苏科版九年级数学上学期期中专项复习：数据的集中趋势与离散程度【考题猜想35题9种题型】（原卷版+解析）

专题07数据的集中趋势与离散程度（35题9种题型）

一、求一组数据的平均数（共3小题）

1.（2021秋・浙江温州•九年级校联考期中）小明、小聪参加了100机跑的5期集训，每期集训结束市进行测试,

根据他们的集训时间、测试成绩绘制成如下两个统计图：

1-5期每期的集训时间统计图L5期每期小明，小聪测试成绩统计图

/A\时间（天）

11.90'小明

•bU

11.60

11.50

1第一期第二期第三期第囚期第五期'°SE-M?第二期第三期第四期第五期期次

根据图中信息，解答下列问题：

（1）这5期的集训共有多少天？小聪5次测试的平均成绩是多少？

（2）根据统计数据，结合体育运动的实际，从集训时间和测试成绩这两方面，说说你的想法.

2.（2022秋.河北唐山.九年级统考期末）某校八年级学生某科目期末评价成绩是由完成作业、单元检测、期

末考试三项成绩构成的，如果期末评价成绩80分以上（含80分），则评为“优秀”.下面表中是小张和小王两

位同学的成绩记录：

完成作业单元测试期末考试

小张709080

小王6075

（1）若按三项成绩的平均分记为期末评价成绩，请计算小张的期末评价成绩；

（2）若按完成作业、单元检测、期末考试三项成绩按1:2:7的权重来确定期末评价成绩.

①请计算小张的期末评价成绩为多少分？

②小王在期末（期末成绩为整数）应该最少考多少分才能达到优秀？

3.（2023秋・福建厦门•九年级统考期末）小梧是某校一名七年级新生，新学期开始，他打算每天早上和同小

区里的几位新同学一起上学.小梧和同学计划每天早上7：00出发搭乘公共交通工具前往该学校，并在7：

50前入校.几位同学通过查询出行软件，发现有三条路线可供选择，他们约定开学后的两周内分三组体验不

同的路线并进行记录，结果如表二所示.

表二

上学路上所用的时间（单位：min）

路线

第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天第8天第9天第10天

路线一43444344524543454645

路线二42414454414151425242

咯线三47534446474847464745

（I）根据表二，求体验路线一的同学这10天平均每天上学路上所用的时间；

（2）请你为小梧和他的同学选择一条较为合理的上学路线，并说明理由.

二、求加权平均数（共3小题）

4.（2021秋・山东淄博•九年级校考期中）某校招聘一名数学老师，对应聘者分别进行了教学能力、科研能力

和组织能力三项测试，其中甲、乙两名应聘者的成绩如右表：（单位：分）

教学能力科研能力组织能力

甲818586

乙928074

（1）若根据三项测试的平均成绩在甲、乙两人中录用一人，那么谁将被录用；

（2）根据实际需要，学校将教学、科研和组织能力三项测试得分按5：3：2的比确定每人的最后成绩，若

按此成绩在甲、乙两人中录用一人，谁将被录用？

5.（2022秋・江苏宿迁•九年级统考期中）某校为了提升初中学生学习数学的兴趣，培养学生的创新精神，举

办“玩转数学”比赛.现有甲、乙两个小组进入决赛，评委从研究报告、小组展示、答辩三个方面为两个小组

打分，各项成绩均按百分制记录.甲、乙两个小组各项得分如表（单位：分）：

小组研究报告小组展示答辩

甲918078

乙798390

如果按照研究报告占40%,小组展示占30%,答辩占30%计算两个小组的成绩，哪个小组的成绩高？

6.（2021秋•江苏宿迁•九年级统考期中）某单位要招聘1名英语翻译，甲、乙两人报名参加了4项素质测试,

成绩如下（单位：分）：

听说澳写

甲90?08578

乙78828588

如果把听、说、读、写的成绩按3：3：2：2计算素质测试平均成绩，那么谁的平均成绩高？请说明理由.

三、利用加权平均数做决策（共4小题）

7.（2022秋•河北保定•九年级统考期中）某公司要在甲、乙两人中招聘一名职员，对两人的学历、能力、经

验这三项进行了测试，各项满分均为10分，成绩高者被录用.图1是甲、乙测试成绩的条形统计图.

（1）分别求出甲、乙三项成绩之和，并指出会录用谁；

（2）若将甲、乙的三项测试成绩，按照扇形统计图（图2）各项所占之比，分别计算两人各自的综合成绩，并

判断是否会改变（1）的录用结果.

8.（2023春•湖北恩施•九年级统考期中）学校举办演讲比赛，总评成绩由“内容、表达、风度、印象”四部分

组成.九（1）班组织选拔赛，制定的各部分所占比例如图，三位同学的成绩如表.请解答下列问题：

演讲总评成绩各部分所占比例的统计图：

三位同学的成绩统计表:

为容表达风度印象总评成绩

小明378n

小亮7897.85

小田7777.8

⑴求图中表示“内容”的扇形的圆心角度数.

（2）求表中根的值，并根据总评成绩确定三人的排名顺序.

（3）学校要求“内容”比“表达”重要，该统计图中各部分所占比例是否合理？如果不合理，如何调整？

9.（2022春.福建厦门.九年级福建省厦门第六中学校考期中）花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝

玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售，如果当天买不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理.

（1）若花店一天购进16枝玫瑰花，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量”（单位：枝，”是自然数）

的函数解析式；

（2）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理如下：

日需求量“14151617181920

频数10201616151310

①花店在这100天每天均购进16枝玫瑰，求这100天的平均日利润；

②花店依据这100天记录的日需求量，计划后续每天购进17枝玫瑰.从盈利的角度分析，你认为花店的决策

是否正确？

10.（2022秋.河北沧州•九年级统考期中）某公司要在甲、乙两人中招聘一名职员，对两人的学历、能力、经

验这三项进行了测试，各项满分均为10分，成绩高者被录用.图1是甲、乙测试成绩的条形统计图.

（1）分别求出甲、乙三项成绩的平均成绩，并指出会录用谁；

（2）若将甲、乙的三项测试成绩，按照扇形统计图（图2）各项所占之比，分别计算两人各自的综合成绩，并

判断是否会改变（1）的录用结果.

四、求中位数或众数（共6小题）

H.（2022秋.河北邢台.九年级邢台三中校考期中）如图，下列装在相同的透明密封盒内的古钱币，其密封盒

上分别标有古钱币的尺寸及质量，例如：钱币“文星高照”密封盒上所标“45.4*2.8mm,24.4g”是指该枚古钱币

的直径为45.4mm,厚度为2.8mm,质量为244g.已知这些古钱币的材质相同.

文星高照状元及第鹿鹤同春顺风大吉连中三元

根据图中信息，解决下列问题.

（1）这5枚古钱币，所标直径的平均数是_mm,所标厚度的众数是_mm,所标质量的中位数是_g；

（2）由于古钱币无法从密封盒内取出，为判断密封盒上所标古钱币的质量是否有错，桐桐用电子秤测得每枚古

钱币与其密封盒的总质量如下:

名称文星高照优元及第鹿鹤同春顺风大吉连中三元

总质量/g58.758.155.254.355.8

请你应用所学的统计知识，判断哪枚古钱币所标的质量与实际质量差异较大，并计算该枚古钱币的实际质量

约为多少克.

12.（2022秋.河北沧州.九年级统考期末）为振兴乡村经济，在农产品网络销售中实行目标管理，根据目标完

成的情况对销售员给予适当的奖励，某村委会统计了15名销售员在某月的销售额（单位：万元），数据如下:

（1）补全月销售额数据的条形统计图.

（2）月销售额在哪个值的人数最多（众数）？中间的月销售额（中位数）是多少？平均月销售额（平均数）是

多少？

（3）根据（2）中的结果，确定一个较高的销售目标给予奖励，你认为月销售额定为多少合适？

13.（2022秋・广西南宁・九年级统考期中）“防溺水”是校园安全教育工作的重点之一.某校为确保学生安全，

开展了“远离溺水•珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛.现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成

绩（百分制）进行整理和分析（成绩得分用尤表示，共分成四组：A.80„x<85,B.85„x<90,C.90,,x<95,

D.95领k100）,下面给出了部分信息：

七年级10名学生的竞赛成绩是：96,84,97,85,96,96,96,84,90,96.

八年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：92,92,94,94.

七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表

隼级七年级八年级

平均数J2)2

中位数J6n

众数b)8

方差28.628

八年级抽取的学生竞赛成绩扇形统计图

（1）上述图表中a=,b=,m=；

（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握防溺水安全知识较好？请说明理由（一条理由

即可）；

（3）该校七、八年级共1200人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩优秀（无.95）的学生人数是

多少？

14.（2022春.九年级统考期中）农科院为了解某种小麦的长势，从中随机抽取了部分麦苗，对苗高（单位：cm）

进行了测量.根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②.

图①图②

请根据相关信息，解答下列问题：

（I）本次抽取的麦苗的株数为,图①中根的值为;

（II）求统计的这组苗高数据的平均数、众数和中位数.

15.（2022秋•重庆九龙坡•九年级重庆实验外国语学校校考期末）为了纪念中国人民志愿军抗美援朝71周年,

近两年涌现了很多相关题材的电影作品，《长津湖》和《金刚川》正是其中优秀的代表.为了解学生对这两部

作品的评价，某调查小组从该校观看过这两部电影的学生中各随机抽取了20名学生对这两部作品分别进行评

分（满分1。分），并通过整理和分析，给出了部分信息.

《长津湖》得分情况：7,8,7,10,7,6,9,9,10,10,8,9,8,6,6,10,9,7,9,9

《金刚川》得分情况扇形统计图

抽取的学生对两部作品分别打分的平均数，众数和中位数

平均数众数中位数

《长津湖》8.59b

《金刚川》7.9C8

根据以上信息，解答下列问题：

（1）直接写出上述图表中的a,b,c的值；

（2）根据上述数据，你认为该校观看过这两部作品的学生对哪部作品评价更高？请说明理由（写出一条理由即

可）；

（3）若该校有2000名学生观看过这两部影片，若他们都对这两部作品进行评分，你认为这两部作品一共可得

到多少个满分？

16.（2023秋・重庆垫江•九年级校考期末）每年的4月15日是我国全民国家安全教育日.某中学在全校七、

八年级共800名学生中开展“国家安全法”知识竞赛，并从七、八年级学生中各抽取20名学生统计这部分学生

的竞赛成绩（竞赛成绩均为整数，满分10分，6分及以上为合格）.相关数据统计、整理如下：

八年级抽取的学生的竞赛成绩：

4,4,6,6,6,6,7,7,7,8,8,8,8,8,8,9,9,9,10,10.

根据以上信息，解答下列问题：

（1）填空：a=,b=,c=.

（2）估计该校七、八年级共800名学生中竞赛成绩达到9分及以上的人数；

（3）根据以上数据分析，从一个方面评价两个年级“国家安全法”知识竞赛的学生成绩谁更优异.

五、利用中位数做决策（共4小题）

17.（2019春业东临沂•九年级校联考期中）某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根

据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励.为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每位营业

员在某月的销售额（单位：万元），数据如下：

17181613241528261819

22171619323016141526

15522317151528281619

对这30个数据按组距3进行分组，并整理、描述和分析如下.

频数分布表

组别一二三四五六七

房售额i3a<i616„x<1919„x<2222,,x<2525„%<2831,,x<34

（1）填空：a=,b=,c=；

（2）若将月销售额不低于25万元确定为销售目标，则有一位营业员获得奖励；

（3）若想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由.

18.（2022秋•江苏南京•九年级统考期中）体育教师要从甲、乙两名跳远运动员中挑选一人参加校运动会比赛,

在最近的五次选拔赛中，他们的成绩如下（单位：cm）：

甲585596509510595

乙580503513585524

（1）已知甲运动员的平均成绩是599cm,求乙运动员的平均成绩；

（2）从两个不同的角度评价这两名运动员的跳远成绩.

19.（2022秋.江苏南京.九年级统考期末）某公司20名销售人员某月销售某种商品的数量如下（单位：件）:

月销售量2000700500W0300>00

人数23572L

（1）月销售量的中位数为件，众数为件；

（2）求该公司销售人员月销售量的平均数；

（3）假设你是销售部负责人，你认为应怎样制定每位销售人员的月销售量指标？说明理由.

20.（2022秋•河南郑州•九年级校考期末）某学校初二和初三两个年级各有600名同学，为了科普卫生防疫知

识，学校组织了一次在线知识竞赛，小宇分别从初二、初三两个年级随机抽取了40名同学的成绩（百分制）,

并对数据（成绩）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息.

初二、初三年级学生知识竞赛成绩不完整的频数分布直方图如下（数据分成5组：

x<60,60<x<70,70<x<80,80<x<90,90<x<100）：

初二、初三年级学生知识竞金麒频数分布直方图

b.初二年级学生知识竞赛成绩在80Vx<90这一组的数据如下：

80808183838484858687888989

c.初二、初三学生知识竞赛成绩的平均数、中位数、方差如下:

平均数中位数方差

初二年级80.8m96.9

初三年级80.686L53.3

根据以上信息，回答下列问题：

（1）补全上面的知识竞赛成绩频数分布直方图；

⑵写出表中机的值；

（3）4同学看到上述的信息后，说自己的成绩能在本年级排在前40%,B同学看到A同学的成绩后说：“很遗憾,

你的成绩在我们年级进不了前50%”，请判断A同学是（填“初二”或“初三”）年级的学生，你判断

的理由是.

六、利用众数做决策（共3小题）

21.（2021春.浙江•九年级期末）质量检测部门对甲、乙两公司销售的某电子产品的使用寿命进行跟踪调查，

各抽查了10件产品，统计结果如表：

甲公司被抽查的电子产品使用寿命统计表

时间（年）6781011

数量（个）23221

乙公司被抽查的电子产品使用寿命统计表

时间（年）5691113

数量（个）24112

（1）求甲、乙两公司被抽查的电子产品的平均使用寿命.

（2）若你是顾客，从平均数、中位数、众数的这三个角度进行分析，你将选购哪家公司销售的产品？

22.（2020秋・广西南宁•九年级南宁市第四十七中学校考期中）甲、乙两社区居民参与作答《2020年新型冠状

病毒防治全国统一考试（全国卷）》试卷，社区管理员随机从甲、乙两个小区各抽取20名人员的答卷成绩，并

对他们的成绩（单位：分）进行统计、分析，过程如下：

收集数据：

甲小区：858095100909585657585909070901008080909575

乙小区：806080956510090858580957580907080957510090

整理数据

或绩x（分）60V尤47070<x<8080Vx<9090Vx<100

甲小区2585

乙小区3755

分析数据

统计量平均数中位数众数

甲小区85.7587.5C

乙小区ab80

应用数据

（1）填空：a=,b=.c=；

（2）若甲小区共有800人参与答卷，请估计甲小区成绩大于90分的人数；

（3）社区管理员看完统计数据，认为甲小区对新型冠状病毒肺炎防护知识掌握更好，请你写出社区管理员的

理由.

23.（2021春・浙江•九年级期末）4月7日是世界卫生日.某校在七、八年级共1000名学生中开展“爱国卫生”

知识竞赛，从七、八年级学生中随机抽取20名学生的竞赛成绩（满分100分，80分及以上为优秀）进行整

理和分析，绘制出如下统计表.

七、八年级抽取的学生的竞赛成绩统计表

学校对平均数、中位数、众数、优秀率进行分析，绘制成如下统计表.

年级平均数中位数众数优秀率

七年级7327045%

八年级73bd

根据以」二信息，解答下列问题：

（1）直接写出上述表中的a,4Gd的值.

（2）请你从平均数、中位数、众数、优秀率的角度进行分析，评价哪个年级的学生在知识竞赛中表现更加优

异.

七、求方差（共4小题）

24.（2018秋•江苏常州•九年级校联考期末）省射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛，对他

们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）：

第一次第二次第三次第四次第五次第六次

甲1010

乙1071010)3

（1）根据表格中的数据，计算出甲的平均成绩是一环，乙的平均成绩是一环；

（2）分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；

（3）根据（1）、（2）计算的结果，你认为推荐谁参加全国比赛更合适，请说明理由.

2

（计算方差的公式：s2=J［（X］-x）2+（x2-xy+.......（x„-X）J

25.（2021秋•全国•九年级期中）体育课上，九年级（1）班和（3）班决定进行“1分钟跳绳”比赛，两个班各

派出6名同学，成绩分别为（单位：次）：

九（1）：187,178,175,179,187,191；

九（3）：181,180,180,181,186,184

（1）九年级（1）班参赛选手成绩的众数为次，中位数为次；

（2）求九年级（3）班参赛选手成绩的方差.

26.（2019秋•江苏苏州.九年级统考期中）一组数据：2,6,7,7,8

（1）求这组数据的平均数；

（2）求这组数据的方差.

27.（2022秋•全国•九年级期末）为了从甲、乙两名选手中选拔一个参加射击比赛，现对他们进行一次测验，

两个人在相同条件下各射靶10次，两人成绩如下（单位：环）：

甲：2,4,6,8,7,7,8,9,9,10

乙：9,6,7,6,2,7,7,a,8,9

（1）求甲的平均数最甲；

（2）已知］乙=7,求乙的中位数；

（3）已知5甲2=5.4,请通过计算说明谁的成绩较稳定？

八、根据方差判断稳定性（共4小题）

28.（2023秋・河北石家庄•九年级石家庄市第十九中学校考期末）某校对九（1）班学生进行百米测验，己知

女生达标成绩为18秒，下面两图分别是甲、乙两小组各5名女生的成绩统计图.请你根据下面统计图回答问

题.

成绩/秒成绩/秒

19

18

17

85

16

15

°1234M序］12345序号

甲组乙组

⑴甲、乙两组的达标率分别是多少？

（2）请你计算方差，比较哪个组的成绩相对稳定；

（3）如果老师表扬甲组的成绩好于乙组，那么老师是从各组的平均数、中位数、达标率、方差中的哪个数来说

明的？

29.（2022秋•河北邯郸•九年级统考期中）我市某中学举办“网络安全知识答题竞赛"，初、高中部根据初赛成

绩各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所

小.

平均分（分）中位数（分）众数（分）方差（分2）

初中部a85bs京中

高中部85C100160

八分数□

（2）结合两队成绩的平均数和中位数进行分析，哪个队的决赛成绩较好?

（3）计算初中代表队决赛成绩的方差*中，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定.

30.（2022秋・江苏盐城•九年级统考期末）某学校从九年级同学中任意选取40人，随机分成甲、乙两个小组

进行“引体向上”体能测试，每组20人，根据测试成绩绘制出统计表和如图所示的统计图（成绩均为整数，满

分为10分）

乙组成绩统计图

成或绩绩73)10

人数15

根据上面的信息，解答下列问题：

(1)甲组的平均成绩为分，甲组成绩的中位数是,

乙组成绩统计图中7〃=，乙组成绩的众数是；

(2)根据图表信息，请你判断哪个小组的成绩更加稳定？只需要直接写出结论.

31.(2022秋・江苏扬州•九年级统考期末)某中学九年级学生共进行了五次体育模拟测试，已知甲、乙两位同

学五次模拟测试成绩的均分相同，小明根据甲同学的五次测试成绩绘制了尚不完整的统计表，并给出了乙同

学五次测试成绩的方差的计算过程.

甲同学五次体育模拟测试成绩统计表：

次数第一次第二次第三次第四次第五次

成绩(分)252927a30

小明将乙同学五次模拟测试成绩直接代入方差公式，计算过程如下：

s”：[(26-28)2+(28-28/+(27-28)2+(29-28)2+(30-28)2]=2(分2)

根据上述信息，完成下列问题：

(1)。的值是；

(2)根据甲、乙两位同学这五次模拟测试成绩，你认为谁的体育成绩更好？并说明理由；

(3)如果甲再测试1次，第六次模拟测试成绩为28分，与前5次相比，甲6次模拟测试成绩的方差将.(填

“变大”“变小”或“不变”)

九、运用方差做决策(共4小题)

32.(2022秋•江苏扬州.九年级统考期末)某农业科技部门为了解甲、乙两种新品西瓜的品质(大小、甜度等),

进行了抽样调查.在相同条件下，随机抽取了两种西瓜各7份样品，对西瓜的品质进行评分(百分制)，并对

数据进行收集、整理，下面给出两种西瓜得分的统计图表.

甲、乙两种西瓜得分表

字号1234557

甲种西瓜（分）7585,6B8)0J6)6

乙种西瓜（分）5083?7J0J0J2)4

甲、乙两种西瓜得分折线统计图

甲、乙两种西瓜得分统计表

(1)"=，b=

（2）从方差的角度看，种西瓜的得分较稳定（填“甲”或"乙”）；

（3）小明认为甲种西瓜的品质较好些，小军认为乙种西瓜的品质较好些.请结合统计图表中的信息分别写出

他们的理由.

33.（2022秋.江苏盐城.九年级校考期中）某中学开展“社会主义核心价值观”演讲比赛活动，九（1）、九（2）

班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如下图所

（1）根据下图，小明同学已经算出了九（1）班复赛的平均成绩为85分，方差为70；请你求出九（2）班复赛

的平均成绩和方差；

（2）根据（1）的计算结果，分析哪个班级的复赛成绩较好？

34.（2022春•江苏•九年级期末）某公司在新冠疫情后投入复工复产中，现有甲、乙两家农副产品加工厂到该

公司推销猪蹄，两家猪蹄的价格相同，品质相近.该公司决定通过检查质量来确定选购哪家的猪蹄，检查人

员从两家分别抽取200个猪蹄，然后再从中随机各抽取10个，记录质量如下(单位：克)：

甲加工厂73787675727775757574

乙加工厂75757574747478787374

(1)根据表中数据，求甲加工厂的10个猪蹄质量的中位数、众数、平均数.

(2)估计乙加工厂这200个猪蹄中，质量为75克的猪蹄有多少个？

(3)根据猪蹄质量的稳定性，该公司应选购哪家加工厂的猪蹄？

35.(2022秋.江苏盐城•九年级校联考期中)为了从甲、乙两位同学中选拔一人参加知识竞赛，举行了6次选

拔赛，根据两位同学6次选拔赛的成绩，分别绘制了如图统计图.

(1)填写下列表格:

平均数/分中位数/分众数/分

甲901)_____93

乙②__________87.585

(2)分别求出甲、乙两位同学6次成绩的方差.

(3)你认为选择哪一位同学参加知识竞赛比较好？请说明理由.

专题07数据的集中趋势与离散程度（35题9种题型）

一、求一组数据的平均数（共3小题）

1.（2021秋.浙江温州•九年级校联考期中）小明、小聪参加了100机跑的5期集训I,每期集训结束市进行测试,

根据他们的集训时间、测试成绩绘制成如下两个统计图：

1-5期每期的集训时间统计图1-5期每期小明，小聪测试成绩统计图

图1图2

根据图中信息，解答下列问题：

（1）这5期的集训共有多少天？小聪5次测试的平均成绩是多少？

（2）根据统计数据，结合体育运动的实际，从集训时间和测试成绩这两方面，说说你的想法.

【答案】（1）这5期的集训共56天，小聪5次测试的平均成绩是11.68秒；（2）见解析.

【分析】（1）根据图中的信息可以求得这5期的集训共有多少天和小聪5次测试的平均成绩；

（2）根据图中的信心和题意，说明自己的观点即可，本题答案不唯一，只要合理即可.

【详解】（1）这5期的集训共有：5+7+10+14+20=56（天），

小聪5次测试的平均成绩是：（11.88+11.76+11.61+11.53+11.62）+5=11.68（秒），

答：这5期的集训共有56天，小聪5次测试的平均成绩是11.68秒；

（2）从集训时间看，集训时间不是越多越好，集训时间过长，可能造成劳累，导致成绩下滑，如图中第4

期与前面两期相比；

从测试成绩看，两人的最好成绩是都是在第4期出现，建议集训时间定为14天.

【点睛】本题考查条形统计图、折线统计图、算术平均数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思

想解答.

2.（2022秋•河北唐山.九年级统考期末）某校八年级学生某科目期末评价成绩是由完成作业、单元检测、期

末考试三项成绩构成的，如果期末评价成绩80分以上（含80分），则评为“优秀”.下面表中是小张和小王两

位同学的成绩记录：

完成作业单元测试期末考试

小张709080

小王6075

（1）若按三项成绩的平均分记为期末评价成绩，请计算小张的期末评价成绩;

（2）若按完成作业、单元检测、期末考试三项成绩按1:2:7的权重来确定期末评价成绩.

①请计算小张的期末评价成绩为多少分？

②小王在期末（期末成绩为整数）应该最少考多少分才能达到优秀？

【答案】⑴80；（2）①81；②85.

【分析】（1）直接利用算术平均数的定义求解可得；

（2）根据加权平均数的定义计算可得.

【详解】解：（1）小张的期末评价成绩为7°+?+80=80（分）；

70x1+90x2+80x7

（2）①小张的期末评价成绩为=81（分）:

1+2+7

②设小王期末考试成绩为x分,

60xl+75x2+7x

根据题意，得:..80

1+2+7

解得X..84.2,

二小王在期末（期末成绩为整数）应该最少考85分才能达到优秀.

【点睛】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义.

3.（2023秋•福建厦门•九年级统考期末）小梧是某校一名七年级新生，新学期开始，他打算每天早上和同小

区里的几位新同学一起上学.小梧和同学计划每天早上7：00出发搭乘公共交通工具前往该学校，并在7：

50前入校.几位同学通过查询出行软件，发现有三条路线可供选择，他们约定开学后的两周内分三组体验不

同的路线并进行记录，结果如表二所示.

表二

上学路上所用的时间（单位：min）

路线

第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天第8天第9天第10天

招线一43444344524543454645

咯线二42414454414151425242

招线三47534446474847464745

（1）根据表二，求体验路线一的同学这10天平均每天上学路上所用的时间;

（2）请你为小梧和他的同学选择一条较为合理的上学路线，并说明理由.

【答案】⑴45min

（2）路线一，理由见解析.

【分析】（1）根据平均数公式代入数据计算即可；

（2）求出所有路线的平均数，以及迟到的概率，选择平均数小且迟到概率低的路线即可.

【详解】（1）解：根据表二，体验路线一的同学这10天平均每天上学路上所用的时间为：

43+44+43+44+52+45+43+45+46+45,

---------------------------------------------------------=45（min）.

10

（2）解：由（1）可知，体验路线一的同学这10天平均每天上学路上所用的时间为45min.

由题可得，体验路线二、三的同学这10天平均每天上学路上所用的时间分别为：

42+41+44+54+41+41+51+42+52+42”

--------------------------------------------------------=45（min）,

10

47+53+44+46+47+48+47+46+47+45―、

--------------------------------------二47（min）.

10

131

由表格数据，可知这10天体验路线一、二、三的同学迟到的概率分别为正，,

根据上述数据，可以估计：

131

由路线一、二、三上学所用的平均时间分别为45min,45min,47min,而迟到的概率分别为历，—,—.

考虑到学校对入校时间的要求，小梧和他的同学选择平均用时较短且迟到概率较低的路线一较为合理.

【点睛】本题考查了数据的计算，相关知识点有：平均数、概率等，熟练处理所有数据是解题关键.

二、求加权平均数（共3小题）

4.（2021秋・山东淄博•九年级校考期中）某校招聘一名数学老师，对应聘者分别进行了教学能力、科研能力

和组织能力三项测试，其中甲、乙两名应聘者的成绩如右表：（单位：分）

教学能力科研能力组织能力

甲818586

乙928074

（1）若根据三项测试的平均成绩在甲、乙两人中录用一人，那么谁将被录用；

（2）根据实际需要，学校将教学、科研和组织能力三项测试得分按5：3：2的比确定每人的最后成绩，若

按此成绩在甲、乙两人中录用一人，谁将被录用？

【答案】（1）甲被录用；（2）乙被录用.

【分析】（1）根据平均数的计算公式分别进行计算，平均数大的将被录用；

（2）根据加权平均数的计算公式分别进行解答，加权平均数大的将被录用；

【详解】解：（1）甲的平均成绩为史等竺=84（分）；

乙的平均成绩为92+?+74=82（分），

因为甲的平均成绩高于乙的平均成绩,

所以甲被录用；

81x5+85x3+86x2

（2）根据题意，甲的平均成绩为=83.2（分）,

5+3+2

92x5+80x3+74x2

乙的平均成绩为=84.8（分）,

5+3+2

因为甲的平均成绩低于乙的平均成绩,

所以乙被录用.

【点睛】本题重点考查了算术平均数和加权平均数的计算公式，希望同学们要牢记这些公式，并能够灵活运

用，数据打、无2、....X”的算术平均数：x=-（X!+X2+……+沏），加权平均数：…一:叫（其

中仞、W2..........Wn为权数），算术平均数是加权平均数的一种特殊情况，加权平均数包含算术平均数，当加

权平均数中的权相等时，就是算术平均数.

5.（2022秋•江苏宿迁•九年级统考期中）某校为了提升初中学生学习数学的兴趣，培养学生的创新精神，举

办“玩转数学”比赛.现有甲、乙两个小组进入决赛，评委从研究报告、小组展示、答辩三个方面为两个小组

打分，各项成绩均按百分制记录.甲、乙两个小组各项得分如表（单位：分）：

小组研究报告小组展示答辩

甲918078

乙798390

如果按照研究报告占40%,小组展示占30%,答辩占30%计算两个小组的成绩，哪个小组的成绩高？

【答案】甲组成绩更高

【分析】根据加权平均数：加权平均值即将各数值乘以相应的权数，然后加总求和得到总体值，再除以总的

单位数；分别计算即可.

【详解】解：甲组的成绩为：91x40%+80x30%+78x30%=83.8分，

乙组的成绩为：79x40%+83x30%+90x30%=83.5分，

.•.甲组成绩更高.

【点睛】本题考查了加权平均数，熟练掌握加权平均数的求法是解本题的关键.

6.（2021秋•江苏宿迁•九年级统考期中）某单位要招聘1名英语翻译，甲、乙两人报名参加了4项素质测试,

成绩如下（单位：分）：

听说读写

甲90808578

乙78?28588

如果把听、说、读、写的成绩按3：3：2：2计算素质测试平均成绩，那么谁的平均成绩高？请说明理由.

【答案】甲的平均成绩高，见解析

【分析】根据加权平均数的定义列式计算即可求解.

【详解】解：甲的平均成绩高，

83.6>82.6,

甲的平均成绩高.

【点睛】本题考查的是加权平均数的求法，要注意各部分的权重与相应的数据的关系，熟记运算方法是解题

的关键.

三、利用加权平均数做决策（共4小题）

7.（2022秋・河北保定•九年级统考期中）某公司要在甲、乙两人中招聘一名职员，对两人的学历、能力、经

验这三项进行了测试，各项满分均为10分，成绩高者被录用.图1是甲、乙测试成绩的条形统计图.

匚二I甲

匚二1乙

学历卡零

能力经验项目

（1）分别求出甲、乙三项成绩之和，并指出会录用谁；

（2）若将甲、乙的三项测试成绩，按照扇形统计图（图2）各项所占之比，分别计算两人各自的综合成绩，并

判断是否会改变（1）的录用结果.

【答案】⑴甲

⑵乙

【分析】（1）根据条形统计图数据求解即可；

（2）根据“能力”、“学历”、“经验”所占比进行加权再求总分即可.

【详解】（1）解：甲三项成绩之和为：9+5+9=23；

乙三项成绩之和为：8+9+5=22；

.\23>22

录取规则是分高者录取，所以会录用甲.

1QAO1

（2）“能力”所占比例为：丹==；

36002

12001

“学历”所占比例为:

360°-3

6001

“经验”所占比例为:

36006

，“能力”、“学历”、“经验”的比为32：1；

2x9+3x5+lx9

甲三项成绩加权平均为:

6

2x8+3x9+lx5

乙三项成绩加权平均为:

/.8>7

所以会录用乙.

.•.会改变录用结果

【点睛】本题主要考查条形统计图和扇形统计图，根据图表信息进行求解是解题的关键.

8.(2023春・湖北恩施•九年级统考期中)学校举办演讲比赛，总评成绩由“内容、表达、风度、印象”四部分

组成.九(1)班组织选拔赛，制定的各部分所占比例如图，三位同学的成绩如表.请解答下列问题：

演讲总评成绩各部分所占比例的统计图：

表达

40%

三位同学的成绩统计表:

内容表达风度印象总评成绩

小明378n

小亮797.85

小田7777.8

(1)求图中表示“内容”的扇形的圆心角度数.

(2)求表中m的值，并根据总评成绩确定三人的排名顺序.

(3)学校要求“内容”比“表达”重要，该统计图中各部分所占比例是否合理？如果不合理，如何调整?

【答案】(1)108。；

(2)7.6,三人成绩从高到低的排名顺序为：小亮，小田，小明；

(3)班级制定的各部分所占比例不合理，见解析；

【分析】(1)由“内容”所占比例x360。计算求值即可；

(2)根据各部分成绩所占的比例计算加权平均数即可；

(3)根据“内容”所占比例要高于“表达”比例，将“内容”所占比例设为40%即可;

【详解】(1)解：•.•“内容”所占比例为1-15%-15%-40%=30%,

:.“内容”的扇形的圆心角=360°x30%=108°；

(2)解：m=8x30%+7x40%+8xl5%+8xl5%=7.6,

7.85>7.8>7.6,

...三人成绩从高到低的排名顺序为：小亮，小田，小明；

(3)解：各部分所占比例不合理，

“内容”比“表达”重要，那么“内容”所占比例应大于“表达”所占比例，

“内容”所占百分比应为40%,“表达”所占百分比为30%,其它不变；

【点睛】本题考查了扇形圆心角的计算，加权平均数的计算，掌握相关概念的计算方法是解题关键.

9.(2022春•福建厦门•九年级福建省厦门第六中学校考期中)花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝

玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售，如果当天买不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理.

(1)若花店一天购进16枝玫瑰花，求当天的利润y(单位：元)关于当天需求量w(单位：枝，〃是自然数)

的函数解析式；

(2)花店记录了100天玫瑰花的日需求量(单位：枝)，整理如下：

日需求量〃14151617181920

频数10201616151310

①花店在这100天每天均购进16枝玫瑰，求这100天的平均日利润；

②花店依据这100天记录的日需求量，计划后续每天购进17枝玫瑰.从盈利的角度分析，你认为花店的决策

是否正确？

【答案】⑴吁fl8O。n(-m80(6n?)15)，且〃为自然数•

(2)①76元，②从盈利的角度分析，花店的决策正确.

【分析】(1)根据卖出一枝可得利润5元，卖不出一枝可得赔本5元，即可建立分段函数；

(2)①根据频数分布表分别求解前10天，20天，以及后面70天的总利润，可得这100天的日利润(单位:

元)的平均数.②同①先计算花店每天购进17枝玫瑰时，100天的平均日利润，再进行比较即可得到答案.

【详解】H)解：当论16时，y=16x(10-5)=80；

当彷15时，y=5n-5(H-n)=10n-80,

|10n-80(w?15)

得：”：80(〃316)且w为自然数.

(2)解：①花店在这100天每天均购进16枝玫瑰，则

平均日利润为今口0（5X14-2X5）4-20（5xIS-S）+70X5*16]=76（兀）'

所以这100天的平均日利润为76元.

②花店计划后续每天购进17枝玫瑰，则100天的平均日利润约为:

高[10（5x14-3x5）+20x（Sx15-2x5）+16（5x16-5）+54x5x17]=76.4（元）’

所以这100天的平均日利润为76.4元.

Q76.4>76,

所以从盈利的角度分析，花店的决策正确.

【点睛】本题考查的是一次函数的实际应用，加权平均数的计算，理解题意，再列出正确的函数表达式与表

示平均数的运算式都是解本题的关键.

10.（2022秋•河北沧州•九年级统考期中）某公司要在甲、乙两人中招聘一名职员，对两人的学历、能力、经

验这三项进行了测试，各项满分均为10分，成绩高者被录用.图1是甲、乙测试成绩的条形统计图.

（1）分别求出甲、乙三项成绩的平均成绩，并指出会录用谁；

（2）若将甲、乙的三项测试成绩，按照扇形统计图（图2）各项所占之比，分别计算两人各自的综合成绩，并

判断是否会改变（1）的录用结果.

【答案】（1）甲的平均成绩为523；乙的平均成绩为2半2；会录用甲；

（2）甲的成绩为7；乙的成绩为8,会改变录用结果.

【分析】（1）分别把甲、乙二人的平均成绩求出，即可进行判断；

（2）分别计算出甲、乙二人的三项成绩的加权平均数并比较即可.

9+5+923

【详解】（1）解：甲三项成绩的平均成绩为:

~3~-T

8+9+5_22

乙三项成绩的平均成绩为:

~3

.2322

・・-->--.

33

录取规则是分高者录取，所以会录用甲.

（2）解：“学历”所占比例为：拦1200z1

“能力”所占比例为：端=丁

“经验”所占比例为：黑=，：

“学历”、“能力”、“经验”的比为2：3：1；

巾弘弁/士生2x9+3x5+lx9.

甲的成绩为：------T----------=7；

6

因为8>7,所以会录用乙.所以会改变录用结果.

【点睛】此题考查了数据的描述与加权平均数的应用能力，关键是能根据统计图获得实际问题中的信息，并

能通过求解加权平均数对问题进行分析.

四、求中位数或众数(共6小题)

11.(2022秋•河北邢台•九年级邢台三中校考期中)如图，下列装在相同的透明密封盒内的古钱币，其密封盒

上分别标有古钱币的尺寸及质量，例如：钱币“文星高照”密封盒上所标“45.4*2.8mm,24.4g”是指该枚古钱币

的直径为45.4mm,厚度为2.8mm,质量为24.4g.已知这些古钱币的材质相同.

45.4*2.8mm.24.4g48.1*2.4mm.24.0g45.1*2.3mm.13.0g44.6*2.1mm.20.0g45.5*2.3mm.21.7g

文星高照状元及第鹿鹤同春顺风大吉连中三元

根据图中信息，解决下列问题.

(1)这5枚古钱币，所标直径的平均数是_mm,所标厚度的众数是_mm,所标质量的中位数是_g；

(2)由于古钱币无法从密封盒内取出，为判断密封盒上所标古钱币的质量是否有错，桐桐用电子秤测得每枚古

钱币与其密封盒的总质量如下：

名称文星高照伏元及第重鹤同春顺风大吉连中三元