2024年秋季小学数学北京课改版五年级【数学(北京版)】小数乘法解决问题(第二课时)-教学设计

课程基本信息课例编号学科小学数学年级五学期第一学期课题小数乘法解决问题（第二课时）教科书书名：义务教育教科书数学五年级上册出版社：北京出版社出版日期：学习目标学习目标：1.在解决实际问题中，经历观察、推理和验证的过程，理解整数乘法中的运算定律对于小数乘法同样适用。2.在探究、交流活动中，发展推理能力和运算能力。3.体会数学知识之间的内在联系，感受探究的乐趣。学习重点：经历观察、推理和验证的过程，理解整数乘法中的运算定律对于小数乘法同样适用。学习难点：能验证整数乘法中的运算定律在小数乘法中同样适用。教学过程时间教学环节主要师生活动4分钟一、联系生活提出问题1.出示情境学校手工社团要为同学们购置彩线，每卷2.5元，需要购买43卷。一共花多少元？2.交流算法预设1：每卷2.5元，需要购买43卷，这是在求43个2.5是多少，因此用乘法。列式是：2.5×43，前面我们刚学习了小数乘法的竖式计算，就是先按整数乘法算出积，再给积点上小数点。2.5×43=107.5（元）2.5×4375100107.5预设2：我也想到了用小数乘法来解决这个问题，但计算方法不太一样。我联想到学过的乘法分配律，将43看作40加3的和，先求出盒子里的40卷彩线是多少元，再求盒子外面这3卷彩线是多少元，最后把它们的积相加。2.5×43=2.5×（40+3）=2.5×40+2.5×3=100+7.5=107.5（元）3.提出问题通过对比这两位同学的方法，你有什么发现或问题吗？预设1：我发现第一种方法是用竖式计算的，第二种方法是用脱式计算的。预设2：我以前觉得乘法分配律只适用于整数，通过刚才的交流，我发现小数好像也同样适用乘法分配律。预设3：我有一个问题，是不是以前我们学习过的适用于整数的运算定律都适用于小数呢？7分钟二、探究交流验证猜想1.出示题目请同学们借助下面的例子想一想，写一写，验证并说明在整数运算中学过的运算定律，在小数中还能用吗？（1）6.2×8.7＋3.8×8.7（2）0.25×19×4（3）1.25×322.交流汇报（1）6.2×8.7＋3.8×8.7预设：我用画图的方法来说明乘法分配律也适用于小数。（2）0.25×19×4预设：我发现以前学过的乘法交换律和结合律，也适用于小数。（3）1.25×32预设1：再次说明乘法分配律适用于小数乘法。问题：可不可以用别的方法，使计算更简便呢？预设2：32除了能拆成8加24的和，还可以拆成8乘4的积。请大家看我画的示意图，假如一支铅笔1.25元，要购买32支，这个算式表示一共多少元。我将这些铅笔8支装一盒，那就需要买这样的4盒，可以将算式写为1.25×（8×4），这时根据数的特点，算出8支铅笔的价钱正好是10元，再乘4盒，又一次说明乘法结合律适用于小数，而且这样计算更加简便。小结：同学们的讨论真精彩，大家用自己喜欢的方法验证并说明我们学过的乘法交换律、结合律和分配律，对于小数乘法同样适用。而且还联系生活，借助直观图形，解释清楚如何运用这些运算定律使得计算更加简便，真会学习！6分钟三、练习巩固灵活应用1.出示题目（1）0.25×0.125×0.4×0.8（2）0.72×1022.交流汇报（1）0.25×0.125×0.4×0.8问题：对比这两个脱式过程，你有什么发现吗？预设1：我发现这两位同学都是根据数的特点，运用了乘法交换律，把0.4和0.125交换了位置；不一样的地方是在右边脱式计算中添加了小括号，可以清楚的看到运用了乘法结合律；左边的脱式在心中也运用了乘法结合律，但在算式中没有表示出来。预设2：如果不添加小括号，是要按照从左到右的顺序计算。（2）0.72×101问题：这是琴琴和佳佳的脱式过程，她们都是把102拆成100加2的和，怎么计算结果却不同呢？你同意谁的想法？说说你的理由。预设1：我同意左边琴琴的想法，虽然她们都把102拆成100+2的和，但右边佳佳在这一步中计算的是100个0.72加1个0.72，这是101个0.72呀。预设2：其实这一步就是在应用乘法分配律，应该算出100个0.72与2个0.72，再把他们的积相加。预设3：我明白了，以后在计算时我要再细心一点儿，认真审题，防止出现类似的错误。2分钟三、回顾反思通过这节课的学习你有什么收获？预设1：我发现知识间存在着联系，整数的运算定律对于小数同样适用。预设2：通过今天的学习，我发现可以用讲数学故事和画图的方法来解释运用运算定律计算的道理，这可比死记硬背有意思多了。预设3：我们要根据算式的特点，既要看看运算符号，又要看看数的特点，就能知道可以用什么运算定律。有些算式表面看起来不能够运用运算定律计算，但我们可以根据需要转化一下，就可以使计算简便了。30秒四、布置作业1.计算下面各题102×3.513.2×0.54＋