填空压轴题-2023年长春中考数学复习试题分类汇编（解析版）

专题02填空压轴题

1.(2022•长春)已知二次函数一2x+3,当a,,x„；时，函数值y的最小值为1,则°的值

为—,

【答案】-1-6

【详解】•7=*-2x+3=-(x+iy+4,

.•.图象开口向下，顶点坐标为(-1,4),

根据题意，当a,,X,；时，函数值y的最小值为1,

当了=1时，-(x+iy+4=l,

X=-1土g,

-1+V3>—,

2

.♦.-1-后X,,g时，函数值y的最小值为1,

<7=—1—A/3.

故答案为：-1-V3.

2.(2021•长春)如图，在平面直角坐标系中，点/(2,4)在抛物线了=如2上，过点/作了轴的垂线，交抛

物线于另一点3,点C、。在线段N2上，分别过点C、。作x轴的垂线交抛物线于E、尸两点.当四边

形CDFE为正方形时，线段CD的长为—.

【答案】-2+275

【详解】把/(2,4)代入^=52中得4=4〃，

解得a=\,

..y-x，

设点C横坐标为机，则CD=CE=2〃z,

.,.点E坐标为(加,4-2m),

m2=4一2机，

解得机=—i-(舍)或冽=-i+J^.

CD=2m=-2+275.

故答案为：-2+275.

3.(2020•长春)如图，在平面直角坐标系中，点/的坐标为(0,2),点5的坐标为(4,2).若抛物线

Q1

y=--(x-h)2+k(h,左为常数)与线段N8交于C、。两点，S.CD=-AB,则左的值为.

【答案】k=-

2

【详解】•.•点N的坐标为(0,2),点3的坐标为(4,2),

/.AB=4,

a1

•.•抛物线了二一^^一刀尸+左①、左为常数)与线段交于C、。两点，^.CD=-AB=1,

-I-?

设点C的坐标为(c,2),则点。的坐标为(c+2,2),h=--—=c+l,

3

.-.2=--[C-(C+1)]2+^,

7

解得,k=—.

2

Q

4.(2019•长春)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=o?-2办+§(a>0)与y轴交于点/,过点工作x

轴的平行线交抛物线于点尸为抛物线的顶点.若直线OP交直线于点3,且M为线段的中点,

则。的值为—.

【答案】2

【详解】•.■抛物线＞=。/-2如+|(°＞0)与〉轴交于点工,

4(0,|),抛物线的对称轴为%=1

顶点尸坐标为(1,：-。)，点M坐标为(2,1)

•.・点M为线段48的中点，

.,.点B坐标为

设直线OP解析式为＞=履体为常数，且左/0)

将点打11一。)代入得|-°=左

故答案为：2.

5.(2018•长春)如图，在平面直角坐标系中，抛物线了=/+»«交x轴的负半轴于点/.点3是了轴正半

轴上一点，点/关于点2的对称点4恰好落在抛物线上.过点4作无轴的平行线交抛物线于另一点C.若

点A'的横坐标为1,则A'C的长为.

【答案】3

2

【详解】当y=O时，x+mx=G,解得西=0,x2=-m,则N(-机,0),

•点A关于点B的对称点为4,点A'的横坐标为1,

二点/的坐标为(-1,0),

.•.抛物线解析式为y=d+x,

当x=l时，y=f+x=2,则4(1,2),

2

当y=2时，X+X=2,解得玉=-2,x2=1,则C(-2,2),

4C的长为1-(-2)=3.

故答案为3.

6.(2022•绿园区校级一模)如图，在平面直角坐标系中，正方形O48C的顶点/在x轴正半轴上，顶点C

在y轴正半轴上，抛物线y=ax?-2ax+c经过点3、C.若抛物线y=ax?-2ax+c的顶点在正方形O48C

的内部，则a的取值范围是

［答案］0<a<2

【详解】•.■抛物线>="2-2办+。开口向上,

厂.Q〉0,

•.•对称轴为直线x=-3=l,且经过点8、C.

2a

BC=2,

・•.正方形的边长为2,

/.C(0,2),5(2,2),

..c=2,

,/抛物线为y=ax2-2ax+2,

・・・抛物线y=ax2-2ax+c的顶点在正方形OABC的内部，

4ax2—(—2ay

/.0<-----------———<2,

4a

解得0<a<2,

故答案为0<a<2.

7.Q022•绿园区模拟)如图是王明正在设计的一动画示意图，x轴上依次有4,B,C三个点，。在y轴

上，且/3=2,在2c上方有五个台阶(各拐角均为90。)，每个台阶的高、宽分别是1和1.5,第一个台阶

到x轴距离AD=10.从点A处向右上方沿抛物线y^-x2+4x+12发出一个带光的点尸.当点尸落在台阶

上时，落点的坐标是

ABCx

【答案】(5,7)

【详解】如图所示,

由题意台阶/左边的端点坐标(4.5,7),右边的端点(6,7)，

对于抛物线y^-x2+4x+12，

令y=0,x2-4x-12=0,

解得x=-2或6,

/(-2,0),

二.点/的横坐标为-2,

当x=4.5时，y=9.75>7,

当x=6时，y=0<7,

当了=7时，7=-/+4X+12,

解得x=-l或5,

抛物线与台阶/有交点，设交点为(5,7).

故答案为：(5,7).

8.(2022•长春模拟)中国跳水队被称为“梦之队”，跳水运动员在进行跳水训练时，身体(看成一点)在

空中的运动路线是如图所示的抛物线.已知跳板长为1米，距水面的高。4为3米，C为入水点，训练

时跳水曲线在离起跳点2水平距离1米时达到距水面最大高度左米，分别以OC、所在直线为横轴和纵

轴，点O为坐标原点建立平面直角坐标系.若跳水运动员在入水时点C与点。的距离在3.5米至4米(含

3.5米和4米)才能达到训练要求，则后的取值范围是—.

【详解】根据题意，抛物线解析式为：y=a(x-2)2+k,

将点8(1,3)代入可得：。+左=3,

即a=3-4,

r.y=(3>-k)(x-2)2+左，

若跳水运动员在入水时点C与点。的距离在3.5米至4米，

则当x=3.5时，y=(3-左)(3.5-2)2+k...0,

27

解得：k„y,

当x=4时，y=(3-左)(4-2)2+鼠0,

解得：k...4,

27

故4„k„—.

77

故答案为：4„k„y.

9.(2022•长春模拟)如图，在平面直角坐标系中，正方形N5CZ)的顶点N、B、C的坐标分别为(1,1)、

(1,3)、(3,3).若抛物线>的图象与正方形/BCD有公共点，则a的取值范围是—.

【答案】a„3

【详解】•.■正方形/BCD的顶点/、B、C的坐标分别为(1,1)、(1,3)、(3,3).

£>(3,1),

当抛物线经过点8(1,3)时，则a=3,

当抛物线经过。(3,1)时，a=g,

观察图象可知，,43,

故答案为：a„3.

10.(2022•长春一模)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-gx2+〃zx与x轴正半轴交于点N,点。是

y轴负半轴上一点，点/关于点。的对称点8恰好落在抛物线上，过点8作BC//X轴，交抛物线于点C,

若点8的横坐标为-2,则点C的坐标为.

【答案】(4,-4)

【详解】•.•点/与点8关于点。对称，点。在了轴上，点2横坐标为-2,

.•.点N坐标为(2,0),抛物线对称轴为直线x=l,

将(2,0)代入y=+znx得0=-2+2m,

解得m=\,

,_1

..y——X2+X,

2

将x=-2代入y=+x得y=-2—2=—4,

.,.点8坐标为(-2,-4),

由抛物线的对称性可得点C坐标为(4,-4).

故答案为：(4,-4).

11.(2022•长春一模)在平面直角坐标系中，点/(1-加,〃)、8(5+加,〃)均在抛物线y=/+6x+c上，贝!]6

的值为—.

【答案】-6

【详解】•・,点4(1-加/)、5(5+冽,〃)均在抛物线歹=工2+6%+。上，

b1一机+5+机,

x=—=----------=3,

22

/.b=-6,

故答案为：-6.

12.(2022•双阳区一模)如图，抛物线yn-M+bx+c与〉轴交于/点，与x轴交于5、C两点，

5(-1,0),C

(3,0),连接4C,将线段NC向上平移落在斯处，且跖恰好经过这个抛物线的顶点。，贝U四边形ZCF£

的周长为—.

【答案】4+6A/2

［详解】•・・抛物线y=-x2+bx+c-^x轴交于5(-1,0)和C(3,0),

/.抛物线解析式为＞=-(%+l)(x-3),

即y=-x2+2%+3；

*/y——+2x+3=—(x—I)?+4,

顶点。的坐标为(1,4),

当％=0时，歹=—Y+2X+3=3,贝IJ/(0,3),

.•・/C=J32+32=3五,

设直线4C的解析式为y=加工+〃，

[n=

把A(0,3),C(3,0)分别代入得_

解得『=「，

[n=3

直线AC的解析式为＞=-x+3,

•.•线段/C向上平移得到EF,

:.EF//AC,EF=AC,

二.四边形NCFE为平行四边形，

设直线£尸的解析式为y=-x+q，

把。(1,4)代入得4=-1+%

解得q=5,

：.直线EF的解析式为y=-x+5,

当尤=0时，y=-x+5=5,贝lj£(0,5),

AE=5-3=2,

四边形/CFE1的周长=2(2+3收)=4+6也.

故答案为：4+60.

13.(2022•宽城区模拟)在平面直角坐标系中，直线＞=机-1与函数y=x2-2x-l(x...0)的图象有两个公共

点.若冽为无理数，则m的值可以为—.(写出一个即可)

【答案】-V2+1

【详解】=x2-2x-1=(x-1)2-2,

抛物线开口向上，顶点坐标为(1,-2),

将x=0代入y—x2--]得y=T,

.•.当-1时，图象与直线＞有两个公共点，

/.-1＜m„0,

/.m的值可以是-血+1,

故答案为：-收+1.

14.(2022•长春一模)如图，过函数＞=2工2图象上的点力,分别向两条坐标轴作垂线，垂足分别为3,

C.线段BC与抛物线的交点为。，则处的值为

BC

【答案—

【详解】过点。作。E_L08,垂足为E,

设OC=m,则点C(m,0),A(m,2m2),8(0,2〃/),

AC=OB=2m2,

设直线3c的关系式为y=+6，把8、C两点坐标代入得,

b=2m2,k=-2m,

y=-2mx+2m2,

.•.点。的坐标是方程组，y=z厂2的一个解，

解这个方程组得，士=士史加＜0（舍去），%=T+'加,

22

即：DE=zi±Jim,

2

DEVOB,

:.DEIIOC,

-1+V5一

BDED20_-i+布

,~BC~^OC~m~~2-'

故答案为：士Xi.

2

15.（2022•绿园区二模）如图，抛物线歹=以2一%一；a与x轴正半轴交于点/（3,0）.以Q4为边在x轴上方

作正方形CMBC,延长CB交抛物线于点。，再以8。为边向上作正方形5。跖，点E的坐标是.

【答案】（厢+i,Vio+i）

a

【详解】•.•抛物线>与x轴正半轴交于点N（3,0）.以CM为边在x轴上方作正方形O48C,延

长C2交抛物线于点。，

.•.点8的坐标为（3,3）,点。的纵坐标为3,9a-3--=0.

解得，a=0.5.

将y=3代入y=0.5/-x-万得，3=0.5x2-x--.

解得，Xj=1+Vw,x2=1—Vw（舍去）.

.•.点。的坐标为（1+丽，3）.

5£>=l+V10-3=Vi0-2.

:.DE=>JiO-2.

.•.点E的纵坐标为：ViO-2+3=Vio+l,横坐标为：AAO+1.

.•.点E的坐标为（而+1,V10+1）.

故答案为：（而+i,Vio+i）.

16.（2022•朝阳区校级模拟）在平面直角坐标系X。中，点（-2,0）,（1,力），（2,%）在抛物线

y-x2+bx+c.k..若必<%<%,则%的取值范围是-

【答案】人〉0

【详解】将（-2,0）代入丁=/+瓜+。得4-2b+c=0,

1

将（1,%）代入y-x+bx+c^y2=\+b+c,

2

将（一1,%）代入y=x+bx+c^yv=l-b+c>

必<%，

l+6+c>l—b+c9

:.b>0,

将(2,y3)代入歹=%2+6x+c得%=4+26+c,

必<%，

1—bc<4+2b+c,

b>—1f

,二4一2b+c=0,

y3=4+26+c=46>0,

故答案为：%>0.

17.(2022•绿园区校级模拟)已知点/(加,0),3(-1,%),C(5,%)在抛物线了="2+法(0>0)上，若

2<%<4,则乂—为(填“>"或“<”).

【答案】<

【详解】:点A(m,0)在抛物线〉=ax2+bx(a>0)上,

抛物线开口向上，对称轴为直线x='，

2

,/2<m<4,

ymc

1<—<2f

2

2

5(-1,必),C(5,y2)在抛物线y=ax+bx(a>0)上，

.•.点B(T/i)距离对称轴较近，

必<了2，

故答案为：<.

18.(2022•长春模拟)在平面直角坐标系中，点/(0,%)和2(2,%)是抛物线>-2ax+a-5(a>0)上的

两点，过点8作x轴的垂线交x轴于点C.当A45c的面积小于4时，。的值可以是—.(写出一个值即

可)

【答案】2(答案不唯一)

【详解】把点1(0,必)和2(2,%)分别代入抛物线V=尔-2ox+a-5(°>0)得:

必=Q-5,y2=a-5,

.•.点/和点5关于对称轴对称，

/.AB//x轴，

v过点5作X轴的垂线交X轴于点C,

?.C(2,0),ABLBC,

SMBC=1-5C=1X21a-51=1fl-5|<4,

解得：l<a<9,且aw5,

故答案为：2（答案不唯一）.

19.（2022•宽城区校级二模）如图，在正方形N5CD中，边长为6,M为4D的中点，将ACDM沿直线CM

翻折得到ACNM,延长CN、MN分别交于点P、Q,则线段BQ的长度为

【答案】2

【详解】连接C0，

V四边形ABCD是正方形,

.­.BC=CD=AB=6,ZB=ZD=90°,

ACDM沿直线CM翻折得到ACNM,

CD=CN,ZCNM=ZD=90°,DM=MN=3,

CB=CN,

在RtACBQ和RtACNQ中,

[CB=CN

[CQ=CQ，

,RtACBQ二RtACNQ(HL),

：.BQ=NQ,

设BQ=x,贝ijQM=3+x,AQ=6-x,

vAQ2+AM2=QM2,

(6-X)2+32=(3+X)2,

解得x=2.

BQ=2.

故答案为2.

20.(2022•二道区校级二模)在平面直角坐标系中，点(2,⑼和点(4,〃)在抛物线>=。/+笈(。>0)上，若

加<0,点(-1,%)，(3,%)，(5,%)在该抛物线上，则必，%，%的大小关系为.

【答案］y2<yl<y3

【详解】y=ax2+bx(a>0),

.•.抛物线开口向上且经过原点，

当6=0时，抛物线顶点为原点，x>0时y随x增大而增大，〃>m>0不满足题意，

当6>0时，抛物线对称轴在y轴左侧，同理，〃>机>0不满足题意，

:.b<0,抛物线对称轴在y轴右侧，》=1时机<0,x=3时">0,

即抛物线和x轴的2个交点，一个为(0,0),另外一个在2和4之间，

抛物线对称轴在直线x=2直线x=1之间，

BP1<--<2,

2a

.•.点(3,%)与对称轴距离最近，点(5,%)与对称轴距离最远，

故答案为：y2<yl<y3.

21.Q022•南关区校级模拟)如图，在平面直角坐标系中，正方形4BC。的顶点N在y轴正半轴上，顶点8

在x轴正半轴上，OA=OB,顶点C、。在第一象限，经过点/、C、。三点的抛物线yu-gf+bx+c

交x轴正半轴于点E,则点E的坐标为

y

【答案】（2+2行,0）

•・•四边形ABCD是正方形，

AABD=ZCBD=45°,AC=BD,ACLBD,她平分/C，

••・4、。在抛物线上，

.••直线5。是抛物线的对称轴，

•：OA=OB,ZAOB=90°,

ZBAO=ZABO=45°,

ZOBD=90°,

.•./C//x轴，

•.•/、。在抛物线上，

・••直线5。是抛物线的对称轴，

,/抛物线y=--X2+bx+c,

2

/.对称轴为：x=-----------=b，

B(b,0)，

令x=0,得＞=-；*+6x+c=c

4(0,。)，

OB=b,OA=c,

OB=OC,

:.b=c,

二.抛物线解析式为：y=--x2+bx+b，

2

/.BD=AC=2b,

D(b,2b),

把D(b,2b)代入y=-；x2+bx+b中，得2b=-g/+b2+b,

解得6=0(舍)或6=2,

抛物线y+2x+2,

2

令y=0,得＞=+2X+2=O,

解得x=2—2A/2或x=2+2V2,

•.•点£在》轴正半轴上，

5(2+272,0).

故答案为：(2+26,0).

22.(2022•南关区校级模拟)如图，在平面直角坐标系中，抛物线＞=办2-2办+3(。＜0)与y轴交于点N,

过/作/C//x轴交抛物线于点C,以4C为对角线作菱形48CO,若菱形的顶点3恰好落在x轴上，则菱

【详解】抛物线y=ax2-lax+3,

令x=0则y=3,

4（0,3）,

/.BD=6,

••・抛物线的对称轴为直线X=--=1,

2a

:.AC=2,

二.菱形48CD的面积为：-x2x6=6.

2

故答案为：6.

23.（2022•长春模拟）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=f-2〃a+3与x轴正半轴交于点工、B，

【详解】设/Q0),5(6,0),则a,6是方程Y-2mx+3=0的两个根,

:.a+b=2m，ab=3.

*:抛物线y=x2-2mx+3与x轴正半轴交于点A>B,

:.a>0,b>0,

2m>0，

m>0.

•/AB=2,

b—a=2.

(b-a)2=4.

(a+6)2-4ab—4,

(2m)2-12=4.

解得：m=±2（负数不合题意，舍去）,

:.m=2.

故答案为：2.

24.(2022•二道区校级模拟)如图，一个横截面为抛物线形的隧道部宽12米、高6米.车辆双向通行，若

规定车辆必须在中心线两侧、距离道路边缘2米的范围内行驶，并保持车辆顶部与隧道有不少于一米的空

隙，则通过隧道车辆的高度限制应为一米.

【答案】-

3

【详解】建立如图所示的平面直角坐标系,

设抛物线解析式为>="2+6,

把5(6,0)代入，解析式，得36。+6=0,

解得Q=--»

6

所以抛物线的解析式为>+6,

当x=4时，y=--x42+6=竺，

63

1017

-----1=—.

33

所以通过隧道车辆的高度限制应为1米.

3

故答案为：

25.（2022•二道区校级模拟）已知点P（X1,必）和0（3,%）在二次函数了=（x+左）（x?左？2）的图象上，其中

k^O.若%>%，则项的取值范围为____.

【答案】%>3或％1<-1

【详解】♦=（X+>）（%—后—2）

=（x-l）2-（^+l）2,

・・,点尸（西,必）和。（3,%）在二次函数歹=（%+左）（x-k-2）的图象上，

.•.%=（再—1）2—（左+以

,2=—左2—2k+3,

•・•必〉%，

.•.（七一1）2—（左+1）2〉_左2_2左+3,

（%1-1）2>4,

玉>3或须<一1.

故答案为：西〉3或芭<-1.

（•宽城区校级模拟）如图，抛物线歹=）

26.2022.2-3与X轴交于Z,2两点，点尸是以点C（0,4）为圆心,

3

1为半径的圆上的动点，点0是线段网的中点,连接。。，则线段。0的最小值是—.

\]

【答案】2

【详解】连接NP,如图，

当>=0时，jx2—3=0,解得$=3,%=—3，则/（一3,0）,8（3,0）,

•.•。是线段尸3的中点,

:.OQ为AABP的中位线,

OQ=^AP,

当4P最小时，。0最小,

连接/C交圆于尸时，尸/最小,

•••AC=J32+42=5，

：./P的最小值=5-1=4,

线段。。的最小值为2.

故答案为2.

27.Q022•朝阳区校级模拟）如图是某地一座抛物线形拱桥，桥拱在竖直平面内，与水平桥面相交于4、B

两点，拱桥最高点C到48的距离为4相，AB=12m,D,E为拱桥底部的两点，且。E//N8,若。石的

长为18机，则点£到直线N3的距离为—m.

C

【答案】5

【详解】如图，建立平面直角坐标系，OE在无轴上，y轴经过最高点C,

设48与y轴交于点”，

•/DE=18次,

.•.。(-9,0),E(9,0),设抛物线的解析式为y=q(x-9)(x+9),

AB=12m,

AH=BH=6m,

设OH=k,则4(-6,左),

・.•拱桥最高点C到AB的距离为4m,

C[0,k+4),

将点/和点C的坐标代入抛物线解析式得：

r^=tz(-6-9)(-6+9)

[左+4=矶0-9)(0+9)'

解得:“二一5

k=5

.•.点E到直线43的距离为5加.

故答案为：5.

28.(2022•长春模拟)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=af+3(a<0)与了轴交于点/,过点工作尤

轴的平行线交抛物线y=g/于点3、。，则线段3c的长为.

【答案】276

【详解】将％=0代入y=a/+3得歹=3,

.•.点4坐标为(0,3),

5C//X轴,

:.点、B,。纵坐标为3,

将y=3代入y=得3=,

解得X]=V6,x2=—V6,

/.BC=2A/6,

故答案为：2A/6.

29.(2022•朝阳区校级模拟)己知二次函数＞=-4苫2-:》+2的图象与无轴分别交于4、2两点，如图所

33

示，与y轴交于点C,点尸是其对称轴上一动点，当尸8+PC取得最小值时，点尸的纵坐标与横坐标之和

为—,

【答案】-

3

【详解】连接NC,与对称轴交于点P,贝！J此时尸5+尸。=4。，%+尸。取得最小值,

•・•二次函数y=一|^2--|%+2=-|-(%+1)2+|,

.,.该函数的对称轴为直线x=—1,当y=0时，玉=-3,x2=19当％=0时，y=2,

.••点4的坐标为(-3,0),点5的坐标为(1,0),点。的坐标为(0,2),

设直线AC的解析式为y=kx+b,

：3%+6=0,解得,k=-

3，

b=2

b=2

即直线AC的解析式为y=j2x+2,

74

•.•点P在二次函数y=--x2-jx+2的对称轴上的一动点,

.•.点尸的横坐标为-1,

•.•点尸在直线4C上,

74

二.点尸的纵坐标y=]X（-l）+2=§,

点尸的纵坐标与横坐标之和为：-1+4|=1|,

30.（2022•二道区模拟）将抛物线了=/+（20+2口+。（其中.为实数）向上平移3个单位，所得抛物线

顶点的纵坐标的最大值是—.

【答案】2

4

【详解】将抛物线〉=/+（2。+2）、+。（其中。为实数）向上平移3个单位，y=x2+（2a+2）x+a+3,

1.y=（x+a+1）2—（a—+:,

/.抛物线顶点的纵坐标加=-（a-,2+；,

v-l<0,

a

：.m的最大值为己.

4

Q

故答案为：

4

31.（2022•长春二模）图1是一个斜坡的横截面，tana=1,斜坡顶端8与地面的距离为3米，为了对这

2

个斜坡上的绿地进行喷灌，在斜坡底端安装了一个喷头/，喷头/喷出的水柱在空中走过的曲线可以看作

抛物线的一部分，设喷出水柱的竖直高度为y（单位：米）（水柱的竖直高度是指水柱与地面的距离），水

柱与喷头/的水平距离为X（单位：米），图2记录了〉与X的相关数据，则歹与x的函数关系式

为—.

图1图2

【答案】y=--^x2+2x

【详角军】•/tana=—=,BC=3,

2AC

.\AC=6f

.•.5（6,3）,

•・・抛物线过原点，

.••设抛物线解析式为>="2+瓜，

・・・抛物线过点5（6,3）和点E（4.4）,

j36a+6b=3

…[16q+4b=4'

解得”一屋

b=2

二.歹与X的函数关系式为歹=-L％2+2x.

4

故答案为：>=+2x.

32.（2022•朝阳区一模）如图，在平面直角坐标系中，抛物线歹=-工2+2加x+加-2（加为常数，且加〉0）与

直线y=2交于4、B两点.若45=2,则切的值为.

y.

VH-i

【答案】

2

【详解】•・,抛物线》=一%2+2加％+加一2(加为常数，且加〉0),

抛物线对称轴为直线X=-一S=m，

2x(-1)

,/抛物线＞=-工2+2mx+m-2(m为常数，且加〉0)与直线＞=2交于A、B两点且AB=2,

A(m-1,2),5(加+1,2),

把A(m-1,2)代入y=-x2+2mx+加一2得：-(m-1)2+2m(jn-l)+m-2=2,

:.m2+m-5=0,

解得：叫=Y1|二1,/二*T(不符合题意，舍去)，

故答案为：叵二1.

2

33.(2022•长春二模)如图，四边形4CQ尸是正方形，NCE4和44时都是直角，且E,A,5三点在同

一条直线上，AB=6,则阴影部分的面积是—.

【详解】•・•四边形4CQ尸是正方形，

CA=AF,ZCAF=90°,

ZCAE+ZFAB=90°,

•・•ACEA和/ABF都是直角，

/.ZCEA=AABF=90°,ZCAE+ZACE=90°,

ZACE=/FAB,

在ACAE和\AFB中，

ACEA=ZABF

<ZACE=ZFAB,

CA=AF

ACAE二AAFB(AAS),

CE=AB,

,/AB=6,

CE=6,

/CEB=90°,

.q.AB-CE6X6

一'kCAB~2—2—1X'

即阴影部分的面积是18,

故答案为：18.

34.(2022•二道区校级二模)已知抛物线y=x2-2x-3与x轴交于4,2两点(点/在点3的左侧)与y

轴交于点C,点。(4,y)在抛物线上，£是该抛物线对称轴上一动点，当8E+OE的值最小时，A4CE的面

积为—•

【答案】4

2

【详解】当y=0时,x-2x-3=0,解得再=T,x2=3,则4(-1,0),5(3,0),

抛物线的对称轴为直线x=l,

当x=0时，了=/一2x-3=-3,则C(0,-3),

当x=4时，j=f_2x—3=5,则。(4,5),

连接交直线x=l于£,交y轴于尸点，如图，

BE+DE=EA+DE=AD,

z.此时BE+。£的值最小，

设直线4D的解析式为>=Ax+6,

把/(-1,0),0(4,5)代入得解得

4左+6=5\b=\

.•.直线/。的解析式为y=x+l,

当X=1时，y=x+l=2,则E(l,2),

当x=0时，y=x+l=l,则尸(0,1),

'''SfCE=^MCF+S.CF=-x4xl+—x4xl=4.

35.（2022•宽城区一模）如图，直线y=〃与二次函数y=g（x-2）2-l的图象交于点8、点C,二次函数

图象

的顶点为/,当445c是等腰直角三角形时，则〃=—.

【答案】1

【详解】作抛物线的对称轴，交BC于D,

•.■直线y=〃与二次函数y=；（x-2>-l的图象交于点2、点C,

2C//X轴，

A48c是等腰直角三角形，

NCAB=90°,AC=BC,

•・•直线CD是抛物线的对称轴,

...AD1BC,ZCAD=/BAD=45°,

A4Q5是等腰直角三角形,

AD=BD,

V抛物线的顶点为(2,-1)，

AD=〃+1,

B(n+3,n),

2

把8的坐标代入y=g(x_2)2—1得，?7=1(«+3-2)-1,

解得〃=1或-1(负数舍去)，

故答案为1.

36.(2022•长春一模)在平面直角坐标系中，抛物线>-bx+c(b>0,b、c为常数)的顶点为

与y轴交于点8,点8关于抛物线对称轴的对称点为C.若A43c是等腰直角三角形，则2c的长

为—,

【答案】6

［详解］将x=0代入y=-^x2-bx+cy=c,

.,.点2坐标为(0,c)，

•/y=—1x2-b,x+c，

3

_h3

.•・抛物线对称轴为值x=T="b,

22

3

.•・抛物线对称轴为直线x=为，

2

.,.点C坐标为(36,c),

x=-bAy=—x2-bx+c^y=—x—b2-bx—b+c=--b2+c,

233424

，抛物线顶点/坐标为(|b,-|z)2+c),

•••A48c是等腰直角三角形，抛物线开口向上，

133

=BC

'-yB-yA2'即+c)=]b，

解得6=2,

BC=3b=6,

故答案为：6.

37.(2022•南关区校级模拟)已知二次函数y=af-2ax-4a(