《空间距离的计算》名师课件

用空间向量解决立体几何问题的“三步曲”(1)建立立体图形与空间向量的联系,用空间向量表示问题中涉及的点、直线、平面,把立体几何问题转化为向量问题;(2)通过向量运算,研究点、直线、平面之间的位置关系以及它们之间距离和夹角等问题;(3)把向量的运算结果“翻译”成相应的几何意义.(化为向量问题)(进行向量运算)(回到图形问题)复习引入2.平面的法向量1.直线的方向向量复习引入求法定义苏教版同步教材名师课件空间距离的计算学习目标学习目标核心素养用空间向量求点到直线的距离直观想象数学运算用空间向量求点到平面的距离直观想象数学运算用空间向量求直线到平面、平面到平面的距离直观想象数学运算学习目标学习目标：1.理解并掌握点到直线的距离的向量表示.2.理解并掌握点到平面的距离的向量表示.3.能运用点到直线、点到平面的距离公式解决立体几何中距离的问题.学科核心素养：1.通过投影向量知识的复习,利用数形结合思想,使学生理解求点到直线的距离的推导过程,从而掌握用向量方法求点到直线的距离的方法,提升数学抽象与逻辑推理核心素养.2.通过投影向量与方向向量的复习,使学生理解求点到平面的距离的推导过程,从而掌握用向量方法求点到平面的距离的方法,提升数学抽象与逻辑推理核心素养.空间两点之间的距离探究新知

点到直线的距离探究新知

点到平面的距离探究新知

典例讲解

解析(1)建立空间直角坐标系;

(2)求直线的方向向量;(3)计算所求点与直线上某一点所构成的向量在直线的方向向量上的射影长;(4)利用勾股定理求解.另外,要注意平行直线间的距离与点到直线的距离之间的转化.用向量法求点到直线的距离的一般步骤方法归纳

解析

变式训练

解析变式训练

典例讲解

解析

典例讲解

解析典例讲解

解析(1)建系:建立恰当的空间直角坐标系.(2)求点坐标:写出(求出)相关点的坐标.(3)求向量:求出相关向量的坐标.(4)利用公式即可求得点到平面的距离.用向量法求点面距的方法与步骤方法归纳

(1)建立如图所示的空间直角坐标系,解析变式训练

解析

变式训练

解析

变式训练(1)空间中的距离有:点与点的距离、点到线的距离、点到面的距离、线与线的距离、线与面的距离、面与面的距离.(2)空间中各种距离一般都可以转化为点点距、点线距、点面距,其中点点距、点线距最终都可用空间向量的模来求解,而点面距则可由平面的法向量来求解.1.空间距离的种类素养提炼线面距、面面距实质上都是求点面距,求直线到平面、平面到平面的距离的前提是线面、面面平行.点面距的求解步骤：(1)求出该平面的一个法向量;(2)找出从该点出发的平面的任一条斜线段对应的向量;(3)求出法向量与斜线段对应向量的数量积的绝对值,再除以法向量的模,即可求出点到平面的距离.2.点面距、线面距、面面距的求解方法素养提炼

A

当堂练习

D

当堂练习二、利用向量求距离1.点到平面的距离:连接该点与平面上任意一点的向量在平面定向法向量上的射影(如果不知道判断方向,可取其射影的绝对值).2.点到直线的距离:求出垂线段的向量的模.3.直线到平面的距离:可以转化为点到平面的距离.一、用空间向量解决立体几何问题的“三步曲”.面面距离回归图形点面距离向量的模归纳