填空压轴题-2023年江苏常州中考数学复习试题分类汇编（解析版）

专题02填空压轴题

1.（2022•常州）如图，在RtAABC中，ZC=90°,AC=9,BC=12.在RtADEF中，N尸=90。，

DF=3,EF=4.用一条始终绷直的弹性染色线连接CF,RtADEF从起始位置（点。与点8重合）平移

至终止位置（点E与点工重合），且斜边0E始终在线段48上，则RtAABC的外部被染色的区域面积

是.

B(D)F

【详解】如图，连接C尸父于点"，连接C/父于点N,过点尸作尸G,48于点X,过点〃作

PH_LAB于点、H,连接FFL则四边形尸GH7是矩形，RtAABC的外部被染色的区域是梯形MFFW.

在RtADEF中，DF=3,EF=4,

DE=ylDF2+EF2=J32+42=5,

在RtAABC中，AC=9,5c=12,

AB=y/AC2+BC2=792+122=15,

-DFEF=-DE-GF,

22

:.FG=—

5

BG=yjBF2-FG2=^32-(y)2=I,

:.GE=BE-BG=~,AH=GE兽,

55

F'H=FG=—

5

.•.FF=GH=AB—BG—AH=15—5=10,

'：BF//AC,

.BM_BF

.而一前一3’

:.BM=-AB=—,

44

同法可证=

44

sr151515

442

RtAABC的外部被染色的区域的面积=^、（10+?»?=21,

故答案为：21.

2.（2021•常州）如图，在RtAABC中，ZACB=90°,ZCBA=30°,AC=1,。是AB上一点（点。与点

N不重合）.若在RtAABC的直角边上存在4个不同的点分别和点N、。成为直角三角形的三个顶点，则

长的取值范围是—.

【详解】在RtAABC中,ZACB=90°,ZCBA=30°,AC=1,

AB=2,

设RtAABC的直角边上存在点£,使以点/,点。，点E为顶点的三角形是直角三角形，

①当点。是直角顶点时，过点。作的垂线；②当点E是直角顶点时，点E是以4D长为直径的圆与直

角边的交点，

如图所示，当此圆与直角边有3个交点时，符合题意；

B

当以4。为直径的圆与BC相切时，如图所示,

设圆的半径为「，即4尸=。b=环=/，

•・•EFLBC,/B=30°,

:.BF=2EF=2r,

,7

...尸+2尸=2,解得尸=——；

3

4

AD=2/二—；

3

4

综上，的长的取值范围为：一<AD<2.

3

故答案为：-<AD<2.

3

3.（2020•常州）如图，在A45c中，48=45。，AB=6也,D、E分别是48、/C的中点，连接。£,

在直线DE和直线8c上分别取点尸、G,连接2尸、DG.若BF=3DG,且直线2尸与直线。G互相垂

直，则8G的长为—.

【详解】如图，过点8作87!■8/交的延长线于7,过点2作于〃.

•・•DG1BF,BTLBF,

DG//BT,

,:AD=DB,AE=EC,

:.DE//BC,

/.四边形DGBT是平行四边形，

/.BG=DT,DG=BT,/BDH=/ABC=45°,

AD=DB=3五,

BH=DH=3,

♦・•ZTBF=/BHF=90°,

Z.TBH+AFBH=90°,AFBH+ZF=90°,

4TBH=ZF,

RTDC'11

tanZF=tan/TBH=——=——=—,

BFBF3

TH

----=—,

BH3

:.DT=TH+DH=l+3=4,

BG=4.

当点歹在的延长线上时，同法可得。T=5G=3-1=2.

故答案为4或2.

4.（2019•常州）如图，在矩形Z5C。中，AD=3AB=3厢,点。是4）的中点，点£在上,

CE=2BE,点M、N在线段班上.若APMV是等腰三角形且底角与NQEC相等，贝ljMV=

D

C

【答案】6或"

8

【详解】分两种情况：

①々W为等腰APMV的底边时，作P尸_LMN于尸，如图1所示:

则乙PFM=ZPFN=90°,

•.•四边形42。是矩形，

AB=CD,BC=AD=3AB=3V10,ZA=ZC=90°,

；.AB=CD=屈,BD7AB〜AD?=10,

♦.•点尸是40的中点，

:.PD^-AD=^^-,

22

•••ZPDF=ABDA,

・"DFs/^BDA,

3回

工a,即笔=工

ABBDV1010

解得：PF=—,

2

•・•CE=2BE,

/.BC=AD=3BE,

:.BE=CD,

CE=2CD,

・・・APAW是等腰三角形且底角与/DEC相等，PFLMN,

:.MF=NF,ZPNF=ZDEC,

•・•ZPFN=NC=90°,

/.APNF^ADEC,

NFCE、

----==2,

PFCD

：.MF=NF=2PF=3,

MN=2NF=6；

②JW为等腰AP7W的腰时，作。尸_15。于尸，如图2所示:

3

由①得：PF=—,MF=3,

2

设MN=PN=x,贝Ij/W=3—x,

在RtAPNF中，gy+G—%)2=、2,

解得：x=-j即MN=—；

88

综上所述，的长为6或空；

8

故答案为：6或”.

5.（2018•常州）如图，在A45c纸板中，AC=4,BC=2,48=5,尸是/C上一点，过点尸沿直线剪

下一个与A43c相似的小三角形纸板，如果有4种不同的剪法，那么/尸长的取值范围是—.

【答案】3„AP<4

【详解】如图所示，过P作PD//AB交BC于D或PE//BC交AB于E,则APCZ）sA4c3或

AAPES^ACB,

止匕时0<4P<4；

如图所示，过尸作N4P尸=48交N8于尸，则AAP/sA^gc,

此时0</尸,,4；

c

如图所示，过尸作ZCPG=ZCBA交BC于G,则ACPGs^CBA,

it匕时，ACPGSACBA,

当点G与点3重合时，CB2=CPXCA,BP22=CPx4,

CP=1,AP=3,

，此时，3,,4P<4；

故答案为：3„AP<4.

6.（2022•金坛区模拟）如图，A42c中，AC=3,BC=4,AB=5.四边形N3E尸是正方形，点。是直

线8C上一点，且CA=1.尸是线段。£上一点，且PD=—DE.过点尸作直线/与3c平行，分别交

3

于点G,H,则G"的长是.

【答案】【详解】•.•AA8C中，AC=3,BC=4,AB=5,

AC2+BC2=25,AB2=25,

AC2+BC2=AB2,

：.AABC为直角三角形，

①当点。位于C点左侧时，如图：

设直线/交于点

BMDT

——二—，AMGB=NABC，

BED]E

9

又•.•四边形尸是正方形，且尸2=§2后，

.・.BE=AB=5,NEBA=90°，

即目n-B-M-=-2

53

解得：BM——

3

•;/MGB=/ABC,AEBA=ZACB=90°,

,AGBMs岫CA,

.GB_BC

"俞一就‘

GB_4

••・亚=葭

T

解得：GB=—,

9

:.AG=AB-GB=~,

9

-IIIBC,

AAGHs^4BD],

GHAG

・•瓦一/'

•.•CD】=1,

:.BD\=BC—CD、=3,

5

.GH_3

..———,

35

解得：GH=—；

3

②当点。位于C点右侧时，如图:

5

GH

~5~~~5

解得：GH=—，

9

综上，GH的长为,或J

39

故答案为：工或2.

39

7.（2022•金坛区一模）如图，在RtAABC和RtACDE中，ABAC=ADCE=90°,AB=AC=4,

CD=CE=2,以AB、AD为邻边作平行四边形ABFD，连接AF.若将\CDE绕点C旋转一周，则线段AF

F

【答案】4V2-2

【详解】过点。作。OLDE于点O,连接04、OF,如下图,

E

F

贝！JCO==后，

22

・・・四边形ABFD是平行四边形，

:.NBAD=18O0—NADF,AB=DF,

•・•ABAC=9009

/CAD=90°-/BAD=ZADF-90°,

•・•在RtAABC和RtACDE中，ABAC=ZDCE=90°,AB=AC=4,CD=CE=2,

ZODC=45°,DF=CA,

NACO=360°-/CAD-ZADO-ZCOD=315。—ZADF-ZADC,

•/ZFDO=360。—ZADF-ZADC-ZCDO=315。—ZADF-ZADC,

ZFDO=ZACO,

\FDO=\ACO{SAS),

OF=OA,/DOF=ZCOA,

ZAOF=ZCOD=90°,

AF=42AO,

.•.当40最小时，//就最小，

-OA...AC-OC,

.•.当4、O、。依次有同一直线上时，40最小,即/月最小，如下图，

•.・co=后，AC=4f

AF=42AO=A42-2.

即4b的最小值为：472-2.

故答案为：4A/2-2.

8.（2022•武进区校级模拟）如图，矩形45CZ）中，AB=3,5C=4,点区是矩形对角线4C上的

Q

动点，连接DE,过点E作EFLDE交BC所在直线与点F,以DE、EF为边作矩形DEFG,当S^DEFG=-

时，则4E长为

【答案】三或三

【详解】如图1,作瓦〃于点交AD于点H,设/E二机,

•・・四边形/BCD是矩形，

...ZADC=ZB=/BCD=90°,CD=AB=3,AD=BC=4,

:.AC=y）AB2+BC2=732+42=5,

•・•ZMCD=ZCDH=ZHMC=90°,

四边形C/汨阳是矩形，

:.DH=MC,AEMF=ADHE=90°,

・・•四边形。底尸G是矩形，

/DEF=90°,

ZEFM=90°-/FEM=ADEH,

AEMF^ADHE,

---=----=----=tan/A.CB=

DEDHMC

3

:.EF=-DE,

4

二2

S矩形EOFG=EFDE

EH.…一CD_3AHAD_4

——=sin/CAD=----——,=cosZCAD=——

AEAC5~AEAC~5

34

EH=—m9AH=—m,

55

4

DH=4——m,

5

DE2=DH2+EH-,

c3「//42/3、23224

+=m

•.•5矩形0瓦灯=^［（4_不刃）l^冽+12,

「I

3224…9

/.—m-----m+12=—,

452

整理得5/_32加+50=0,

名力汨16—V616+yl~6

用牛行mx=——-——,m2=——-——，

当4£=3二立时，如图1,

5

当/石=16+"时,如图2,

5

故答案为：生逅或土渔.

55

图2

9.（2022•常州一模）如图,aABCD中,ZDAB=45°48=8,BC=3,尸为边CD上一动点，则

如当如勺最小值等于

【答案】4V2

【详解】如图，过点尸作PELN。，交/D的延长线于点E,

•・•AB!/CD,

ZEDP=ZDAB=45°,

sinZEDP=—=—

DP2

£-也

2

P+V1

2PB+PE

二.当点8,点P,点E三点共线目.BE，/。时，P2+PE有最小值，即最小值为2E,

「sin"好母

AB2

BE=4^/2,

故答案为：4五.

E

io.（2022•天宁区模拟）如图，△。44，△44^2，△44为，…是分别以4，4，4，…为直角顶

点，一条直角边在x轴正半轴上的等腰直角三角形，其斜边的中点G（X,%），C2（x2,y2）,C3（x3,为），

4

…均在反比例函数y=；（x>0）的图象上，则外+%+...+%°的值为—.

【答案】475

【详解】由题意得，点G的坐标为（占，Q的坐标为（％，—）-C3的坐标为a，-）>

x2x3

丁点£是。耳的中点，

.,.点B］的坐标为（2王，—）,

玉

.•.4的坐标为（2项,0）,

8

OAy-2玉，=—，

玉

与是等腰直角三角形，

Q

/.OAX-AXBX,即2%=—,

王

解得：玉=2或玉二一2（舍），

.•.点4的坐标为（4,0）,必=2；

设点c2的坐标为（x2,—），

-/

•.•点。2是的中点，

.•.点鸟的坐标为（2X2-4,与,点4的坐标为（2%-4，0），

8

/.4^2—2%2—8,4^2=---

•••△4当4是等腰直角三角形，

Q

44=4与,即2'2—8二—，

—-一々

解得：x2=2+2V2或9=2-2^/2（舍），

.•.点4的坐标为（4后，0）,为=2行-2；

设点G的坐标为（%3，—）»

,・,点G是4员的中点，

二.点名的坐标为（2工3-4后，号），点4的坐标为（2天-4后，0）,

当

O

44=2%3-4y-=2/-8^/2,4员——,

,/

v△3A台是等腰直角三角形，

8

4243=4鸟，即2刍-8"\/^-....，

X3

解得：毛=2亚+26或毛=2后一2G（舍），

/.y3=2V3—2V2,...jy2Q=2-\/20-2y/19,

二.必+^2+...+｝；20=2+（272-2）+（2A/3-2A/2）+--•+（2^/20-2V19）=2V20=4V5,

故答案为：4^5.

11.（2022•常州模拟）在四边形45CQ中，ZABC=nO°,ZADC=60°,AB=BC=3,则CD的最大值

【答案】6

【详解】•：ZABC=120°,ZADC=60°,

ZABC+ZADC=180°f

/.四边形ABCD是圆内接四边形，

.•.当C。是直径时，CQ达到最大值，

连接CM,OB,

•/OA=OD,ZADC=60°,

\AOD是等边三角形，

/.AAOD=60°,

\-ZABC=l20°,AB=BC=3,

AAOB=ABOC=60°,

OA=OB=OC,

KAOB和KBOC都是等边三角形,

：.OC=BC=3,

:.CD=2OC=6,

12.（2022•武进区校级一模）如图，在平行四边形中，AD=4,DC=141,NB与ND互余,M

是边的中点，N是N3边上一动点，在九W的右侧作等边三角形MAP,则NP长度的取值范围

是.（参考数据：tan75°=2+V3,sin75。=几+二）.

【详解】•.•四边形/2CA是平行四边形，

ZB=2D,

;/B与/D互余,

ZB+ZD=90°,

.­.NB=/D=45°,

当点N在点2时，点尸的位置如下图所示,

当点N运动到点/的位置时，动点尸的位置用P来表示如下图所示,

由此可知，尸的运动轨迹是一条线段，

•・•△8(N)PM是等边三角形，△4(N)MP是等边三角形，

BM=PM,/BMP=60°,AM=PM,ZAMP=60°,

/BMP=ZAMPr,

ABMA=4PMP,

,\ABM?"MP(SAS),

/./PPM=/ABM=45°,

・•.PP是一条线段，点尸的轨迹是一条线段，

则4尸的最小值是当4尸，尸P时，4P最小，/尸的最大值是4P,

过点4作477,尸P,垂足为“，过点M作垂足为。，如下图所示，过点/作垂

足为E，

vZABM=45°,〃是5c边的中点,

:.BM=-BC=2,

2

AQ=AB-BQ=242-42=42f

AM=^AQ2+QM2=2,

ZAMB=90°,

，/AMP=ZAMB-ZBPM=90°-60°=30°,

・・・PM=BM=AM=2,

AE=-AM=1,

2

Ap

,：sin/APM=----

AP

AE1r-rr

/.A.P----------=--j=----；=-=J6—J2，

sin75°V6+V2

4

ZAPP'=ZAPM-ZMPP'=75°-45°=30°，

在RtAAPH中，

AH=；AP=；（逐一回,

AP'=AM=2,

，/2长度的取值范围是；（6-"）,,AP„2.

故答案为：1(V6-V4)„AP„2.

13.（2022•钟楼区校级模拟）如图，已知乙408=60。，半径为的OV与边。4、08相切，若将OM

水平向左平移，当与边。4相交时，设交点为E和尸，且跖=6,则平移的距离为

【答案】2或6

【详解】当将。加水平向左平移，当点M运动到AT位置时，如图

作MC_LCM于C点，M'HLOA于H,〃，。_1同。于0,连接ATE,

；OM与边OB、相切,

,MC=2y/3,

M'H±OA,

:.EH=CH=-EF=-x6=3,

22

在RtAEHMr中，EM'=273,

1

HM'=4EM'-EH-二拒,

•・•M'Q1MC,

，四边形ATQC”为矩形,

：.CQ=M，H=6

/.MQ=2A/3—y/3=V3，

・・・AQM'M=NAOB=60°,

ZQMfM=30°,

mMQ[

当将。〃•水平向左平移，当点M运动到M〃位置时，如图2,

作MC_LCM于C点，M”H1OA于H,M”M交OA于D点,

易得MC=2后,M'H=V3,

AMDC=ZM"DH=ZAOB=60°,

ZHM”D=30°,ACMD=30°,

在Rf中,M”D=6,贝1]。8=丝£=1,

M"D=2DH=2,

在RtACDM中，CM=26，贝！JDC=4£=2,

DM=2DC=4,

MM"=2+4=6,

综上所述，当ON平移的距离为2或6.

14.（2022•常州二模）如图、正六边形/2C7）E尸中，G是边N尸上的点，GP=!/2=1,连接GC,将GC

3

绕点C顺时针旋转60°得G'C、GC交DE于点、H,则线段的长为

AG

CD

【答案】第

【详解】'：GF=-AB=\,

3

:.AB=3,AG=2

如图，过点G作G尸///B交于点尸，过点4作4N//BC交G尸于点N,则四边形457W是平行四边形,

:.BP=AN,PN=AB=3,

•/正六边形ABCDEF,

ABAF=/B=/BCD=ZD=120°,AF=AB=BC=CD=DE=EF=3,

:.AG=AB-GF=3-l=2,

•/AN//BC,

/BAN=180。—NB=180°—120。=60°,

ANAG=ABAF-/BAN=120。—60°=60°,

\ANG为等边三角形，

NG=AN=AG=2,

尸G=PN+NG=3+2=5,

过点G作G/_LCQ于点J,贝！JC/=/G=2,

连接。尸，过点/作EK_L。/于点K,贝ij。b=2DK,NQ£K=120。+2=60。，

在RtADEK中，DA：=D£,-sin60o=3x—=—,

22

.nz?_o3』—嗔rr

..L)F—2x-373，

2

：.GJ=DF=3。,

在RtACGJ中,CG=722+(3A/3)2=731.

•・•ZGCH=60°,

ZPCG+ZDCH=/BCD-ZGCH=120°-60°=60°,

•・•ZDHC+ZDCH=180。—ZD=180°-120°=60°,

/.ZPCG+ZDCH=ZDHC+ZDCH,

ZPCG=ZDHC,

•・•ZCPG=ZD,

/.ACPG^AHDC,

PGCGRn5V31

DCHC3HC

5

:.HG,=CG,-CH=CG-CH=y/3i-^Y-_2V3T

故答案为：—.

5

15.(2022•常州二模)如图、在A45C中，AB=AC,ZBAC=100%BD平分/ABC,&BD=AB,连接

AD,DC.则NHQC的度数为

【答案】130

【详解】vAB=AC,NA4C=100。，

:./ABC=/4CB=40。,

■「BD平分/ABC,

/ABD=/DBC=20°,

•••BD=AB,

ZADB=ZDAB=80°,

延长4。到点E,使得ZE=5。，

BD=AB=AC,ACAD=ZDBC,

\DBC=ACAE(SAS),

:.CD=CE,ZBDC=ZACE,

ZCDE=ZCED=a,

•・•AADB=80°,

ZBDE=100°,

ZBDC=/ACE=100°+a,

...20。+100。+a+a=180。，

/.a-30°,

/.Z^Z)C=130°,

故答案为：130.

16.(2022•武进区一模)已知：O尸与y轴正半轴交于点N,尸点坐标为(-2,0),过点/作G)P的切线交x

OC

轴正半轴与点2(6,0),点C是圆上一动点，则,=.

【详解】连接/尸，CP,过点。作CD，x轴于点

•••48切O尸于点工,

AB1AP,

ZPAB=90°,

NB+NAPB=90°,

OALPB,

NAPB+NPAO=90°,

:.APAO=AB,

又AAOP=ZAOB=90°,

AAPO^NBAO,

OAOP

"OB~~OA'

:.OA2=OPOB,

•.•尸点坐标为(-2,0),5(6,0),

OP=2,OB=6,

OA=V2X6=2A/3,

AP=yjoA2+OP2=7(273)2+22=4,

设点C的横坐标为x,

根据勾股定理得，

CD2=CP--PD2=42-(x+2)2=-X2-4X+12,

OC2=CD2+OD2=-x2-4x+12+x2=-4x+12,

SC2=CZ>2+Z)52=-x2-4x+12+(6-x)2=-16x+48,

OC2_-4x+121

\8C7--16x+48-4'

OC

BC2

故答案为：

2

17.(2022•武进区一模)如图，A48c中，AB=AC=2,ZBAC=120°,D、£分别是8C、/C边上的

动点，且乙4DE=N4BC,连接8E,则A4匹的面积的最小值为

A

E

【答案】4

【详解】过点/作于"，过点石作EK_LA4交A4的延长线于K.设/£=>,BD=x.

vAB=AC=2,AHLBC,ZBAC=120°,

:.BH=CH,ZBAH=ZCAH=60°,

;BH=CH=AB-sin60。=6

BC=2BH=2G,

:.CD=2S5-X,EC=2-y,

在RtAAEK中，EK=AE-sin60°=——y，

2

1173V3

S^=-AB^EK=-xlx—y=­y,

■BE2222

•・•/ADC=/ADE+ZEDC=/ABC+ADAB,/ADE=NABD,

/EDC=/DAB,

•・•ZC=AABD,

\ADB^\DEC,

,AB_DB

'~DC~~EC'

.2_x

"2V3-X-2^7,

整理得y=-^x2—下fX+2=—下))2+；,

•/->0,

2

.•.x=g时，歹的值最小，最小值为工，

2

/.\ABE的面积的最小值=—，

4

k

18.(2022•常州一模)如图，点/(1,2)、点2都在反比例函数y=—(x>0)的图象上，当以03为直径的圆

X

经过/点，点2的坐标为.

【答案】(4,0.5)

【详解】将点2(1,2)代入(=1(%>0)得：k=2,

x

则反比例函数解析式为歹=4,

X

2

设点5(加,一)，

m

如图，连接45,过点/作x轴的平行线，交y轴于点C,过点5作y轴的平行线，交直线4C于点。,

则ZOCA=ZD=90°,

..ZAOC+ZOAC=90°f

OB为圆的直径，

AOAB=90°,

ZOAC+ZBAD=90°f

ZAOC=ABAD,

则\AOC^NBAD,

ACOC日口12

——=——，即——引=——-，

BDADQ2m-\

z-----

m

解得：m=1(舍)或加=4,

则点8(4,0.5),

故答案为：(4,0.5).

19.（2022•天宁区校级二模）如图，在矩形中，42=10,ND=12,点N是边上的中点，点〃

是2C边上的一动点连接将ABMN沿〃N折叠，若点8的对应点"，连接"C,当△8'MC为直角

【详解】由翻折可得BN=8W,

当N2'CM=90。时，

•.•N为的中点，/2=10,

AN=BN=B'N=5,

■：B'N<AD,即5<12,

点8的对应点8'不能落在CO所在的直线上,

AB'CM=90°的情况不存在；

当NB'MC=90。时，AB'MB=90°,如图.

由翻折可得NBMN=NB'MN=45°,

ZB=90°,

ZBNM=ZB'NM=45°,

:.BM=BN=-AB=5■,

2

当NM2'C=90。时，如图.

则ZNB'M=90°,

.•.点N,B',C三点在同一条直线上,

设BM=B'M=x,贝=12-x,

在RtABNC中,

NC=ylBN2+BC2=13,

B'C=CN-NB'=13-5=S,

在及△B'MC中，

由勾股定理可得x?+82=(12-X)2,

解得x=W,

3

3

综上所述，满足条件的2M的值为5或处.

3

故答案为：5或W.

3

20.(2022•钟楼区校级模拟)如图，等腰直角AABC,AABC=90°,=2C=3,点。为NC边上一点,

AD=4i,点尸为AB边上一动点，连接尸。并延长至点使得％■=]_,以2初，PC为边作

DM3

口PMNC,连接PN,则尸N的最小值为

【答案】7

【详解】作MGL45于G,DH工AB于H,以点5为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系,

则AADH是等腰直角三角形，

DH=',

•・•DH//MG,

\PDH^\PMG,

DH_PD

…就一而'

GM=4,

・・・四边形PCNM是平行四边形，

xp+xN=xc+xM,

0+Xy=3+4,

XN—7j

PN的最小值为7,

故答案为：7.

21.（2022•钟楼区校级模拟）如图，在ZU2C中，BA,8c分别为。。的切线，点E和点C为切线点，线

段NC经过圆心。且与。。相父于。、C两点，若tan/=—,AD=2,则2。的长为.

【答案】【详解】如图，连接

设。。的半径为3x,则OE=OD=OC=3x,

在RtAAOE中，tan/=—,

4

,OE3

/.=—,

AE4

.3x_3

---=—,

AE4

AE=4x,

/.AO=yJOE2+AE2=7(3X)2+(4x)2=5x,

•・•40=2,

AO=OD+AD=3x+2,

/.3x+2=5x,

..x—1f

二.CM=3x+2=5,OE=OD=OC=3x=3,

:.AC=OA+OC=5+3=S,

在RtAABC中，tanA=——,

AC

3

BC=AC-tanA=Sx—=6,

4

/.OB=yjoc2+BC2=V32+62=375.

故答案是：3A/5.

22.（2022•天宁区校级一模）如图，在RtAABC中，NACB=90。，以斜边为边向下作正方形,

过点、E作EF//BC交AC于点、F,过点。作CG//5E交所于点G,连结。G,若/尸=3,DE=15,则

四边形CG班的面积为.

【答案】81

【详解】•・・四边形4。仍是正方形,

AD=BE=AB=DE=15,

EF//BC,CGIIBE,

.•.四边形CBEG是平行四边形，

CG=BE=\5,

CG=AB,

•・•ZAFH=ZACB=90°,

/CAB+ZAHF=90°,/FEB+/EHB=90°,

♦・•ZAHF=ZEHB,

/CAB=/FEB,

•・•ZFGC=/FEB,

/.NCAB=ZFGC,

•・•ZGFC=ZACG=90°,

\GFC=MCB(AAS),

/.CF=BC,

设/C=b,CF=BC=a,贝16—Q=/C—C尸=4尸=3,

.•.(b-a)2=32=9,

b?+a?-2ab=9，

•.•/+/=AC2+BC2=AB2=152=225,

225-2ab=9,

lab=216,

(6+a)?=/+/+2a6=225+216=441=2V,

:.b+a>0，

「.6+4=21,

由q+Tl得1=9,

[b-a=3[b=12

：.CF=BC=9,

•/CFLBC,且四边形C5£G是平行四边形，

•e-S四边形CGEB=BCCF=9x9=81,

?.四边形CBEG的面积是81,

故答案为：81.

23.（2022•漂阳市模拟）城市停车问题突出，为了解决这一问题，某小区在一段道路边开辟一段斜列式停

车位，每个车位长6加，宽2.4冽，矩形停车位与道路成67。角，则在这一路段边上最多可以划出个车

®,tan67°«

13

530

.../C=cos67。=6x—=—（冽）,

1313

在RtADHG中，HG=2Am,AHDG=67°,

“HG2.413.、

二.HD=---------=—=—（m）,

sin67°125

13

ZGDE=90°，

ZFDE=180。一ZHDG-/GDE=23°，

•「ADFE=90°,

/DEF=90°-/FDE=67°,

在RtADFE中，DE=2Am,

12144

DF=DEsin67。=2.4x—=——（加），

1365

（84----）^—+1»30.6+1=31.6,

13655

.•.在这一路段边上最多可以划出31个车位,

故答案为：31.

3

24.（2022•金坛区二模）如图，在RtAABC中，/ACB=90。，sin5=—,。是边5C的中点，点£在48

5

边上，将A5DE沿直线翻折，使点8落在同一平面内点/处，线段ED交边N8于点G,若FD工AB

时,则羡

【答案】4

【详解】过点、B作BH//DE,交G。的延长线于点〃,

•・•FDLAB,

ZDGB=90°,

.nDG3

sinB------——,

BD5

设0G=3x,

:.BD=5x,BC=2BD=\Gx,

BG=yjBD2-DG2=4x,

由翻折可得NBDE=ZEDF,

•・•DE//BH,

ZFDE=ZBHF,ABDE=ZDBH,

/BHF=/DBH,

...DH=DB=5x,

•「ADGE=ABGH,

:.NDEGS\HBG,

.DGEG_3x_3

"HG~BG~8x~S

3

EG——Xr

2

m35

则BE