审计学 第四章财务估价的基础概念下

第二节风险和报酬一二三四风险的概念单项资产的风险和报酬投资组合的风险与报酬资本资产定价模型（CAPM）一、风险的概念在日常生活中风险危险失败损失这样的理解很片面！风险概念的演进1、最简单的定义是：“风险是发生财务损失的可能性”。发生损失的可能性越大，风险越大。它可以用不同结果出现的概率来描述。结果可能是好的，也可能是坏的，坏结果出现的概率越大，就认为风险越大。2、风险是预期结果的不确定性。风险不仅可以带来超出预期的损失，也可能带来超出于预期的收益。区分风险和危险；风险的另一部分即正面效应，也可称为“机会”。系统风险和非系统风险1.系统风险系统风险是指那些影响所有公司的因素引起的风险。由于系统风险是影响整个资本市场的风险所以也称“市场风险”，由于系统风险没有有效的方法消除，所以也称“不可分散风险”。2.非系统风险非系统风险，是指发生于个别公司的特有事件造成的风险。由于非系统风险是个别公司或个别资产所特有的，因此也称“特殊风险”或“特有风险”。由于非系统风险可以通过投资多样化分散掉，因此也称“可分散风险”。相关知识介绍12、投资组合理论出现当投资组合中的资产多样化到一定程度后，唯一剩下的风险是系统风险。在充分投资组合的情况下，单个资产的风险对于决策是没有用的，投资人关注的只是投资组合的风险；特殊风险与决策是不相关的，相关的只是系统风险。在投资组合理论出现后，风险是指投资组合的系统风险，既不是指单个资产的收益变动性，也不是指投资组合收益的变动性。HarryMarkowitz非系统风险系统风险n证券组合的风险总风险相关知识介绍23、资本资产定价理论出现单项资产的系统风险计量问题得到解决。如果投资者选择一项资产并把它加入已有的投资组合中，那么该资产的风险完全取决于它如何影响投资组合收益的波动性。一项资产最佳的风险度量，是其收益率变化对市场投资组合收益率变化的敏感程度，或者说是一项资产对投资组合风险的贡献。从此投资风险被定义为资产对投资组合风险的贡献，或者说是该资产收益率与市场组合收益率之间的相关性。衡量这种相关性的指标，被称为贝他系数(ß)。WilliamF.Sharpe风险概念的演进，是逐步明确什么是与收益相关的风险，与收益相关的风险才是财务管理中所说的风险。使用风险概念时，不要混淆投资对象本身固有的风险和投资人需要承担的风险。投资对象的风险具有客观性，投资人是否去冒风险以及冒多大的风险，是可以选择的，是主观决定的，与个人的风险偏好有关。二、单项资产的风险和收益

(一)概率经济活动中，某一事件在相同条件下可能发生也可能不发生，这类事件称为随机事件。概率是表示随机事件发生可能性大小的数值。如果把决策方案所有可能的结果及每一结果可能出现的机会都排列出来，则形成概率分布。概率分布可以是离散的，也可以是连续的。用Pi表示第i种结果出现的概率。概率分布符合两个条件：0≤Pi≤1【例4-9】

ABC公司有两个投资机会，A投资机会是一个高科技项目，该领域竞争很激烈，如果经济发展迅速并且该项目搞得好，取得较大的市场占有率，利润会很大。否则，利润很小甚至亏本。B项目是一个老产品并且是必需品，销售前景可以准确预测。假设未来的经济情况只有三种：繁荣、正常、衰退，有关的概率分布和预期报酬率见下表:经济情况发生概率A项目预计报酬B项目预计报酬繁荣0.390%20%正常0.415%15%衰退0.3-60%10%合计1.0A项目B项目（二）离散性分布和连续性分布随机变量的各个取值，以相应的概率为权数的加权平均数，叫做随机变量的预期值(数学期望或均值)，它反映随机变量的平均化。计算公式：式中:pi是第i种结果出现的概率

Ki是第i种结果出现后的预期报酬率

n是所有可能结果的数目（三）期望值预期报酬率（A）=90%×0.3＋15%×0.4＋(-60%)×0.3=15%预期报酬率（B）=20%×0.3＋15%×0.4＋10%×0.3=15%（四）离散程度表示随机变量离散程度的量数，最常用的是方差和标准差。标准差也叫均方差，是方差的平方根。n--样本容量不同于(n-1)--自由度K1表示差异的信息个数为0，方差为0n=2K1,K2n=1n=3如：1、2、6均值为3，知道其中两个和3的差异，就知道了第三个误差信息总之，误差信息总会比样本容量少1自由度反映分布或差异信息的个数。在实际中，我们对总体标准差和样本标准差不做区分，在已经知道每个变量值出现概率的情况下，标准差可按下式计算：前例中，A项目的标准差是58.09%，B项目的标准差是3.87%，由于预期报酬率相同，可认为A项目的风险比B项目大。标准差是一个绝对数，不便于比较不同规模项目的风险大小。两个方案只有在预期值相同的前提下，才能说标准差大的方案风险大。变化系数=标准差／均值变化系数是从相对角度观察的差异和离散程度，是排除了投资规模差别后的风险衡量指标。变化系数衡量风险不受投资规模的影响。【例4-10】

A证券的预期报酬率为10%，标准差是12%；B证券的预期报酬率为18%，标准差是20%。变化系数（A）=12%÷10%=1.20变化系数（B）=20%÷18%=1.11小结三、投资组合的风险与报酬投资组合理论认为，若干种证券（资产）组成的投资组合，其收益是这些证券收益的加权平均数，但是其风险并不是这些证券风险的加权平均风险（小于等于加权平均风险），故投资组合能降低风险。“证券”：资产的代名词，可以是任何产生现金流的东西。（一）证券组合的预期报酬率和标准差1.（证券组合的）预期报酬率某证券组合（m种证券）的期望收益率（rp）是单个证券期望收益率（rj）的加权平均数，权数A是每一证券在组合中所占的价值比例。投资比重个别资产收益率组合收益率的影响因素2.（证券组合的）标准差与相关性证券组合的方差并不等于各证券方差的加权平均。这是因为证券组合的风险不仅依赖于单个证券的风险，而且依赖于证券之间的相互影响（相关关系）。完全负相关时，组合的风险被全部抵销；完全正相关时，组合的风险不减少也不扩大。【例4-11】假设投资100万元，A和B各占50%。如果A和B完全负相关，即一个变量的增加值永远等于另一个变量的减少值。组合的风险被全部抵销，如表4-3所示。如果A和B完全正相关，即一个变量的增加值永远等于另一个变量的增加值。组合的风险不减少也不扩大，如表4-4所示。实际上，各种股票之间不可能完全正相关，也不可能完全负相关，所以不同股票的投资组合可以降低风险，但又不能完全消除风险。一般而言，股票的种类越多，风险越小。表4-3完全负相关的证券组合数据方案AB组合年度收益报酬率收益报酬率收益报酬率20×12040%-5-10%1515%20×2-5-10%2040%1515%20×317.535%-2.5-5%1515%20×4-2.5-5%17.535%1515%20×57.515%7.515%1515%平均数7.515%7.515%1515%标准差22.6%22.6%0表4-4完全正相关的证券组合数据方案AB组合年度收益报酬率收益报酬率收益报酬率20×12040%2040%4040%20×2-5-10%-5-10%-10-10%20×317.535%17.535%3535%20×4-2.5-5%-2.5-5%-5-5%20×57.515%7.515%1515%平均数7.515%7.515%1515%标准差22.6%22.6%22.6%（二）投资组合的风险计量投资组合报酬率概率分布的标准差是：σjk协方差(Covariance)是用来衡量两种资产的收益率共同变动程度的指标。1、协方差的计算rjk是证券j和证券k之间的预期相关系数相关系数r总是在-1~+1之间取值。当相关系数为1时，表示一种证券报酬率的增长总是与另一种证券报酬率的增长成比例，反之亦然；当相关系数为-1时，表示一种证券报酬的增长与另一种证券报酬的减少成比例，反之亦然；当相关系数为0时，表示缺乏相关性，每种证券的报酬率相对于另外的证券的报酬率独立变动。一般而言，多数证券的报酬率趋于同向变动，因此两种证券之间的相关系数多为小于1的正值。2、协方差矩阵

根号内双重的∑符号，表示对所有可能配成组合的协方差，分别乘以两种证券的投资比例，然后求其总和。例如，当m为3时，所有可能的配对组合的协方差矩阵如下所示：

σ1，1

σ1，2

σ1，3

σ2，1

σ2，2

σ2，3

σ3，1

σ3，2

σ3，3

双重求和符号，就是把由各种可能配对组合构成的矩阵中的所有方差项和协方差项加起来。3种证券的组合，一共有9项，由3个方差项（对角线位置上的投资组合，j=k）和6个协方差项（3个计算了两次的协方差项,j≠k）组成。

3.协方差比方差更重要（1）该公式表明，影响证券组合的标准差不仅取决于单个证券的标准差，而且还取决于证券之间的协方差。（2）随着证券组合中证券个数的增加，协方差项比方差项越来越重要。例如，在含有20种证券的组合中，矩阵共有20个方差项和380个协方差项。当一个组合扩大到能够包含所有证券时，只有协方差是重要的，方差项将变得微不足道。（3）充分投资组合的风险，只受证券之间协方差的影响而与各证券本身的方差无关。

思考：充分投资组合下的风险，只受证券间协方差的影响，而与各证券本身的方差无关，为什么?当投资组合包含m项资产时，投资组合报酬率概率分布的方差是由m2个项目——m个方差和m（m-1）个协方差组成。假设投资组合的m项资产所占比例均为1/m。因此，在充分投资组合下的风险，只受证券间协方差的影响，而与各证券本身的方差无关。扩充知识小结公式表明，影响证券组合的标准差不仅取决于单个证券的标准差，而且还取决于证券之间的协方差，随着证券组合中，证券个数的增加，协方差项比方差项越来越重要。当一个投资组合扩大到能包含所有证券时，只有协方差是重要的，方差项将变得微不足道。因此充分投资组合的风险，只受证券之间协方差的影响，而与各证券本身的方差无关。当两种证券相关系数等于1时，没有任何抵消作用，在等比例投资的情况下，该投资组合的标准差等于两种证券各自标准差的简单算术平均数。只要两种证券之间的相关系数小于1，证券组合报酬率的标准差就小于各证券报酬率标准差的加权平均数。【例4—12】假设A证券的预期报酬率为10%，标准差是12%。B证券的预期报酬率是18%，标准差是20%。假设等比例投资于两种证券，即各占50%。该组合的预期报酬率为：rp＝10%×0.50+18%×0.50＝14%如果两种证券的相关系数等于1，没有任何抵销作用，在等比例投资的情况下该组合的标准差等于两种证券各自标准差的简单算术平均数，即16%＝（12%+20%）/2如果两种证券之间的预期相关系数是0.2，组合的标准差会小于加权平均的标准差，其标准差是：分析：只要两种证券之间的相关系数小于1，证券组合报酬率的标准差就小于各证券报酬率标准差的加权平均数。

（三）两种证券组合的投资比例与有效集续[例4-12]，如投资比例变化了，投资组合的预期报酬率和标准差也会发生变化。组合对A的

投资比例对B的

投资比例组合的

期望收益率组合的

标准差11010.00%12.00%20.80.211.60%11.11%30.60.413.20%11.78%40.40.614.80%13.79%50.20.816.40%16.65%60118.00%20.00%表4—5不同投资比例的组合图4—8描绘出随着对两种证券投资比例的改变，期望报酬率与风险之间的关系。连接投资比例组合点所形成的曲线称为机会集合。图4-8投资于两种证券组合的机会集该图标的特征：（1）它揭示了分散化效应。图中直线（虚线）是由全部投资于A和全部投资于B所对应的两点连接而成。它是当两种证券完全正相关（无分散化效应）时的机会集曲线。曲线则代表相关系数为0.2时的机会集曲线。从第1点出发，拿出一部分资金投资于标准差较大的B证券会比将全部资金投资于标准差小的A证券的组合标准差还要小。这种结果与人们的直觉相反，揭示了风险分散化的内在特征。一种证券的未预期变化往往会被另一种证券的反向未预期变化所抵销。（2）它表达了最小方差组合。曲线最左端的第2点组合被称作最小方差组合，它在持有证券的各种组合中有最小的标准差。离开此点，无论增加或减少投资于B证券的比例，都会导致标准差的上升。机会集曲线向A左侧凸出的现象并非必然伴随分散化投资发生，它取决于相关系数的大小。（3）它表达了投资的有效集合。在只有两种证券的情况下，投资者的所有投资机会只能出现在机会集曲线上，而不会出现在该曲线上方或下方。改变投资比例只会改变组合在机会集曲线上的位置。最小方差组合以下的组合（曲线1～2的部分）是无效的。没有人会打算持有预期报酬率比最小方差组合预期报酬率还低的投资组合，它们比最小方差组合不但风险大，而且报酬低。因此，机会集曲线1～2的弯曲部分是无效的，它们与最小方差组合相比不但标准差大（即风险大），而且报酬率也低。有效集是2～6之间的那段曲线，即从最小方差组合点到最高预期报酬率组合点的那段曲线。（四）相关性对风险的影响图4—8中，只列示了相关系数为0.2和1的机会集曲线，如果增加一条相关系数为0.5的机会集曲线，就成为图4—9。从图4—9中看到：（1）相关系数为0.5的机会集曲线与完全正相关的直线的距离缩小了，并且没有向点1左侧凸出的现象。图4-9相关系数机会集曲线（2）最小方差组合是100%投资于A证券。将任何比例的资金投资于B证券，所形成的投资组合的方差都会高于将全部资金投资于风险较低的A证券的方差。因此，新的有效边界就是整个机会集。（3）证券报酬率的相关系数越小，机会集曲线就越弯曲，风险分散化效应也就越强。证券报酬率之间的相关性越高，风险分散化效应就越弱。（4）完全正相关的投资组合，不具有风险分散化效应，其机会集是一条直线。（五）多种证券组合的风险和报酬有n种证券组成的证券组合，由于权重不同，理论上可以由无穷多个组合，所有这些证券组合构成一个机会集。多种证券组合的机会集不同于两种证券的机会集。两种证券是落在一条曲线上，而多种证券是落在一个曲面里面。

p(%)期望报酬率最小方差组合最高期望报酬率机会集有效边界图4-10机会集举例但是，这些组合中多数是无效的。有效投资组合——对于给定水平的波动率，能够提供最高可能期望报酬率的那些组合，是指那些位于阴影区域的左上边界上的组合，称之为有效边界。A最小方差组合是图4-10最左端的点，它具有最小组合标准差。多种证券组合的机会集外缘有一段向后弯曲，这与两种证券组合中的现象类似：不同证券报酬率相互抵销，产生风险分散化效应。投资者应在有效集上寻找投资组合。有效集以外的投资组合与有效边界上的组合相比，有三种情况：相同的标准差和较低的期望报酬率；相同的期望报酬率和较高的标准差；较低报酬率和较高的标准差。这些投资组合都是无效的。（六）资本市场线从无风险资产的收益率（Y轴的Rf）开始，做有效边界的切线，切点为M，该直线被称为资本市场线。

p(%)Kp(%).MRfXN借入贷出4-11资本市场线：最佳组合的选择资本市场线有关问题说明：（1）假设存在无风险资产。Rf代表无风险资产的报酬率，它的标准差为零，即报酬率是确定的。投资者可以在资本市场上借到钱，将其纳入自己的投资总额；或者可以将多余的钱贷出。无论借入和贷出，利息都是固定的无风险资产的报酬率。（2）存在无风险资产的情况下，投资人可以通过贷出资金减少自己的风险，当然也会同时降低预期的报酬率。最厌恶风险的人可以全部将资金贷出，例如购买政府债券并持有至到期。偏好风险的人可以借入资金（对无风险资产的负投资），增加购买风险资产的资本，以使预期报酬率增加。总期望报酬率＝Q×（风险组合的期望报酬率）+（1－Q）×（无风险利率）其中：Q代表投资者自有资本总额中投资于风险组合M的比例，1－Q代表投资于无风险资产的比例。如果贷出资金，Q将小于1；如果是借入资金，Q会大于1。总标准差＝Q×风险组合的标准差此时不用考虑无风险资产，因为无风险资产的标准差等于零。如果贷出资金，Q小于1，他承担的风险小于市场平均风险(对应M点左边)；如果借入资金，Q大于1，他承担的风险大于市场平均风险（对应M点右边）。无风险资产：既然是没有风险的，因此其标准差为零。由此可以推出，一个无风险证券的收益率与一个风险证券的收益率之间的协方差为零。由于无风险证券的报酬率是确定的，与任何风险证券的收益率无关，因此它们之间的相关系数为零。将某种收益率为Rf的无风险资产与一种风险证券i组合时，组合的期望收益和方差为：又：因为无风险资产的方差为零，它与其他任何随机变量的协方差也为零；因此，可化简为：（3）切点M是市场均衡点，它代表惟一最有效的风险资产组合，它是所有证券以各自的总市场价值为权数的加权平均组合，我们将其定义为“市场组合”。虽然理智的投资者可能选择XMN线上的任何有效组合（它们在任何给定风险水平下收益最大）。但是无风险资产的存在，使投资者可以同时持有无风险资产和市场组合（M），从而位于MRf上的某点。MRf上的组合与XMN上的组合相比，它的风险小而报酬率与之相同，或者报酬高而风险与之相同，或者报酬高且风险小。

p(%)Kp(%).MRfXN资本市场线（4）图中的直线揭示出持有不同比例的无风险资产和市场组合情况下风险和预期报酬率的权衡关系。直线的截距表示无风险利率，它可以视为等待的报酬率，即时间价值。直线的斜率代表风险的市场价格，它告诉我们当标准差增长某一幅度时相应要求的报酬率的增长幅度。直线上的任何一点都可以告诉我们投资于市场组合和无风险资产的比例。在M点的左侧，你将同时持有无风险资产和风险资产组合。在M点的右侧，你将仅持有市场组合M，并且会借入资金以进一步投资于组合M。（5）个人的效用偏好与最佳风险资产组合相独立（或称相分离）。投资者个人对风险的态度仅仅影响借入或贷出的资金量，而不影响最佳风险资产组合。其原因是当存在无风险资产并可按无风险利率自由借贷时，市场组合优于所有其他组合。分离定理：对于不同风险偏好的投资者来说，只要能以无风险利率自由借贷，他们都会选择市场组合M。它也可表述为最佳风险资产组合的确定独立于投资者的风险偏好。它取决于各种可能风险组合的期望报酬率和标准差。个人的投资行为可分为两个阶段：1.确定最佳风险资产组合2.考虑无风险资产和最佳风险资产组合的理想组合只有第二阶段受投资人风险反感程度的影响分离定理的应用：它表明企业管理层在决策时不必考虑每位股东对风险的态度。证券的价格信息完全可用于确定投资者所要求的报酬率，该报酬率可指导管理层进行有关决策。（七）系统风险和非系统风险1.系统风险系统风险是指那些影响所有公司的因素引起的风险。由于系统风险是影响整个资本市场的风险所以也称“市场风险”，由于系统风险没有有效的方法消除，所以也称“不可分散风险”。2.非系统风险非系统风险，是指发生于个别公司的特有事件造成的风险。由于非系统风险是个别公司或个别资产所特有的，因此也称“特殊风险”或“特有风险”。由于非系统风险可以通过投资多样化分散掉，因此也称“可分散风险”。非系统风险系统风险n证券组合的风险总风险一项资产的期望报酬率高低取决于该资产的系统风险大小。小结（1）证券组合的风险不仅与组合中每个证券的报酬率标准差有关，而且与各证券之间报酬率的协方差有关。（2）对于一个含有两种证券的组合，投资机会集曲线描述了不同投资比例组合的风险和报酬之间的权衡关系。风险分散化效应有时使得机会集曲线向左凸出，并产生比最低风险证券标准差还低的最小方差组合。有效边界就是机会集曲线上从最小方差组合点到最高预期报酬率的那段曲线。小结（3）持有多种彼此不完全正相关的证券可以降低风险。（4）如果存在无风险证券，新的有效边界是经过无风险利率并和机会集相切的直线，该直线称为资本市场线，该切点被称为市场组合，其他各点为市场组合与无风险投资的有效搭配。（5）资本市场线横坐标是标准差，纵坐标是报酬率。该直线反映两者的关系即风险价格。四、资本资产定价模型（CAPM模型）它第一次使人们可以量化市场的风险度，并且能够对风险进行具体定价。资本资产定价模型的研究对象：是充分组合情况下风险与要求的收益率之间的均衡关系。资本资产定价模型回答的问题：为了补偿某一特定程度的风险，投资者应该获得多大的收益率？风险为预期报酬率的不确定性，分为系统风险和非系统风险。在高度分散化的资本市场里只有系统风险，并且会得到相应的回报。（一）系统风险的度量度量一项资产系统风险的指标是贝他系数β。贝他系数：某个资产的收益率与市场组合之间的相关性。计算公式：其中：分子COV（Kj，Km）是第J种证券的收益与市场组合收益之间的协方差。它等于该证券的标准差、市场组合的标准差及两者相关系数的乘积。一种股票的β值的大小取决于：（1）该股票与整个股票市场的相关性；（2）它自身的标准差；（3）整个市场的标准差。贝他系数的计算方法有两种：一种是使用回归直线法y=a+bx,β系数就是该线性回归方程的回归系数。另一种方法是按照定义，根据证券与股票指数收益率的相关系数、股票指数的标准差和股票收益率的标准差直接计算。贝他系数的经济意义（1）它告诉我们相对于市场组合而言特定资产的系统风险是多少；市场组合相对于它自己的贝他系数是1；如果一项资产的β＝0.5，表明它的系统风险是市场组合系统风险的0.5，其收益率的变动性只及一般市场变动性的一半；如果一项资产的β＝2.0，说明这种股票的变动幅度为一般市场变动的2倍。（2）计算β值就是确定这种股票与整个股市收益变动的影响的相关性及其程度。（二）投资组合的贝他系数投资组合的βP等于被组合各证券β值的加权平均数。【例4-14】一个投资者拥有10万元现金进行组合投资，共投资十种股票且各占十分之一即1万元。如果这十种股票的β值皆为1.18，则组合的β值为βP＝1.18。该组合的风险比市场风险大，即其价格波动的范围较大，收益率的变动也较大。现在假设完全售出其中的一种股票且以一种β＝0.8的股票取代之。此时，股票组合的β值将由1.18下降至1.142；βP＝0.9×1.18+0.1×0.8＝1.142

多选题下列关于资本资产定价模型β系数的表述中，正确的有（）A、β系数可以为负数B、β系数是影响证券收益的唯一因素C、投资组合的β系数一定会比组合中任一单个证券的β系数低D、β系数反映的是证券的系统风险答案：AD解析：证券的协方差可能为负数。所以A对。（三）证券市场线证券市场线：Ki＝Rf+β（Km－Rf）式中：Ki是第i个股票的要求收益率；Rf是无风险收益率（通常以国库券的收益率作为无风险收益率）；Km是平均股票的要求收益率（指β＝1的股票要求的收益率，也是指包括所有股票的组合即市场组合要求的收益率）；（Km－Rf）是投资者为补偿承担超过无风险收益的平均风险而要求的额外收益，即风险价格。证券市场线的主要含义（1）纵轴为要求的收益率，横轴则是以β值表示的风险。（2）无风险证券的β＝0，故Rf成为证券市场线在纵轴的截距。（3）证券市场线的斜率[△Y/△X＝（Km－Rf）/（1－0）＝12%－8%＝4%]表示经济系统中风险厌恶感的程度。一般地说，投资者对风险的厌恶感越强，证券市场线的斜率越大，对风险资产所要求的风险补偿越大，对风险资产的要求收益率越高。（4）在β值分别为0.5、1和1.5的情况下，必要报酬率由最低Kl＝10%，到市场平均的Km＝12%，再到最高的Kh＝14%。β值越大，要求的收益率越高。从证券市场线可以看出：（1）投资者要求的收益率不仅仅取决于市场风险，而且还取决于无风险利率（证券市场线的截距）和市场风险补偿程度（证券市场线的斜率）。（2）由于这些因素始终处于变动之中，所以证券市场线也不会一成不变。预计通货膨胀提高时，无风险利率会随之提高，进而导致证券市场线的向上