审计学 第九章 期权估价

第九章期权估价第一节期权概述第二节期权价值评估的方法第三节实物期权第一节期权概述一、期权的基本概念二、期权的到期日价值三、期权的投资策略四、期权价值的影响因素2一、期权的基本概念（一）期权的定义

1.含义：金融期权合约赋予其持有者在未来某个时期以固定的价格购买或出售特定资产的权利。

2.要点：主要要点含义需注意的问题（1）期权是一种权利。

期权赋予持有人做某件事的权利，但他不承担必须履行的义务，可以选择执行或者不执行该权利。

持有人只享有权利而不承担相应的义务。（2）期权的标的资产

期权的标的资产是指选择购买或出售的资产。它包括股票、政府债券、货币、股票指数、商品期货等。期权是这些标的物“衍生”的，因此称衍生金融工具。

值得注意的是，期权出售人不一定拥有标的资产。期权是可以“卖空”的。期权购买人也不一定真的想购买标的资产。因此，期权到期时双方不一定进行标的物的实物交割，而只需按价差补足价款即可。33.到期日

双方约定的期权到期的那一天称为“到期日”。在那一天之后，期权失效。

按照期权执行时间分为欧式期权和美式期权。欧式期权只能在到期日执行，美式期权可以在到期日或到期日之前的任何时间执行。4.期权的执行

依据期权合约购进或售出资产的行为称为“执行”。在期权合约中约定的、期权持有人据以购进或售出标的资产的固定价格，称为“执行价格”。4（二）看涨期权和看跌期权

分类标准种类特征按照合约授予期权持有人权利的类别看涨期权

看涨期权是指期权赋予持有人在到期日或到期日之前，以固定价格购买标的资产的权利。其授予权利的特征是“购买”。因此也可以称为“择购期权”、“买入期权”或“买权”。看跌期权

看跌期权是指期权赋予持有人在到期日或到期日前，以固定价格出售标的资产的权利。其授予权利的特征是“出售”。因此也可以称为“择售期权”、“卖出期权”或“卖权”。5结论：

①若市价大于执行价格，多头与空头价值：金额绝对值相等，符号相反；

②若市价小于执行价格，多头与空头价值：均为0。

6结论：①若市价小于执行价格，多头与空头价值：金额绝对值相等，符号相反；②若市价大于执行价格，多头与空头价值：均为0。7（三）期权市场

期权交易分为有组织的证券所交易和场外交易两部分，两者共同构成期权市场。

目前，世界上许多证券交易所都进行期权交易。上市期权的标的资产包括股票、外汇、股票指数和许多不同的期货合约。

在证券交易所交易的期权合约都是标准化的，特定品种的期权有统一的到期日、执行价格和期权价格。8二、期权的到期日价值

期权的到期日价值是指到期时执行期权可以取得的净收入。类型项目计算公式买入看涨期权到期日价值（执行净收入）多头看涨期权到期日价值=Max(股票市价-执行价格，0）净损益多头看涨期权净损益=多头看涨期权到期日价值-期权成本卖出看涨期权到期日价值（执行净收入）空头看涨期权到期日价值=

-Max(股票市价-执行价格，0）净损益空头看涨期权净损益=空头看涨期权到期日价值+期权价格9类型项目计算公式买入看跌期权到期日价值（执行净收入）多头看跌期权到期日价值=Max(执行价格-股票市价，0）净损益多头看跌期权净损益=多头看跌期权到期日价值-期权成本卖出看跌期权到期日价值（执行净收入）空头看跌期权到期日价值=

-Max(执行价格-股票市价，0）净损益空头看跌期权净损益=空头看跌期权到期日价值+期权价格10小结1.多头和空头彼此是零和博弈，即：“空头期权到期日价值=-多头期权到期日价值”“空头期权净损益=-多头期权净损益”2.多头是期权的购买者，其净损失有限（最大值为期权价格）；空头是期权的出售者，收取期权费，成为或有负债的持有人，负债的金额不确定。11三、期权的投资策略（一）保护性看跌期权

股票加看跌期权组合，称为保护性看跌期权。指购买1份股票，同时购买该股票的1份看跌期权。A:股票收入STB：看跌期权C：A+B收入收入组合净收入STST组合净损益图9-5保护性看跌期权12特征：

保护性看跌期权锁定了最低净收入和最低净损益。但是同时净损益的预期也因此降低了。当股价上涨时，比单一投资股票获得的收益低（少一个期权价格）。

组合净损益：（1）股价<执行价格：股票售价+期权（出售）价格-股票投资买价（2）股价>执行价格：执行价格+期权（出售）价格-股票投资买价13【例9-5】购入1股ABC公司的股票，购入价格S0=100元；同时购入该股票的1股看跌期权，执行价格X=100元，期权成本P=5元，1年后到期。在不同股票市场价格下的净收入和损益，如表9-2和图9-5所示。14表9-2保护性看跌期权的损益单位：元项目股价小于执行价格股价大于执行价格符号下降20%下降50%符号上升20%上升50%股票净收入ST8050ST120150期权净收入X-ST2050000组合净收入X100100ST120150股票净损益ST-S0-20-50ST-S02050期权净损益X-ST-P15450-P-5-5组合净损益X-S0-P-5-5ST-S0-P154515（二）抛补看涨期权股票加空头看涨期权组合，是指购买1股股票，同时出售该股票1股看涨期权。A:股票收入组合收入收入收入STSTSTB:出售看涨期权C:A+B组合净损益图9-6抛补看涨期权组合净损益：（1）股价<执行价格：股票售价+期权（出售）价格-股票投资买价（2）股价>执行价格：执行价格+期权（出售）价格-股票投资买价16【教材例9-6】依前例数据，购入1股ABC公司的股票，同时出售该股票的1股股票的看涨期权。表9-3抛补看涨期权的损益单位：元项目股价小于执行价格股价大于执行价格符号下降20%下降50%符号上升20%上升50%股票净收入ST8050ST120150看涨期权净收入-(0)00-(ST-X)-20-50组合净收入ST8050X100100股票净损益ST-S0-20-50ST-S02050期权净损益P-055-(ST-X)+P-15-45组合净损益ST-S0+P-15-45X-S0+P55特征：抛补期权组合锁定了净收入即到期日价值，最多是执行价格。

17（三）对敲

对敲策略分为多头对敲和空头对敲，我们以多头对敲来说明该投资策略。

多头对敲是同时买进一只股票的看涨期权和看跌期权，它们的执行价格、到期日都相同。18收入收入收入STSTSTA:购入看涨期权B:购入看跌期权C:A+B组合净收入组合净损益图9-7多头对敲组合净损益：（1）股价<执行价格：（执行价格-股票售价）-两种期权（购买）价格（2）股价>执行价格：（股票售价-执行价格）-两种期权（购买）价格19

多头对敲的最坏结果是股价没有变动，白白损失了两个期权的购买成本。股价偏离执行价格的差额必须超过期权购买成本，才能给投资者带来净收益。

空头对敲是同时卖出一只股票的看涨期权和看跌期权，他们的执行价格、到期日都相同。空头对敲的最好结果是股价没有变动，白白赚了两种期权的购买成本。20总结特点期权多头期权锁定最低到期净收入（0）和最低净损益（-期权价格）空头期权锁定最高到期净收入（0）和最高净收益（期权价格）投资策略保护性看跌期权锁定最低到期净收入（X）和最低净损益(X-S0-P跌)抛补看涨期权锁定最高到期净收入（X）和最高净损益(X-S0+C涨)多头对敲锁定最低到期净收入（0）和最低净损益(-C涨-P跌)空头对敲锁定最高到期净收入（0）和最高净收益（C涨+P跌）21四、期权价值的影响因素（一）期权的内在价值和时间溢价

期权价值由两部分构成：即内在价值和时间溢值。

1.期权的内在价值

期权的内在价值，是指期权立即执行产生的经济价值。内在价值的大小，取决于期权标的资产的现行市价与期权执行价格的高低。22价值状态看涨期权看跌期权执行状况“实值期权”（溢价期权）标的资产现行市价高于执行价格时标的资产现行市价低于执行价格时有可能被执行，但也不一定被执行“虚值期权”（折价期权）标的资产的现行市价低于执行价格时标的资产的现行市价高于执行价格时不会被执行“平价期权”标的资产的现行市价等于执行价格时标的资产的现行市价等于执行价格时不会被执行232.期权的时间溢价

期权的时间溢价是指期权价值超过内在价值的部分。

在其他条件不变的情况下，离到期时间越远，价值波动的可能性越大，期权的时间溢价越大。24影响因素影响方向股票市价与看涨期权价值同向变动，看跌期权价值反向变动。执行价格与看涨期权价值反向变动，看跌期权价值同向变动。到期期限对于美式看涨期权来说，到期期限越长，其价值越大；对于欧式看涨期权来说，较长的时间不一定能增加期权价值。股价波动率股价的波动率增加会使期权价值增加。无风险利率无风险利率越高，执行价格的现值越低。所以，无风险利率与看涨期权价值同向变动，与看跌期权价值反向变动。预期红利预期红利发放，会降低股价。所以，预期红利与看涨期权价值成反方向变动，与看跌期权价值成正方向变动。（二）影响期权价值的因素25变量欧式看涨期权欧式看跌期权美式看涨期权美式看跌期权股票价格+-+-执行价格-+-+到期期限不一定不一定++股价波动率++++无风险利率+-+-红利-+-+

表9-6一个变量增加(其他变量不变)对期权价格的影响

26图9-8影响期权价值的因素

27看涨期权（1）股票价格为零时，期权的价值也为零；（2）看涨期权的价值上限是股价，下限是内在价值；（3）只要尚未到期，期权的价格就会高于其价值的下限。28第二节期权价值评估的方法一、期权估价原理二、二叉树期权定价模型三、布莱克—斯科尔斯期权定价模型29一、期权估价原理（一）复制原理

1.基本思想构造一个股票和借款的适当组合，使得无论股价如何变动，投资组合的损益都与期权相同，那么，创建该投资组合的成本就是期权的价值。302.基本原理

股价下降时313.基本公式：期权价格C=H×S0-借款额4.关键指标确定：（1）S0已知（2）H（套期保值比率）的确定计算公式：

（3）借款额的确定借款额=或：=32【例9-9】假设ABC公司的股票现在的市价为50元。有1股以该股票为标的资产的看涨期权，执行价格为52.08元，到期时间是6个月。6个月以后股价有两种可能：上升33.33%，或者下降25%，无风险利率为每年4%。拟建立一个投资组合，包括购进适量的股票以及借入必要的款项，使得该组合6个月后的价值与购进该看涨期权相等。33借款数额=价格下行时股票收入的现值

=(0.5×37.50)÷1.02≈18.38(元)期权价值=投资组合成本=购买股票支出-借款

=25-18.38=6.62(元)验证：该投资组合为：购买0.5股的股票，同时以2%的利息借入18.38元。这个组合的收入同样也依赖于年末股票的价格，如表9-7所示。34表9-7投资组合的收入单位：元股票到期日价格66.6637.50组合中股票到期日收入66.66×0.5=33.3337.5×0.5=18.75组合中借款本利和偿还18.38×1.02≈18.7518.75到期日收入合计14.58035（二）套期保值原理1.确定可能的到期日股票价格2.根据执行价格计算到期日期权价值3.计算套期保值比率（见前“复制原理”中）4.计算投资组合的成本（期权价值）36三、风险中性原理所谓风险中性原理，是指假设投资者对待风险的态度是中性的，所有证券的预期收益率都应当是无风险利率。计算思路：

37到期日价值的期望值=上行概率×Cu+下行概率×Cd

期权价值=到期日价值的期望值÷（1+持有期无风险利率）

=（上行概率×Cu+下行概率×Cd）÷（1+持有期无风险利率）

38运用风险中性原理的关键是计算概率上行概率的计算

期望报酬率（无风险利率）=上行概率×上行时收益率+下行概率×下行时收益率

假设股票不派发红利，股票价格的上升百分比就是股票投资的收益率。

期望报酬率（无风险利率）=上行概率×股价上升百分比+下行概率×（-股价下降百分比）

39续【教材例9-9】中的数据：期望回报率=2%=上行概率×33.33%+下行概率×(-25%)2%=上行概率×33.33%+(1-上行概率)×(-25%)上行概率=0.4629下行概率=1-0.4629=0.5371期权6个月后的期望价值

=0.4629×14.58+0.5371×0≈6.75(元)期权的现值=6.75÷1.02≈6.62(元)40二、二叉树期权定价模型（一）单期二叉树定价模型

原理：风险中性原理的应用1、二叉树模型的假设（5个假设）

2、单期二叉树公式的推导上行概率下行概率41（二）两期二叉树模型

基本原理把到期时间分为两期，由单期模型向两期模型扩展，实际上就是单期模型的两次应用。计算公式首先：利用单期定价模型，计算Cu和Cd其次：根据单期定价模型计算出期权价格C042【例9-10】继续采用[例9-9]中的数据，把6个月的时间分为两期，每期3个月。变动以后的数据如下：ABC公司的股票现在的市价为50元，看涨期权的执行价格为52.08元，每期股价有两种可能：上升22.56%或下降18.4%；无风险利率为每3个月1%。43（三）多期二叉树模型1、原理：从原理上看，与两期模型一样，从后向前逐级推进，只不过层次更多。2、股价上升与下降的百分比的确定：

期数增加以后带来的主要问题是股价上升与下降的百分比如何确定问题。期数增加以后，要调整价格变化的升降幅度，以保证年收益率的标准差不变。44把年收益率标准差和升降百分比联系起来的公式是：45【例9-11】利用[例9-9]中的数据，将半年的时间分为6期，即每月1期。已知：股票价格S0=50元，执行价格为52.08元，年无风险利率为4%，股价波动率(标准差)为0.4068，到期时间为6个月，划分期数为6期(即每期1个月)。计算期权价值。46例题9-11解析：（1）确定每期股价变动乘数。u=e0.4068×=e0.1174=1.1246d=1÷1.1246=0.8892【注意】计算中注意t必须为年数，这里由于每期为1个月，所以t=1/12年。熟悉其与上行（上升）百分比、下行（下降）百分比的关系。上行（上升）百分比=u-1下行（下降）百分比=1-d47（2）建立股票价格二叉树（横行乘u，斜边乘d）48（3）按照股票价格二叉树和执行价格，构建期权价值二叉树。表9-11股票期权的6期二叉树单位：元构建顺序为由后向前，逐级推进。49补充：概率的计算的两种方法（1）直接按照风险中性原理计算期望报酬率=（上行概率×股价上升百分比）＋（下行概率×股价下降百分比）

【教材例9-11】4%/12=上行概率×12.46%＋（1-上行概率）×（-11.08%）

上行概率=0.4848

下行概率=1-0.4848=0.5152

50（2）利用概率公式计算

【教材例9-11】上行概率下行概率=1-0.4848=0.515251三、布莱克-斯科尔斯期权定价模型(一)布莱克—斯科尔斯模型的假设(1)在期权寿命期内，买方期权标的股票不发放股利，也不做其他分配；(2)股票或期权的买卖没有交易成本；(3)短期的无风险利率是已知的，并且在期权寿命期内保持不变；(4)任何证券购买者能以短期的无风险利率借得任何数量的资金；(5)允许卖空，卖空者将立即得到所卖空股票当天价格的资金；(6)看涨期权只能在到期日执行；(7)所有证券交易都是连续发生的，股票价格随机游走。【提示】（1）模型适用于欧式期权；（2）假设不发股利，如果发股利，模型需要调整。52(二)布莱克—斯科尔斯模型

布莱克—斯科尔斯模型包括三个公式：53期权价格C=H×S0-借款额54（三）模型参数的估计布莱克—斯科尔斯期权定价模型有5个参数（S0，X，t，rc,σ）。其中，现行股票价格S0和执行价格X容易取得。至到期日的剩余年限计算，一般按自然日（一年365天或为简便使用360天）计算。

1.无风险利率的估计

无风险利率应选择与期权到期日相同的国库券利率。如果没有相同时间的，应选择时间最接近的国库券利率。

这里所说的国库券利率是指其市场利率，而不是票面利率。

模型中的无风险利率是按连续复利计算的利率。552.收益率标准差的估计

股票收益率的标准差可以使用历史收益率来估计。

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（四）看跌期权估价对于欧式期权，假定看涨期权和看跌期权有相同的执行价格和到期日，则下述等式成立：

S0+P=C+PV(X)这种关系，被称为看涨期权-看跌期权平价定理，利用该等式中的4个数据中的3个，就可以求出另外1个。57（五）派发股利的期权定价（六）美式期权估价

（1）美式期权在到期前的任意时间都可以执行，除享有欧式期权的全部权力之外，还有提前执行的优势。因此，美式期权的价值应当至少等于相应欧式期权的价值，在某种情况下比欧式期权的价值更大。

（2）对于不派发股利的美式看涨期权，可以直接使用布莱克-斯科尔斯模型进行估价。58第三节实物期权一、扩张期权二、时机选择期