深圳某校2024年上学期八年级期中考试数学试卷（含答案）

罗湖外语初中学校2024-2025学年第一学期八年级期中考试数学试卷

选择题（每题3分，共24分）

1.9的算术平方根是（）

A.±3B.-3C.3D.81

2.下列各组数据中，不能作为直角三角形边长的是（）

A.3,5,7B.6,8,10C.5,12,13D.1,也,2

3.下列说法：①实数和数轴上的点是一一对应的；②无理数都是带根号的数；③负数和零没有平方根；④

立方根等于本身的数只有1和-1.其中正确的有（）

A.0个B.1个C.2个D.3个

4.已知直线y=-3尤+6经过点A（l,%）和点8（-2,%），则%与力的大小关系是（）

A.%＞为B.必＜%C.%=%D.不能确定

5.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为正方形，点C坐标为（3,2）,则点A的坐标为（）

A

A.(-2,2)B.(-2,3)C.(-3,2)D.(-3,3)

6.如图，在平面直角坐标系中，以。为圆心，适当长为半径画弧，交无轴于点交y轴于点N,再分别

以点M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P.若点尸的坐标为（2a,b+1）,

2

则a与6的数量关系为（）

#L

O

A.a=bB.2a-b=lC.2a+b=-lD.2a+b=l

7.一次函数y=5+〃与y=小〃x（小几wO）,在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）

8.如图，直线y=fci+6过点A（l,〃），且与％轴交于点5（2,0）,点。是y轴上的一个动点，则AA3C的周长

的最小值是（）

A.3V2+VWB.3V3+V10C.5&+3行D.375+2710

填空题（每题3分，共15分）

9.二次根式有意义，则x的取值范围是.

10.如果一个正数。的两个不同平方根分别是2工-2和6-3尤，贝=.

11.如图，长方体的底面边长分别为2a〃和，高为5cm.若一只蚂蚁从尸点开始经过四个侧面爬行一圈

到达。点，则蚂蚁爬行的最短路径长为—cm.

12.将直线y=2x+2沿y轴向下平移6个单位长度,平移后的直线与两坐标轴围成的三角形的面积是

13.如图，RtAABC,ZACB=90°,AC=3,BC=4,将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点。处;

再将边8c沿CF翻折，使点3落在CL)的延长线上的点9处，两条折痕与斜边分别交于点E、F,则线

段8?的长为.

三.解答题(共61分)

14.(12分)计算下列各式:

⑵(行—6)x1+灰

(1)74-727+712+0:

⑶典等一如一向;(4)(-)-2-U-3)°+|V3-2|+-^=.

2V3

15.(6分)求代数式“+”2-2”+1的值,其中°=-2022.下面是小芳和小亮的解题过程，都是把含有字

母式子先开方再进行运算的方法，请认真思考、理解解答过程，回答下列问题.

小芳：解：原式=q+J(a-1)?=a+1—a=1；

小亮：解：原式="+J(a-1)2="+。-1=-4045.

(1)—的解法是错误的；

(2)求代数式°+2，/2-64+9的值,其中a=4-6.

16.(7分)如图，在等腰直角AA8C中，AB=AC,ZBAC=90°,。为边8c上一点，连接A。，AE=AD

且ZDAE=90°,连接CE,BE.

(1)求证：AAEB=AADC；

(2)若A£>=5夜，BD=8,求CE的长.

17.(7分)我校将举办一年一度的秋季运动会，需要采购一批某品牌的乒乓球拍和配套的乒乓球，一副球

拍标价80元，一盒球标价25元.体育商店提供了两种优惠方案，具体如下：

方案甲：买一副乒乓球拍送一盒乒乓球，其余乒乓球按原价出售；

方案乙：按购买金额打9折付款.

学校欲购买这种乒乓球拍10副，乒乓球x(x210)盒.

(1)请直接写出两种优惠办法实际付款金额昨(元)，力(元)与x(盒)之间的函数关系式.

(2)如果学校提供经费为1800元，选择哪个方案能购买更多乒乓球？

18.(9分)如图，将长方形纸片A8C£＞沿对角线AC折叠，使点3落到点9位置，A笈与C。交于点E,

且AB=8,AD=4.

(1)求证：AE=EC；

(2)求EC的长；

(3)点P为线段AC上任一点，PG_LAE于G,PH工EC于H.请直接写出尸G+尸8的值.

Bl

19.（9分）在一次函数的学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性质的

过程.小明利用所学过的函数知识，对函数y=2|x-l|-3的图象与性质进行了研究，并解决以下问题.其研

究过程如下：

（1）绘制函数图象：【列表】：如表是x与y的对应值:

X......-2-101234......

y......31-1-3-11a......

®a=；

②若点B（〃,c）都在该函数图象上，则瓶+〃=；

【描点、连线】在平面直角坐标系中，画出该函数图象.

（2）观察图象：

①根据函数图象可得，该函数的最小值是一；

②进一步探究函数图象发现：方程21x-11-3=0的解为:

③由图象可知，当）＜5时，x的取值范围.

20.（n分）如图（i）,是两个全等的直角三角形（直角边分别为0,b,斜边为,）

（1）用这样的两个三角形构造成如图（2）的图形，利用这个图形，证明：a2+b2=c2；

（2）用这样的两个三角形构造图3的图形，你能利用这个图形证明出题（1）的结论吗？如果能，请写出证

明过程；

（3）当a=3,6=4时，将其中一个直角三角形放入平面直角坐标系中，使直角顶点与原点重合，两直角边

a,6分别与x轴、y轴重合（如图4中RtAAOB的位置）.点C为线段04上一点，将AABC沿着直线8c翻

折，点A恰好落在x轴上的。处.

①请写出C、。两点的坐标；

②若ACMO为等腰三角形，点M在x轴上，请直接写出符合条件的所有点M的坐标.

图3H34

参考答案与试题解析

一.选择题（共8小题）

1.9的算术平方根是（）

A.±3B.-3C.3D.81

【解答】解：9的算术平方根是3,

故选：C.

2.下列各组数据中，不能作为直角三角形边长的是（）

A.3,5,7B.6,8,10C.5,12,13D.1,e，2

【解答】解：32+52^72,故选项A符合题意；

62+82=102,故选项8不符合题意;

52+122=132,故选项C不符合题意；

12+（V3）2=22,故选项。不符合题意；

故选：A.

3.下列说法：①实数和数轴上的点是一一对应的；②无理数都是带根号的数；③负数和零没有平方根；④

立方根等于本身的数只有1和-1.其中正确的有（）

A.0个B.1个C.2个D.3个

【解答】解：①实数和数轴上的点是一一对应的，符合题意；

②无理数是无限不循环小数，原说法不合题意；

③零有平方根，原说法不合题意；

④立方根等于本身的数还有0,原说法不合题意；

故选：B.

4.已知直线>=-3；1+6经过点41,%）和点8（-2,%），则%与%的大小关系是（）

A.%%B.必<%C.%=%D.不能确定

【解答】解：；x=-3<0,y将随x的增大而减小，1>-2,

%•

故选：B.

5.如图，在平面直角坐标系中，四边形。18C为正方形，点C坐标为（3,2）,则点A的坐标为（）

c.(—3,2)D.(—3,3)

【解答】解：如图所示，过点4作轴于点。，过点。作CE,兀轴于点石,

•・•四边形Q45C是正方形,

OA=AB=BC=OC,ZAOC=90°,

...ZAOD+ZEOC=90°,ZAOD+ZOAD=90°,

ZOAD=ZEOC,

在RtAAOD,RtAOCE中,

ZOAD=/COE

<AO=CO

ZADO=ZOEC=90°

RtAAOD二RtAOCE(ASA),

/.DO=EC,AD=OE,

•・•C(3,2),

OE=3,CE=2,

OD=2,AD=3,且点A在第二象限,

A(-2,3),

故选：B.

6.如图，在平面直角坐标系中，以。为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M,交y轴于点N,再分别

以点M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P.若点P的坐标为（2°/+1）,

2

则。与b的数量关系为（）

-b=\C.2a+b=—lD.2a+b=l

【解答】解：由作法得0P为第二象限的角平分线,

所以2。+6+1=0,

即2々+。=一1.

故选：C.

7.一次函数y=mx+n{m、〃为常数且相〃w0）与正比例函数y=mnx在同一平面直角坐标系中的图象可能是

)

正比例函数y=mnx中的mn<0，

故选项A不符合题意;

选项8中,一次函数y=rwc+n中的根>0,n<09贝!Imn<0，正比例函数y=mnx中的mn>0，故选项B不

符合题意;

选项。中,一次函数y=nvc+n中的根>0,〃<0,则mn<0，正比例函数y=mnx中的阴〃<0,故选项C符

合题意；

选项。中，一次函数y=znx+〃中的m<0,几>0,贝！］加〃<0,正比例函数y=加心中的根〃>0,故选项。不

符合题意；

故选：C.

8.如图，直线y=fcv+6过点A(l,a),且与尤轴交于点8(2,0),点C是y轴上的一个动点，则AABC的周长

的最小值是()

A.3V2+VWB.373+710C.5V2+3V5D.375+2710

【解答】解：将点8(2,0)代入直线>=履+6,

可得0=2左+6，解得k=—3,

该直线的解析式为y=-3x+6,

将点A(l,o)代入直线y=-3x+6，

可得a=-3+6=3,

A(l,3)，

AB=7(2-1)2+(0-3)2=Vio,

如图，作点A关于y轴的对称点A,连接AB交y轴于点C,连接AC,

则4(-1,3),

由轴对称的性质可得AC=A'C,

AA8C的周长=AB+AC+8C=A8+A，C+BC=AB+A\B,

此时AABC的周长取最小值，

A'B=7[2-(-l)]2+(0-3)2=3V2,

AB+AB=3&+厢，

AABC的周长取最小值为30回.

故选：A.

二.填空题（共5小题）

9.二次根式G与有意义，则x的取值范围是_x25_.

【解答】解：根据题意得：x-520,

解得珍5.

故答案为：

10.如果一个正数。的两个不同平方根分别是2x-2和6-3尤，则正数。=36.

【解答】解：因为一个正数a的两个不同平方根分别是2尤-2和6-3x,

所以2了-2+6-3x=0,

解得x=4,

丁2x-2=6,6-3x-—6,

即一个正数。的两个不同平方根分别是6和-6,

所以这个正数a的值为36,

故答案为：36.

11.如图，长方体的底面边长分别为2cro和3cro,高为5c若一只蚂蚁从尸点开始经过四个侧面爬行一圈

到达。点，则蚂蚁爬行的最短路径长为_5有_cm.

【解答】解：展开图如图所示:

Q

由题意，在放△DPQ中，PD=10cmDQ=5cm,

蚂蚁爬行的最短路径长=PQ=^PD2+QD2=V102+52=5旧(cm).

故答案为5百.

12.将直线y=2x+2沿y轴向下平移6个单位长度,平移后的直线与两坐标轴围成的三角形的面积是4.

【解答】解：直线y=2x+2沿y轴向下平移6个单位长度得到：y=2x-4,

令y=0,即2x4=0,解得x=2,

令x=0,得y=14,

所以直线与x轴和y轴的交点坐标分别为：(2,0)与(0,—4),

所以直线与坐标轴围成的三角形的面积为：-x2x4=4.

2

故答案为：4.

14.如图，RtAABC,ZACB=90°,AC=3,BC=4,将边AC沿。石翻折，使点A落在A3上的点。处;

再将边沿。尸翻折，使点5落在8的延长线上的点笈处，两条折痕与斜边A3分别交于点E、F,则线

段夕尸的长为-.

一5一

【解答】解：根据折叠的性质可知CD=AC=3,BfC=BC=4,NACE=/DCE,ZBCF=AB'CF,CELAB,

.•.5'0=4—3=1,/DCE+/B，CF=/ACE+/BCF,

-ZACB=90°,

ZECF=45°,

.•.AEC/是等腰直角三角形，

EF=CE,ZEFC=45°,

...ZBFC=ZBrFC=135°,

...NB'FD=90°,

-：S^c=^ACBC=^AB-CE,

AC•BC=AB,CE,

・・・根据勾股定理求得AB=5,

:.CE=—,

5

:.EF=—,ED=AE=VAC2-CE2=-,

55

3

DF=EF-ED=-,

5

/.BrF=ylBrD2-DF2=-.

5

故答案为：—.

5

(1)74-727+712+0;(2)(4一6)x[+乐+5；

(3)叵萋运-(5+夜)(S■一®(4)(-)-2-U-3)°+|V3-2|+^.

V22V3

【解答】解：(1)原式=2-3百+2旧+(-2)

=—V3；

一4

(2)原式=——2+6

3

16

=;

3

(3)原式=4+3—(7—2)

二2；

(4)原式=4-1+2-V5+—

3

<273

=J-----.

3

15.求代数式“+J/-2〃+1的值,其中。=-2022.下面是小芳和小亮的解题过程，都是把含有字母式子先

开方再进行运算的方法，请认真思考、理解解答过程，回答下列问题.

小芳：

角麻原=4+J(a-1)。=〃+l—4=1

小亮：

解：原式=〃+J(〃-1)2=〃+〃-1=-4045

(1)小亮的解法是错误的;

(2)求代数式1+2，/—6〃+9的值,其中〃=4-百.

【解答】解：(1)-2022,

..a—1=—2022—1=—2023<0,

yj(〃-1)2=1_a,

.•.小亮的解法是错误的，

故答案为：小亮；

(2)a=4-&,

3=4-逐-3=1-逐<0,

/.-3)2=3-Q,

贝！Ja+2,/-6〃+9

=〃+2J(〃-3)2

=〃+2(3—〃)

=6—。，

当a=4-0时，原式=6-(4-百)=2+百.

16.(7分)如图，在等腰直角AA8C中，AB=AC,ABAC=90°,。为边8c上一点，连接A。，AE=AD

且ZDAE=90°,连接CE,BE.

(1)求证：AA£B=AADC；

(2)若A£>=5夜，BD=8,求CE的长.

A

•・•ABAC=ZDAE=90°,

ZEAB=ADAC,ZABC+ZACD=90°f

在AABE和AACD中，

AE=AD

<NEAB=ADAC,

AB=AC

AABE=AACD(SAS).

(2)•:^ABE=\ACD,

BE=CD,/ABE=ZACD,

?.Z.EBD=ZABD+/ABE=/ABC+ZACD=90°,

•/AE=ADS.ZDAE=90°,AD=5叵,

DE=41AD=10,

•・•BD=8,

/.BE=yiDE2-BD2=6=CD,

BC=BD+CD=14,

/.CE=IBE?+BC?=2底,

17.我校将举办一年一度的秋季运动会，需要采购一批某品牌的乒乓球拍和配套的乒乓球，一副球拍标价80

元，一盒球标价25元.体育商店提供了两种优惠方案，具体如下：

方案甲：买一副乒乓球拍送一盒乒乓球，其余乒乓球按原价出售；

方案乙：按购买金额打9折付款.

学校欲购买这种乒乓球拍WgiJ,乒乓球x（x》10）盒.

（1）请直接写出两种优惠办法实际付款金额昨（元），%（元）与x（盒）之间的函数关系式.

（2）如果学校提供经费为1800元，选择哪个方案能购买更多乒乓球？

【解答】解：（1）由题意得：

y甲=10x80+25（无一10）=25x+550,

y乙=25x0.9x+80x0.9xl0=22.5x+720，

(2)根据(1)中解析式，海=25x+550,%=22.5x+720,

当海=1800元时，1800=25无+550,解得：x=50,

当先=1800元时，1800=22.5x+720,解得：x=48,

50>48,

.•.学校提供经费为1800元，选择方案甲能购买更多乒乓球.

18.如图，将长方形纸片ABC。沿对角线AC折叠，使点3落到点夕位置，AB，与CD交于点E,且AB=8,

AD=4.

（1）求证：AE=EC；

（2）求EC的长；

（3）点P为线段AC上任一点，PG_LAE于G,PH工EC于H.请直接写出尸G+的值.

【解答】解：（1）由翻折变换的性质可知：ZEAC=ZBAC,

•••DC//AB,

ZECA=ZBAC.

NEAC=ZECA.

EA=EC.

(2)设EA=EC=x,DE=8-x；

在RtADEA中，由勾股定理得：AE2=AD2+DE2,BPr=(8-x)2+42,

解得：x=5.

EC=5.

**S处EP+S螳CP=^^ECA'

:.-AEH3P+-ECDPH=-ECUAD,BP-x5xPG+-x5xP//=-x5x4.

222222

PG+PH=4.

19.(9分)在一次函数的学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性质的

过程.小明利用所学过的函数知识，对函数y=2|x-l|-3的图象与性质进行了研究，并解决以下问题.其研

究过程如下：

(1)绘制函数图象：【列表】：如表是尤与y的对应值：

X......-2-101234......

y......31-1-3-11a......

①心

②若点4"")，8(w,c)都在该函数图象上，则加+"=；

【描点、连线】在平面直角坐标系中，画出该函数图象.

(2)观察图象：

①根据函数图象可得，该函数的最小值是—;

②进一步探究函数图象发现：方程21x-11-3=0的解为

③由图象可知，当时，x的取值范围.

【解答】解：(1)①将x=4代入函数y=2|x—1|—3得，

y=2x|4-l|-3=3,

..〃=3，

故答案为：3；

②由表格中数据可知：若A("7,C),8(",c)为该函数图象上不同的两点，则7"+"=2；

故答案为：2；

(2)画出函数图象如图，

①根据函数图象可得，该函数的最小值是-3；

②进一步探究函数图象发现：方程2|了-1|-3=0的解为

③由图象可知，当yW5时，x的取值范围一3《尤W.

20.如图（1）,是两个全等的直角三角形（直角边分别为a,b,斜边为c）

（1）用这样的两个三角形构造成如图（2）的图形，利用这个图形，证明：a2+b2=c2；

（2）用这样的两个三角形构造图3的图形，你能利用这个图形证明出题（1）的结论吗？如果能，请写出证

明过程；

（3）当a=3,6=4时，将其中一个直角三角