探索平行线的性质压轴题六种模型全攻略（原卷版）

专题02探索平行线的性质压轴题六种模型全攻略

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目录

【典型例题】...................................................................1

考点一两直线平行，同位角相等...............................................1

考点二两直线平行，内错角相等...............................................2

考点三两直线平行，同旁内角互补.............................................2

考点四根据平行线的性质与判定求角度.........................................3

考点五平行线的性质在生活中的应用...........................................4

考点六平行线的性质与判定综合应用...........................................5

【过关检测】...................................................................6

15【典型例题】

考点一两直线平行，同位角相等

例题：（2022•陕西•西安市铁一中学八年级阶段练习）如图，a//b.Zl=58°,则N2的度数为（）

A.58°B.112°C.120°D.132°

【变式训练】

1.（2023•吉林•九年级阶段练习）如图，直线《〃公直线/与4、4分别交于A、B两点.若21=57。，则

Z2的大小为度.

一

22

2.（2020•吉林•东北师大附中明珠学校七年级期末）如图，。为A/3C中8/延长线上一点，AE//BC,若

Zl=Z2,ZBAC=36°,贝[]NB=°.

考点二两直线平行，内错角相等

例题：（2022•湖南•长沙市立信中学九年级阶段练习）如图，直线a,b被c所截，a//b,若4=40。，则N2

的度数为（）

【变式训练】

1.（2022•广西大学附属中学九年级阶段练习）如图，直线43,被直线DE所截，AB//CD,Zl=40°,

则NO的度数为（）

2.（2022•重庆市第七中学校九年级期中）如图，ABHCD,Z5=40°,则/ECO的度数为（）

A.160°B.140°C.50°D.40°

考点三两直线平行，同旁内角互补

例题：（2022•辽宁,沈阳市培英中学七年级期中）如图，AB//CD,射线/£交CD于点尸，若"=114。，则

N2的度数等于.

【变式训练】

1.（2022•上海理工大学附属中学七年级期末）如图直线48、。被直线E尸所截，且已知N2

比N1大50。，贝上1=

2.（2022•江西抚州•七年级期中）如图，直线。〃方，直线/与a,b分别相交于4,3两点，过点/作直线/

则Z1的度数为.

考点四根据平行线的性质与判定求角度

例题：（2021•四川省南充市高坪中学七年级阶段练习）如图，己知：/1=/2,乙0=60。,

⑴说明：AB//CD.

⑵求28的度数.

【变式训练】

1.（2022・山东・宁津县德清中学七年级期中）如图，已知E尸〃4D,Zl=Z2,ABAC=80°,求:

{\}DG//AB

⑵N/G。的度数.

2.（2022•西藏,林芝市广东实验中学七年级期中）如图，点D,E在/C上，点尸，G分别在5C,48上,

且。G〃8C,zl=z2.

⑴求证：DB//EF；

(2)若EELNC,zl=50°,求41DG的度数.

考点五平行线的性质在生活中的应用

例题：（2022•山东青岛•七年级期中）已知：某小区地下停车场的栏杆如图所示，当栏杆抬起到最大高度时

乙45c=150。，若此时CD平行地面/E,贝!!/BCr>=度.

B/CD

AE

【变式训练】

1.（2022•山东•荷泽市牡丹区第二十二初级中学七年级期中）光线在不同介质中的传播速度不同，因此当光

线从空气射向水中时，会发生折射.如图，在空气中平行的两条入射光线，在水中的两条折射光线也是平

行的.若水面和杯底互相平行，且41=132。，则N2=.

2.（2022・云南昆明•七年级期末）《七彩云南》少数民族传统艺术表演，是七彩云南欢乐世界的王牌演艺节

目，它荟萃云南人文之美，深受观众喜爱.在展演中，舞台上的灯光由灯带上位于点A和点C的两盏激光

灯控制.如图，光线A8与灯带"C的夹角44=40。，当光线与灯带/C的夹角时，

CB'//AB.

考点六平行线的性质与判定综合应用

例题：（2021•浙江•绍兴市锡麟中学八年级阶段练习）探究问题：已知乙42C,画一个角ZDER使

DE//AB,EF//BC,且DE交于点P乙48c与4£>£尸有怎样的数量关系？

图1图2

⑴我们发现々13C与四环有两种位置关系：如图1与图2所示.

①图1中443c与乙DE/数量关系为；图2中ZABC与ZD斯数量关系为:

请选择其中一种情况说明理由.

②由①得出一个真命题（用文字叙述）：

⑵应用②中的真命题，解决以下问题：

若两个角的两边互相平行，且一个角比另一个角的2倍少30。，请直接写出这两个角的度数.

【变式训练】

1.（2022・甘肃・金昌市第五中学七年级期中）如图，已知/河〃8N,乙4=64。.点尸是射线上一动点（与

点/不重合），BC、8D分别平分ZJ8尸和NP8N,分别交射线于点C,D.

（l）UBN的度数是；

⑵求NCAD的度数；

⑶当点尸运动时，乙4必与乙之间的数量之比是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系,

并说明理由：若变化，请写出变化规律.

【过关检测】

一、选择题

1.（2022•黑龙江•哈尔滨市第四十九中学校七年级阶段练习）如图48〃CD,Z1=80°,则N2的度数是

（）度

2.（2022•广东•深圳市宝安中学（集团）三模）如图，将直尺与30。角的三角尺叠放在一起，若N2=80。，则

Z.1的大小是（）

3.（2022•黑龙江•哈尔滨市呼兰区第四中学校七年级期中）如图，将一副直角三角板作如下摆成,

图中点/、B、C在同一直线上，则N1的度数为（）

A.80°B.85°C.75°D.70°

4.（2022•广东•广州市第四中学七年级阶段练习）把正方形/BCD和长方形EFG8按如图的方式放置在直线

/上.若4=43。，则N2的度数为（）

5.（2021・山东•高青县教学研究室期末）在同一平面内，若与乙8的两边分别平行，且乙4比4的3倍少

40°,则乙4的度数为（）

A.20°B.55°C.20°或125°D.20°或55°

二、填空题

6.（2022•上海市罗南中学七年级阶段练习）如图，AB//CD,乙4=50。，则41=

7.（2022・陕西•潼关县教育局教学研究室七年级期中）如图，AB//CD,AD1BD,Zl=53。，则N2的度

数是.

8.（2022,安徽•潜山市罗汉初级中学七年级阶段练习）如图，将一副三角板重叠摆故，DE上AB于点、D,则

NBCD的度数为.

9.（2022•黑龙江•哈尔滨德强学校七年级期中）如图，汽车灯的剖面图，从位于点。的灯发出光照射到凹面

镜上反射出的光线A4,8都是水平线，若乙1BO=20。,ZBOC^80°,则/。CO的度数为.

10.（2022•福建,平潭第一中学七年级期中）如图（1）纸片/BCD（AD//BC）,将CD按如图（2）所示沿

着DE折叠至。C,DC与线段2c交于尸，点£在线段2c上，若将4D按如图（3）所示沿着

。。折叠至且4在线段DC的延长线上，点O在线段3c上，贝吐。£>E=.（用含加的式子

表示）

三、解答题

11.（2022・河北•威县第三中学七年级期末）如图，己知/C〃FE,Zl+Z2=180°,求证:

NFAB=ZBDC.

⑴请将下面证明过程补充完整.

证明：•••4C〃EP（已知），

.■■Zl+ZFAC=180°（）.

又♦;N1+N2=18O。（已知），

（等角的补角相等），

：.FA//CD（）,

ZFAB=ZBDC（）；

⑵若/C平分NE4。，EFLBE于点、E,NFAD=8Q°,求/BCD的度数.

12.（2022・湖北•武汉市新洲区阳逻街第一初级中学三模）如图，已知4D13C,EFIBC,Zl=Z2.

⑴求证：EF//AD；

⑵求证：ZBAC+ZAGD=180°.

13.（2022・河南•虞城县第二初级中学七年级期中）如图，△/BE与△/C。有公共顶点，，且点C在边8E

上，。交于点尸且平分4CE.ZBAC=NDAE=ZD,AD//BE.

⑴求证：AB//CD.

⑵若N3=53。，求NE的度数.

14.（2022・江苏•涟水县第四中学七年级期末）如图，FN交HE、"D于点/、点C,过C作射线CG交班

于点瓦若乙EAF=4NCM=Z^MCB=45°.

⑴求证：ABWCD；

⑵求ZABG的度数.

15.（2022•山东烟台•期末）如图把一个含有30。角的直角三角板的直角顶点A放在直线。上，a//b,B、C

两点在平面上移动，请根据如下条件解答：

B图1图2

B

⑴如图1,若点C在直线b上，点8在直线b的下方，Zl=41°,求N2的度数.

(2)如图2,若点C在平行直线。，6