实数的相关概念（解析版）-2021-2022学年北师大版八年级数学上册常考题专练

专题06宾数的相关佛愈

题因。无理数的概念

1.下列说法错误的是（）

A.无理数的相反数还是无理数

B.无限不循环小数都是无理数

C.正数、负数统称有理数

D.实数与数轴上的点一一对应

【解答】解:/、无理数的相反数还是无理数，如、回的相反数是-也也是无理数，TT的相反数-TT,也

是无理数等.故本选项正确；

B,无理数就是无限不循环小数，故本选项正确；

C、正数、负数和0统称为有理数；故本选项错误；

。、实数与数轴上的点一一对应.故本选项正确；

故选：C.

2.在—,3.14,0,0.1010010001-,2中，无理数有2个.

23

【解答】解在—,3.14,0,0.1010010001-,2中，2L,0.1010010001…是无理数，无理数有2

232

个.

故答案为：2.

3.在实数：1,-V4，纲,22,TT,3.1313313331…（两个1之间一次多一个3）中，无理数有3

个.

【解答】解：-\几=-2,

无理数有：3/g,n,3.1313313331-,共3个.

故答案为：3.

4.在“-3,22,2TT,0.10100中无理数有1个.

7

【解答】解：无理数有2m只有1个.

故答案是：1.

5.下列各数中无理数有4个.3.141,牛市，4.217,0.1010010001-,VO.001>

【解答】解：无理数有-y，0.1010010001-,Vo.001-共4个，

故答案为：4.

题因昌平方根、算术平方根、立方根的概念

6.下列说法中，不正确的有（）

①任何数都有算术平方根；

②一个数的算术平方根一定是正数；

③。2的算术平方根是0；

④（it-4）2的算术平方根是n-4；

⑤算术平方根不可能是负数.

A.2个B.3个C.4个D.5个

【解答】解：①负数没有算术平方根，原来的说法不正确；

②0的算术平方根是0,原来的说法不正确；

③层的算术平方根是同，原来的说法不正确；

④（it-4）2的算术平方根是4-m原来的说法不正确；

⑤算术平方根不可能是负数的说法正确.

故不正确的有4个.

故选：C.

7.下列说法错误的是（）

A.无理数没有平方根

B.一个正数有两个平方根

C.0的平方根是0

D.互为相反数的两个数的立方根也互为相反数

【解答】解：力、：整数都有平方根，.••正无理数有平方根，故本选项错误，符合题意;

5、一个正数有两个平方根，这两个数互为相反数，故本选项正确，不符合题意；

C、0的平方根是0,故本选项正确，不符合题意；

D,互为相反数的两个数的立方根也互为相反数，故本选项正确，不符合题意.

故选：A.

8.倔的算术平方根为（）

A.3B.±3C.9D.±9

【解答】解：781=9.9的算术平方根为返=3,

所以我1的算术平方根为3,

故选：A.

9.（-5）°的立方根是1，10-2的算术平方根是_」__,师的平方根是±2

10

【解答】解:（-5）。=1,故1立方根是：1,

10一2=」^,工•算术平方根是：

10010010

的平方根是：士2.

故答案为：1；工，±2.

10

10.一个数的两个平方根分别是2a-1与-a+2,则这个数是（）

A.-1B.3C.9D.-3

【解答】解：由题意得，

2a~1-q+2=0,

解得。=-1,

所以2°-1=-3,-a+2=3,

即一个数的两个平方根分别是3与-3,

所以这个数是9,

故选：C.

11.如果一个正数的两个平方根分别为°-3和2°+1,则这个正数为至

—9—

【解答】解：根据题意得a-3+2〃+1=0,

解得：a=—j

3

这个正数为（0-3）2=（工）2=9，

39

故答案为：49.

9

12.若a+\和-5是实数m的平方根，则a的值是（)

D.4或-6

【解答】解：,；〃+1和-5是加的平方根，

a+\—-5或a+\+（-5）=0,

:・a=-6或4.

故选：D.

13.已知2x-1与-x+8是q的平方根，则.=225或25.

【解答】解：:Zx-1与-x+8是a的平方根，

・・・2x-1与-x+8互为相反数或相等

*'•2x-1-x+8=0或2x-1—-x+8

解得x=-7或x=3,

：.2x-1=-15,-x+8=15或5是Q的平方根，

.*.a=（±15）2=225或4=52

故答案为：225或25.

14.一个正整数的平方根为土加，则比这个正整数大5的数的算术平方根是（）

A.m+5B.7m+5C.m2+5D.｛血2+5

【解答】解：根据题意得：这个正数为冽2,

则比这个数大5的数的算术平方根是

故选：D.

15.己知3加-1和-2m-2是某正数a的平方根，则a的值是（）

A.3B.64C.3或-工D.64或丝

【解答】解：根据题意得：3机-1=-2心-2或3心-1+（-2勿-2）=0,

解得：m=-工或3,

当m=-]■时,

5

3々m-1=-—8,

5

当冽=3时，

3m-1=8,

.•.。=64；

故选：D.

16.已知2。+1和5是正数b的两个平方根，贝Ija+b的值是()

A.25B.30C.20D.22

【解答】解：由题意得，b=25,a=-3,

ct+b=-3+25=22.

故选：D.

17.已知3x+l的算术平方根是4,x+y-17的立方根是-2,求x+y的平方根.

【解答】解：根据题意得：3x+l=16,x+y-17=-8,

解得：x=5,y=4,

则xty=4+5=9,9的平方根为土3.

所以xtV的平方根为±3.

18.已知无理数8-JF，x是它的整数部分，y是它的小数部分，求(尹百方“I的平方根.

【解答】解：：16<17<25,

.,.4<V17<5.

.\x=3.

.•^=8-717-3=5-^.

...(^+^/17)"1=(5-VI7+V17)2=52=25.

V25的平方根是土5,

(y+VT?)Z的平方根是±5.

题四且实数比大小、无理数的估算

19.已知0=>2021-42020,6="2020-、2019,。="2019-42018,那么。，b,c的大小关系是

()

A.a〈b〈cB.a〈c〈bC.c〈b〈aD.b〈c〈a

［解答］解,<z-(^2021-V2020)(V2021W2020)

V2021+V2020

V2021+V2020)

(()

h-V2Q20-V2019jV202QW2019

V2020W2019

V202j+V201T________

()()

cV2019-V2018V2019W2018

V2019W2018

V2019+V2018)

,•eV2021+V2020>V2020+V2019>V2019W2018)

______I_____<I<I

V2021+V2020V2020+V2019V2019+V2018

即Q<b<c,

故选：A.

20.比较大小：遍-1>工

22

【解答】解：；a>2,

.•.后1>1,

•%一］

2-

故答案为：>.

21.比较大小：-、/<-1.5.

【解答】解：（?耳）2=3,（-1.5）2=2.25,

V3>2.25,

二-V3<-1,5.

故答案为：V.

22.比较大小：任-I<1（填写“〉”或

3

【解答】解：：9<15<16,

•••3（任<4,

...

33

故答案为：V

23.比较大小斤+\后<

【解答】解：（715W5）2=20

（行S）2=2。+2收

,•'V75<V91>

；.20+2VT5<20+2V91»

故答案为：<.

24.下列整数中，与10-J前最接近的是（）

A.3B.4C.5D.6

【解答】解：：25<30<36,30离25更近，

•"-5<V30<6,且更接近5,

/--6<-730<-5,且更接近-5,

.,.4<10-730<5,且更接近5.

故选：C.

25.已知则M的取值范围是（）

A.8cM<9B.7cM<8C.6VM<7D.5VM<6

【解答】解：M=®Xa^=4点,

•；2〈遥〈3,

；.6<4+巡<7,

：.6<M<7,

故选：C.

26.已知a是整数，且a<牛品<a+l,则a的值是3.

【解答】解：.•・强〈遮〈病，

.\a=3.

故答案为3.

27.J"万的小数部分是、、/"万-4.

【解答】解：：1V行<标，

•"-4<Vl7<5，

；.旧的整数部分是4,

的小数部分是旧-4.

故答案为：^/17-4.

28.满足-&<x〈晶的整数x有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【解答】解：..T<J5<2,

-2<-V2<-1，

又-V2<x<V3-

，整数X为-1,0,1,

故选：C.

29.若后的整数部分为0,小数部分为6,求f+b—m的值6.

【解答】解：：«〈任<行，

•，•3<-/13<4，

又运的整数部分为。，小数部分为上

••6Z--316=[]3-3,

：.a2+b-V13=9+V13-3-6=6,

故答案为：6.

30.设[x）表示大于％的最小整数，如[3）=4,[-1.2）=-1,下列4个结论：

①[0）=0；②口）-X的最小值是0；③口）-X的最大值是1；④存在实数x,使口）-x=0.5成

立.

其中正确的是⑶⑷.（填序号）

【解答】解：由题意得[0）=1,

・・・①不正确，不满足题意.

V[x）>x,

/.[x）-x>0,

...②不正确，不符合题意.

V[x）表示大于x的最小整数，

/.当X为整数时，[x）-X取最大值是1,

.•.③正确，符合题意.

当X的小数部分为0.5时，[X）-x=0.5,

二④正确，符合题意.

故答案为：③④.

31.比较大小错误的是（）

7

A.V5<V7B.V35+2<V82-1C.-V23>_6D.2加〉哂

2

【解答】解：V5<7,

:,炳〈五因此选项/不符合题意；

可-

5<5<

7<百5-^

®-

9<2<

母-

8<2-1<9

二小而+2</丽-1，因此选项8不符合题意：

,•,4<V23<5-

.•.11<V23+7<12,

；.5.5<上运<6,

2

-6<-上运<-5.5,因此选项C不符合题意；

2

•••3^2=718-2«=旧，而百§>旧，

.•.3、巧>2«,因此选项。符合题意；

故选：D.

32.(1)已知K=-----^-=-;v=-----求/一砂+72的值.

5+2%y5-2V6

(2)已知7+遥和7-爬的小数部分分别为a,b,试求代数式M-a+46.

【解答】解：(1)_l_^,

X=_L-=5_2^,y==5+2

xy=\,x+y=10,x2-xy+y2=(田j)2-3xy=97.

(2)2<V5<3,

.-.2+7<V5+7<3+7,

/.9<75+7<10,

*"-a=G/^+7)-9=V^-2,

V-3<-J5<-2,

A4<7-V5<5,

***b=7-V5-4=3-V5^

ab-a+4b=a(b-1)+46=(V5-2)(2-述)+4(3-&)=3.

33.对于一个实数加(机20),规定其整数部分为。，小数部分为6,如当加=3时，则a=3,6=0；当机

=4.5时，则a=4,6=0.5.

(1)当机=n时，b=IT-3；当冽=J五时，a=3；

(2)当加=9-、.々时，求a-6的值；

(3)若。-6=倔-1,则加=11-、.陶.

【解答】解：(1)当冽=11时，a=3,b=n-3；

V3<Vn<4,

.,.当加=时，<2=3;

故答案为：TC-3,3；

(2)V2<V7<3>

-3<-V7<-2,

；.9-3<9-有<9-2,即6<9-夜<7,

.'.a—6,b—9-A/?-6—3-

：.a-b=6-(3-V7)=3+A/7：

(3)V25<30<36,

•".5<V30<6>

•,-4<V30-1<5,

"：a-6=7^5-1,O<Z><1,

二4<6+«5-1<6,即4<a<6,

•••心0,且a为整数，

；.a=5,b=5-(A/30-1)=6-

.'.m^a+b—5+6--A/30;

故答案为：11-V30-

题园因最简二次根式及同类二次根式

34.若二次根式痘百是最简二次根式，则最小的正整数。为2.

【解答】解：若二次根式痘花是最简二次根式，则最小的正整数。为2,

故答案为：2.

35.在二次根式技，J荻，V075-旧，940b2,痫，,17（x2+y2）中，最简二次根式有

个.

【解答】解：病]17（x2+y2）是最简二次根式，

故答案为：2.

36.在二次根式"、/运、J否、心历，标/，&+丫2中,是最简二次根式的共有二个・

【解答】解：二次根式需、后、V30>/£历，740?**+y2中,是最简二次根式的是倔、

^2-Vx2+y2,

故答案为：3

37.在近5、喙、©、-JEM、中，是最简二次根式的是一堂一•

【解答】解：在倔、雪、「、-疝I、叱中，只有除是最简二次根式.

故答案为：返.

3_

38.在二次根式J底，｛a2+1,Vo7I-F，返正，倔中，最简二次根式的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

【解答】解：J后=3旄，疝1=逗，、区=话等都不是最简二次根式，

10Vy|y|

而它五，叵，倔是最简二次根式，

即最简二次根式有3个.

故选：C.

39.如果最简二次根式J3a+8与112-a是同类二次根式，那么3c的值为3.

【解答】解：由题意得3a+8=12-a,

解得4=1,

当a=\时3>/a=3.

故答案为：3.

40.若最简二次根式3A/二系与“4b-a是同类二次根式，则a+b=2.

【解答】解：•••最简二次根式3卜"£讨与倔:是同类二次根式，

..f3b-l=2,

la+2=4b-a

解得：卜=1,

lb=l

则a+b=2,

故答案为：2.

4i.最简二次根式百瓦与鱼瓦■能合并，则。的值为1.

【解答】解：根据题意得1+。=4-2〃，

解得4=1.

故答案为L

42.在近，、历，愿，……，”1999这1999个式子中,与亚丽■可以合并的共有」£个

【解答】解：♦♦2000=20旄,71999<20^5>

在圾,M，.........'41999这1999个式子中,与42000可以合并的有

烟,2V5>375>W5-19A/5-

即共19个.

故答案为19.

43.如果最简二次根式“2x-l与通三能进行合并，则x的值为2.

【解答】解：:.最简二次根式逐五与代行能进行合并，

・・2x—1==5—x,

解得：x=2.

故答案为：2.

题因理无理数的在数轴上的表示

44.如图，以数轴的单位长线段为边作一个正方形，以-1所在的点为旋转中心，将过7点的对角线顺时

针旋转，使对角线的另一端点落在数轴正半轴的点/处，则点/表示的数是（）

-2-101

A.V2B,-V2C.V2-ID.1-72

【解答】解：以数轴的单位长线段为边作一个正方形，

正方形的对角线长度为加，

过-1点的对角线顺时针旋转，使对角线的另一端点落在数轴正半轴的点/处，

：.A表示的数是为：-1+加.

故选：C.

45.如图所示，以C为圆心，BC为半径的圆与数轴上交于点/,则点A所表示的数为a,则a的值是（）

D.-^/To-2

【解答】解：由题意得：sc=^32+12=AyYg,

即NC=5C=J15，

•点C表示的数为2,

点A表示的数为2-V10.

故选：C.

46.如图，数轴上点C