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《中学数学研究II》2023-2024学年第一学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、设函数，则等于（）A.B.C.D.2、已知级数，求这个级数的和是多少？（）A.B.C.D.3、求曲线y=ln(x+1)在点(0,0)处的曲率。（）A.1/2B.1/√2C.1/2√2D.1/3√34、已知级数，判断这个级数是否收敛？（）A.收敛B.发散C.条件收敛D.无法确定5、求不定积分的值是多少？（）A.B.C.D.6、设函数f(x,y)=x³y²，求在点(1,1)处的梯度。（）A.(3,2)B.(2,3)C.(1,1)D.(4,3)7、设，则y'等于（）A.B.C.D.8、微分方程的通解为（）A.B.C.D.9、设，则y'等于（）A.B.C.D.10、求极限的值是多少？（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、求由曲线与直线，，所围成的图形的面积，结果为_________。2、已知函数，则在点处的切线方程为____。3、有一曲线方程为，求该曲线在处的切线方程为____。4、设函数，则该函数的极小值为____。5、求函数的最小正周期为____。三、解答题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）求函数的值域。2、（本题10分）求极限。3、（本题10分）计算定积分。四、证明题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）设函数在[0,1]上连续，在内可导，且，

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