江苏省扬州市2025届高三上学期11月期中检测数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1江苏省扬州市2025届高三上学期11月期中检测数学试题一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求）1.函数，的值域为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由复合，两个都是增函数，则原函数为增函数.当时，.当趋于时，也趋于.因为指数函数（），当趋于时，趋于，所以趋于，所以.故原函数值域为.故选：B.2.已知集合，，则（）A. B.C D.【答案】D【解析】解，得，则，而，所以.故选：D.3.若函数在区间上的图象是一条不间断的曲线，则“”是“函数在区间上有零点”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】充分性判断:若，因为函数在区间上的图象是一条不间断的曲线，根据零点存在定理可知，函数在区间上有零点，所以“”是“函数在区间上有零点”的充分条件.必要性判断:当函数区间上有零点时，比如函数在区间[0,2]上有零点，此时，，，即存在函数在区间上有零点时，情况，所以“”不是“函数在区间上有零点”的必要条件.综上所得，“”是“函数在区间上有零点”的充分不必要条件.故选：A.4.已知函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因为，则，因为函数在区间上单调递增，则对任意的，恒成立，则.因此，实数的取值范围是.故选：B.5.已知，，且，则的最小值为（）A. B. C. D.12【答案】C【解析】由已知得，，当且仅当，即时等号成立，故选：C．6.已知图①对应的函数为y=fx，则图②对应的函数是（A. B.C. D.【答案】B【解析】由图②可知，将y=fx在的图象沿着轴对称得到，然后再沿着轴翻折，即可得到.故选：B.7.已知函数是偶函数，在上单调递增，则不等式的解集为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】由题意函数是偶函数，所以的对称轴是，因为在上单调递增，所以在上单调递减，由，有，即，解得或，所以不等式的解集为.故选：C.8.若实数，，满足，.用表示，，中最小的数，则的最大值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】不妨设是中的最小值，则由得，由已知，，所以是方程的两根，所以，又，所以，，从而，故选：D．二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9.下列命题中，是真命题的有（）A.， B.，C.， D.，【答案】BD【解析】画出函数与在同一坐标系内的图象，如下图所示：显然时，图象始终在的上方，即可知A为假命题，当x∈0,+∞时，图象始终在的下方，即，，所以B为真命题；画出函数与在同一坐标系内的图象，如下图所示：当x∈0,1时，函数的图象始终在的上方，即恒成立，因此C为假命题；当x∈1,+∞时，函数的图象始终在的上方，即恒成立，可知D为真命题.故选：BD.10.已知角满足，，则下列结论正确的有（）A. B.C. D.【答案】ABD【解析】因为，所以，故A正确；因为，所以，故B正确；由，，两式相除可得，故C错误；，故D正确.故选：ABD.11.定义在上的函数同时满足以下条件：①；②；③当时，.则下列结论正确的有（）A.在上单调递增 B.C.（） D.【答案】BCD【解析】因为，所以，因为，所以，所以，所以；因为，所以，所以，因为，所以，所以，所以，由上可知，A错误，B正确；因为，所以，故C正确；因为，且，所以，因为当时，，且，所以，故D正确；故选：BCD.三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）12.已知函数，则曲线在点处的切线方程为______.【答案】【解析】因为函数，所以，所以当时，，即切线方程的斜率为，又因为切点为，所以由直线的点斜式方程为：，即.13.已知的内角，，所对的边分别为，，，，，则使得有两组解的的值为______.（写出满足条件的一个整数值即可）【答案】6（答案不唯一，6,7,8,9任意一个均可）【解析】由正弦定理，已知，，可得.因为，，要使有两组解，则有两个值.因为，当时，，此时.要使有两个值，则且，即.所以满足条件的一个整数值（答案不唯一，只要满足的整数均可）.故答案为：6（答案不唯一，6,7,8,9任意一个均可）14.已知非空集合，.若，则的值______.【答案】【解析】由为非空集合可知，故，由于，故即，是的两个不相等的实数根，故且，解得或（舍去），故.四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15.中国是茶的故乡，茶文化源远流长，博大精深.某兴趣小组，为了了解当地居民对喝茶的态度，随机调查了100人，并将结果整理如下：不喜欢喝茶喜欢喝茶合计35岁以上（含35岁）30306035岁以下251540合计5545100（1）是否有90%的把握认为该地居民喜欢喝茶与年龄有关？（2）以样本估计总体，用频率代替概率.该兴趣小组在当地喜欢喝茶的人群中，随机选出2人参加茶文化艺术节.抽取的2人中，35岁以下的人数记为，求的分布列与期望.参考公式：，其中.参考数据：0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828解：（1）零假设为：该地居民喜欢喝茶与年龄没有关系.根据列联表中的数据，可以求得.根据小概率值的独立性检验，没有充分证据推断不成立，因此可以认为成立，即没有90%的把握认为该地居民喜欢喝茶与年龄有关.（2）的取值可能为0，1，2.则；；.所以的分布列为：012所以期望为.16已知函数，且.（1）求的值及的单调递增区间；（2）将的图象向右平移个单位，再将所得图象上每个点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象.当时，求不等式的解集.解：（1），因为，所以，，可得，，又，所以，所以，由，，可得，，所以的单调递增区间为（）.（2）因为的图象向右平移个单位得到的图象，再将的图象上各个点横坐标变为原来2倍得到的图象，所以；所以不等式为，不等式化为，所以，所以，所以，结合函数在上的图象得，所以原不等式的解集为.17.如图，在棱长为2的正方体中，、、分别为棱、、的中点.（1）求证：平面；（2）求二面角的正切值.（1）证明：正方体中，，分别为棱，的中点，所以，平面，平面，所以，所以，正方形中，为的中点，为的中点，所以，所以，设、交点为，则，所以，即；又、平面，，所以平面.（2）解：如图，以点为原点，分别以、、为，，轴建立空间直角坐标系.因为正方体棱长为2，，，分别为棱，，的中点.所以，A2,0,0，，，.所以，.由（1）知平面.所以是平面的一个法向量，设是平面的法向量，则取，得，所以，所以二面角的余弦值为，所以二面角的正切值为.18.在中，内角，，的对边分别为，，，.（1）判断的形状；（2）已知，，，点、是边上的两个动点（、不重合，且点靠近，点靠近）.记，.①当时，求线段长的最小值；②是否存在常数和，对于所有满足题意的、，都有成立？若存在，求出和的值；若不存在，请说明理由.参考公式：，.解：（1）在中，因为，且，所以，即，，所以或者.当时，所以，为直角三角形；当时，所以，为等腰三角形.综上所述，为直角三角形或等腰三角形.（2）①因为，所以，又，，所以，.如图，设，，方法一：在中，由正弦定理，得，所以.在中，由正弦定理，得，所以.因为，所以，故当，即时，.方法二：在中，由正弦定理，得，所以.在中，由正弦定理，得，所以.因为，所以，故当，即时，.方法三：在中，由正弦定理，得，所以.在中，由正弦定理，得，所以.所以，因为，所以，故当，即时，.②假设存在常数，，对于所有满足题意的，，都有成立，则存在常数，，对于所有满足题意的，，利用参考公式，有.由题意，是定值，所以，是定值，对于所有满足题意的，成立，故有，因为，从而，即，，所以.故，.19.已知函数，.（1）当时，求的极值；（2）若实数满足：存在，使得成立.①求的取值范围；②请比较与的大小，并说明理由.解：（1）当时，，则，所以当x∈0,1时，f'x当x∈1,+∞时，f'所以当时，取极小值0，无极大值.（2）①方法一：由（1）可知（当且仅当时取“＝”）.在上式中，用代，则有（当且仅当时取“＝”）..1°若，则当x∈0,+∞时，f'x又，则，故不存在x0∈0,+2°若，则当时，f'x>0，单调递增，又，则，故不存在x0∈0,+3°若，则当时，f'x<0，单调递减，又，令，即，此时，则，所以存在x0∈0,+∞综上所述，的取值范围为1,+∞.方法二：因为存在x0∈0,+则存在x0∈0,+令，则，令，则.1°若，则，φx单调递增，又，所以，即，单调递增，又，所以gx>0，故不存在x0∈0,+2°若，令，则，则单调递增.若，即时，，即φ'x>0，φx又，所以，即，单调递增，又，所以gx>0，故不存在x0∈若，即时，因为，，又单调递增，的图象连续不间断，所以由零点存在性定理可知，使得，所以当时，，即φ'x<0，φ又，所以当时，，即，单调递减，又，所以当时，gx<0，故存在x0∈0