江苏省盐城市五校联盟2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1江苏省盐城市五校联盟2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试题一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.设集合，则（

）A. B. C. D.【答案】C【解析】由，可得，故.故选：C.2.命题“，”的否定是（

）A.， B.，C.， D.，【答案】B【解析】命题“，”为全称量词命题，其否定为：，.故选：B.3.对，使恒成立的一个充分不必要条件是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】，使恒成立，则，解得，因为，，，因此，对，使恒成立的一个充分不必要条件是.故选：D.4.若是定义在上的偶函数，且，下列各式中一定成立的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】因为是定义在上偶函数，且，所以，，故B正确，因为无法判断函数的单调性，故其余选项不能判断.故选：B.5.关于的不等式的解集为，则下列选项正确的是（

）A.B.不等式的解集为C.D.不等式的解集为【答案】D【解析】对于A选项，因为关于的不等式的解集为，则，A错；对于B选项，由题意可知，关于的方程的两根分别为、，由韦达定理可得，可得，所以，不等式即为，即，解得或，因此，不等式的解集为，B错；对于C选项，，C错；对于D选项，不等式即为，即，解得，因此，不等式的解集为，D对.故选：D.6.若奇函数和偶函数满足，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因为奇函数和偶函数满足，则，即，解得，因此.故选：C.7.给定函数，用表示函数中的较大者，即，则的最小值为（）A.0 B. C. D.2【答案】A【解析】令，解得或，画出函数图像如图所示：，由函数图像可知，的最小值为0.故选：A.8.已知函数，若对于任意的、，且，都有成立，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因为对于任意的、，且，都有成立，在不等式两边同时除以，可得，则，构造函数，则，所以，函数在上单调递减，当时，在上单调递增，不合乎题意，当时，若使得函数在上单调递减，则，解得.综上所述，实数的取值范围是.故选：D.二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.）9.下列四组函数表示同一个函数的是（）A.与B.与C.与D.与【答案】CD【解析】对于A：的定义域为R，的定义域为，定义域不同，不是同一函数，故A不正确；对于B：要使函数有意义，则，解得或，所以该函数定义域为；要使函数有意义，则，解得，所以该函数定义域为，所以两个函数定义域不同，不是同一函数，故B不正确；对于C：两个函数定义域均为R，因为，所以两个函数对应法则相同，是同一函数，故C正确；对于D：两个函数定义域均为R，因为，所以两个函数对应法则相同，是同一函数，故D正确.故选：CD.10.设正实数满足，则（

）A.的最大值为B.的最小值为6C.的最小值为D.的最小值为【答案】ACD【解析】对于A，，则，当且仅当，时等号成立，A正确；对于B，，当且仅当，即时等号成立，B错误；对于C，，当且仅当，时等号成立，C正确；对于D，，则当且仅当，即可时等号成立，故D正确.故选：ACD．11.某数学兴趣小组对函数进行研究，得出如下结论，其中正确的有（）A.B.，都有C.的值域为D.，，都有【答案】ABD【解析】对于A：，A正确；对于B：当时，，因为单调递减，所以单调递减，且，，当时，，因为单调递减，所以单调递减，且，所以，则在R上单调递减，故B正确；对于C：当时，，当时，，综上的值域为，故C不正确；对于D：当，时，，仅当等号成立，故，，都有，故D正确．故选：ABD.三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.）12.已知，求_______.【答案】【解析】对于，令，则，且，所以，故.13.已知函数的定义域为，则函数的定义域为__________．【答案】【解析】因为函数的定义域为，对于函数，有，解得.因此，函数的定义域为.14.已知函数，若对任意，存在，使得，则实数取值范围_________．【答案】【解析】由条件可得，的值域是的值域的子集，其中，，则，，令，且，则，则，当，函数单调递减，当，函数单调递增，当时，，当时，，所以，由的值域是的值域子集，可得，解得，所以实数的取值范围为.四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.化简求值：（1）已知，求的值；（2）.解：（1）由，则有，，故.（2）原式.16.已知集合，.（1）若，求；（2）若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围.解：（1）因为，当时，，所以.（2）因为“”是“”的必要不充分条件，所以，.①当时，，解得，成立；②当时，即时，即时，则有，解得，此时，.综上，实数的取值范围为.17.已知函数.（1）若，且，，求的最小值.（2）若，函数在区间上恒成立，求实数的取值范围.解：（1）因为，即，则，可得，当且仅当，即时取等，所以的最小值为.（2）由题意知2ax2-8x+1>x-2即2ax2-9x+3>0可得在0，1令，则，当时，的最大值为，即，所以.18.已知函数是定义在上的奇函数，且．（1）求、的值；（2）证明函数在上的单调性；（3）设，若对任意的，对任意的，使得成立，求实数的取值范围.解：（1）因为为奇函数，故，即，故，解得，又，解得，故，.（2）由（1）知，，任取、，且，故，因为、且，所以，，又，，故，故，函数在上单调递增.（3）由（2）知，函数在上单调递增，则，问题转化为，当时，恒成立.所以，只需，解得.综上可知：，即实数的取值范围是.19.已知函数．（1）求关于的不等式解集；（2）若，求在上的值域；（3）设，记的最小值为，求的最小值．解：（1）由，即不等式转化为，则，当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为.（2），当，在单调递减，在单调递增，，函数在上值域为，当在1，2，函数在上值域为，综上所述，函数在上值域为.（3）由题意可知，，①当时，根据二次函数的性质，可知函数φx在单调递减，在上单调递增，函数φx的最小值为；②当时，根据二次