江苏省宿迁市泗阳县2024-2025学年高一上学期期中调研数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1江苏省宿迁市泗阳县2024-2025学年高一上学期期中调研数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设全集，集合，则为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】因为，所以或，又因为，所以或.故选：D.2.设为实数，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由，可得，所以，所以，所以，解得或，所以“”是“”的必要不充分条件.故选：B.3.已知，则的大小关系为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】因为，，，所以.故选：C.4.函数的图象大致是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】∵函数f（x），当x时，f（x）>0，故D错误；∴x>1时，f（x）<0恒成立，故B和C错误，由排除法得正确选项是A．故选：A．5.已知，则的最小值为（）A.2 B.4 C.6 D.8【答案】B【解析】，则，当且仅当时取等号，，当且仅当取等号，所以，当且仅当时取等号，因此所求最小值是4.故选：B．6.满足的集合的个数为（）A.4 B.6 C.8 D.10【答案】C【解析】，所以集合的个数与的子集的个数相等，个数为.故选：C．7.命题“”为假命题，则实数的取值范围为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】依题意，命题成立为真命题，当时，，当且仅当，即时取等号，因此，解得，所以实数的取值范围是．故选：A.8.已知函数的定义域为，对任意的，若对任意的，有，则满足的实数的取值范围为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】令，有，得令，，所以函数是奇函数，由可知，当，，即，所以单调递减，不等式，所以，解得：.故选：A.二、多项选择题：本题共3小题．每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.下列说法正确的有（）A.若定义在R上的函数满足，则函数是增函数B.若定义在R上的函数满足，则函数不是偶函数C.定义域为R的函数的图象与垂直于轴的直线有且只有一个交点D.若偶函数在区间上是增函数，则函数在区间上是增函数且最小值是【答案】BC【解析】选项A，函数仅满足，但其它与的大小关系不确定，不能确定是增函数，A错；选项B，假如是偶函数，则必有，与矛盾，因此B正确；选项C，根据函数的定义，对任意的实数，是唯一确定的值，C正确；选项D，若偶函数在区间上是增函数，则函数在区间上是减函数且最小值是，D错．故选：BC．10.已知，则下列正确的有（）A.B.若，则C.若，则的最小值是D.若，则【答案】BD【解析】对于A，当时，，故A错误；对于B，若，又，所以，故B正确；对于C，由，得，所以，又，所以，当且仅当时取等号，此时，故等号不成立，故C错误；对于D，由，可得，所以，当且仅当，即时取等号，故D正确.故选：BD.11.以德国数学家狄利克雷命名的函数，称为狄利克雷函数，以下结论正确的有（）A.B.的值域是[0，1]C.函数是偶函数D.若且为有理数，则对任意的恒成立【答案】ACD【解析】为有理数时，，，为无理数时，，，A正确；由定义知值域是，B错；由选项A知，，C正确；为有理数，所以当为有理数时，为有理数，，当为无理数㞱，为无理数，，D正确．故选：ACD．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知函数，则的值为______．【答案】8【解析】.13.函数的定义域为集合的值域为，若，则实数的取值范围为______．【答案】【解析】由，解得，所以，因为，令，所以，因为在单调递减，单调递增，所以，所以，又因为，所以，所以，解得.14.设，关于的不等式的解集为，则的最大值为______．【答案】【解析】由题意可知，方程的根为，即，，.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.设为实数，已知集合，非空集合．（1）当时，求；（2）若“”是“”的必要条件，求的取值范围．解：（1）由，解得，所以，当时，，.（2）因为“”是“”必要条件，所以，且，所以，解得.16.计算：（1）；（2）已知，求的值．解：（1）.（2），所以，，，因为，且，所以.17.设是实数，函数．（1）若，函数的两个零点都在区间内，求的取值范围；（2）若函数的图象与轴交于两点，求关于的不等式的解集．解：（1）当时，，因为的两个零点都在区间，由于，所以，即，故的取值范围．（2）因为函数的图象与轴交于两点．所以且是方程的两根，则：，当时，由得：，，解得或，故不等式的解集为；当时，由得：，，解得，故不等式的解集为．综上所述：当时，不等式的解集为．当时，不等式的解集为．18.设是实数，函数．（1）若函数是奇函数，求的值；（2）判断函数在区间上的单调性，并用函数单调性的定义证明；（3）已知函数，函数的定义域为，对任意，存在，使得成立，求实数的取值范围．解：（1）函数是奇函数，定义域为．，即，即.（2）函数在区间上单调递增，证明如下：设且，，即，，∴函数在区间上单调递增.（3）由题可知：，定义域为，因为对任意的使得成立，，令，由（2）知函数在上单调递增，同理可得递增，在递减，在递减，，，，.19.若函数的定义域为，值域为，则称为的“倍区间”，特别地，当时，称为的“特别区间”.（1）若为函数的特别区间，求实数的值；（2）证明：函数存在“3倍区间”；（3）设为实数，函数存在特别区间，求实数的取值范围.解：（1）因为为函数的特别区间，所以函数的定义域和值域都是，因为在区间为增函数，故其值域为，，，解得或1（舍），所以的值为2.（2）假设函数存在“3倍特别区间”为，则其值域为，当时，易得在区间上单调递增