江苏省常州联盟学校2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1江苏省常州联盟学校2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上.）1.已知集合，，则（）A.2，4 B. C. D.【答案】B【解析】由可得，，解得，，故，因，故.故选：B.2.已知命题，则命题的否定为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】由命题否定的定义可知，命题的否定是：．故选：D.3.设，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由可得，显然，所以“”是“必要不充分条件.故选：B.4.已知函数，则函数的解析式是（）A.， B.，C.， D.，【答案】B【解析】，且，所以，.故选：B.5.对于实数，，，下列结论中正确的是（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，，则【答案】D【解析】对于A：时，不成立，A错误；对于B：若，则，B错误；对于C：令，代入不成立，C错误；对于D：若，，则，，则，D正确.故选：D．6.下列各组函数相等的是（）A.， B.，C.， D.，【答案】D【解析】对于A中，函数的定义域为R，的定义域为，所以定义域不同，不是相同的函数，故A错误；对于B中，函数的定义域为R，的定义域为，所以定义域不同，不是相同的函数，故B错误；对于C中，函数的定义域为R，与的定义域为，所以定义域不同，所以不是相同的函数，故C错误；对于D中，函数与的定义域均为R，可知两个函数的定义域相同，对应关系也相同，所以是相同的函数，故D正确.故选：D.7.已知，且，则的最小值为（）A.4 B.6 C.8 D.10【答案】C【解析】（当且仅当，时取等号）.故选：C.8.已知关于的不等式恰有个整数解，则实数的取值范围是（

）A.或 B.或C.或 D.或【答案】A【解析】∵，当，即，不等式解集为或，存在无数个整数解，不符合题意，故舍去；当，即或，当时，，不等式解集为，由∵，∴原不等式的个整数解为：，∴，则；当时，，不等式解集为，由∵，∴原不等式的个整数解为：，∴，则；综上所述：或.故选：A.二、多项选择题（本大题共3小题，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，请把答案填涂在答题卡相应位置上.全部选对得6分，部分选对的得部分分，有错选的得0分，每小题6分，共计18分.）9.已知是是充要条件，是的充分不必要条件，那么（）A.是的充分不必要条件 B.是的必要不充分条件C.是的充分不必要条件 D.是的必要不充分条件【答案】BC【解析】由是是充要条件可得能推出，也能推出，即与等价，由是的充分不必要条件可得能推出，但不能推出，所以是的必要不充分条件，A错误，B正确；是的充分不必要条件，C正确，D错误.故选：BC.10.已知关于的不等式的解集为或，则下列说法正确的是（）A. B.的解集为C. D.的解集为【答案】ABD【解析】关于的不等式的解集为或，故，且，整理得到，，对选项A：，正确；对选项B：，即，解得，正确；对选项C：，错误；对选项D：，即，即，解得，正确.故选：ABD.11.下列说法正确的有（）A.若，则的最大值是B.若，，都是正数，且，则的最小值是3C.若，，，则的最小值是2D.若实数，满足，则的最大值是【答案】ABD【解析】对于A，因为，所以，所以，所以，当且仅当，即时等号成立，所以的最大值为，故A正确；对于B，因为x，y，z都是正数，且，所以，，，所以，当且仅当，即，即时等号成立，所以的最小值为3，故B正确；对于C，因为，，所，即，当且仅当时等号成立，因为，所以，所以，所以，解得（舍去）或，当且仅当时等号成立，所以的最小值为4，故C错误；对于D，，设，，，∵，当且仅当，即时，取等号，∴，则的最大值为，故D正确．故选：ABD.三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共计15分.请把答案填写在答题卡相应位置上.）12.若有意义，则实数的取值范围是______.【答案】【解析】要使有意义，须，即，解得或，即实数的取值范围是.13.函数的定义域为，则实数的取值范围为______．【答案】【解析】函数的定义域为，等价于恒成立，当时，显然成立；当时，由，得．综上，实数的取值范围为．14.已知方程，且方程有两个大于1的实数根，则实数的取值范围为________.【答案】【解析】方程有两个大于的实数根，则，由题意可得，可得，代入可得，解得，所以实数的取值范围为.四、解答题（本大题共5小题，共计77分.请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.）15.计算下列各式的值.（1）；（2）.解：（1）.（2）.16.设全集为，已知集合，.（1）若，求，；（2）若，求实数的取值范围.解：（1）因为，则或；若，则，所以.（2）由（1）或，，当时，则，满足；当时，则，满足；当时，则，为使，只需，所以.综上，.17.为了节能减排，某农场决定安装一个可使用10年旳太阳能供电设备．使用这种供电设备后，该农场每年消耗的电费C（单位：万元）与太阳能电池面积x（单位：平方米）之间的函数关系为，（m为常数），已知太阳能电池面积为5平方米时，每年消耗的电费为12万元．安装这种供电设备的工本费为（单位：1万元），记为该农场安装这种太阳能供电设备的工本费与该农场10年消耗的电费之和（1）写出的解析式；（2）当x为多少平方米时，取得最小值？最小值是多少万元？解：（1）依题意，当时，，即有，解得，则，于是得，所以的解析式是.（2）由（1）知，当时，在上递减，，当时，，当且仅当，即时取等号，显然，所以当x为40平方米时，取得最小值40万元.18.已知函数.（1）当时，求函数在上的最小值.（2）当时，函数最大值为12，求实数的值.解：（1）当时，，其图象开口向上，对称轴，可知，所以函数在上的最小值为5.（2）由题意可得：，其图象开口向上，对称轴方程为，且，当，即时，函数在处取得最大值，即，解得（舍去）或；当，即时，函数在