江苏省2025届普通高中学业水平合格性考试仿真模拟数学试卷02（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1江苏省2025届普通高中学业水平合格性考试数学仿真模拟试卷02一、选择题（本大题共28题，每小题3分，共计84分。每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的）1．设集合，，则（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】因为，，所以，故选：C.2．在下列各数中，满足不等式的是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】解不等式得.故选：B.3．已知为虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于（

）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限【答案】C【解析】复数在复平面内对应的点为，它在第三象限，故选：C.4．命题“”的否定为（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】命题“”的否定为.故选：D.5．函数的定义域为（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】由得：.所以函数定义域为：.故选：C.6．已知，，则（

）A． B．1 C． D．5【答案】C【解析】因为，，所以，所以，故选：C.7．函数是（

）A．最小正周期为的奇函数 B．最小正周期为的偶函数C．最小正周期为的奇函数 D．最小正周期为的偶函数【答案】B【解析】，所以最小正周期为，且为偶函数.故选：B.8．已知，，，则是的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】当时，，若，则，所以是的必要不充分条件.故选：B.9．一个骰子，六个面上的数字分别为1、2、3、4、5、6，投掷一次向上的面出现的数字是2的倍数的概率是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】投掷一次向上的面出现的数字有种可能，出现2的倍数的有，所以投掷一次向上的面出现的数字是2的倍数的概率是．故选：A.10．若，，则等于（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】因为，，所以，，所以.故选：D.11．已知函数在上单调递减，则的取值范围为（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】由二次函数性质可知，要使函数在上单调递减，只需，解得，即的取值范围为.故选：A.12．已知表示两条不同直线，表示平面，则下列命题正确的是（

）A．若，，则 B．若，，则C．若，，则 D．若，，则【答案】C【解析】因为，，则或相交或异面，故A错误；由，，则与的关系无法确定，可能平行，可能相交，可能在平面内，故B错误；若，，则，故C正确；若，，则或，故D错误.故选：C.13．已知，则的最小值为（

）A． B．3 C．4 D．5【答案】D【解析】因为，根据基本不等式可得，当且仅当，即时，等号成立；所以的最小值为5，故选：D.14．已知，则（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】，故选：D.15．下列函数中，在区间上是减函数的是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】对于A，函数在上单调递增，A不是；对于B，函数在上单调递增，B不是；对于C，函数在上单调递增，C不是；对于D，函数在上单调递减，D是.故选：D.16．函数（，且）的图象可能是（

）A． B．C．

D．【答案】C【解析】因为函数（，且），当时，是增函数，并且恒过定点，又因为的图象在的基础上向下平移超过1个单位长度，故D错误，C正确；当时，是减函数，并且恒过定点，又的图象在的基础上向下平移了不到1个单位长度，故A，B错误.故选：C.17．为得到函数的图象，只需要将函数的图象（

）A．向左平移个单位长度 B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度 D．向右平移个单位长度【答案】A【解析】，所以将函数的图象向左平移个单位长度，得到.故选：A18．已知圆锥的底面半径为3，母线长为4，则该圆锥的体积为（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】如图所示：由题意得，，，

，故选：D.19．已知，，如果，那么（

）A．0.18 B．0.42 C．0.6 D．0.7【答案】C【解析】由于，所以.故选：C.20．年巴黎奥运会中国代表队获得金牌榜第一，奖牌榜第二的优异成绩.首金是中国组合黄雨婷和盛李豪在米气步枪混合团体赛中获得，两人在决赛中次射击环数如图，则（

）

A．盛李豪的平均射击环数超过B．黄雨婷射击环数的第百分位数为C．盛李豪射击环数的标准差小于黄雨婷射击环数的标准差D．黄雨婷射击环数的极差小于盛李豪射击环数的极差【答案】C【解析】由题知，盛李豪的射击环数只有两次是环，次环，其余都是环以下，所以盛李豪平均射击环数低于，故A错误；由于，故第百分位数是从小到大排列的第个数，故B错误；由于黄雨婷的射击环数更分散，故标准差更大，故C正确；黄雨婷射击环数的极差为，盛李豪的射击环数极差为，故D错误.故选：C.21．底面直径与高相等的圆柱的体积为，则该圆柱的外接球的表面积为（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】设圆柱的底面直径与高为，则圆柱的体积为，解得，则外接球的直径为，即圆柱的外接球的半径为，则圆柱的外接球的表面积为，故选：B.22．设，则（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】因为，所以，因为，，所以.故选：C.23．定义在R上的偶函数在上单调递减，则不等式的解集（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】由于是偶函数，图象关于轴对称，所以的图象关于直线对称，在上单调递减，所以在1,+∞上单调递减，所以在上单调递增，由得，所以，所以不等式的解集为.故选：C.24．在中，内角的对边分别为，且，则（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】由余弦定理化简可得，即，由正弦定理可得，即，由题意，且，故，所以.故选：A.25．某工程需要向一个容器内源源不断地注入某种液体，有三种方案可以选择，这三种方案的注入量随时间变化如下图所示：

横轴为时间（单位：小时），纵轴为注入量，根据以上信息，若使注入量最多，下列说法中错误的是（

）A．注入时间在小时以内（含小时），采用方案一B．注入时间恰为小时，不采用方案三C．注入时间恰为小时，采用方案二D．注入时间恰为10小时，采用方案二【答案】D【解析】对A，由图可知，注入时间在小时以内（含小时）时，方案一的注入量都大于其他两种方案，故A正确，不符合题意；对B，当注入时间恰为小时，由图可知，方案三的注入量都小于其他两个方案，故B正确，不符合题意；对C，当注入时间恰为小时，方案二的注入量大于其他两个方案，故C正确，不符合题意；对D，当注入时间大于8小时，由图可知方案三的注入量最大，故应选择方案三，D错误，符合题意.故选：D.26．在中，，，且，则的值为（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】依题意，，，所以,,所以.故选：C.27．平面几何中的费马问题是十七世纪法国数学家皮埃尔·德·费马提出的一个著名的几何问题，很多数学定理以费马的名字命名．对而言，若其内部的点满足，则称为的费马点．在中，已知，设为的费马点，，的外接圆半径长为，则（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】，，则，中，由正弦定理得，，的外接圆半径长为，由正弦定理，，.

故选：C.28．已知函数，若恒成立，则实数a的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】依题意，恒成立，即令，设，则恒成立，所以，解得，所以实数a的取值范围是.故选：B.二､解答题：本大题共2小题，共计16分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤．29．（本小题满分8分）对某小区抽取100户居民的用电量进行调查，得到如下数据：

(1)求的值；(2)已知该小区的居民有800户，则用电量在150以下的有多少户；(3)求第50百分位数．解：（1）由题意可知：每组的频率依次为，则，解得.（2）由题意可知：用电量在150以下的频率为，所以用电量在150以下的有户.（