（寒假）人教A版高二数学寒假培优讲义+随堂检测+课后练习 第09讲 导数的概念、运算及其几何意义（原卷版）

第页第09讲导数的概念、运算及其几何意义考点01:导数的定义【例1】设函数可导且在处的导数值为1，则______.【例2】已知是的导函数，的图象如图所示，则的图象只可能是（

）A．B．C．D．考点02:导数的四则运算和复合函数求导【例3】求下列函数的导函数：(1)；(2).【例4】求下列函数的导函数(1)；(2)；(3)．【变式1】已知下列四个命题，其中正确的个数有（

）①，

②，③，④.A．0个B．1个C．2个D．3个考点03:“在”点处的切线问题【例5】已知函数的图像在点处的切线为l，若l与函数的图像也相切，切点为，则___________.【例6】已知函数，则函数的图象在点处的切线斜率为（

）A． B． C． D．【变式1】已知函数，其图象在点处的切线方程为，则它在点处的切线方程为_________．考点04:“过”点的切线问题【例7】过点作曲线的切线，则切点的横坐标为_______________，这条切线在x轴上的截距为_______________．【例8】（多选）过点且与曲线相切的直线方程为（

）A． B．C． D．【变式1】若曲线有两条过的切线，则a的范围是______.考点05:已知切线（斜率）求参数【例9】若曲线在点处的切线的斜率为2，则t的值为（

）A．–1 B． C．0 D．1【例10】已知函数，其中，若曲线在处的切线斜率为1，则的最小值为______．【例11】已知，为正实数，函数在处的切线斜率为，则的最小值为______．【变式1】若直线与曲线相切，则_________.考点06:两切线的平行、垂直问题【例12】函数在处的切线与直线平行，则实数（

）A． B．1 C． D．【例13】已知函数.若存在，，使得曲线在，处的切线互相垂直，则实数a的取值范围为________.考点07:公切线问题【例14】已知曲线和曲线有唯一公共点，且这两条曲线在该公共点处有相同的切线l，则l的方程为________．【例15】已知曲线在点处的切线与曲线在点处的切线相同，则（

）A．－1 B．－2 C．1 D．2【例16】若直线是曲线的切线，也是曲线的切线，则（）A． B． C． D．考点08:与切线有关的最值（范围）问题【例17】已知为函数图象上一点，则曲线在点处的切线的倾斜角的最小值为（

）A． B． C． D．0【例18】若曲线有两条过的切线，则的范围是____________．导数的概念、运算及其几何意义课后练习1.求下列函数的导数．(1)；(2)．2.直线是曲线在处的切线方程，则（

）A． B． C． D．3.若曲线在点处的切线与直线垂直，则的值为（

）A． B． C． D．14.若关于的不等式恒成立，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．5.已知函数图像在点和点处的两条切线互相垂直，若，则实数a的范围是________．6.已知函数，若曲线与曲线存在公切线，则实数的最大值为__________．7．求过且与曲线相切的直线方程．导数的概念、运算及其几何意义随堂检测1.若，则函数在处可导是函数在可导的（

）．A．充要条件 B．充分非必要条件C．必要非充分条件 D．既非充分又非必要条件2.（多选）下列求导正确的是（

）A．B．C．D．3．设曲线在点处的切线与直线平行，则实数（

）A．B．C．D．4．已知是实数，函数，若，则曲线在点处的切线方程是_________．5．曲线在点处的切线方程为______．6．若直线为曲线的一条切线，则实数的值是__________．7．已知函数曲线在点处的切线方程为，则a，b的值分别为________．8．已知函数，其