黑龙江省齐齐哈尔市2024-2025学年高一上册9月月考数学检测试题（附答案）

黑龙江省齐齐哈尔市2024-2025学年高一上学期9月月考数学检测试题一、单选题（本大题共8小题）1．已知集合，集合与的关系如图所示，则集合可能是（

）A． B． C． D．2．已知函数，则对任意非零实数x，有（

）A． B．C． D．3．已知集合，，，则（

）A．或 B． C．或 D．4．若函数的定义域为R，则实数m的取值范围是（

）A． B． C． D．5．下面关于集合的表示正确的个数是（

）①；

②；③；

④．A． B． C． D．6．关于的不等式的解集中恰有两个整数，则实数的取值范围是（

）A．或B．或C．或D．或7．十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“＝”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“＞”和“＜”符号，并逐步被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远.已知为非零实数，且；则下列结论正确的是（

）A． B． C． D．8．函数的一个单调递增区间是（

）A． B． C． D．二、多选题（本大题共3小题）9．满足，且的集合M可能是（

）A． B． C． D．10．定义集合运算：，设，，则（

）A．当，时，B．可取两个值，可取两个值，有4个式子C．中有4个元素D．的真子集有7个11．若条件，且是q的必要条件，则q可以是（

）A． B． C． D．三、填空题（本大题共3小题）12．已知集合，若，求的取值范围13．设集合，若，则实数的最小值是.14．命题“，”为真命题，则实数a的取值范围．四、解答题（本大题共5小题）15．写出下列全称（存在量词）命题的否定：(1)，；(2)，；(3)存在一个实数，它的绝对值不是正数；(4)所有的矩形都是正方形.16．已知函数的解析式为(1)求，的值；(2)画出这个函数的图象，并写出的最大值；(3)解不等式.17．已知函数是定义在上的函数，恒成立，且(1)确定函数的解析式；(2)用定义证明在上是增函数；(3)解不等式．18．围建一个面积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45元/m，新墙的造价为180元/m，设利用的旧墙的长度为x（单位：元）．设修建此矩形场地围墙的总费用为y.

（Ⅰ）将y表示为x的函数；（Ⅱ）试确定x，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用．19．某健身器材厂研制了一种足浴气血生机，具体原理是：在足浴盆右侧离中心厘米处安装臭氧发生孔，产生的臭氧对双脚起保健作用．根据检测发现，该臭氧发生孔工作时会对泡脚的舒适程度起到干扰作用．已知臭氧发生孔工作时，对左脚的干扰度与成反比，比例系数为4；对右脚的干扰度与成反比，比例系数为k，且当时，对左脚和右脚的干扰度之和为(1)求臭氧发生孔工作时对左脚和右脚的干扰度之和y关于x的表达式；(2)求臭氧发生孔对左脚和右脚的干扰度之和y的最小值．

答案1．【正确答案】D由图可得，由选项即可判断.【详解】解：由图可知：，，由选项可知：，故选：D.2．【正确答案】D【详解】函数，，则，显然，且，AB错误；，D正确，C错误.故选：D3．【正确答案】B【详解】因为，，，则，所以，或，若，则，此时，，集合中的元素不满足互异性，故；若，可得，因为，则，此时，，合乎题意.因此，.故选：B.4．【正确答案】D【详解】当时，的定义域为，不符合题意；当时，依题意得在R上恒成立，则，解得.故选：D5．【正确答案】C【详解】∵集合中的元素具有无序性，∴①{2，3}={3，2}，①不成立；{（x，y）x+y=1}是点集，而{yx+y=1}不是点集，②不成立；由集合的性质知③④正确．故选C．6．【正确答案】A【详解】关于的不等式可化为，当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为，因为不等式的解集中恰有两个整数，所以，当时，不等式的整数解为和，所以的取值范围为；当时，不等式的整数解为和，所以的取值范围为，综上可得，实数的取值范围为.故选：A7．【正确答案】D【详解】A：，若有，故，A错误；B：，若有，又，故，B错误；C：若，则，C错误；D：，故，D正确.故选：D8．【正确答案】C【详解】由解得，也即函数的定义域为，注意到函数开口向下，对称轴为，所以函数在上递增，在上递减.而在上是增函数，根据复合函数单调性同增异减可知，函数的单调递增区间为.故选C.9．【正确答案】AC由交集的结果知集合一定含有元素，一定不含有，由此可判断．【详解】∵，∴集合一定含有元素，一定不含有，∴或．故选：AC．10．【正确答案】BD【详解】，故中有3个元素，其真子集的个数为，故C错误，D正确.当，时，，故A错误.可取两个值，可取两个值，共有4个算式，分别为：，，故B正确．故选：BD．11．【正确答案】BD【详解】因为条件，所以，对于A，因为不能推出，所以不是的必要条件，所以A错误；对于B，因为能推出，所以是的必要条件，所以B正确；对于C，因为不能推出x>1，所以不是的必要条件，所以C错误；对于D，因为能推出，所以是的必要条件，所以D正确．故选：BD．12．【正确答案】或【详解】依题意，当时，，解得，此时有，则，当时，由，得或，解得或，所以的取值范围是或.故或13．【正确答案】1【详解】,∵,∴,∴.故114．【正确答案】或【详解】由题意，解得或，故或．15．【正确答案】(1)见解析(2)见解析(3)见解析(4)见解析【详解】（1），的否定为：，；（2），的否定为：，；（3）存在一个实数，它的绝对值不是正数的否定为：所有实数的绝对值都是正数；（4）所有的矩形都是正方形的否定为：存在一个矩形，它不是正方形．16．【正确答案】(1)，；(2)图象见解析，最大值为4(3)或【详解】（1）由已知得，，，则（2）由图象可知，最大值为4.（3）当时，由可得，，解得，所以；当时，由可得，，解得，所以；当时，由可得，，解得，所以.综上所述，或不等式的解集为或.17．【正确答案】(1)(2)证明过程见详解(3)【详解】（1）由题意可得，解得所以，经检验满足奇函数.（2）设，则，，，且，则，则，即，所以函数在上是增函数．（3），，是定义在上的增函数，，得，所以不等式的解集为．18．【正确答案】（Ⅰ）y=225x+（Ⅱ）当x=24m时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10440元．【详解】试题分析：（1）设矩形的另一边长为am，则根据围建的矩形场地的面积为360m2，易得，此时再根据旧墙的维修费用为45元/m，新墙的造价为180元/m，我们即可得到修建围墙的总费用y表示成x的函数的解析式；（2）根据（1）中所得函数的解析式，利用基本不等式，我们易求出修建此矩形场地围墙的总费用最小值，及相应的x值试题解析：（1）如图，设矩形的另一边长为am则45x+180（x-2）+180·2a=225x+360a-360由已知xa=360,得a=,