河北省石家庄市2024-2025学年上册期中考试九年级数学检测试题（附答案）

河北省石家庄市2024-2025学年上学期期中考试九年级数学检测试题一、单选题1．下列是关于x的一元二次方程的是（

）A． B． C． D．2．佳琪在处理一组数据“22，22，38，45，●”时，不小心将其中一个数据污染了，只记得该数据在40～50之间，根据以上信息可以确定这组数据的（

）A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差3．如图，在平面直角坐标系中，与是位似图形，位似中心为点．若点的对应点为，则点的对应点的坐标为（

）A． B． C． D．4．反比例函数的图象过点，下列各点在反比例函数的图象上的是（

）A． B． C． D．5．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝3，按图中虚线剪下的三角形与△ABC不相似的是（）

A．

B．

C．

D．

6．如图①，天窗打开后，天窗边缘与窗框夹角为，它的示意图如图②所示．若长为米，则窗角到窗框的距离的大小为（

）A．米 B．米 C．米 D．米7．如图，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD与CE相交于O，则图中线段的比不能表示sinA的式子为（

）A． B． C． D．8．如图，是的外接圆，半径为，若，则的度数为（

）

A． B． C． D．9．已知经过闭合电路的电流（单位：）与电路的电阻（单位：）之间的关系如下表所示，则下列说法中错误的是（

）54210.50.252025304050100200400A．的值为2.5 B．与之间的函数表达式为C．当时， D．随的增大而减小10．如图，边长为2的正六边形的对称中心点P在函数的图象上，边在x轴上，点B在y轴上．平移正六边形，使点B、C恰好都落在该函数的图象上，则平移的过程为（

）A．左平移2个单位 B．右平移1个单位，上平移个单位C．右平移2个单位 D．右平移个单位，上平移1个单位11．如图，⊙O的弦AB与CD交于点E，点F在AB上，且FD∥BC，若∠AFD＝125°，则∠ADC的度数为（）A．60° B．55° C．50° D．45°12．如图，在等腰三角形中．，．点D，E在边上，点F，G分别在和边上．若四边形为正方形，则（

）A． B． C． D．二、填空题13．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是．14．已知点A、B分别在反比例函数y=（x＞0），y=﹣（x＞0）的图象上，且OA⊥OB，则tanB为．15．如图，在△中，，，，将△绕点旋转到△的位置，此时在同一直线上，则点经过的最短路径长为．16．如图，在平面直角坐标系中，边长为4的菱形的顶点分别在轴，轴的正半轴上移动，点之间的距离为4，连接，则线段长度的最大值为．三、解答题17．（1）用适当的方法解方程：；（2）计算：．18．已知，如图，是的直径，弦于点，点在上，恰好过圆心，连接．(1)若，求的度数．(2)若，求的半径．19．如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图像交于A、B两点与x轴相交于点C，已知点A，B的坐标分别为和．

(1)______，______，______；(2)观察图像，直接写出不等式的解集为______；(3)连接，求的面积．20．火灾是最常见、最多发的威胁公众安全和社会发展的主要灾害之一，消防车是消防救援的主要装备．图1是某种消防车云梯，图2是其侧面示意图，点，，在同一直线上，可绕着点旋转，为云梯的液压杆，点，A，在同一水平线上，其中可伸缩，套管的长度不变，在某种工作状态下测得液压杆，，．

(1)求的长．(2)消防人员在云梯末端点高空作业时，将伸长到最大长度，云梯绕着点顺时针旋转一定的角度，消防人员发现铅直高度升高了，求云梯旋转了多少度．（参考数据：，，，，，）21．学校的学生专用智能饮水机在工作过程：先进水加满，再加热至100℃时自动停止加热，进入冷却期，水温降至25℃时自动加热，水温升至100℃又自动停止加热，进入冷却期，此为一个循环加热周期，在不重新加入水的情况下，一直如此循环工作，如图，表示从加热阶段的某一时刻开始计时，时间为（分）与对应的水温为（℃）函数图象关系，已知段为线段，段为双曲线一部分，点为，点为，点为．（1）求出段加热过程的与的函数关系式和的值．（2）若水温（℃）在时为不适饮水温度，在内，在不重新加入水的情况下，不适饮水温度的持续时间为多少分？22．已知：、、三点不在同一直线上．

(1)若点、、均在半径为的上，（i）如图①，当，时，求的度数和的长；（ii）如图②，当为锐角时，求证：；(2)若定长线段的两个端点分别在的两边、（、均与不重合）滑动，如图③，当，时，分别作，，交点为，试探索在整个滑动过程中，、两点间的距离是否保持不变？请说明理由．23．如图，在半径为2的扇形AOB中，∠AOB=90°，点C是弧AB上的一个动点（不与点A、B重合）OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为D、E．（1）当BC=1时，求线段OD的长；（2）在△DOE中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度，如果不存在，请说明理由；（3）设BD=x，△DOE的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域．24．如图1和图2，平面上，四边形中，，，，．，点M在AD边上，且．将线段MA绕点M顺时针旋转到，的平分线MP所在直线交折线于点P，设点P在该折线上运动的路径长为，连接．如图2，连接BD．(1)求的度数，(2)当时，求x的值；(3)若P点到BD的距离为2，求的值；答案：1．B2．B3．A4．A5．D6．D7．C8．A9．C10．B11．B12．B13．且14．15．/16．17．（1），