河北省石家庄市2024-2025学年九年级上册期中考试数学检测试题（附答案）

河北省石家庄市2024-2025学年九年级上学期期中考试数学检测试题一、单选题1．没有哪一门学科能像数学这样，利用如此多的符号展现一系列完备且完美的世界．下面是由4个数学式子绘制成的完美曲线，其中是中心对称图形的是（）A．笛卡尔心形线 B．三叶玫瑰曲线C．蝴蝶形曲线 D．太极曲线2．已知点与点是关于原点的对称点，则（

）A． B． C． D．3．半径为5的四个圆按如图所示位置摆放，若其中有一个圆的圆心到直线l的距离为4，则这个圆可以是（）A．⊙O1 B．⊙O2 C．⊙O3 D．⊙O44．如图所示的正六边形花环绕中必至少旋转度能与自身重合，则为（

）A．30 B．60 C．120 D．1805．如图，在中，弦的长为8，圆心O到的距离，则的半径长为（

）A．4 B． C．5 D．6．某畅销书的售价为每本20元，每星期可卖出300本，书城准备开展“读书节活动”，决定降价促销．经调研，如果调整书籍的售价，每降价1元，每星期可多卖出20本．设每本降价元后，每星期售出此畅销书的总销售额为元，则与之间的函数表达式为（

）A． B．C． D．7．如图，四边形为的内接四边形，，则的大小是（

）A．108° B． C． D．8．如图，用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度不限）的矩形菜园，设边长为米，的长米，菜园的面积为（单位：平方米）．当在一定范围内变化时，和都随的变化而变化，则与，与满足的函数关系分别是（

）A．二次函数关系，一次函数关系 B．正比例函数关系，二次函数关系C．二次函数关系，正比例函数关系 D．一次函数关系，二次函数关系9．如图是一个钟表表盘，连接整点2时与整点10时的B，D两点并延长，交过整点8时的切线于点，若表盘的半径长为，则切线长为（）A．3 B．2 C． D．10．某段公路上汽车紧急刹车后前行的距离s（单位：）关于行驶时间t（单位：）的函数解析式是，遇到刹车时，汽车从刹车后到停下来前进了（

）．A． B． C． D．11．风力发电是一种常见的绿色环保发电形式，它能够使大自然的资源得到更好地利用．如图1，风力发电机有三个底端重合、两两成角的叶片，以三个叶片的重合点为原点水平方向为x轴建立平面直角坐标系（如图2所示），已知开始时其中一个叶片的外端点的坐标为，在一段时间内，叶片每秒绕原点O顺时针转动，则第秒时，点的对应点的坐标为（

）A． B． C． D．12．如图，已知点O是的外心，连接，若，则的度数为（

）

A． B． C． D．13．如图，四边形内接于，是的直径．若，，，则的长为（

）A．3 B． C．5 D．414．小明以二次函数的图象为模型设计了一款杯子，如图为杯子的设计稿，若，，则杯子的高为（

）A．4 B．5 C．6 D．715．有一题目：“分别切于两点，点为上不同于的任意一点，若，求．”嘉嘉的解答是：“如图，取上一点，连接，得，所以．”而淇淇说：“嘉嘉考虑的不周全，还应有另一个不同的值．”下列判断正确的是（

）A．淇淇说的对，且的另一个值是B．淇淇说的不对，就得C．嘉嘉求的结果不对，应得D．两人都不对，应有3个不同值16．已知是边长为3的等边三角形，的半径为1，是上一动点，，分别切于点，，的另一条切线交，于点，，则周长的取值范围是（

）A． B．C． D．二、填空题17．如图，在平面直角坐标系中，，线段是由线段绕点逆时针旋转而得到的，则点的坐标是．18．某拱桥的主桥拱近似地看作抛物线，桥拱在水面的跨度约为米，若按如图所示方式建立平面直角坐标系，则主桥拱所在抛物线可以表示为，则，主桥拱最高点与其在水中倒影点之间的距离为米．19．如图，半圆的直径，以长为2的弦为直径，向点方向作半圆，其中点在弧上且不与点重合，但点可与点重合．①发现：为定值，；②思考：点与的最大距离为，点与的最小距离为．三、解答题20．如图，中，，D为内一点，连接，将绕点A逆时针旋转，得到，连接．

(1)求证：；(2)若，求的度数．21．如图，以的速度将小球沿与地面成角的方向击出时，小球的飞行路线是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度（单位：）与飞行时间（单位：）之间具有函数关系．(1)求小球飞行时的高度；(2)小球的飞行高度能否达到？请说明理由．22．每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上．(1)以原点O为对称中心，在图中画出关于原点O对称的；(2)请画出绕C点顺时针旋转90°的；(3)可以通过旋转得到，写出旋转中心坐标_____．23．如图，是的直径，是延长线上的一点，点在上，，交的延长线于点，交于点，且点是的中点．(1)求证：是的切线；(2)若，，求的半径．24．“筒车”是一种以水流作动力，取水灌田的工具，据史料记载，它发明于隋而盛于唐，距今已有1000多年的历史，是我国古代劳动人民的一项伟大创造．如图，“筒车”盛水筒的运行轨迹是以轴心O为圆心的圆，已知圆心O在水面上方，且当圆被水面截得的弦AB为6米时，水面下盛水筒的最大深度为1米（即水面下方圆上部分一点距离水面的最大距离）．(1)求该圆的半径；(2)若水面上涨导致圆被水面截得的弦AB从原来的6米变为8米时，则水面上涨的高度为多少米？25．【情境探究】小明和小强做弹力球游戏．游戏规则如下：小明抛出弹力球，弹力球落地后弹起再落下，小强在某个位置放置一块接球板，若弹力球在第二次落地前碰到接球板则小强胜（球与接球板触碰），否则小明胜．【数学建模】弹力球两次运动轨迹均可近似看成抛物线，如图所示．一次游戏过程中：小明站在起点O处抛弹力球，以O为坐标原点，水平方向直线和竖直方向直线分别为x轴和y轴建立平面直角坐标系，弹力球从离地面2米的A处抛出，第一次落地前，球在距离起点O水平距离为2m处，达到飞行最大高度为3.6m，弹力球在B处落地后再次弹起，第二次飞行的水平距离米，且飞行的最大高度为第一次的一半．【问题解决】(1)求弹力球第一次着地前抛物线的函数表达式；(2)小强在距起点8米处放置接球板，垂直地面于点E，且m，请通过计算判断谁会获胜．26．如图1，中，，将扇形按图1摆放，使扇形的半径、分别与、重合，．

如图2，若不动，让扇形绕点逆时针旋转一周，连接线段、，设旋转角为．发现：直接写出、的数量关系____________．探究：若（1）扇形绕到点的左侧，当时，旋转角_____________；（2）扇形绕到点的右侧，当与弧相切时，求；（3）若点是弧上任意一点，在扇形绕点逆时针转过程中，当的面积最大时，求出的度数答案：1．D2．A3．C4．B5．B6．B7．B8．D9．B10．A11．A12．D13．D14．C15．A16．B17．18．/