广东省茂名市高州市2024-2025学年九年级上册10月月考数学检测试题（附答案）

广东省茂名市高州市2024-2025学年九年级上学期10月月考数学检测试题一、选择题：(本题共10小题，每小题3分，共30分．只有一项是符合题目要求的)．1、下列方程是一元二次方程的是（

）．A． B． C． D．2、一元二次方程的解是（

）.A． B． C．， D．，3、如图为小亮在家找到的一块木板，他想检验这块木板的表面是不是矩形，但仅有一根足够长的细绳，现提供了如下两种检验方法：下列说法正确的是（

）A．方法一可行，方法二不可行 B．方法一不可行，方法二可行C．方法一、二都可行 D．方法一、二都不可行4、如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC,BD相交于点O，若AC=6cm，BD=8cm则菱形的面积为（）A．12cm2 B．6cm2C．24cm2D.48cm2（第4题）（第5题）（第6题）5、如图，在平行四边形ABCD中，，，以点A为圆心AB长为半径画弧交边AD于点F：以点B为圆心AB长为半径画弧交边BC于点E，连接AE，BF和EF．下列结论不正确的是（

）A． B． C． D．6．如图，矩形ABCD的两条对角线交于点O，若∠AOD＝120°，AB＝6，则AC的长为()A．8B．10C．12D．187、若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（

）A． B．且 C．且 D．且8、下列说法中，正确的是（）A．“顺次连接任意四边形各边中点的四边形是平行四边形”是必然事件B．“在数轴上任取一点，则这点表示的数是有理数”是必然事件C．“从一副扑克牌（含大小王）中抽一张，恰好是红心A”是不可能事件D．可能性是的事件，是指在两次试验中一定有一次会发生9、如图，矩形的顶点为，，与x轴正半轴的夹角为，若矩形绕点O顺时针旋转，每秒旋转，则第2023秒时，矩形的对角线交点D的坐标为（

）A． B． C． D．（第9题）（第10题）（第14题）（第15题）10、如图，正方形，对角线相交于点O，过点D作的角平分线交于点G，过点C作，垂足为F，交于点E，则的比为（

）A． B． C．2∶1 D．5∶2二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．）11．方程的根是．12．一元二次方程化为一般形式为．13．已知m是方程x2－x－1＝0的一个根，则代数式m2－m的值等于．14．如图，在矩形中，对角线，交于点O，要使该矩形成为正方形，则添加的条件可以是（只需写一个，不添加辅助线）．15．如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，BE=2，AE=3BE，P是AC上一动点，则PB+PE的最小值是．三、解答题(一)(每小题7分，共21分)16、用适当的方法解方程：（1）3x2＝6x；(2)17、如图，延长平行四边形的边，．作交的延长线于点，作交AD的延长线于点，若．求证：四边形是菱形．18、先阅读下面的内容，再解决问题：例题：若，求和的值．解：，．．，．，．问题：已知，，是△ABC的三边长，满足，且是△ABC中最长边的长，求的取值范围．四、解答题（二）：（本大题共3小题，每小题9分，共27分．）19、已知关于x的方程．(1)求证：方程总有两个实数根；(2)若方程有一个不小于3的根，求实数k的取值范围．20、如图，菱形的对角线，相交于点O，E是的中点，点F，G在上，，．(1)求证：四边形是矩形；(2)若，求和的长．21、广州某大学新建了一个校史馆，其中一个矩形展厅利用智能机器人担任讲解员，展厅已有一个矩形展柜（图中展柜1），计划新建矩形展柜2．李老师将展柜2的尺寸规划任务交给希望兴趣小组，小组的同学们把“校史馆展柜设计”的任务作为一项课题活动，利用课余时间完成了实践调查，并形成了如下活动报告．请根据活动报告，计算的长度．课题校史馆展柜设计调查方式走访调研、实地察看测量测量过程及计算调研内容及图示相关数据及说明机器人从出口正中心（即的中点）通过时，机器人的边缘距离点H和点E的安全距离都为计算结果……五、解答题（三）：（本大题2小题，第22题13分，第23题14分共27分）22、定义：对于一个四边形，我们把依次连接它的各边中点得到的新四边形叫做原四边形的“中点四边形”，如果原四边形的中点四边形是个正方形，我们把这个原四边形叫做“中方四边形”【概念理解】（1）在已经学过的“①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形”中，_______是“中方四边形”（填序号）．【性质探究】（2）如图1，若四边形是“中方四边形”，观察图形，线段和线段有什么关系，并证明你的结论．【问题解决】（3）如图2，以锐角△ABC的两边为边长，分别向外侧作正方形和正方形，连结，依次连接四边形的四边中点得到四边形．求证：四边形是“中方四边形”．23、如图1，在正方形中，E是边上一动点（与C，D不重合），连接，将沿所在的直线折叠得到，延长交于点G，连接，作，交的延长线于点H，连接．(1)求证：平分；(2)如图2，过点H作交于点P；在点E运动过程中，四边形能否为菱形？若能，请求出的度数；若不能，无需证明．(3)连接，若，请直接写出长度的最小值．九年级数学答案一、精心选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．A2．C3．A4．C5．D6．C7．B8．A9．D10．A二、细心填一填（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．12．13．114．AB＝AD或∠AOB＝90°(答案不唯一)15．10三、解答题（一)(每小题7分，共21分)16．解：(1)3x2－6x＝0，3x(x－2)＝0，∴3x＝0或x－2＝0.∴x1＝0，x2＝2.(2)解：，，，即，，∴，17．证明：连接，∵四边形是平行四边形，∴，，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴四边形是菱形．18、解：，，，，，，，，，是△ABC的三边长，且是△ABC中最长的边，，即，即的取值范围是．四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分19、（1）证明：，，∴方程总有两个实数根；（2）解：∵，∴∴，∵方程有一个不小于3的根，∴，解得：．20、解（1）∵四边形是菱形，∴，，∵E是的中点，∴是的中位线，∴，∴，∵，∴四边形是平行四边形，∵，∴，∴四边形是矩形．（2）∵四边形是菱形，∴，由（1）得：，四边形是矩形，∴，，=∠EFA，∵E是的中点，∴，在中，由勾股定理得：，∴．21．解：如图，延长交于点P，连接．四边形与四边形为矩形，．，四边形为矩形，，，，．由题意知，．在中，．四边形为矩形，，，五、解答题（三）：（本大题2小题，第22题13分，第23题14分共27分）22、（1）④；（2）解：；理由如下：如图1，∵四边形是“中方四边形”，∴是正方形且E、F、G、H分别是的中点，∴，，，，∴，故，；（3）证明：如图2，连接交于P，连接交于K，∵四边形各边中点分别为M、N、R、L，∴分别是的中位线，∴，，，∴，，∴四边形是平行四边形，∵四边形和四边形都是正方形，∴，∴，即，∴，∴，∴，∴平行四边形是菱形，∵，∴．又∵∴，∴，又∵，∴．∴菱形是正方形，即原四边形是“中方四边形”．23、（1）解：（1）证明：在上截取，连接，如图1所示：∵四边形是正方形，∴，，∴，∵，∴，∴是等腰直角三角形，∴，∴，由折叠的性质得：，∴，，，∴，在和中，，∴，∴，，∴，即，∵，∴为