甘肃省武威市凉州区2024-2025学年九年级上册10月月考数学检测试题（附答案）

甘肃省武威市凉州区2024-2025学年九年级上学期10月月考数学检测试题一、选择题（共30分）1．（3分）若m是一元二次方程的一个实数根，则的值是（）A．2020 B．2027 C．2021 D．20232．（3分）关于的一元二次方程有实数根，则满足（

）A． B．且 C．且 D．3．（3分）已知关于的方程的解是，均为常数，且，那么方程的解是（

）A． B．C． D．无法求解4．（3分）如图所示，某小区规划在一个长m，宽9m的矩形场地上，修建同样宽的小路，使其中两条与平行，另一条与平行，其余部分种草．如果使草坪部分的总面积为，设小路的宽为xm，那么x满足的方程是（

）A． B．C． D．5．（3分）一元二次方程的根是（）A． B．5 C．2或–5 D．或56．（3分）已知实数x满足，则代数式的值是（

）A．7 B． C．7或 D．或37．（3分）下列表达式中，为自变量，是的二次函数的是（）A． B．C． D．8．（3分）若函数是关于x的二次函数，则a的值是（）A．1 B． C． D．或9．（3分）下列各点中，是二次函数y=-x2+1图像上的点是（

）A． B． C． D．10．（3分）已知点，，都在二次函数的图象上，则，，的大小关系为（

）A． B． C． D．二、填空题（共24分）11．（3分）已知：是方程的一个根，求代数式的值是．12．（3分）关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是．13．（3分）为加强美丽乡村建设，某地文化馆向某乡村图书馆捐赠图书3次，且每次捐赠图书数量的增长率相同．第1次捐赠图书10000册，第3次捐赠图书12100册．若设捐赠图书数量的增长率为x，则依题意，可列方程：．14．（3分）已知函数是二次函数，则m的取值范围为．15．（3分）已知，是函数图象上的两点，如果，那么，的大小关系是．16．（3分）已知关于的二次函数，当时，函数有最大值，则的值为．17．（3分）若为二次函数图象上三点，则的大小关系为．18．（3分）已知二次函数，当时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是．三、解答题（共66分）19．（8分）已知二次函数的图象经过点．(1)求二次函数的解析式；(2)在直角坐标系中画出该函数图象；(3)写出此函数的开口方向、对称轴及顶点坐标；(4)已知点，，都在此函数图象上，试比较，，的大小．20．（12分）解下列方程(1)（配方法）；(2)（公式法）；(3)；(4)．21．（6分）已知：关于x的方程．(1)求证：无论m为何值，方程总有实数根；(2)若，求m的值．22．（6分）某商场销售一批商品，已知进价为每件6元，平时以12元的价格出售，平均每天可售出80件，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，每降价1元，商场平均每天可多售出40件．(1)若商场平均每天要盈利280元，每件商品应定价多少元？(2)若该商场要每天盈利最大，每件商品应定价多少元？盈利最大是多少元？23．（6分）已知二次函数．(1)将该函数表达式化为二次函数的一般形式；(2)写出该二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项．24．（6分）已知是y关于x的二次函数，求m的值．25．（6分）抛物线与直线的一个交点为，(1)求和．(2)求另一个交点的坐标．26．（6分）在平面直角坐标系中，直线与抛物线交于、两点，与y轴交于点，且抛物线上任意一点到直线的距离与它到点C的距离相等．(1)求a的值；(2)记，，求证：．27．（10分）在平面直角坐标系中，抛物线的对称轴为直线，点为抛物线上一点且横坐标为，点在对称轴左侧，点是抛物线上一点（点与点不重合），直线平行于直线，以为斜边向下作等腰直角三角形，使轴．(1)（3分）求的值；(2)（3分）当时，求的面积；(3（4分）)若坐标原点与的顶点的连线将的面积分成的两部分，求的值．答案题号12345678910答案DCBADABBDC11．112．且13．14．15．16．1或617．18．19．（1）解：二次函数的图象经过点，，解得：，二次函数的解析式为；（2）解：，令，则，解得：，二次函数与轴的交点为和，令，则，二次函数与轴的交点为，且为顶点，该函数图象如下：（3）解：由（2）函数图象可知，此函数的开口方向向下、对称轴为直线，顶点坐标为；（4）解：当时，；当时，；当时，；，．20．(1)，；(2)，；(3)，；(4)，．21．（1）证明：∵，∴故无论m为何值，方程总有实数根（2）解：由题意得：，∵，∴，整理得：，解得：22．（1）解：设每件商品应定价为元，根据题意得：，，，或13，商场决定采取适当的降价措施，∴每件商品应定价为7元；（2）设每件商品应定价元时，利润为元，，，有最大值，即当时，有最大值为640元，答：每件商品应定价10元时，商场平均每天盈利最多，每天最多盈利640元．23．(1)(2)二次项系数是，一次项系数是，常数项是4．24．解：∵是y关于x的二