2024年北京市海淀区九年级上册期中数学质量检测试题（附答案）

2024年北京市海淀区九年级上学期期中数学质量检测试题一、选择题（共16分，每题2分）抛物线的顶点坐标为A． B． C． D．如果2m＝3n（n≠0），那么下列比例式中正确的是A． B． C． D．将抛物线平移，得到抛物线，下列平移正确的是A．先向左平移2个单位，再向上平移1个单位B．先向左平移2个单位，再向下平移1个单位C．先向右平移2个单位，再向上平移1个单位D．先向右平移2个单位，再向下平移1个单位如图，点D、E分别在△ABC的AB、AC边上，下列条件中：①∠ADE＝∠C；②；③．使△ADE与△ACB一定相似的是A．①② B．②③ C．①③ D．①②③已知关于x的方程，如果m<0，那么此方程的根的情况是A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．无实数根 D．不能确定如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，那么sinA的值为A． B． C． D．如图，在中，点E在边AD上，AC与BE交于点O，，则△AOE与△COB的面积之比为A． B． C． D．已知二次函数，当时，函数取得最大值；当时，函数取得最小值，则t的取值范围是A． B． C． D．二、填空题（共16分，每题2分）如果，那么锐角______．如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC上的点，DE∥BC，AD＝1，BD＝AE＝2，则EC的长为______．将二次函数用配方法化成的形式为______．点A(0，y1)，B(5，y2)在二次函数的图象上，y1与y2的大小关系是______．我国南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除捷法》中记录了这样一个问题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何？”其大意是：矩形面积是864平方步，其中长与宽和为60步，问长比宽多多少步？若设长为x步，则可列方程为______．如图，矩形纸片ABCD中，AB＞AD，E，F分别是AB，DC的中点，将矩形ABCD沿EF所在直线对折，若得到的两个小矩形都和矩形ABCD相似，则用等式表示AB与AD的数量关系为______．函数满足以下条件：当时，它的图象位于x轴的下方；当时，它的图象位于x轴的上方，则m的值为______．如图，已知△ABC是等边三角形，，点在上，，点在的延长线上，将线段绕逆时针旋转得到线段，连接，若，则的长是______．三、解答题（共68分，第17题4分，第18题8分，第19－20题，每题4分，第21－22题，每题5分，第23－26题每6分，第27－28题每题7分）计算：．解方程：（1）；（2）．若是关于的一元二次方程的根，求代数式的值．如图，AD与BC交于O点，∠A＝∠C，AO＝4，CO＝2，CD＝3，求AB的长．已知关于的一元二次方程．（1）求证：该方程总有两个实数根；（2）若该方程恰有一个实数根为非负数，求的取值范围．如图，在等腰△ABC中，，，是上一点，将点绕点逆时针旋转到，连接、．（1）求证：△ABE△ACD；（2）若，求的度数．已知二次函数，它的图象过点，并且与x轴负半轴交于点B.（1）求二次函数的解析式和点B坐标；（2）当时，结合函数图象，直接写出函数值y的取值范围；（3）若直线经过A，B两点，直接写出关于x的不等式的解集．如图，在菱形ABCD中，AC，BD交于点O，延长CB到点E，使，连接AE．（1）求证：四边形AEBD为平行四边形；（2）连接OE，若，AC=2，求OE的长．小明发现某乒乓球发球器有“直发式”与“间发式”两种模式．在“直发式”模式下，球从发球器出口到第一次接触台面的运动轨迹近似为一条抛物线；在“间发式”模式下，球从发球器出口到第一次接触台面的运动轨迹近似为一条直线，球第一次接触台面到第二次接触台面的运动轨迹近似为一条抛物线．如图1和图2分别建立平面直角坐标系xOy．图1直发式图2间发式通过测量得到球距离台面高度y（单位：dm）与球距离发球器出口的水平距离x（单位：dm）的相关数据，如下表所示：表1直发式表2间发式根据以上信息，回答问题：（1）表格中m=______，n=______；（2）求“直发式”模式下，球第一次接触台面前的运动轨迹的解析式；（3）若“直发式”模式下球第一次接触台面时距离出球点的水平距离为d1，“间发式”模式下球第二次接触台面时距离出球点的水平距离为d2，则d1______d2（填“>”“=”或“<”）．在平面直角坐标系xOy中，点，点在抛物线上．设抛物线的对称轴为直线.（1）当时，①直接写出b与a满足的等量关系；②比较m，n的大小，并说明理由；（2）已知在该抛物线上，对于，都有，求的取值范围．如图，在中，，．是边上一点，交的延长线于点．（1）用等式表示与的数量关系，并证明；（2）连接，延长至，使．连接，，．①依题意补全图形；②判断的形状，并证明．在平面直角坐标系中，对于点，点和直线，点关于的对称点为点，点是直线上一点．将线段绕点逆时针旋转得到，如果线段与直线有交点，称点是点关于直线和点的“旋交点”．（1）若点的坐标为，在点，，中，是点关于轴和点的“旋交点”的是______；（2）若点的坐标是，点、都在直线上，点是点关于轴和点的“旋交点”，求点的坐标；（3）点在以为对角线交点，边长为2的正方形（正方形的边与坐标轴平行）上，直线l：，若正方形上存在点是点关于直线和点的“旋交点”，直接写出的取值范围．

答案一、选择题（共16分，每题2分）题号12345678答案ADBCACBD填空题（共16分，每题2分）题号9101112答案30°4题号13141516答案－6三、解答题（共68分，第17题4分，第18题8分，第19－20题，每题4分，第21－22题，每题5分，第23－26题每6分，第27－28题每题7分）17.解：……3分……4分18.解：（1），……4分（2），……4分19.解：根据题意知，，所以，则：……2分原式．……4分20.解：，，，……2分，即，．……4分21.（1）证明：△，此方程总有两个实数根．……2分（2）解：，……4分该方程恰有一个实数根为非负数，，．……5分22.解：（1）Rt△中，，，，由旋转可知：，，，，在△与△中，，△△（SAS）……3分（2）△△，；.……5分23.解：（1）将A代入求得解析式为……1分令y=0，解方程得，所以点B……2分（2）……4分（3）或……6分24.（1）证明：四边形ABCD是菱形，AD∥EB，AD=BC，BE=BC，AD=BE，四边形ABCD是平行四边形．……3分（2）解：四边形ABCD是菱形，OA=OC=，AC⊥BD∠BOC=90°，四边形ABCD是平行四边形AE∥BD，∠EAC=∠BOC=90°，在Rt△AEC中，tan∠AEB=，AC=2，AE=4，OE=……6分25.解：（1）3.84，2.52；……2分（2）由表1可知：“直发式”模式下，抛物线的顶点为，设此抛物线的解析式为，把代入，得，解得：，……5分“直发式”模式下，球第一次接触台面前运动轨迹的解析式为；（3）．……6分26.解：（1）①，；……1分②m>n.理由如下：由①得点A(-1,m)、点B(3,n)在抛物线上，∴m=a+4a+c=5a+c,n=9a-12a+c=-3a+c.∵a>0,∴5a>-3a.∴5a+c>-3a+c.∴m>n.……3分（2）∵a>0：当x≥t时，y随x的增大而增大，当x≤t时，y随x的增大而减小.当时，当t≤-1时，t≤-1<3,∴n>m，不符合题意.当-1<t≤3时，设点A(-1,m)关于抛物线对称轴x=t的对称点为点，则可得由m>p知当时，的取值范围是．（结合图象分析）……6分27.解：（1）结论：．……1分理由：DE⊥AE，，∠BAC=120°，，，；……2分（2）①图形如图所示：……3分②结论：是等边三角形．……4分理由：延长到，使得，连接，，．．，，∠DAE=60°，是等边三角形，，，，，，……5分，，AB=