2024-2025学年安徽省合肥市高二上册12月联考数学检测试题_第1页
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文档简介

2024-2025学年安徽省合肥市高二上学期12月联考数学检测试题注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号框。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3.考试结束后,将答题卡交回。第I卷(选择题)一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的.1.已知集合,则()A. B. C. D.2.条件,条件方程表示的曲线是椭圆,则是的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件3.若点是直线和的公共点,则相异两点和所确定的直线方程是()A. B.C. D.4.六氟化硫,化学式为,在常压下是一种无色、无臭、无毒、不燃的稳定气体,有良好的绝缘性,在电器工业方面具有广泛用途.六氟化硫分子结构为正八面体结构(正八面体每个面都是正三角形,可以看作是两个棱长均相等的正四棱锥将底面重合的几何体).如图所示,在正八面体中,是的重心,记,则等于()A.B. C.D.5.已知是直线的方向向量,直线经过点,则点到直线的距离为()A. B. C. D.6.已知圆的方程为,为圆上任意一点,则的取值范围为()A. B.C. D.7.焦点为的抛物线上有一点(不与原点重合),它在准线上的投影为。设直线与抛物线交于两点(),若,则的面积为()A. B. C. D.8.若圆为双曲线:的“伴随圆”,过的左焦点与右支上一点,作直线交“伴随圆”于,若,则的离心率为(

)A. B. C. D.二、多项选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分,在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目的要求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9.给出下列命题,其中真命题为()A.过点与坐标轴围成三角形的面积为16的直线有且仅有3条B.已知点,则满足到3的直线有且仅有3条C.过点与抛物线仅有1个公共点的直线有3条D.过双曲线的右焦点被截得线段长为5的直线有且仅有3条10.已知正方体的棱长为,动点满足,(且),下列说法正确的是(

)A.当时,的最小值为B.当时,三棱锥的体积为C.当时,经过三点截正方体所得截面面积的取值范围是D.当,且时,则的轨迹总长度为11.过抛物线上一点作斜率分别为的两条直线,与分别交于两点(异于点),则(

)A.过点与相切的直线方程为B.若点关于轴对称,则为定值C.若,则直线经过定点D.分别以为切点作抛物线的三条切线,若两点的横坐标相等,则三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.12.抛物线的焦点坐标是.13.蓄有水的圆柱体茶杯,适当倾斜能得到椭圆形水面,当椭圆形水面与圆柱底面所成的二面角为300时,则水面椭圆的离心率为14.如图,在正方体中,分别为棱和上的点,则与所成角的余弦值范围为.四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(13分)已知圆的圆心在直线上,且经过两点.过定点的动直线与圆交于两点,为坐标原点.(1)求圆的标准方程;(2)求的最大值.16.(15分)已知双曲线的离心率,左、右焦点分别为,为双曲线右支上一点,与轴交于点,且,. (1)求双曲线的方程;(2)过右焦点且倾斜角为的直线交双曲线于两点,若的中点为,为坐标原点,直线交直线于点,求的最小值.17.如图,在四棱锥中,底面为正方形,平面底面,是边长为的正三角形,分别是线段和上的点,.(1)试确定点的位置,使得平面,并证明;(2)若直线与平面所成角的正切值为,求平面与平面夹角的余弦值.18.(17分)如图,已知椭圆与椭圆有相同的离心率,在上,过点的两条不重合的直线与椭圆相交于两点,与椭圆相交于和四点.(1)求椭圆的标准方程;(2)求证:;(3)设直线的倾斜角互补,求证:.19.(17分)设和是空间中的两个不同点,则三点共线的充要条件是存在实数,使得,并且每个实数唯一对应直线上的点.仿照上面定

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