中考数学总复习《平移、旋转与轴对称》专题测试卷及答案

第页中考数学总复习《平移、旋转与轴对称》专题测试卷及答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________A层·基础过关1.(2024·滨州中考)数学中有许多精美的曲线,以下是“悬链线”“黄金螺旋线”“三叶玫瑰线”和“笛卡儿心形线”.其中不是轴对称图形的是()2.如图,将△ABC沿BC向右平移得到△DEF,若BC=5,BE=2,则CF的长是()A.2 B.2.5 C.3 D.53.如图,将线段AB先绕原点O按逆时针方向旋转90°,再向下平移4个单位,得到线段A'B',则点B的对应点B'的坐标是()A.(-3,-1) B.(-3,-3)C.(-1,-3) D.(-1,-2)4.如图,将△ABC绕点A逆时针旋转到△ADE,旋转角为α(0°<α<180°),点B的对应点D恰好落在BC边上,若DE⊥AC,∠CAD=24°,则旋转角α的度数为()A.24° B.28° C.48° D.66°5.(2024·连云港中考)如图,正方形中有一个由若干个长方形组成的对称图案,其中正方形边长是80cm,则图中阴影图形的周长是()A.440cm B.320cm C.280cm D.160cm6.(2024·自贡中考)如图,在平面直角坐标系中,D(4,-2),将Rt△OCD绕点O逆时针旋转90°到△OAB的位置.则点B的坐标为()A.(2,4) B.(4,2)C.(-4,-2) D.(-2,4)7.(2024·安徽中考)如图,在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系xOy,格点(网格线的交点)A,B,C,D的坐标分别为(7,8),(2,8),(10,4),(5,4).(1)以点D为旋转中心,将△ABC旋转180°得到△A1B1C1,画出△A1B1C1;(2)直接写出以B,C1,B1,C为顶点的四边形的面积;(3)在所给的网格图中确定一个格点E,使得射线AE平分∠BAC,写出点E的坐标.B层·能力提升8.(2024·牡丹江中考)下列图形既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()9.如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,S△ABC=23,将△ABC绕点C逆时针旋转至△A'B'C,使得点A'恰好落在AB上,A'B'与BC交于点D,则S△A'CD为()A.3+1B.334C.32D.10.(2024·临夏州中考)如图,等腰△ABC中,AB=AC=2,∠BAC=120°,将△ABC沿其底边中线AD向下平移,使A的对应点A'满足AA'=13AD,则平移前后两三角形重叠部分的面积是11.(2024·盐城中考)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=22,点D是AC的中点,连接BD,将△BCD绕点B旋转,得到△BEF.连接CF,当CF∥AB时,CF=12.(2024·苏州中考)如图,△ABC中,∠ACB=90°,CB=5,CA=10,点D,E分别在AC,AB边上,AE=5AD,连接DE,将△ADE沿DE翻折,得到△FDE,连接CE,CF.若△CEF的面积是△BEC面积的2倍,则AD=C层·素养挑战13.(2024·成都中考)数学活动课上,同学们将两个全等的三角形纸片完全重合放置,固定一个顶点,然后将其中一个纸片绕这个顶点旋转,来探究图形旋转的性质.已知三角形纸片ABC和ADE中,AB=AD=3,BC=DE=4,∠ABC=∠ADE=90°.【初步感知】(1)如图1,连接BD,CE,在纸片ADE绕点A旋转过程中,试探究BDCE的值【深入探究】(2)如图2,在纸片ADE绕点A旋转过程中,当点D恰好落在△ABC的中线BM的延长线上时,延长ED交AC于点F,求CF的长.【拓展延伸】(3)在纸片ADE绕点A旋转过程中,试探究C,D,E三点能否构成直角三角形.若能,直接写出所有直角三角形CDE的面积;若不能,请说明理由.参考答案A层·基础过关1.(2024·滨州中考)数学中有许多精美的曲线,以下是“悬链线”“黄金螺旋线”“三叶玫瑰线”和“笛卡儿心形线”.其中不是轴对称图形的是(B)2.如图,将△ABC沿BC向右平移得到△DEF,若BC=5,BE=2,则CF的长是(A)A.2 B.2.5 C.3 D.53.如图,将线段AB先绕原点O按逆时针方向旋转90°,再向下平移4个单位,得到线段A'B',则点B的对应点B'的坐标是(A)A.(-3,-1) B.(-3,-3)C.(-1,-3) D.(-1,-2)4.如图,将△ABC绕点A逆时针旋转到△ADE,旋转角为α(0°<α<180°),点B的对应点D恰好落在BC边上,若DE⊥AC,∠CAD=24°,则旋转角α的度数为(C)A.24° B.28° C.48° D.66°5.(2024·连云港中考)如图,正方形中有一个由若干个长方形组成的对称图案,其中正方形边长是80cm,则图中阴影图形的周长是(A)A.440cm B.320cm C.280cm D.160cm6.(2024·自贡中考)如图,在平面直角坐标系中,D(4,-2),将Rt△OCD绕点O逆时针旋转90°到△OAB的位置.则点B的坐标为(A)A.(2,4) B.(4,2)C.(-4,-2) D.(-2,4)7.(2024·安徽中考)如图,在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系xOy,格点(网格线的交点)A,B,C,D的坐标分别为(7,8),(2,8),(10,4),(5,4).(1)以点D为旋转中心,将△ABC旋转180°得到△A1B1C1,画出△A1B1C1;(2)直接写出以B,C1,B1,C为顶点的四边形的面积;(3)在所给的网格图中确定一个格点E,使得射线AE平分∠BAC,写出点E的坐标.【解析】(1)如图,△A1B1C1即为所求;(2)以B,C1,B1,C为顶点的四边形的面积=10×8-2×12×2×4-2×1(3)如图,点E即为所求,点E的坐标为(6,6).(答案不唯一)B层·能力提升8.(2024·牡丹江中考)下列图形既是轴对称图形,又是中心对称图形的是(C)9.如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,S△ABC=23,将△ABC绕点C逆时针旋转至△A'B'C,使得点A'恰好落在AB上,A'B'与BC交于点D,则S△A'CD为(C)A.3+1B.334C.32D.10.(2024·临夏州中考)如图,等腰△ABC中,AB=AC=2,∠BAC=120°,将△ABC沿其底边中线AD向下平移,使A的对应点A'满足AA'=13AD,则平移前后两三角形重叠部分的面积是

4311.(2024·盐城中考)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=22,点D是AC的中点,连接BD,将△BCD绕点B旋转,得到△BEF.连接CF,当CF∥AB时,CF=2+612.(2024·苏州中考)如图,△ABC中,∠ACB=90°,CB=5,CA=10,点D,E分别在AC,AB边上,AE=5AD,连接DE,将△ADE沿DE翻折,得到△FDE,连接CE,CF.若△CEF的面积是△BEC面积的2倍,则AD=

103C层·素养挑战13.(2024·成都中考)数学活动课上,同学们将两个全等的三角形纸片完全重合放置,固定一个顶点,然后将其中一个纸片绕这个顶点旋转,来探究图形旋转的性质.已知三角形纸片ABC和ADE中,AB=AD=3,BC=DE=4,∠ABC=∠ADE=90°.【初步感知】(1)如图1,连接BD,CE,在纸片ADE绕点A旋转过程中,试探究BDCE的值【深入探究】(2)如图2,在纸片ADE绕点A旋转过程中,当点D恰好落在△ABC的中线BM的延长线上时,延长ED交AC于点F,求CF的长.【拓展延伸】(3)在纸片ADE绕点A旋转过程中,试探究C,D,E三点能否构成直角三角形.若能,直接写出所有直角三角形CDE的面积;若不能,请说明理由.【解析】(1)∵AB=AD=3,BC=DE=4,∠ABC=∠ADE=90°,∴△ABC≌△ADE(SAS),AC=AE=32+42=5,∴∠DAE∴∠DAE-∠DAC=∠BAC-∠DAC,即∠CAE=∠BAD,∵ADAE=ABAC=35,∴△ADB∴BDCE=ABAC=(2)连接CE,延长BM交CE于点Q,连接AQ交EF于P,延长EF交BC于N,如图:由(1)得△ADB∽△AEC,∴∠ABD=∠ACE,∵BM是△ABC的中线,∴BM=AM=CM=12AC=5∴∠MBC=∠MCB,∵∠ABD+∠MBC=90°,∴∠ACE+∠MCB=90°,即∠BCE=90°,∴AB∥CE,∴∠BAM=∠QCM,∠ABM=∠CQM,又∵AM=CM,∴△BAM≌△QCM(AAS),∴BM=QM,∴四边形ABCQ是平行四边形,∵∠ABC=90°∴四边形ABCQ是矩形,∴AB=CQ=3,BC=AQ=4,∠AQC=90°,PQ∥CN,∴EQ=AE2-∴EQ=CQ,∴PQ是△CEN的中位线,∴PQ=12CN设PQ=x,则CN=2x,AP=4-x,∵∠EPQ=∠APD,∠EQP=90°=∠ADP,EQ=AD=3,∴△EQP≌△ADP(AAS),∴EP=AP=4-x,∵EP2=PQ2+EQ2,∴(4-x)2=x2+32,解得x=78∴AP=4-x=258,CN=2x=7∵PQ∥CN,∴△APF∽△CNF,∴APCN=AFCF,∴AP+CNCN∵AC=5,∴258+7474=5(3)C,D,E三点能构成直角三角形,理由如下:①当AD在AC上时,DE⊥AC,此时△CDE是直角三角形,如图,∴S△CDE=12CD·DE=1②当AD在CA的延长线上时,DE⊥AC,此时△CDE是直角三角形,如图,∴S△CDE=12CD·DE=1③当DE⊥EC时,△CDE是直角三角形,过点A作AQ⊥EC于点Q,如图,∵AQ⊥EC,DE⊥EC,DE⊥AD,∴四边形ADEQ是矩形,∴AD=EQ=3,AQ=DE=4,∵AE=AC=5,∴EQ=CQ=12CE∴12CE=3,∴CE∴S△CDE=12DE·CE=1④当DC⊥EC时,△CDE是直角三角形,过点A作AQ⊥EC于点Q,交DE于点N,如图,∵DC⊥EC,AQ⊥EC,∴AQ∥DC,∵AC=AE,AQ⊥EC,∴EQ