9.2.4总体离散程度的估计（教学课件）高一数学（人教A版2019必修第二册）

高中数学教研组第九章《统计》9.2.4总体离散程度的估计人教A版2019必修二

2创设情境，引入课题总体离散程度的估计平均数、中位数和众数为我们提供了一组数据的集中趋势的信息，这是概括一组数据的特征的有效方法.但仅知道集中趋势的信息，很多时候还不能使我们做出有效决策，下面的问题就是一个例子.问题3

有两位射击运动员在一次射击测试中各射靶10次，每次命中的环数如下：甲78795491074乙9578768677如果你是教练，你如何对两位运动员的射击情况作出评价？如果这是一次选拔性考核，你应当如何作出选择？3创设情境，引入课题总体离散程度的估计通过简单的排序和计算，可以发现甲、乙两名运动员射击成绩的平均数、中位数、众数都是7.从这个角度看，两名运动员之间没有差别.但从图中看，甲的成绩比较分散，乙的成绩相对集中，即甲的成绩波动幅度比较大，而乙的成绩比较稳定.可见，他们的射击成绩是存在差异的.那么，如何度量成绩的这种差异呢？4新知探究总体离散程度的估计一种简单的度量数据离散程度的方法就是用极差.根据甲、乙运动员的10次射击成绩，可以得到甲命中环数的极差＝10－4＝6，乙命中环数的极差＝9－5＝4.可以发现甲的成绩波动范围比乙的大.极差在一定程度上刻画了数据的离散程度.但因为极差只使用了数据中最大、最小两个值的信息，对其他数据的取值情况没有涉及，所以极差所含的信息量很少.甲78795491074乙9578768677注：你还能想出其他刻画数据离散程度的办法吗？5新知探究总体离散程度的估计我们知道，如果射击的成绩很稳定，那么大多数的射击成绩离平均成绩不会太远；相反，如果射击的成绩波动幅度很大，那么大多数的射击成绩离平均成绩会比较远.因此，我们可以通过这两组射击成绩与它们的平均成绩的“平均距离”来度量成绩的波动幅度.思考：如何定义“平均距离”？6新知探究总体离散程度的估计

思考：如何定义“平均距离”？7新知探究总体离散程度的估计

8新知探究总体离散程度的估计

9新知探究总体离散程度的估计1）刻画了数据的离散程度或波动幅度，标准差越大，数据的离散程度越大；标准差越小，数据的离散程度越小.2）在刻画数据的分散程度上，方差和标准差是一样的.但在解决实际问题中，一般多采用标准差.3）在实际问题中，总体平均数和总体标准差都是未知的.就像用样本平均数估计总体平均数一样，通常我们也用样本标准差去估计总体标准差.在随机抽样中，样本标准差依赖于样本的选取，具有随机性.4）标准差、方差的取值范围是[0，＋∞)．思考：标准差的取值范围是什么？标准差为数据有什么特点？10新知探究总体离散程度的估计

11课堂练习，巩固提升总体离散程度的估计12课堂练习，巩固提升总体离散程度的估计13新知探究总体离散程度的估计

14新知探究总体离散程度的估计

15新知探究总体离散程度的估计

分层抽样总样本方差的计算:16课堂练习总体离散程度的估计17新知探究总体离散程度的估计

18课堂小结总体离散程度的估计19课堂练习总体离散程度的估计1.不经过计算，你能给下列各组数的方差排序吗？（1）5，5，5，5，5，5，5，5，5；（2）4，4，4，5，5，5，6，6，6；（3）3，3，4，4，5，6，6，7，7；（4）2，2，2，2，5，8，8，8，8.

20课堂练习总体离散程度的估计

21课堂练习总体离散程度的估计

22新知探究总体离散程度的估计平均数、方差性质23课后作业，凝练提升总体离散程度的估计3.农场种植的甲、乙两种水稻，在面积相等的两块稻田中连续6年的产量如下：品种第1年第2年第3年第4年第5年第6年甲／ｋｇ900920900850910920乙／ｋｇ890960950850860890哪种水稻的产量比较稳定？解：甲、乙两种水稻6年产量的平均数都是900,但甲种水稻产量的标准差约等于23.8,乙种水稻产量的标准差约等于41.6,所以甲种水稻的产量比较稳定。24课后作业，凝练提升总体离散程度的估计

25课后作业，凝练提升总体离散程度的估计5.某学校有高中学生500人，其中男生320人，女生180人.有人为了获得该校全体高中学生的身高信息，采用分层抽样的方法抽取样本，并观测样本的指标值（单位：ｃｍ），计算得男生样本的均值为173.5，方差为17，女生样本的均值为163.83，方差为30.03.（1）根据以上信息，能够计算出总样本的均值和方差吗？为什么？（2）如果已知男、女样本量按比例分配，你能计算出总样本的均值和方差各为多少吗？（3）如果已知男、女的样本量都是25，你能计算出总样本的均值和方差各为多少吗？它们分