重庆市江北区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

重庆市江北区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分评分一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A．B．C．D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1．7的相反数是（）A．−7 B．7 C．−17 2．2023年8月29日华为公司上市的Mate60手机搭载的是自主研发的麒麟9000处理器，这款处理器是华为首款采用5nm制程技术的手机芯片，1nm=0.000000001m，其中A．5×109 B．0.5×10−103．下列根式是最简二次根式的是（）A．9 B．12 C．10 D．4．估计31的值在（）A．2与3之间 B．3与4之间 C．4与5之间 D．5与6之间5．下列因式分解，正确的是（）A．a2−9bC．x2−y6．若分式x−2x+1有意义，则xA．x>2 B．x≠−1 C．x≠2 D．x<27．若正多边形的一个外角为30°，则该正多边形为（）A．正六边形 B．正八边形 C．正十边形 D．正十二边形8．如图，△ABC中，∠B=40°，∠C=30°，点D为边BC上一点，将△ADC沿直线AD折叠后，点C落到点E处，若DE∥AB，则∠ADB的度数为（）A．85° B．80° C．70° D．60°9．《九章算术》中记录的一道题译为白话文是把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多一天，如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间.设规定时间为x天，则可列方程为（）A．900x+1×2=900C．900x−1×2=90010．如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，BE⊥AD交AC的延长线于F，E为垂足，则结论：①AD=BF；②CF=CD；③AC+CD=AB；④BE=CF；⑤BF=2BE；其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题：（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）将每个小题的答案直接写在答题卡中对应的横线上．11．计算：2023012．如图，AC＝AD，BC＝BD，则△ABC≌；应用的判定方法是．13．若4x2+20x+a2是一个完全平方式，则a的值是．14．若3a2−a−2=0，则15．若x2+x+1x=416．若关于x的一元一次不等式组x+32≤42x−a≥2，至少有2个整数解，且关于y的分式方程a−117．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D是BC边上的一点，过点B作BE⊥AD交AD的延长线于点E，延长EB至点F，使得EF=AE，连接CF交AE于点H，连接AF，若BE=1，EH=2.3，则18．已知，在计算：N+(N+1)+(N+2)的过程中，如果存在正整数N，使得各个数位均不产生进位，那么称这样的正整数N为“本位数”．例如：2和30都是“本位数”，因为2+3+4=9没有进位，30+31+32=93没有进位；15和91都不是“本位数”，因为15+16+17=48三、解答题：（本大题共8小题，第19题12分，20题6分，其余每小题10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19．计算：（1）化简：①8−32+543； （2）解方程：①2x−3=3x； 20．因式分解：（1）8a3b2+12ab3c； 21．在江北区“书香校园领航计划”中，某学校为了解八年级学生的课外阅读情况，随机抽查部分学生并对其课外阅读量进行统计分析，绘制成如图所示的不完整的统计图．根据图示信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查的学生有人；（2）请补全条形统计图；（3）若规定：阅读4本以上（含4本）课外书籍为“优秀阅读者”，据此估计该校八年级1465名学生中，约有多少人是“优秀阅读者”？22．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高．请根据要求完成以下作图与填空．（1）用尺规完成以下基本作图：作∠ABC的平分线l，l与AD交于点E：（保留作图痕迹，不写作法，不下结论）（2）在（1）所作的图中，过点E作EH⊥AB于H，已知BE=AC，BD=AD，求证：证明：∵BE平分∠ABC，∴EH=▲．∵BE=BE，∴△BDE≌△BHE（），∴BH=BD，在Rt△BDE和Rt△ADC中BD=∴△BDE≌△ADC(∴ED=CD，∴EH=▲，∵AD=BD∴∠HEA=∠HAE=∠BAD=▲°．∴HE=AH=CD，∴BC=BD+CD=BH+AH=AB．23．先化简，再求值：(a+12a−2−24．如图，在平面直角坐标系中，已知A(（1）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B（2）连接CC1，AC1，已知点D25．重庆——山水之城，美食之都．今年国庆期间，吸引了众多游客到重庆游玩，某打卡点的面馆的生意也异常火爆．（1）十月一日该面馆“小面”销售额是800元，“豌杂面”销售额是1500元，且两种面的销量相同．已知“小面”的单价比“豌杂面”的单价少7元．求“小面”和“豌杂面”的单价各是多少元？（2）十月三日，游客量达到顶峰，该面馆当天“小面”比“豌杂面”的多卖出60份，两种面的总销售额为2895元．求该面馆十月三日当天“小面”的销量是多少份？26．等边△ABC中，BC=4，AH⊥BC于点H，点D为BC边上一动点，连接AD，点B关于直线AD的对称点为点E，连接AE，DE，CE．（1）如图1，点E恰好落在AH的延长线上，则求∠BCE=°；（2）过点D作DG∥AC交AB于点G，连接GE交AD于点F．①如图2，试判断线段AF、EF和CE之间的数量关系，并说明理由：②如图3，直线GE交AH于点M，连接BM，D点运动的过程中．当BM+GM取最小值时，请直接写出线段

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：∵符号相反，绝对值相等的两个数互为相反数，∴7的相反数是−7；故答案为：A.

【分析】本题考查相反数的定义.相反的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，根据定义可选出答案．2．【答案】D【解析】【解答】解：5nm=5×0.故答案为：D．【分析】本题考查负整数指数科学记数法，对于一个绝对值小于1的非0小数，用科学记数法写成a×10−n的形式，其中1≤|a|3．【答案】C【解析】【解答】解：A、9=3B、12C、10是最简二次根式，符合题意，C正确；D、0.故答案为：C．【分析】本题考查最简二次根式的定义.根据最简二次根式：“被开方数不含开方开的尽的因数或因式，被开方数不含分母”，根据定义逐项进行判断可选出选项．4．【答案】D【解析】【解答】解：∵25＜31＜36

∴5＜31＜6故答案为：D.

【分析】本题考查算术平方根估值，找出被开方数前后相邻的两个平方数，则可知开方后的数的范围。5．【答案】B【解析】【解答】解：A、a2−9b2=(a+3b)(a−3b)，A不符合题意；

B、x2−2x−8=(x−4)(x+2)，B符合题意；

C、x2−6．【答案】B【解析】【解答】解：∵x+1≠0，∴x≠−1，故答案为：.B．【分析】本题考查分式有意义的条件.分式有意义的条件是分母不等于零．根据分式有意义的条件可得x+1≠0，解不等式可求出答案．7．【答案】D【解析】【解答】解：正多边形边数为：360°30°∴该多边形为正十二边形．故答案为：D．【分析】本题考查多边形的外角和定理.根据多边形的外角和等于360°．再结合正多边形的每个外角均相等可得的边数为：360°30°8．【答案】C【解析】【解答】解：∵∠B=40°∴∠BAC=110°由折叠的性质得，∠E=∠C=30°∵DE∥AB∴∠BAE=∠E=30°∴∠CAD=40°∴∠ADB=∠C+∠CAD=70°故答案为：C．【分析】本题考查翻折变换（折叠问题），三角形的内角和，平行线的性质．根据三角形的内角和定理可求出∠BAC=110°，由折叠的性质得到∠E=∠C=30°,∠EAD=∠CAD,∠ADC=∠ADE，根据平行线的性质：两直线平行，内错角相等可求出9．【答案】A【解析】【解答】解：设规定时间为x天，则慢马需要的时间为（x+1）天，快马的时间为（x-3）天，∵快马的速度是慢马的2倍∴900x+1故答案为：A.【分析】由题意根据题中的相等关系“快马的速度=2慢马的速度”可列方程.10．【答案】D【解析】【解答】解：∵BC=AC,∴∠CAB=∠ABC=45°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAE=∠EAF=22.∵在Rt△ACD与Rt△BFC中，∠EAF+∠F=90°∴∠EAF=∠FBC，∵BC=AC，∠EAF=∠FBC，∠BCF=∠ACDRt△ADC≌Rt△BFC，∴AD=BF，故①正确．②∵①中Rt△ADC≌Rt△BFC，∴CF=CD，故②正确．③∵①中Rt△ADC≌Rt△BFC∴CF=CD∵∠CBF=∠EAF=22.∵在Rt△AEF中，∠F=90°−∠EAF=67∵∠CAB=45°，∴∠ABF=180°−∠F−∠CAF=180°−67.∴△ABE≌△AFE，∴AF=AB，即AC+CD=AB，故③正确．④由③可知，AF=AB，易知∠CBF=∠EAB=22.若BE=CF，则有△BCF≌△AEB，则有AB=BF，则可得△ABF为等边三角形，这与①中的∠CAB=45°矛盾，故④错误．⑤由③可知，BE=EF，∴BF=2BE，故⑤正确．∴①②③⑤四项正确，故答案为：D．【分析】本题考查等腰直角三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质、直角三角形的性质及全等三角形的性质与判定.利用等腰直角三角形的性质可推出∠CAB=∠ABC=45°，利用角平分线的性质可推出∠BAE=∠EAF=22.5°，进而可证明Rt△ADC≌Rt△BFC，利用三角形全等的性质可推出AD=BF，CF=CD，据此可判断①和②，因为Rt△ADC≌Rt△BFC，利用三角形全等的性质可推出CF=CD,AC+CD=AF，结合已知条件证明：△ABE≌△AFE，利用三角形全等的性质可推出AF=AB，BE=EF，据此可判断③和⑤.由△ABE≌△AFE可推出AF=AB，再结合已知条件，若BE=CF，则可证明④；综合可得答案11．【答案】−1【解析】【解答】解：原式=1−2=−1．故答案为：−1【分析】本题考查零指数幂，负整数指数幂．直接利用零指数幂的性质：除零外任何数的零次方都等于1，负整数指数幂的性质：一个数的负1次方相当于求这个数的倒数，分别计算各部分再相加可求出答案.12．【答案】△ABD；SSS【解析】【解答】解：∵AC=AD，BC=BD，AB=AB（公共边），∴△ABC≌△ABD（SSS）．故答案为(1).△ABD(2).SSS.【分析】本题考查三角形全等的判定定理，由题意根据全等三角形的判定找对对应点，即A对应A，B对应B，C对应D，据此可得：AC=AD，BC=BD，AB=AB，利用全等三角形的判定定理可求出答案．13．【答案】±5【解析】【解答】a【分析】由a2±2ab+b2=（a±b）2，求出a的值.14．【答案】1【解析】【解答】解：∵3a∴3a∴原式=−2=−2×2+5=−4+5=1．故答案为：1．【分析】本题考查求代数式的值．将已知代数式适当变形可得3a2−a=215．【答案】8【解析】【解答】∵x2+x+1x=4可化为x+∴原式=(x+1x)【分析】先把x2+x+1x=4可化为x+116．【答案】4【解析】【解答】解：x+3解不等式①得：x≤5，解不等式②得：x≥1+a∴不等式的解集为1+a∵不等式组至少有2个整数解，∴1+a解得：a≤6；∵关于y的分式方程a−1y−2∴a−1−4=2(y−2)解得：y=a−1即a−12≥0且解得：a≥1且a≠5∴a的取值范围是1≤a≤6，且a≠5∴a可以取：1，3，∴1+3=4，故答案为：4．【分析】本题考查分式方程的解，解一元一次不等式组．先解不等式组可得不等式的解集为1+a2≤x≤5，再根据题意可求出a的取值范围a≤6，再把分式方程去分母转化为整式方程可得a−1−4=2(y−2)，解一元一次方程可得：y=a−12，由分式方程有正整数解，可得不等式组：a−117．【答案】5.6【解析】【解答】解：如图所示，过点C作CM⊥AE于M，∴∠MAC+∠MCA=90°，∵∠BAC=90°，∴∠EAB+∠MAC=90°，∴∠EAB=∠MCA，∵BE⊥AE，∴∠E=∠AMC=90°，又∵AB=AC，∴△ABE≌△CAM(AAS)，∴BE=AM=1，AE=CM，∵EF=AE，∴EF=CM，又∵∠E=∠CMH=90°，∠FHE=∠CHM，∴△FHE≌△CHM(AAS)，∴EH=MH=2.∴AE=AM+MH+HE=5.故答案为：5.【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质.过点C作CM⊥AE于M，利用角的运算可得∠EAB=∠MCA，再结合已知条件可得△ABE≌△CAM(AAS)，利用全等三角形的性质可得：BE=AM=1，AE=CM，再结合已知条件可证明△FHE≌△CHM(AAS)，利用全等三角形的性质可得：EH=MH=2.18．【答案】否；3332【解析】【解答】解：106+107+108=321，有进位，故106不是“本位数”；要保证不进位，千位、百位、十位最大只能为3，个位最大只能为2，则最大的“本位数”为3332，因为3332+3333+3334=9999，所以3332是“本位数”，且是最大的“本位数”．故答案为：否，3332．【分析】本题考查数字问题．根据“本位数”的定义求出106+107+108=321，据此可进行判断；要保证不进位，千位、百位、十位最大只能为3，个位最大只能为2，由此可确定最大的“本位数”为3332，再求出3332+3333+3334=9999，再根据定义可判断结论．19．【答案】（1）解：8−②−3(=−3=x（2）解：①2方程两边乘以x(x−3)解得：x=9，当x=9时，x(∴原方程的解为x=9；②x方程两边乘以3(x+1)解得：x=−3当x=−32时，∴原方程的解为x=−3【解析】【分析】本题考查二次根式的加减，整式的混合运算，解分式方程．（1）①利用二次根式的运算法则：ab=②利用平方差公式计算，去括号，再合并同类项可求出答案；（2）①方程两边乘以x(x−3)②方程两边乘以3(x+1)20．【答案】（1）解：8=4ab（2）解：3a=3a=3a(【解析】【分析】本题考查提公因式法与公式法的综合运用．（1）因式分解第一步有公因式，先提取公因式，提公因式后可求出答案；（2）先提公因式，提取公因式后可得：原式==3a(21．【答案】（1）50（2）解：读4本书的人数为50−4−10−16−6=50−36=14（人)，补全图形如图：（3）解：“优秀阅读者”的人数约为1465×14+620=1465×答：约有586人是“优秀阅读者”．【解析】【解答】（1）10÷20%=50（人故答案为：50．（2）读4本书的人数为50−4−10−16−6=50−36=14（人)，补全图形如图：（3）“优秀阅读者”的人数约为1465×14+620=1465×答：约有586人是“优秀阅读者”．【分析】本题考查读频数(率)分布表的能力和利用图表获取信息的能力．．用到的知识点为：各小组频数之和等于数据总数；各小组频率之和等于1；频率=频数÷数据总数．（1）根据读2本的人数与所占的百分可列出计算式：10÷20%（2）根据各小组频数之和等于数据总数，据此用总人数减去1、2、3、5本的人数求出读4本的人数，进而可补全统计图；（3）用样本估计总体的思想：用八年级总人数乘以“优秀阅读者”所占的比列可求出答案.22．【答案】（1）解：如图，射线l即为所求，．（2）证明：如图，过点E作EH⊥AB于H，证明：∵BE平分∠ABC，∴EH=ED．∵BE=BE，∴△BDE≌△BHE(HL)，∴BH=BD，在Rt△BDE和Rt△ADC中BD=AD∴△BDE≌△ADC(∴ED=CD，∴EH=CD，∵AD=BD∴∠HEA=∠HAE=∠BAD=45°．∴HE=AH=CD，∴BC=BD+CD=BH+AH=AB．【解析】【分析】本题考查作已知角的角平分线，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定；（1）以B为圆心，任意长为半径画弧，交角的两边分别为R，T，再分别以R，T为圆心，大于12RT为半径画弧，交于点Q，作射线BQ，交AD于（2）利用角平分线的性质可得EH=ED，再结合已知条件可证明△BDE≌△BHE(HL)，利用全等三角形的性质可得：BH=BD，再根据已知条件可证明△BDE≌△ADC(HL)，利用全等三角形的性质可推出EH=CD23．【答案】解：(=[====−1a−5解不等式组得：−1<a<5当a=0，a=1时无意义，故取a=2，当a=2时，原式=−1【解析】【分析】本题考查分式的化简求值．直接将括号里面的式子进行通分运算，再将除法运算转化为乘法运算可得：原式=(a+1)2−5−(a+3)(a−1)2(a+1)(a−1)⋅(a+1)(a−1)a24．【答案】（1）解：∵A(∴它们关于y轴的对称点分别为A1在坐标系中描出这三点，依次连接得到△A（2）解：∵CC∴S△AC∵SΔDC∴SΔDCC1=1∴h=3，∵D(∴DC∴|b+1|=3，解得：b=2或b=−4，∴D(2，【解析】【分析】本题考查作轴对称图形，网格中求图形面积，写出点的坐标．（1）分别作出点A、B、C关于y轴对称的对称点A1，B1，（2）由题意利用三角形的面积公式可求出△DCC1底边上的高，根据D，C1横坐标相同再结合高可得式子|b+1|=3，据此可求出b的值25．【答案】（1）解：设“小面”单价x元，则“豌杂面”单价(x+7)元，由题意得800x=1500经检验：x=8是原分时方程的解，∴x+7=15，答：“小面”单价8元，则“豌杂面”单价15元；（2）解：设该面馆十月三日当天“小面”的销量是a份，由题意得8a+15(a−60)=2895，解得a=165，答：该面馆十月三日当天“小面”的销量是165份．【解析】【分析】本题考查分式方程与一元一次方程解实际应用题，．（1）设“小面”单价x元，则“豌杂面”单价(x+7)元，利用“两种面的销量相同”，可列出立分式方程800x（2）设该面馆十月三日当天“小面”的销量是a份，利用“两种面的总销售额为2895元”，可列出方程8a+15(a−60)=2895，解方程可求出答案．26．【答案】（1）15（2）解：①AF=CE+EF；理由如下：如图，延长CE，AD交于点N；设∠BAD=α，由折叠性质得：∠EAD=∠BAD=α，AB=AE，GD=ED，∠AED=∠B=60°；∴∠CAE=60°−2α，∠BAE=2α；∵AB=AC=AE，∴∠ACE=∠AEC=12(∵DG∥AC，∴∠GDB=∠ACB=60°，∠BGD=∠BAC=60°，∴∠AGD=∠GDC=180°−60°=120°，∵∠AGD+∠AED=180°，∴∠GDE+∠GAE=180°，∴∠GDE=180°−∠BAE=180°−2α，∴DG=DE，∴∠DGE=∠DEG=α，∴∠AEG=∠AED−∠DEG=60°−α，∴∠CEG=∠AEC+∠AEG=60°+α+60°−α=120°，∴∠FEN=60°；∵∠EFN=∠EAD+∠AEG=α+60°−α=60°，∴∠FEN=∠EFN=60°，∴△EFN为等边三角形，∴EF=EN，∠N=∠EFN=∠AFG=60°；∵∠GDB=∠BGD=60°，∴△BDG是等边三角形，∴BD=BG，∵AB=AC，∴AG=CD，∵∠GAF=∠DCN=α，∠N=∠AFG=60°∴△AGF≌△CDN(∴AF=CN，∴AF=CE+NE=CE+EF．②DG=2．【解析】【解答】解：（1）解：∵△ABC是等边三角形，AH⊥BC，∴AB=AC，∠ACB=∠BAC=60°，∠CAH=1由折叠性质得：AB=AE；∴AE=AC，∴∠ACE=1∴∠BCE=∠ACE−∠ACB=75°−60°=15°；故答案为：15；（2）解：①AF=CE+EF；理由如下：如图，延长CE，AD交于点N；设∠BAD=α，由折叠性质得：∠EAD=∠BAD=α，AB=AE，GD=ED，∠AED=∠B=60°；∴∠CAE=60°−2α，∠BAE=2α；∵AB=AC=AE，∴∠