浙江省瑞安市六校联盟2023-2024学年八上数学期末学业水平测试试题

浙江省瑞安市六校联盟2023-2024学年八上数学期末学业水平测试试题姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分评分一、选择题（每题4分，共48分）1．已知一次函数y=kx+3的图象经过点A，且函数值y随x的增大而增大，则点A的坐标不可能是（）A．（2，4） B．（－1，2）C．（5，1） D．（－1，－4）2．若把分式3x+4y2x−5y中的x，yA．不变 B．扩大4倍 C．缩小4倍 D．扩大16倍3．下列四个实数中，无理数是（）A．3.14 B．﹣π C．0 D．44．某文具超市有A，A．4元 B．4.5元 C．3.2元 D．3元5．已知：一组数据-1，2，-1，5，3，4，关于这组数据，下列说法错误的是（）A．平均数是2 B．众数和中位数分别是-1和2.5C．方差是16 D．标准差是46．如图所示，直角三边形三边上的半圆面积从小到大依次记为S1、S2、S3，则S1、A．S1+S2=S3 B．7．如图，△ABC中，AB=6，AC=4，∠ABC和∠ACB的平分线交于点P，过点P作DE//BC分别交AB，AC于点D，E，则△ADE的周长为（）A．10 B．12 C．14 D．不能确定8．人体中红细胞的直径约为0.0000077m，将数0.0000077用科学记数法表示为（）A．7.7×10-5 B．0.77×10-79．如图，在平行四边形ABCD中，延长CD到E，使DE=CD，连接BE交AD于点F，交AC于点G．下列结论①DE=DF；②AG=GF；③AF=DF；④BG=GC；⑤BF=EF，其中正确的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．410．如果解关于x的分式方程2xx−3A．﹣6 B．﹣3 C．6 D．311．如果y=x-2a+1是正比例函数，则a的值是（）A．12 B．0 C．−112．一个三角形任意一边上的高都是这边上的中线，则对这个三角形最准确的判断是（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．正三角形 D．等腰直角三角形二、填空题（每题4分，共24分）13．若a、b为实数，且b=a2−1+14．如图，在平面直角坐标系中，长方形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上：OA＝3，OC＝4，D为OC边的中点，E是OA边上的一个动点，当△BDE的周长最小时，E点坐标为．15．若P(−3，2)，则点P到y轴的距离为.16．如图，在平行四边形ABCD中，∠C=120°，AD=4，AB=2，点H、G分别是边CD、BC上的动点．连接AH、HG，点E为AH的中点，点F为GH的中点，连接EF则EF的最大值与最小值的差为．17．如图，已知△ABC，按如下步骤作图：①以A为圆心，AB长为半径画弧；②以C为圆心，CB长为半径画弧，两弧相交于点D；③连结AD，CD．则△ABC≌△ADC的依据是．18．2的相反数是．三、解答题（共78分）19．如图，正方形网格中每个小正方形的边长为1，格点△ABC的顶点A（2，3）、B（﹣1，2），将△ABC平移得到△A'B'C'，使得点A的对应点A'，请解答下列问题：（1）根据题意，在网格中建立平面直角坐标系；（2）画出△A'B'C'，并写出点C'的坐标为▲．20．如图，梯子长25米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米.（1）这个梯子的顶端距地面有多高？（2）如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？21．如图，在平行四边形ABCD中，∠BCD的平分线与BA的延长线相交于点E，求证：BE=BC．22．探究活动：（1）如图①，可以求出阴影部分的面积是．（写成两数平方差的形式）（2）知识应用，运用你所得到的公式解决以下问题：①计算：(a+b−2c②若4x2−9y223．计算：（1）（2x+1）2﹣（2x+5）（2x﹣5） （2）[2x（x2y2﹣xy）﹣y（x2﹣x3y）]÷3x2y（3）（﹣a2bc）3•（﹣c2a224．“转化”是数学中的一种重要思想，即把陌生的问题转化成熟悉的问题，把复杂的问题转化成简单的问题，把抽象的问题转化为具体的问题．（1）请你根据已经学过的知识求出下面星形图（1）中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数；（2）若对图（1）中星形截去一个角，如图（2），请你求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数；（3）若再对图（2）中的角进一步截去，你能由题（2）中所得的方法或规律，猜想图3中的∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠M+∠N的度数吗？只要写出结论，不需要写出解题过程）25．如图，在平面直角坐标系中，A（-3，3），B（-4，-2），C（-1，-1）．（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A＇B＇C＇，并写出点C＇的坐标▲；（2）在y轴上画出点P，使PA+PC最小，并直接写出P点坐标．26．如图，由5个全等的正方形组成的图案，请按下列要求画图：

（1）在图案（1）中添加1个正方形，使它成轴对称图形但不是中心对称图形．（2）在图案（2）中添加1个正方形，使它成中心对称图形但不是轴对称图形．（3）在图案（3）中添加1个正方形，使它既成轴对称图形，又成中心对称图形．

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：∵一次函数y=kx+2（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，∴k＞0．A、∵当x=2，y=4时，2k+3=4，解得k=0.5＞0，故A选项不符合题意；B、∵当x=﹣1，y=2时，﹣k+3=2，解得k=1＞0，故B选项不符合题意；C、∵当x=5，y=1时，5k+3=1，解得k=﹣0.4＜0，故C选项符合题意；D、∵当x=﹣1，y=﹣4时，﹣k+3=﹣4，解得k=7＞0，故D选项不符合题意．故答案为：C．【分析】利用一次函数的性质可知k>0，再逐项判定即可。2．【答案】A【解析】【解答】解：分式3x+4y2x-5y中x和y同时扩大4倍，

则原分式变形为12x+16y故分式的值不变.

故答案为：A.【分析】用4x与4y替换原分式中的x、y得到12x+16y8x-20y3．【答案】B【解析】【解答】解：3.14，0，4=2故答案为：B．

【分析】根据无理数的定义逐项判定即可。4．【答案】D【解析】【解答】解：设这天该文具超市销售的水笔共有x只，则其单价的平均值是5×10%x+4×25%x+3×40%x+1.2×25%xx故答案为：D.【分析】设这天该文具超市销售的水笔共有x只，然后根据加权平均数计算方法列式计算即可.5．【答案】C【解析】【解答】解：A、（-1+2+-1+5+3+4）÷6=2，所以平均数是2，故A选项不符合要求；B、众数是-1，中位数是（2+3）÷2=2.5，故B选项不符合要求；C、S2D、S=4故答案为：C.【分析】分别求出这组数据的平均数、众数、中位数、方差和标准差即可进行判断.6．【答案】A【解析】【解答】解：设直角三角形的三边分别为a，b，c，则三个半圆的半径分别为a2由勾股定理得a2+b2=c2，则a22+b22=c2【分析】依据半圆的面积公式，以及勾股定理解题即可.7．【答案】A【解析】【解答】解：∵∠ABC和∠ACB的平分线交于点P，

∴∠ABP=∠PBC，∠ACP=∠PCB，

∵DE//BC，

∴∠DPB=∠PBC，

∴∠DPB=∠PBC=∠ABP，

∴BD=DP，

同理可得PE=EC，

∵AB=6，AC=4，

∴C∆ADE故答案为：A.【分析】由角平分线的定义及平行线的性质可得∠DPB=∠PBC=∠ABP，由等角对等边得BD=DP，同理PE=EC，然后根据三角形周长计算方法、等量代换及线段的和差可求出答案.8．【答案】C【解析】【解答】解：0.0000077=7.7×故答案为：C.【分析】用科学记数法表示绝对值非常小的数，一般表示成a×10-n的形式，其中1≤∣a∣＜10，n等原数左边第一个非0数字前面所有0的个数，包括小数点前面的那个0，根据方法即可得出答案.9．【答案】B【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB//CD，AB=CD，即AB//CE，

∴∠ABF=∠E，

又∵DE=CD，

∴AB=DE，在∆ABF和∆DEF中

∵∠ABF=∠E∠AFB=∠DFEAB=DE

∴∆ABF≌∆DEFAAS

∴AF=DF，BF=EF

∴可得③⑤正确，对于①②④【分析】由AAS证明∆ABF≌∆DEF，得出对应边相等AF=DF，BF=EF，即可得出结论，对于①②④不一定正确.10．【答案】A【解析】【解答】解：去分母得：2x+a＝5x﹣15，由分式方程有增根，得到x﹣3＝0，即x＝3，代入整式方程得：6+a＝0，解得：a＝﹣6，故答案为：A.【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根求出a的值即可.11．【答案】A【解析】【解答】解：由正比例函数的定义可得：-2a+1=0，解得：a=12【分析】形如“y=kxk≠012．【答案】C【解析】【解答】解：根据等腰三角形的三线合一的性质，可得三边相等，则对这个三角形最准确的判断是正三角形.

故答案为：C.

【分析】根据等腰三角形的三线合一的性质进行解答即可.13．【答案】3【解析】【解答】∵b=a2-1+1-a2a-1+4，

∴a2-1≥0且1-a2≥0，分母a-1≠0，

∴a2=1且a-1≠0，

解得：a=-1，

把a=-1代入b=【分析】根据二次根式有意义的条件及分式有意义的条件，共同确定出a、b的值，进而求出a+b的值即可.14．【答案】（1，0）【解析】【解答】解：作D关于x轴的对称点D'，连接D'B交x轴于点E，连接DE，则DE=D'E，此时△BDE的周长最小，如图，

∵D为CO的中点，

∴CD=OD=2，

∵D和D'关于X轴对称，

∴D'(0，-2)，

∵四边形OABC是矩形，且顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，OA＝3，OC＝4，

∴B（3，4），

∴设直线BD'的解析式为y=kx+b，把B（3，4），D'（0，-2）代入解析式得：3k+b=4b=-2，

解得k=2b=-2，

∴直线BD'的解析式为y=2x-2，

当y=0时，x=1，

故E点坐标为（1，0）【分析】本体是将军饮马的问题，只需作D关于x轴的对称点D'，连接D'B交x轴于点E，如图，则此时△BDE的周长最小，易得点B和D'坐标，故可利用待定系数法求出直线BD'的解析式，然后求直线BD'与x轴的交点即得答案.15．【答案】3【解析】【解答】解：∵点P的坐标为（-3，2），∴点P到x轴的距离为|2|=2，到y轴的距离为|-3|=3.故答案为：3.【分析】根据平面直角坐标系中点到y轴的距离等于其横坐标的绝对值即可求出答案.16．【答案】3【解析】【解答】解：如图：取AD的中点M，连接CM、AG、AC，作AN⊥BC于N∵四边形ABCD是平行四边形，∠BCD=120°∴∠D=180°-∠BCD=60°，AB=CD=2∴AM=DM=DC=2∴△CDM是等边三角形∴∠DMC=∠MCD=60°，AM=MC∴∠MAC=∠MCA=30°∴∠ACD=90°∴AC=23在Rt△ACN中，AC=23，∠ACN=∠DAC=30°∴AN=12AC=∵AE=EH，GF=FH∴EF=3AG∴AG的最大值为AC的长，最小值为AN的长∵AG的最大值为23，最小值为3∴EF的最大值为3，最小值为3∴EF的最大值与最小值的差为3-32=3故答案为32【分析】取AD的中点M，连接CM、AG、AC，作AN⊥BC于N；再证明∠ACD=90°，求出AC=23、AN=3；然后由三角形中位线定理，可得EF=1217．【答案】SSS【解析】【解答】解：由作图可知：AB=AD，CD=CB，∵在△ABC和△ADC中AB=AD∴△ABC≌△ADC（SSS），故答案为：SSS．【分析】根据作图过程得出AB=AD，CD=CB，又AC=AC，从而利用SSS判断出△ABC≌△ADC。18．【答案】-2【解析】【解答】解：﹣2的相反数是2．【分析】根据相反数的定义可知．主要考查相反数的定义：只有符号相反的两个数互为相反数.0的相反数是其本身．19．【答案】（1）解：如图，就是所建立的平面直角坐标系；

（2）（﹣3，﹣4）【解析】【解答】解：（2）如图所示，△A'B'C'即为所求，其中点C'的坐标为(﹣3，﹣4)，故答案为：(﹣3，﹣4).【分析】（1）根据点A和点B的坐标可建立平面直角坐标系；（2）根据点A与A'得位置找出平移的方向和距离“将点A向下平移3个单位，再向左平移一个单位”，据此分别找出B、C得对应点B'、C'，再顺次连接即可得出所求的△A'B'C'，进而根据点C'得位置读出其坐标即可.20．【答案】（1）解：根据题意得∠ABC=90°，∴梯子顶端距地面的高度=A（2）解：A'B=∵∠ABC=90°∴根据勾股定理得，BC∴CC答：梯子下端滑行了8米.【解析】【分析】（1）根据勾股定理计算即可；（2）计算出A'B长度，根据勾股定理求出21．【答案】证明：∵四边形ABCD为平行四边形

∴BE//CD，

∴∠E=∠ECD，

∵∠BCD的平分线与BA的延长线相交于点E，

∴∠BCE=∠ECD，

∴∠BCE=∠E

∴BE=BC.【解析】【分析】根据平行四边形的性质、角平分线的性质即可得证.22．【答案】（1）a2-b2（2）解：①原式=a+b-2ca+b+2c=a+b2-4c2=a2+2ab+b2-4c2

【解析】【解答】解：（1）阴影部分面积是a2-b2；

故答案为：a2-b2.

【分析】（1）阴影部分的面积等于边长为a与边长为b的正方形的面积差；

（2）①23．【答案】（1）解：原式=4x（2）解：原式=2x（3）解：原式=-【解析】【分析】（1）根据完全平方公式、平方差公式计算求解即可；

（2）根据整式的混合运算的运算法则，化简即可；

（3）根据分式的混合运算的运算法则，化简即可.24．【答案】（1）解：如图，∵∠1=∠2+∠D=∠B+∠E+∠D，∠1+∠A+∠C=180°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°（2）解：∵∠1=∠2+∠F=∠B+∠E+∠F，∠1+∠A+∠C+∠D=360°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°（3）解：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠M+∠N=180×5+180=1080°．【解析】【分析】（1）根据三角形外角定理得出∠1=∠2+∠D，∠2=∠B+∠E故∠1=∠2+∠D=∠B+∠E+∠D，根据三