吉林省四平市双辽市2023-2024学年八年级上学期数学期末考试试卷

吉林省四平市双辽市2023-2024学年八年级上学期数学期末考试试卷姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分评分一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．1．正十二边形的外角和为（）A．30° B．150° C．360° D．1800°2．下列运算正确的是（）A．(x3)2=x5 B．3．如果a=−12，b=(3−π)0，c=(−110A．a=b>c B．b>a>c C．c>b=a D．c>a>b4．下列各式中，不能运用平方差公式计算的是（）A．(m−n)(−m−n) B．(−1+mn)(1+mn)C．(−x+y)(x−y) D．(2a−b)(2a+b)5．若x−m与x−3的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A．0 B．1 C．3 D．−36．若把分式x+yxy中的x和yA．扩大5倍 B．不变 C．缩小5倍 D．缩小25倍二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分．7．圆是轴对称图形，它的对称轴有条.8．世界科技不断发展，人们制造出的晶体管长度越来越短，某公司研发出长度只有0.000000006米的晶体管，该数用科学记数法表示为米.9．如图，AB=AC，AD∥BC，∠BAC=100°，则∠CAD的度数是．10．计算：47×11．若b为常数，要使4x2+bx+1成为完全平方式，那么b12．若分式x2−1(x−2)(x+1)的值为0，则x13．已知x+2x=6，那么14．如图，已知点D、点E分别是等边三角形ABC中BC、AB边的中点，AD=6，点F是线段AD上的动点，则BF+EF的最小值为．三、解答题：本题共12小题，共84分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．计算：(216．计算：(x+2)217．分解因式：m318．计算：aa−b19．解方程：2xx+3+1=720．如图，以△ABC的两边AC，BC为边分别向外作△ADC和△BEC，使得∠BCD＝∠ACE，CD＝CE，∠D＝∠E．（1）求证：△ADC≌△BEC．（2）若∠CAD＝60°，∠ABE＝110°，求∠ACB的度数．21．已知5x2−x−1=022．先化简，再求值：(x2x−123．如图，在大长方形ABCD中放入10个相同的小长方形（图中空白部分），若大长方形的周长是104，图中阴影部分的面积是327，设小长方形的长为x，宽为y，求一个小长方形的周长和面积分别是多少？24．如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，点E、F分别为垂足．（1）若∠A=100°，则∠B的度数为，∠FDC的角度为；（2）求证：△DEF是等腰三角形；（3）当△DEF是等边三角形时，求∠A的度数．25．如图，等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，AC=AB，点E为BC上一点，BD⊥AE于点M，交AC于点D，AH⊥CB于点H，交BD于点G，连接DE，MH．（1）若BE=BA，求证：DE⊥BC；（2）若点E在CH上运动，请你判断CE与AG的数量关系，并说明理由．26．某商场用5000元购进一批滑板车，很受儿童喜爱，滑板车很快售完，接着又用9000元购进第二批这种滑板车，所购数量是第一批数量的1.2倍，但每台进价多了（1）求第一批滑板车每台的进价是多少元；（2）如果这两批滑板车每台售价都是200元，那么全部售出后，该商店可获得的利润是多少元？

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：正十二边形的外角和为360°．故选：C．【分析】本题考查多边形的外角和定理．根据多边形的外角和都为360°，据此可选出答案.．2．【答案】C【解析】【解答】解：A、幂的乘方，(x3)2=x6，故错误；

B、积的乘方，(2x)2=4x23．【答案】B【解析】【解答】解：a=−12=-1，b=(3−π)0=1，c=(−110)−1=-10

4．【答案】C【解析】【解答】解：A、原式=n2B、原式=m2C、原式=-xD、原式=4a故答案为：C．【分析】根据平方差公式的特征及计算方法逐项判断即可。5．【答案】D【解析】【解答】解：（x-m）(x-3)=x2-3x-mx+3m=x2-(3+m)x+3m

∵x−m与x−3的乘积中不含x的一次项，

∴-(3+m)=0，

解得m=-3；

故答案为：D.

【分析】利用整式乘积得到多项式，由于多项式中不含x的一次项，所以一次项系数为0.6．【答案】C【解析】【解答】解：原式=5x+5y25xy=15×x+yxy7．【答案】无数【解析】【解答】因为圆是轴对称图形，它有无数条对称轴，每一条经过圆心的直线都是对称轴.故填：无数【分析】因为过圆心的直线有无数条，所以圆的对称轴有无数条.8．【答案】6×【解析】【解答】解：0.000000006=6×10故答案为：6×【分析】绝对值小于1的正数可以用科学记数法的表示，一般形式为a×10-n的形式。其中1≤|a|＜10，-n=原数左边第一个不为0的数字前面的0的个数的相反数。9．【答案】40°【解析】【解答】解：∵AB=AC，∠BAC=100°，

∴∠B=∠C=40°，

∵AD//BC，

∴∠CAD=∠C=40°；

故答案为：40°.

【分析】根据等腰三角形性质，三角形内角和定理求出∠C，根据平行线的性质得到∠CAD=∠C，即可求出答案.10．【答案】-1【解析】【解答】解：原式=[4x(-14)]7=-1.

【分析】逆运用积的乘方，am.bm=(ab)m11．【答案】±4【解析】【解答】解：∵4x2+bx+1=(2x)2+bx+12是完全平方式，

∴bx=±2×2x×1，

解得：b=±4；

故答案为：±4.

【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定b的值.12．【答案】1【解析】【解答】解：∵x2−1(x−2)(x+1)的值为0，

∴x2-1=0，且（x-2）(x+1)≠0，

∴x=±1且x≠2或-1，

∴x=1；

13．【答案】32【解析】【解答】解：∵x+2∴(x+2∴x故答案为：32．【分析】根据完全平方公式a+b214．【答案】6【解析】【解答】连接CE，交AD于F，连接BF，则BF+EF最小（根据两点之间线段最短；点到直线垂直距离最短），由于C和B关于AD对称，则BF+EF＝CF，∵等边△ABC中，BD＝CD，AE＝BE，∴AD⊥BC，CE⊥AB，∴AD是BC的垂直平分线（三线合一），∴C和B关于直线AD对称，∴CF＝BF，即BF+EF＝CF+EF＝CE，∵等边△ABC中，AE＝BE，∴CE⊥AB，∴BF+EF＝CE时最小，∵AD⊥BC，CE⊥AB，∴∠ADB＝∠CEB＝90°，在△ADB和△CEB中，∠ADB=∠CEB∴△ADB≌△CEB（AAS），∴CE＝AD＝6，即BF+EF的最小值为6，

故答案为：6．【分析】取点B关于直线AD的对称点点C，连接CE，交AD于F，连接BF，则BF+EF最小，（“将军饮马”问题）此时BF+EF=CE，再证明△ADB≌△CEB（AAS），即可得到最小值为6.15．【答案】解：(=4=4x．【解析】【分析】先利用积的乘方算出(2x−116．【答案】解：原式===1．【解析】【分析】利用完全平方公式和多项式乘以多项式进行运算，最后合并同类项即可.17．【答案】解：原式=m(x−2)(=m(x−2)(m+1)(m−1)．【解析】【分析】先提公因式m（m-2），再用平方差分解因式.18．【答案】解：原式===1−5=−4．【解析】【分析】利用分式的性质把分母化为同分母，再进行同分母的减法运算，然后约分后进行有理数的减法运算.19．【答案】解：去分母得：4x+2x+6=7，移项合并得：6x=1，解得：x=，经检验，x=是分式方程的解【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．20．【答案】（1）证明：∵∠BCD＝∠ACE∴∠BCE=∠ACD在△ADC和△BEC中∠BCE=∠ACD∴△ADC≌△BEC（ASA）（2）解：由（1）可得∠DAC=∠EBC=60°，AC=CB∴∠CAB=∠CBA=∠ABE−∠CBE=50°∴∠ACB=180°−2∠CAB=80°【解析】【分析】（1）根据∠BCD＝∠ACE结合角的和差关系可得∠BCE=∠ACD，由已知条件可知CD＝CE，∠D＝∠E，然后根据全等三角形的判定定理进行证明；

（2）根据全等三角形的性质可得∠DAC=∠EBC=60°，AC=CB，根据等腰三角形的性质以及角的和差关系可得∠CAB=∠CBA=50°，接下来结合内角和定理进行计算.21．【答案】解：原式=9=10∵5x∴5x∴10x∴原式=2−4=−2．【解析】【分析】先按照整式的混合运算化简代数式，注意利用平方差公式进行简便运算，再把5x22．【答案】解：原式=(=1将x=−4代入11−2x，得【解析】【分析】先利用分式的混合运算化简，再将x=−4代入计算即可。23．【答案】解：由题意可得：2(x+3y+3x+y)=104∴x+y=13∴2(x+y)=26答：一个小长方形的周长为26，面积为30．【解析】【分析】由大长方形的周长是104，图中阴影部分面积是327，列出二元一次方程组，可求解.24．【答案】（1）40°；50°（2）证明：∵AB=AC，D是BC的中点，∴∠C=∠B，BD=CD，∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠DEB=∠DFC=90°在△DEB和△DFC中∠DEB=∠DFC=90°∴△DEB≌△DFC(AAS)∴DE=DF，∴△DEF为等腰三角形．（3）解：∵△DEF为等边三角形，∴∠EDF=60°∵△DEB≌△DFC，∴∠EDB=∠FDC=∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠DEB=∠DFC=90°∴∠B=∠C=30°，∴∠BAC=120°．【解析】【解答】解：（1）∵AB=AC，∠A=100°，

∴∠B=∠C=40°，

∵DF⊥AC，

∴∠FDC=90°-∠C=50°；

故答案为：40°；50°.

【分析】（1）利用等腰三角形的性质和直角三角形的性质求解即可；

(2)首先根据等腰三角形的性质得到∠C=∠B，BD=CD，然后证明出△DEB≌△DFC(AAS)，得到DE=DF，即可证明出△DEF为等腰三角形；

(3)首先根据等边三角形的性质得到∠EDF=60°，然后根据全等三角形的性质得到∠EDB=∠FDC=60°，利用垂直得到∠DEB=∠DFC=90°，然后由三角形的内角和定理解答即可.25．【答案】（1）证明：∵AE⊥BD，∴∠AMB=∠EMB=90°，在Rt△AMB和Rt△EMB中，MB=MBBE=BA∴Rt△AMB≌Rt△EMB(∴AM=EM，∴BD为AE的垂直平分线，∴DA=DE，∴∠DAE=∠DEA，∵BE=BA，∴∠BAE=∠BEA，∴∠DAE+∠BAE=∠DEA+∠BEA，即∠BED=∠BAD=90°，∴DE⊥BC；（2）解：CE=AG，理由如下：∵AE⊥BD，∴∠EAD+∠ADB=90°，∵Rt△ABC中，∠BAC=90°，∴∠ADB+∠ABD=90°，∴∠EAD=∠ABD，∵AC=AB，∴∠C=45°，又∵等腰直角△ABC中，AC=AB，AH⊥CB，∴∠BAG=1∴∠C=∠BAG，在△ACE和△BAG中，∠EAD=∠ABGAC=BA∴△ACE≌△BAG(ASA)，∴CE=AG．【解析】【分析】(1)根据题意证明Rt△AMB≌Rt△EMB，得AM=EM，∠BAE=∠BEA，从而说明BD为AE的垂直平分线，由垂直平分线的性质得DA=DE，得到∠DAE=∠DEA，最后证得∠BED=∠BAC=90°，所以DE⊥BC；

(2)先证∠CAE=∠ABG=90°-∠ADB，再根据等腰直角三角形的性质得∠C=∠ABC=45°，因为AH⊥BC于点H，所以∠BAG=∠CAG=1226．【答案】（1）解：设第一批滑板车每台的进价是x元，则第二