吉林省辽源市东辽县2023-2024学年八年级上学期数学期末考试试卷

吉林省辽源市东辽县2023-2024学年八年级上学期数学期末考试试卷姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分评分一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1．下列图形是化学中常用实验仪器的平面示意图，从左至右分别代表广口瓶、圆底瓶、蒸馏烧瓶和锥形瓶，其中不是轴对称图形的是（）A． B．C． D．2．下列计算正确的是（）A．a3+a4=a7 B．3．下列多项式中，能分解因式的是（）A．-a2+b2 B．-a2-b2 C．a2-4a-4 D．a2+ab+b24．如图，△CBE≌△DAE，点C与点D，点A与点B是对应顶点.连接AB，若∠ABE=65°，∠BAD=30°，则∠CBE的度数为（）A．25° B．30° C．35° D．65°5．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，BD与CE交于点P，其中∠A=50°，则∠BPE的度数为（）A．50° B．55° C．60° D．65°6．如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，DE⊥AB于点E，BF⊥AC于点F，DE=5cm，则BF=（）A．8cm2 B．10cm C．12cm 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。7．当x时，分式x+2x+18．若一个正多边形的一个内角是120°，则这个正多边形是正边形．9．若单项式-3x3ya与10．已知x2n=5，则(3x11．如图，BD是∠ABC的角平分线，AD⊥BD，垂足为D，∠DAC＝20°，∠C＝38°，则∠BAD＝.12．如图，△ABC≌△A'B'C，点A与点A'，点B与点B'为对应顶点，A'B'交AC于点D，若∠A'DC=90°，∠B'CB=35°，则∠A=°.13．如图，点A，B在数轴上，它们所表示的数分别是-4，4x-45x+1，且点A到原点的距离是点B到原点的距离的2倍，则x=14．数学家斐波那契编写的《算经》中有如下问题，一组人平分10元钱，每人分得若干，若再加上6人，平分40元钱，则第二次每人所得与第一次相同，求第二次分钱的人数.设第二次分钱的人数为x，则可列方程为．三、解答题：本题共12小题，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15．计算：(3-π)16．计算：(a17．长春轨道交通5号线是长春市正在修建的一条地铁线路，其中末段线路的施工单位计划入冬前盾构施工1600米，为了尽快完成任务，实际工作效率是原计划工作效率的2倍，结果提前20天完成盾构施工任务.问原计划每天盾构施工多少米？18．如图，在△ABC中，AD⊥BC，∠1=∠2，∠C=65°.求∠BAC的度数．19．先化简，再求值：(a+2b)(a-2b)+(a+2b)2+(2ab220．如图，在3×3的正方形网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，如图三个图中的三角形为格点三角形，在图中分别画出与已知三角形成轴对称(对称轴不相同)的格点三角形．21．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，BD平分∠ABC交AC于点D，过点A作AE//BC，交BD的延长线于点E．（1）求∠ADB的度数；（2）求证：△ADE是等腰三角形．22．如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，满足CD=BA，过点C作CE//AB，且CE=BC，连接DE并延长，分别交AC，AB于点F，G．（1）求证：△ABC≌△DCE；（2）若BD=12，AB=2CE，求BC的长度．23．如图，在等边三角形ABC中，D是AB上的一点，E是CB延长线上一点，连接CD、DE，已知∠EDB=∠ACD．（1）求证：△DEC是等腰三角形（2）当∠BDC=5∠EDB，EC=8时，求△EDC的面积．24．已知分式A=（1）化简这个分式（2）把分式A化简结果的分子与分母B同时加上3后得到分式，问：当a>2时，分式B的值较原来分式A的值是变大了还是变小了？试说明理由．（3）若A的值是整数，且a也为整数，求出所有符合条件a的值25．先阅读下列材料：我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、拆项法、十字相乘法等等．

(1)分组分解法：将一个多项式适当分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法.如：

①ax+by+bx+ay

=(ax+bx)+(ay+by)

=x(a+b)+y(a+b)

=(a+b)(x+y)

②2xy+y2-1+x2

=x2+2xy+y2-1

=(x+y)2-1

=(x+y+1)(x+y-1)

(2)拆项法：将一个多项式的某一项拆成两项后，可提公因式或运用公式继续分解的方法（1）分解因式：a2（2）分解因式：a2（3）多项式x2-6x+1有最小值吗？如果有，当它取最小值时26．如图1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，∠ABC=45°.MN是经过点A的直线，BD⊥MN于D，CE⊥MN于E．（1）求证：BD=AE．（2）若将MN绕点A旋转，使MN与BC相交于点G(如图2)，其他条件不变，求证：BD=AE．（3）在(2)的情况下，若CE的延长线过AB的中点F(如图3)，连接GF，求证：∠1=∠2．

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项不符合题意；B、是轴对称图形，故此选项不符合题意；C、不是轴对称图形，故符合题意；D、是轴对称图形，故此选项不符合题意.故答案为：C.

【分析】把一个平面图形沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合的几何图形就是轴对称图形，根据定义即可一一判断得出答案。2．【答案】C【解析】【解答】解：A：a3+a4≠a7，不符合题意；

B：a3⋅a4=a3．【答案】A【解析】【解答】A选项可利用平方差公式进行因式分解，−aB选项不符合平方差公式的特征，故B选项不能因式分解，C选项不符合完全平方公式的特征，也没有公因式，也不能十字相乘，故C选项不能因式分解，D选项不符合完全平方公式的特征，也没有公因式，也不能十字相乘，故D选项不能因式分解，故答案为：A.【分析】分解因式首选的方法是提公因式法，其次根据多项式的项数选取方法，如果是二项式，一般用平方差公式法，不过该二项式必须满足；两项的符号相反，每一项都能写成一个整式的平方；如果是三项式，一般用完全平方公式法，但三项式必须满足：有两项能写成一个整式的平方，且这两项的符号相反，剩下的第三项必须是两平方项底数积的2倍，根据条件即可一一判断。4．【答案】C【解析】【解答】解：∵△CBE≌△DAE

∴BE=AE，∠CBE=∠DAE

∴∠ABE=∠BAE=65°

∵∠BAD=30°

∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=35°

∴∠CBE=35°

故答案为：C

【分析】本题考查全等三角形的性质，全等三角形对应边相等，对应角相等，由△CBE≌△DAE可得：BE=AE，∠CBE=∠DAE，由等腰三角形性质等边对等角可知：∠ABE=∠BAE=65°，由角的和差运算可知∠DAE=∠BAE-∠BAD=35°，即∠CBE=35°，即可得出答案.5．【答案】D【解析】【解答】解：∵∠A=50°

∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=130°

∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB

∴∠DBC=12∠ABC，∠ECB=12∠ACB

∴∠DBC+∠ECB=12∠ABC+126．【答案】B【解析】【解答】解：如上图，过点C作CM⊥AB于点M∵AB=AC∴∠ACB=∠ABC∵CM⊥AB，CF⊥AC∴∠BFC=∠CMA=90°∴在Rt△BFC和Rt△BMC中∠ACB=∠ABC∴Rt△BFC≌Rt△BMC（HL）∴BF=CM∵AB=AC，AD⊥BC∴点D为BC的中点∵CM⊥AB，DE⊥AB∴DE∥CM∴点E为BM的中点∴CM=2DE=10cm故答案为：B【分析】本题考查等腰三角形的性质，全等三角形的性质，三角形中位线的性质，过点C作CM⊥AB于点M，由等腰三角形的性质等边对等角和AB=AC可知：∠ACB=∠ABC，由此可通过HL得出Rt△BFC≌Rt△BMC，全等三角形对应边相等可知：BF=CM，由等腰三角形性质的推论：三线合一可知：点D为BC的中点，由CM⊥AB，DE⊥AB可知：DE∥CM，由三角形中位线的性质可知：点E为BM的中点，可得出：CM=2DE=10cm，即可得出答案.7．【答案】≠-1【解析】【解答】解：∵分式x+2x+1有意义

∴x+1≠0

∴x≠-18．【答案】六【解析】【解答】解：由题意得：180°n-2n=120°

180°（n-2）=120°n

180°n-120°n=360°

60°n=360°

n=6

故答案为：六

9．【答案】-【解析】【解答】解：∵-3x3ya与13xb-3y3是同类项

10．【答案】1025【解析】【解答】解：由题意得：∵x∴3x3n2＝9×125－4×25＝1125－100＝1025故答案为：1025【分析】本题考查幂得乘方和积的乘方，熟知x2n的转化是解题关键，本题先利用积的乘方化简，再利用幂得乘方逆运算转换为x11．【答案】58°【解析】【解答】解：设∠ABD＝α，∠BAD＝β∵AD⊥BD∴∠ABD+∠BAD＝90°，即α+β＝90°∵BD是∠ABC得角平分线，∴∠ABC＝2∠ABD＝2α，∵∠ABC+∠BAC+∠C＝180∴2α+β+38°+20°＝180°，∴联立可得α+β=90°2α+β=122°解得：α=32°β=58°∴∠BAD＝58°；故答案为：58°.【分析】设∠ABD＝α，∠BAD＝β，利用三角形内角和定理即可求出列出方程求出α与β的值.12．【答案】55【解析】【解答】解：∵△ABC≌△A∴∠ACB=∠A'CB'∴∠ACB-∠ACB'=∠A'CB∴∠B'CB=∠A∵∠A'∴∠A’=180°-∠A'DC-∠∴∠A=55°

故答案为：55【分析】本题考查全等三角形的性质，熟知全等三角形的性质是解题关键，由全等三角形的性质：对应角相等可知：∠ACB=∠A'CB'，∠A=∠A'，由角的和差可知：∠B'CB=∠A'CA=35°，由三角形内角和为180°可得出：∠13．【答案】-1【解析】【解答】解：∵点A到原点的距离是点B到原点的距离的2倍∴4x−45x+1×∴4x−45x+1=2

∴∴当4x−45x+1=2时，解得x=-1，经检验：x=-1为该分式方程的解.

当4x−45x+1=-2时，解得x=17经检验：x=故答案为：-1【分析】本题考查分式方程，根据点A到原点的距离=点B到原点的距离的2倍，可列出关于x的分式方程，解方程即可得出答案.14．【答案】10【解析】【解答】解：设第二次分钱的人数为x人，则第一次分钱的人数为(x-6)人

由题意得：10x-6=40x

15．【答案】解：(3-π)0-|-14【解析】【分析】本题考查实数的运算，零次幂，负整数指数幂的运算，熟知运算法则是解决本题的关键，本题利用绝对值，零指数幂，负整数指数幂，二次根式分别求出每一部分的值，再加减计算即可.16．【答案】解：原式=(a2【解析】【分析】本题考查积的乘方和单项式乘除法，熟知积的乘方和单项式乘除法的运算法则是解题关键。本题先算积的乘方，再算单项式乘除法即可得出答案.17．【答案】解：设实际每天盾构施工2m米，则原计划每天盾构施工m米，

由题意得：1600m-20=16002m，

解得：m=40，

经检验，m=40是原方程的解，且符合题意，【解析】【分析】本题考查分式方程的应用，找准等量关系，列出分式方程是解题关键，根据题意实际工作效率是原计划工作效率的2倍，可设实际每天盾构施工2m米，则原计划每天盾构施工m米，由题意“结果提前20天完成盾构施工任务”可列出等量关系：原计划施工天数-实际施工天数=20，由工作时间=工作总量÷工作效率，即可列出关于m的分式方程，解答即可.18．【答案】解：∵AD⊥BC，

∴∠ADB=∠ADC=90°，

∴∠DAC=90°-65°=25°，∠1=∠2=45°，

∴∠BAC=∠1+∠DAC=45°+25°=70°．【解析】【分析】本题考查三角形内角和定理和垂直的定义，根据AD⊥BC可知：∠ADB=∠ADC=90°，根据三角形内角和为180°可知：∠CAD=25°，∠1=∠2=45°，由∠BAC=∠1+∠DAC=70°即可得出答案.19．【答案】解：原式=a2-4b2+a2+4ab+4b2-4ab+b

【解析】【分析】本题考查平方差、完全平方公式，整式除法，熟知平方差、完全平方公式和整式除法运算法则是解题关键，本题直接利用公式，整式除法的运算法则化简，进而合并同类项，代入数值即可得出答案.20．【答案】解：如图所示：【解析】【分析】本题考查利用轴对称变换作图，熟知网格结构并准确找出对应点的位置是解题关键，本题根据网络结构分别确定出不同的对称轴，作出轴对称三角形即可.21．【答案】（1）解：∵AB=AC，∠BAC=36°，

∴∠ABC=∠C=12(180°-∠BAC)=72°，

∵BD平分∠ABC，

∴∠DBC=1（2）证明：∵AE//BC，

∴∠EAC=∠C=72°，

∵∠C=72°，∠DBC=36°，

∴∠ADE=∠CDB=180°-72°-36°=72°，

∴∠EAD=∠ADE，

∴AE=DE，

∴△ADE是等腰三角形．【解析】【分析】本题考查等腰三角形的性质和判定，平行线的性质，角平分线的定义，

(1)根据等腰三角形的性质：等边对等角和三角形内角和为180°可得出：∠ABC=∠C=72°，由角平分线的定义可知：∠DBC=36°，由三角形的外角定理可知：∠ADB=∠C+∠DBC=108°即可得出答案.

(2)由平行线的性质可知：∠EAC=∠C=72°，由三角形的内角和为180°和对顶角相等可知：∠ADE=∠CDB=72°，即∠ADE=∠EAC，根据等腰三角形的判定即可证得结论.22．【答案】（1）证明：∵CE//AB，

∴∠B=∠ECD，

在△ABC与△DCE中，

AB=CD∠B=∠ECDBC=CE，

∴△ABC≌（2）解：∵△ABC≌△DCE，

∴AB=CD=8，

∴BC=BD-CD=12-8=4．【解析】【分析】本题考查全等三角形的性质和判定，平行线的性质

（1）由平行线的性质可知：∠B=∠ECD，结合已知条件，可通过SAS证得△ABC≌△DCE即可证得结论；

（2）由全等三角形的性质，全等三角形对应边相等可知：AB=CD=8，由线段的和差可知：BC=BD-CD代入即可得出答案.23．【答案】（1）证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°∵∠E+∠EDB=∠ABC=60°∠ACD+∠DCB=60°，∠EDB=∠ACD，∴∠E=∠DCE，∴DE=DC，∴△DEC是等腰三角形；（2）解：设∠EDB=α，则∠BDC=5α，∴∠E=∠DCE=60°−α，∠EDC=6α，∵∠E+∠DCE+∠EDC=180°，∴60°−α+6α+60°−α=180°，解得α=15°，∴∠E=∠DCE=60°−α=45°，∴∠EDC=90°，如图，过D作DH⊥CE于H，∵△DEC是等腰直角三角形，∴∠EDH=∠E=45°，∴EH=HC=DH=∴△EDC的面积=1【解析】【分析】（1）根据等边三角形的性质，即可证明结论；

（2）设∠EDB=α，则∠BDC=5α，得到∠E=∠DCE=60°−α，根据三角形内角和定理可得α=15°，过点D作DH⊥CE于H，根据等腰直角三角形的性质即可得到DH的长，进而可得结论。24．【答案】（1）解：A=a2-4（2）解：A=a+2a-2，B=a+5a+1，

A-B=a+2a-2-a+5a+1=(a+2)(a+1)-(a+5)(a-2)(a-2)(a+1)=12(a-2)(a+1)．（3）解：A=a+2a-2是整数，a也是整数且a≠±1，a≠2

∴a=0时，A=-1；

a=3时，A=5；

a=4时，A=3；

a=6时，A=2；

a=-2时，A=0．

答：所有符合条件的a的值为0、3、4、6、【解析】【分析】本题考查分式的化简，熟知分式混合运算的运算法则和运算顺序是解题关键。

（1）先通分化简括号里的式子，然后再计算括号外的式子即可；

（2）先将分式A的分子与分母同时加3等到分式B，然后两个分式作差进行比较大小即可；

（3）由（1）化简可知：a≠±1且a≠2，由A是整式，分别代入符合条件的a的值计算即可.25．【答案】（1）解：a2-b2+a-b（2）解：a2（3）解：x2-6x+1

=x2-6x+9-8

=(x-3)2-8

∵(x-3)2≥0【解析】【分析】本题考查因式分解，熟练掌握因式分解的三种是解题关键，

(1)按照题中例子，采用分组分解法，先用平方差公式，再提公因式即可得出答案；

(2)按照题中的例子，采用拆项法，将5b2拆成26．【答案】（1）证明：如图1，∵BD⊥MN，CE⊥MN，

∴∠BDA=∠AEC=90°，

∵∠BAC=90°，

∴∠1+∠2=90°，

又∵∠3+∠2=90°，

∴∠1=∠3，

在△ADB和△CEA中，∠BDA=∠AEC∠3=∠1AB=AC，

∴△ADB≌△CEA(AAS)，

（2）证明：如图2，∵BD⊥MN，CE⊥MN，

∴∠BDA=∠CEA=90°，

∵∠BAD+