河北省邯郸市经济技术开发区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

河北省邯郸市经济技术开发区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分评分一、选择题（16个小题，每题3分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．实数π2，3−8，2781，0.124A．5个 B．4个 C．3个 D．2个2．式子a+3a−1有意义，则实数aA．a≥3 B．a≠1C．a≥−3且a≠1 D．a>−3且a≠13．如图，由图案（1）到图案（2）再到图案（3）的变化过程中，不可能用到的图形变换是（）A．轴对称 B．旋转 C．中心对称 D．平移4．81的平方根是x，−27的立方根是y，则x+y的值为（）A．−12 B．0 C．0或−6 D．6或−125．下面是马小虎的答卷，他的得分应是（）姓名马小虎得分？

判断题(每小题20分，共100分)

(1)代数式6x，m+nm−n是分式.(√)

(2)当x=−1时，分式xx+1无意义.(×)

(3)a2+b2a+b不是最简分式.(×)

(4)若分式|x|−2x+2的值为0，则x的值为A．40分 B．60分 C．80分 D．100分6．下列说法正确的是（）A．1.8和1.80的精确度相同 B．5.7万精确到0.1C．6.610精确到千分位 D．0.12349精确到0.001是0.1247．我们可以用反证法来证明“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°”．下面写出了证明该问题过程中的四个步骤：①这与“三角形的内角和等于180°”这个定理矛盾．②所以在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°．③假设三角形没有一个内角小于或等于60°，即三个内角都大于60°．④则三角形的三个内角的和大于180°．这四个步骤正确的顺序是（）A．①②③④） B．③④②① C．③④①② D．④③②①8．如图，点C在线段BD上，且AB⊥BD，DE⊥BD，AB=CD，AC=CE，下列说法错误的是（）A．△ABC≌△CDE B．∠A=∠EC．∠ACE=90° D．BC=DE9．如图，面积为3的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且表示的数为−1，以点A为圆心，AD长为半径画圆，交数轴于点E．则点E所表示的数为（）A．3−1 B．3+1 C．−310．如图，已知∠AOB．根据下列作图回答问题：①作射线O'A'；②以O为圆心，以任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点C、D；③以O'为圆心，以OC长为半径画弧，交O'A'于点C'；④以点C'为圆心，CD长为半径画弧，与第③步中所画的弧相交于点D'；A．由SSS可得△O'B．由SAS可得△O'C．由ASA可得△O'D．由“等边对等角”可得∠11．在计算(x−1嘉嘉：(=(==1琪琪：(====1A．嘉嘉正确 B．琪琪正确 C．都正确 D．都不正确12．设13的小数部分为a，则a2A．22 B．13−613 C．4−613 13．如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，D是AB边的中点，E是AC边（端点除外）上的动点，过点D作DE的垂线交BC边于点F．下列结论错误的是（）A．AE=CFB．DE=DFC．四边形CEDF的面积等于△ABC面积的一半D．2DF>AC14．如图，在△ABC和△CDE中，点B，C，E在同一条直线上，∠B=∠E=∠ACD，AC=CD，若AB=2，BE=6，则DE的长为（）A．8 B．6 C．4 D．215．如图，矩形内有两个相邻的白色正方形，其面积分别为2和18，则图中阴影部分的面积为（）A．22 B．42 C．416．如图，在△ABC中，∠BAC的角平分线AD与BC的垂直平分线GD交于点D，DE⊥AB于点E，DF⊥AC，交AC的延长线于点F．若AB=6，AC=4，则BE的长为（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（四个小题，17-18每题3分，19-20每题4分，共14分）17．若12与最简二次根式m+1可以合并，则m=．18．如图，在△ABC中，分别以点B和点C为圆心，大于12BC长为半径画弧，两弧交于点M、N，作直线MN，交AC于点D，交BC于点E，连接BD，若AB=9，BC=6，AC=13，则△ABD的周长为19．已知关于x的分式方程1−mx−1−1=21−x20．如图，将△ABC绕点A旋转一定角度得到△ADE，∠B=90°，∠C=30°，AD=1，则DE的长度是．三、解答题（6道题，共58分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．已知：x的平方根是a+3与2a−15，且2b−1的算术平方根是3．（1）求a，（2）求a+b−1的立方根．22．已知：如图AB=AE，AB∥DE，∠ABC=∠DAE．求证：AE=DE+CE．23．已知a=13−（1）求a+b的值；（2）求a224．如图，已知点P在∠AOB的内部，且点P与点M关于OA对称，PM交OA于点Q，点P与点N关于OB对称，PN交OB于点R，MN分别交OA，（1）连接PE，PF，若MN=15，求（2）若PM=PN，求证：OP平分∠AOB．25．2022年3月23日“天宫课堂”第二课在中国空间站开讲了，精彩的直播激发了学生探索科学奥秘的兴趣．某中学为满足学生的需求，充实物理兴趣小组的实验项目，决定购入A、B两款物理实验套装，其中A款套装单价是B款套装单价的1.2倍，用9900元购买的A款套装数量比用7500元购买的B款套装数量多5套．求A、B两款套装的单价分别是多少元．26．已知△ABC中，AB=AC．（1）如图1，在△ADE中，若AD=AE，且∠DAE=∠BAC，求证：CD=BE；（2）如图2，在△ADE中，若∠DAE=∠BAC=60°，且CD垂直平分AE，AD=3，

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：由题意可得：无理数有：π2，5共2个

【分析】根据无理数的定义即可求出答案.2．【答案】C【解析】【解答】解：由题意可得：

a+3≥0a-1≠0，解得：故答案为：C【分析】根据分式有意义的条件及二次根式有意义的条件即可求出答案.3．【答案】D【解析】【解答】根据图形可得，图案（3）由图案（1）不可以用平移得到，

故答案为：D.

【分析】利用平移、轴对称、旋转和中心对称的性质分析求解即可.4．【答案】C【解析】【解答】解：由题意可得：

81=9，9的平方根为±3，则x=±3

−27的立方根-3，则y=-3

当x=3时，x+y=0

故答案为：C【分析】根据平方根的性质及立方根的性质可得x，y值，再代入代数式即可求出答案.5．【答案】B【解析】【解答】⑴、判断正确；⑵、判断错误，分母为零无意义故正确；⑶、判断正确；⑷、判断错误，分式值为零条件，分子为零，分母不为零，即x≠-2，故错误；⑸、判断正确；

3×20=60（分），故B正确，A、C、D错误；

故答案为：B.

【分析】本题是对分式的定义、分式有意义（或无意义）、最简分式、分式值为零、分式基本性质的考查。6．【答案】C【解析】【解答】解：A.∵1.8精确到十分位，1.80精确到百分位，

∴1.8和1.80的精确度不相同，说法错误，不符合题意；

B.5.7万精确到千位，说法错误，不符合题意；

C.6.610精确到千分位，说法正确，符合题意；

D.0.12349精确到0.001是0.123，说法错误，不符合题意；

故答案为：C.

【分析】根据近似数的精确度对每个选项逐一判断求解即可。7．【答案】C【解析】【解答】解：求证：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°

证明：假设三角形没有一个内角小于或等于60°，即三个内角都大于60°

则三角形的三个内角的和大于180°

这与“三角形的内角和等于180°”这个定理矛盾所以在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°

故答案为：C【分析】根据反证法的步骤，三角形内角和定理即可求出答案.8．【答案】B【解析】【解答】解：∵AB⊥BD，DE⊥BD

∴∠B=∠D=90°

在Rt△ABC和Rt△CDE中

AB=CDAC=CE

∴Rt△ABC≌Rt△CDE（HL）

∴故A，D正确，不符合题意，B符合题意

∵∠A+∠ACB=90°

∴∠ECD+∠ACB=90°

∴∠ACE=180°-(∠ECD+∠ACB)=90°

故C不符合题意

故答案为：B【分析】根据全等三角形判定定理可得Rt△ABC≌Rt△CDE（HL），再根据全等三角形性质即可求出答案.9．【答案】A【解析】【解答】由题意可得，AD=AE=3，即AE的长度为3，则点E所表示的数为3-1，A正确。

故答案为：A。

【分析】根据正方形面积得到正方形边长，即圆的半径，E所表示的数为数轴0点到E点的长度，所以用圆的半径减去1后，求得E所表示的数。10．【答案】A【解析】【解答】解：由作图可得：

OD=O'D'，OC=O'C'，CD=C'D'

∴△O'C'D'≌△OCD（SSS）11．【答案】D【解析】【解答】解：∵(=(===2，∴嘉嘉第一步出错；琪琪第三步出错；两个人计算都不符合题意，故答案为：D．

【分析】利用分式运算法则进行计算，可知嘉嘉第一步出错；琪琪第三步出错，则两个人计算都不正确。12．【答案】A【解析】【解答】解：∵3<13<4

∴a=13-3

∴a2+9×故答案为：A【分析】先估算无理数的范围，可得a值，再代入代数式，结合完全平方公式及二次根式的乘法即可求出答案.13．【答案】D【解析】【解答】解：连接CD，EF

∵∠C=90°，AC=BC，D是AB边的中点

∴CD=12AB=AD=BD，∠A=45°，∠ACD=∠BCD=45°，CD⊥AB

∵DF⊥DE

∴∠EDF=∠ADC=90°

∴∠ADE=∠CDF

在△ADE和△CDF中

∠A=∠FCDAD=CD∠ADE=∠CDF

∴△ADE≌△CDF（ASA）

∴AE=CF，DE=DF，故A，B选项不符合题意

∵△ADE≌△CDF

∴S△ADE≌S△CDF

∴S四边形故答案为：D【分析】连接CD，EF，根据题意可得∠ADE=∠CDF，再根据全等三角形判定定理可得△ADE≌△CDF（ASA），则AE=CF，DE=DF，故A，B选项不符合题意；再根据全等三角形性质可判断C选项，在△DEF中，DE+DF>EF，则2DF>EF，可判断D选项.14．【答案】C【解析】【解答】解：∵∠B+∠ACB+∠BAC=180°，∠B=∠E=∠ACD，∴∠ACD+∠ACB+∠BAC=180°，∵∠ACD+∠ACB+∠DCE=180°，∴∠BAC=∠DCE，∴△ABC≌△CED(AAS)，∴BC=DE，∵AB=2，BE=6，∴DE=BC=BE−CE=BE−AB=6−2=4，故答案为：C【分析】先结合已知条件证明∠BAC=∠DCE，进而运用三角形全等的判定与性质证明△ABC≌△CED(AAS)即可得到BC=DE，15．【答案】C【解析】【解答】解：如图，

∵矩形内有两个相邻的白色正方形，其面积分别为2和18，

∴AD=18=32，EF=FG=AB=2，

∴AF+DC=AD-EF=32-2=22，16．【答案】A【解析】【解答】解：连接BD，CD

∵DG是BC的垂直平分线

∴BD=CD

∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC

∴DE=DF

在Rt△BDE和Rt△CDF中

BD=CDDE=DF

∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL）

∴BE=CF

在Rt△ADE和Rt△ADF中

AD=ADDE=DF

∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL）

∴AE=AF

∵BE=CF

∴AB-BE=AC+CF

∴6-BE=4+BE

故答案为：A【分析】连接BD，CD，根据线段垂直平分线的性质可得BD=CD，再根据角平分线的性质可得DE=DF，再根据全等三角形判定定理可得Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），Rt△ADE≌Rt△ADF（HL），则BE=CF，AE=AF，再根据边之间的关系即可求出答案.17．【答案】2【解析】【解答】解：由题意可得：

12=23

故答案为：2【分析】化简12，再根据同类二次根式的性质即可求出答案.18．【答案】22【解析】【解答】解：由题意可得：

直线MN为线段BC的垂直平分线

∴BD=CD

∴△ABD的周长为：AB+AD+BD=AB+AD+CD=AB+AC=22故答案为：22【分析】由作图可得：直线MN为线段BC的垂直平分线，则BD=CD，再进行边之间的转化即可求出答案.19．【答案】m<4且m≠3【解析】【解答】解：1−mx−1−1=21−x

去分母可得：1-m-(x-1)=-2

解得：x=4-m

∵x为正数

∴x=4-m>0，解得：m<4

∵x-1≠0，即x≠1

则4-m≠1，解得m≠3

综上所述，m的取值范围为：m<4且m≠3

故答案为：m<420．【答案】3【解析】【解答】解：由题意可得：

∠D=∠B=90°，∠E=∠C=30°

∵AD=1

∴AE=2AD=2

∴DE=故答案为：3【分析】根据旋转性质可得∠D=∠B=90°，∠E=∠C=30°，再根据含30°角的直角三角形性质可得AE=2AD=2，再根据勾股定理即可求出答案.21．【答案】（1）解：∵x的平方根是a+3与2a−15，且2b−1的算术平方根是3，∴a+3+2a−15=0，2b−1=9，解得：a=4，b=5（2）解：∵a=4，b=5，∴a+b−1=4+5−1=8，∴a+b−1的立方根是2．【解析】【分析】（1）根据平方根的性质及算术平方根的性质即可求出答案.

（2）将a，b值代入代数式，再根据立方根的性质即可求出答案.22．【答案】证明：∵AB∥DE，∴∠CAB=∠E，在△ABC和△AED中，∠CAB=∠EAB=AE∴△DAE≌△CBA(ASA)，∴AC=DE，又∵AE=AC+CE，∴AE=DE+CE．【解析】【分析】根据直线平行性质可得∠CAB=∠E，再根据全等三角形判定定理可得△DAE≌△CBA(ASA)，则AC=DE，再根据边之间的关系即可求出答案.23．【答案】（1）解：a=3b=3∴a+b=3（2）解：∵ab=(3∴a=(a+b)=(2=12−5，=7．【解析】【分析】（1）先进行分母有理数化，再代入代数式即可求出答案.

（2）根据平方差公式可得ab=(324．【答案】（1）解：∵点P与点M关于OA对称，∴ME=PE．同理：FN=PF．∴△PEF的周长=EP+FP+EF=