河北省沧州市青县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

河北省沧州市青县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分评分一、选择题（1--6每小题3分，7--16每小题2分，共38分）1．以下四个图片中的物品，没有利用到三角形的稳定性的是（）A． B．C． D．2．在实数范围内a2A．a=0 B．a=1 C．a≠−1 D．a≠03．已知：如图，∠1＝∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（）A．AB＝AC B．BD＝CDC．∠B＝∠C D．∠BDA＝∠CDA4．若☆×3mn=3mA．mn B．3mn C．mn2 5．在△ABC中，AC=AD=BD，∠B=25°，则∠DAC=（）A．50° B．75° C．80° D．100°6．已知等腰三角形的两边长a，b满足|a−2|+bA．8 B．12 C．9或12 D．97．一张四边形纸片剪去一个角后，内角和将（）A．减少180° B．不变C．增加180° D．以上都有可能8．下列是一位同学在课堂小测中做的四道题，如果每道题10分，满分40分，那么他的测试成绩是（）（1）π（2）(（3）(（4）−8A．40分 B．30分 C．20分 D．10分9．新型的环保材料石墨烯是世界上最薄的纳米材料，科学家计算的其理论厚度是a米，用科学记数法表示为9.A．4 B．5 C．6 D．710．如图，在∠MON中，以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OM于点A，交ON于点B，分别以点A，B为圆心，以大于12AB的长为半径画弧，两弧交于点C，画射线OC，过点C作CD⊥OM于点D，且CD=2.5，点E是射线A．2 B．2.5 C．3 D．511．化简m2A．mm+3 B．−mm+3 C．m12．把正八边形ABCDEFGH沿对角线AD折叠，使点B、C落在正八边形内部的点M、N处，经过探究，嘉嘉说：BA⊥AM；娜娜说：DN∥EF；玲玲说：若连接NG，则∠GNM+∠DNM=180°，则下列说法正确的是（）A．只有嘉嘉和娜娜正确 B．只有嘉嘉说的正确C．三个同学说的都正确 D．无法判断13．劳动课上，八（1）班同学分成两组练习包饺子，女生组包300个饺子与男生组包200个所用的时间相同，已知女生组每分钟比男生组多包30个，若设女生组每分钟包x个，则可列方程为（）A．300x=200C．300x−30=20014．如果ax2−2x+12A．2，0 B．4，0 C．2，14 D．4，15．如图，在△ABC中，∠ABC=50°，∠C=30°，作BD平分∠ABC交边AC于D，过A作AE⊥BD于E，延长AE交边BC于点F，连接DF，则∠CDF的度数为（）A．50° B．60° C．65° D．70°16．如图，在平面直角坐标系中，射线OM和x轴形成的角是30°，且点A1，A2，A3…在x轴上，点B1，A．22023 B．22022 C．4046 二、填空题（每空2分，共10分）17．点A(−4，3)关于x轴的对称点的坐标是．18．已知甲图是边长为a的正方形，乙图是边长为b（a>b）的正方形，丙图是长为a，宽为b的长方形，若先将乙图放在甲图的内部得到图（1），图（1）阴影部分的面积是4；再将甲乙两图并列摆放，以甲乙两图的边长之和为新的边长构造大正方形图（2），它的面积是100，则甲图的面积是，乙图的面积是．19．如图，在△ABC中，∠B=60°，AB=20，BC=35，动点D从点B出发，以每秒2个单位长度的速度匀速向点A移动，同时点E从点C出发以每秒3个单位长度的速度匀速向点B移动，当D、E两点中有一点到达终点时，两点同时停止运动，设点D的运动时间为t秒．（1）若△DBE为等边三角形，则t=．（2）若△DBE为直角三角形，则t=．三、解答题（共72分）20．分解因式与解方程：（1）(2a−b)2+8ab； （2）21．在日历上，我们会发现其中某些数满足的一些规律，如图甲是2024年元月份的日历．我们任意选择其中所示的方框部分，将每个方框部分中4个位置上的数交叉相乘，再相减，例如：3×9−2×10=27−20=7，19×25−18×26=475−468=7，不难发现结果都是7．（1）如图乙是2024年2月份的日历，在图乙中类似的部分试一试，看看是否存在同样的规律；（2）设某一类似部分最左上角的数字为x，请你利用整式的运算对以上的规律加以证明．22．如图，在平面直角坐标系中，A(0，3)（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A（2）点C'的坐标为；△A'（3）在x轴上找出一点P，使得PA+PB的值最小．（不写作法，保留作图痕迹）23．嘉嘉学习了等腰三角形，知道“等边对等角”，他想：那么边不相等时，它们所对的角有什么样的关系呢？于是他做了如下探索：他剪了一个如图所示的△ABC，其中AB>AC，然后把纸片折叠，使得AB与AC重合，且点B落在AC延长线上的B1（1）请你完成证明过程：证明：由轴对称的性质可以得到△ABD≌△A∴▲=∠B又∵∠ACB是△DCB∴∠ACB=∠B∴∠ACB>▲即∠ACB>∠B（等量代换）∴在△ABC中，若AB>AC，则∠ACB>∠B（2）请用（1）的结论解决问题：在△DEF中，若DE>DF，DG是EF边上的中线，请探索∠EDG和∠FDG的大小关系，并写出证明的过程．（温馨提示：延长DG到点H，使GH=DG，连接FH）24．以下是佳佳同学化简 (x+2解：原式=[x+2x(x−2)=[(x+2)(x−2)=x2−4−．．．．．．（1）在上面佳佳同学的运算过程中，从第步开始出错；（2）请你写出完整的解答过程，若x的值满足x225．国家推行“节能减排，低碳经济”政策后，新能源汽车比较畅销，“平安行”4S店在甲厂家花240万元订购一批A品牌新能源汽车，在乙厂家花450万元购进一批B品牌新能源汽车，若所购B品牌新能源汽车数量是A品牌新能源汽车的2倍，且每辆的进价比A品牌便宜5000元．（1）求A、B品牌新能源车每辆的进价分别是多少万元？（2）如果两批汽车按相同的标价销售，最后的5辆汽车在元旦大促销，顾客在享受了各种优惠政策后，相当于九四折优惠购车，要使两批新能源汽车全部售完后利润不低于30%26．如图（1）问题情境：如图，等腰Rt△ABC，D是斜边BC上一点，连接AD，在AD右侧作AF⊥AD，且AF=AD，AE平分∠DAF交边BC于点E，连接EF和CF，请直接写出线段BE、CF、EF的关系：；（2）猜想验证：若D是斜边BC上一动点，且AE平分∠DAF交边BC于点E，其他条件不变，此时上面的结论是否还成立，请说明理由．（3）拓展延伸：若点D运动到斜边CB的延长线上，AE平分∠DAF交边BC于点E，其他条件不变，请直接写出线段BE、CF、EF的关系：．

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：由题意可得：

A，B，C利用了三角形的稳定性

D利用了四边形的不稳定性故答案为：D【分析】根据三角形的稳定性即可求出答案.2．【答案】C【解析】【解答】解：由题意可得：

a+1≠0，解得：a≠-1故答案为：C【分析】根据分式有意义的条件即可求出答案.3．【答案】B【解析】【解答】解：A、∵∠1=∠2，AD为公共边，若AB=AC，则△ABD≌△ACD（SAS）；故A不符合题意；B、∵∠1=∠2，AD为公共边，若BD=CD，不符合全等三角形判定定理，不能判定△ABD≌△ACD；故B符合题意；C、∵∠1=∠2，AD为公共边，若∠B=∠C，则△ABD≌△ACD（AAS）；故C不符合题意；D、∵∠1=∠2，AD为公共边，若∠BDA=∠CDA，则△ABD≌△ACD（ASA）；故D不符合题意．故答案为：B．【分析】由图知，两三角形已经有一个角，及夹这个角的一条边对应相等，需要全等的话，只需加夹这个角的另一条边，或任意一对角相等即可，从而一一判断即可得出结论。4．【答案】C【解析】【解答】解：由题意可得：

☆=故答案为：C【分析】根据单项式除以单项式即可求出答案.5．【答案】C【解析】【解答】解：∵AD=BD，∠B=25°

∴∠BAD=∠B=25°

∴∠ADC=∠B+∠BAD=50°∵AC=AD

∴∠C=∠ADC=50°

∴∠DAC=180°-∠C-∠ADC=80°

故答案为：C【分析】根据等边对等角性质可得∠BAD=∠B=25°，再根据三角形外角性质可得∠ADC=50°，可得∠C=∠ADC=50°，再根据三角形内角和定理即可求出答案.6．【答案】B【解析】【解答】解：|a−2|+b2−10b+25=0

化简得：|a−2|+b-52=0

∴a-2=0故答案为：B【分析】根据完全平方公式化简方程，再根据绝对值及偶次方的非负性，可求出a，b值，再根据三角形三边关系确定三角形各边长，再根据三角形周长即可求出答案.7．【答案】D【解析】【解答】解：∵四角纸片是一个四边形，

观察图形可知，四边形剪掉一个角后，剩下的图形可能是五边形，也可能是四边形，还可能是三角形．

内角和可能是：540°或360°或180°．

所以内角和可能减少180°，可能不变、也可能增加180°

故答案为：D.

【分析】若剪掉四边形相邻两条边的一部分，则剩下的部分是五边形．若从四边形一个角的顶点，沿直线向对角的邻边剪，且只剪掉一条邻边的一部分，则剩下的部分为四边形．若沿着四边形的对角线剪，则剩余部分为三边形（三角形）．即可求得内角和的度数．8．【答案】B【解析】【解答】解：（1）π0=1，正确

（2）(x+2)2=x2+2x+4，错误

故答案为：B【分析】根据0次幂性质，完全平方公式，平方差公式，单项式除以单项式逐项进行判断即可求出答案.9．【答案】B【解析】【解答】解：由题意可得：

a=9.故答案为：B【分析】将数还原，即可求出答案.10．【答案】A【解析】【解答】解：过点C作CF⊥ON于点F

由作图痕迹可知，OC为∠MON的平分线

∵CD⊥OM

∴CD=CF=2/5

∴CE的最小值为2.5故答案为：A【分析】过点C作CF⊥ON于点F，根据角平分线的性质即可求出答案.11．【答案】B【解析】【解答】解：原式=m(m−3)(3+m)(3−m)故答案为：B.

【分析】先把分式中分子和分母因式分解，然后把相同的因子约掉。12．【答案】C【解析】【解答】解：∵多边形ABCDEFGH是正方形∴其内角和为135°

由翻折可得：BC∥AD∥MN

∴∠BAD+∠ABC=180°

∴∠BAD=180°-135°=45°

同理可得：∠MAD=180°-135°=45°

∴∠BAM=90°

∴BA⊥AM，则嘉嘉说法正确

∵∠CDN=∠BAM=90°

∴∠NDE=135°-90°=45°

∴∠NDE+∠DEF=180°

∴DN∥EF，则娜娜说法正确

连接NG

∵多边形ABCDEFGH是正方形

∴DG∥EF

∵DN∥EF

∴点D，N，G在同一条直线上

∴∠GNM+∠DNM=180°，则玲玲说法正确

综上所述，三位同学说法都正确

故答案为：C【分析】根据正八边形的性质，折叠性质，勾股定理逐项进行判断即可求出答案.13．【答案】A【解析】【解答】解：设女生组每分钟包x个

根据题意可得300故答案为：A【分析】设女生组每分钟包x个，根据题意列出方程即可求出答案.14．【答案】D【解析】【解答】解：由题意可得：

ax2−2x+12故答案为：D【分析】将左边括号展开，再根据等式的性质列出方程，解方程即可求出答案.15．【答案】D【解析】【解答】解：∵在△ABC中，∠ABC=50°，∠C=30°

∴∠BAC=180°-(∠ABC+∠C)=100°

∵BD平分∠ABC

∴∠ABE=∠FBE

∵AE⊥BD于E

∴∠AEB=∠FEB=90°

在△ABE和△FBE中

∠ABE=∠FBEBE=BE∠AEB=∠FEB=90°

∴△ABE≌△FBE(ASA)

∴∠BAE=∠BFE，AE=FE

在△ABF中，∠ABC=50°，∠BAE=∠BFE

∴∠BAE=∠BFE=12180°-∠ABC=65°、

∴∠DAF=∠BAC-∠BAE=35°

∵AE=FE，AE⊥BD

∴BD为AF的垂直平分线

∴AD=DF

∴∠DFA=∠DAF=35°故答案为：D【分析】根据三角形内角和定理可得∠BAC=100°，再根据角平分线性质可得∠ABE=∠FBE，再根据全等三角形判定定理可得△ABE≌△FBE(ASA)，则∠BAE=∠BFE，AE=FE，在△ABF中，根据三角形内角和定理可得∠BAE=∠BFE=65°，则∠DAF=∠BAC-∠BAE=35°，再根据垂直平分线的定理可得BD为AF的垂直平分线，则AD=DF，即∠DFA=∠DAF=35°，再根据三角形内角和定理即可求出答案.16．【答案】A【解析】【解答】解：由题意可得：

∵△A1B1A2是等边三角形

∴∠B1A1A2=60°，A1B1=A1A2

∴OA1=A1A2

∵点A1(1，0)

∴OA1=A1A2=2

故答案为：A【分析】根据等边三角形性质可得∠B1A1A17．【答案】(−4，−3)【解析】【解答】解：由题意可得：

点A(−4，3)关于x轴的对称点的坐标为（-4，-3）故答案为：(−4，−3)【分析】根据关于x轴对称的点的坐标特征即可求出答案.18．【答案】36；16【解析】【解答】解：由图（1）可得：a-b由图（2）可得：a+b2=100

∵a>b

∴a-b=2，a+b=10

解得：a=6，b=4

∴a2=36，b2=16

∴甲图的面积为36，乙图的面积为16【分析】根据正方形的面积列出方程组，解方程即可求出答案.19．【答案】（1）7（2）354【解析】【解答】解：（1）由题意可得：

BD=2t，CE=3t

∵BC=35

∴BE=BC-CE=35-3t

∵△DBE为等边三角形

∴BD=BE，即2t=35-3t

解得：t=7

故答案为：7（2）①当∠BDE=90°，如图

∵∠B=60°

∴∠BED=30°

∴BE=2BD，即35-3t=2×2t

解得：t=5

②当∠BED=90°，如图

∵∠B=60°

∴∠BDE=30°

∴BD=2BE，即2t=2(35-3t)

解得：t=354

综上所述，t=354或5

故答案为：35【分析】（1）分别用t表示出BD，BE，根据已知条件得BD=BE，列方程，解方程即可求出答案.

（2）分情况讨论：当∠BDE=90°，当∠BED=90°，根据含30°角的直角三角形列出方程，解方程即可求出答案.20．【答案】（1）解：(2a−b)=4=4=(2a+b)（2）解：22−(x+1)=2(x−2)，2−x−1=2x−4−3x=−5x=5检验：当x=53时，所以，原分式方程的解为x=5【解析】【分析】（1）先根据完全平方公式将括号展开，合并同类项，再根据完全平方公式即可求出答案.

（2）先去分母化为整式方程，解方程可得x值，再进行检验即可求出答案.21．【答案】（1）解：9×15−8×16=135−128=7，结果也是7；（2）解：设某一类似部分最左上角的数字为x，则左下角的数字为x+7，右上角的数字为x+1，右下角的数字是x+8，(x+1)(x+7)−x(x+8)===7．【解析】【分析】（1）根据题意列式计算即可求出答案.

（2）设某一类似部分最左上角的数字为x，则左下角的数字为x+7，右上角的数字为x+1，右下角的数字是x+8，根据题意列式化简即可求出答案.22．【答案】（1）解：见解析；如图所示，△A'B'C'即为所求；（2）（−3，2）；4（3）解：见解析；【解析】【解答】解：

【分析】（1）先根据关于y轴对称的点的坐标特征分别求出A(0，3)，B(−2，1)，23．【答案】（1）证明：由轴对称的性质可以得到△ABD≌△A∴∠B=∠B又∵∠ACB是△DCB∴∠ACB=∠B∴∠ACB>∠即∠ACB>∠B（等量代换）∴在△ABC中，若AB>AC，则∠ACB>∠B（2）解：∠FDG>∠EDG，理由如下：延长DG到点H，使GH=DG，连接FH∵DG是EF边上的中线∴FG=EG在△HGF和△DGE中FG=EG∴△HGF≌△DGE（SAS）∴DE=FH∵DE>DF∴FH>DF∴∠FDG>∠H∴∠FDG>∠EDG【解析】【分析】（1）根据轴对称的性质及全等三角形判定定理可得△ABD≌△AB1D，则∠B=∠B1，再根据三角形外角性质可得∠ACB=∠B1+∠B1DC，则∠ACB>∠B1，即可求出答案.

（2）延长DG24．【答案】（1）③（2）解：原式=[=[====1∵x的值满足x2∴x2当x2原式=1【解析】【解答】解：（1）由解析过程可知，第③步出现错误，原因是去括号未变符号.

故答案为：③

【分析】（1）由解析过程可知，第③步出现错误，原因是去括号未变符号，即可求出答案.

（2）先根据分式混合运算法则进化简，再将x225．【答案】（1）解：5000元=0.设A品牌新能源车每辆的进价是x万元，则B型汽车每辆的进价是(x−0.240x解得，x=8，经检验，x=8是原分式方程的解且符合题意，∴x−0.答：A品牌新能源车每辆的进价是8万元，B品牌新能源车每辆的进价是7.（2）解：设每辆新能源车的标价是y万元，(240解得：y≥10，答：每辆新能源车的标价至少是10万元．【解析】【分析】（1）设A品牌新能源车每辆的进价是x万元，则B型汽车每辆的进价是(x−0.5)万元，根据题意列出方程，解方程即可求出答案.26．【答案】（1）BE=CF+EF（2）解：BE=CF+EF，理由如下：∵△ABC是等腰直角三角形∴AC=AB∵AF⊥AD∴DAF=90°∴∠DAF−∠CAD=∠BAC−∠CAD，即：∠CAF=∠BAD在△CAF和△BAD中，AC=AB，∠CAF=∠BAD，AF=AD∴△CAF≌△BAD(SAS)∴CF=BD，∵AE平分∠DAF，∴∠EAF=∠EAD在△EAF和△EAD中，AF=AD，∠EAF=∠EAD，AE=AE，∴△EAF≌△EAD(SAS)，∴EF=ED，∴BE=BD+ED=CF+EF，∴BE=CF+EF．（3）BE=CF+EF【解析】【解答】解：（1）∵△ABC是等腰直角三角形∴AC=AB∵AF⊥AD∴DAF=90°∴∠DAF−∠CAD=∠BAC−∠CA