贵州省贵阳市乌当区2023-2024学年八年级上学期期末数学试卷

贵州省贵阳市乌当区2023-2024学年八年级上学期期末数学试卷姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分评分一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请在答题卡相应位置作答，每小题3分，共36分.1．下列几组数中，能构成直角三角形三边长的是（）A．1，2，3 B．2，3，4 C．3，4，5 D．4，5，62．下列计算错误的是（）A．2+3=5 B．2×33．将直角坐标系中的点（﹣1，﹣3）向上平移4个单位，再向右平移2个单位后的点的坐标为（）A．（3，﹣1） B．（﹣5，﹣1）C．（﹣3，1） D．（1，1）4．甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人测试10次，射箭成绩的平均数都是8.8环，方差分别为s甲2=0.65，sA．甲 B．乙 C．丙 D．丁5．下列四个命题中，真命题是（）A．两条直线被第三条直线所截，内错角相等B．如果x2＞0，那么x＞0C．如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1＝∠2D．三角形的一个外角大于任何一个内角6．在直角坐标系中，已知点A（23，m），点B（3，n）是直线y＝﹣2x+1上的两点，则m，nA．m＜n B．m＞n C．m≥n D．m≤n7．母亲节来临，小明去花店为妈妈准备节日礼物．已知康乃馨每支2元，百合每支3元．小明将20元钱全部用于购买这两种花（两种花都买），小明的购买方案共有（）A．2种 B．3种 C．4种 D．5种8．若m，n是两个连续的整数且m<14A．5 B．6 C．7 D．89．如图所示的“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．该图由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b．若ab＝10，大正方形面积为25，则小正方形边长为（）A．3 B．2 C．5 D．310．关于x，y的方程组x+py=0x+y=3的解是xA．-12 B．12 C．﹣1411．某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中AB，CD都与地面l平行，∠BCD=60°，∠BAC=54°．当∠MAC为（）度时，AM与CB平行．A．16 B．60 C．66 D．11412．甲、乙两人沿同一直道从A地到B地，在整个行程中，甲、乙离A地的距离S与时间t之间的函数关系如图所示，下列说法错误的是（）A．甲比乙早1分钟出发B．乙的速度是甲的速度的2倍C．若甲比乙晚5分钟到达，则甲用时10分钟D．若甲出发时的速度为原来的2倍，则甲比乙提前1分钟到达B地二、填空题：每小题4分，共16分.13．若代数式x+3在实数范围内有意义，则x的取值范围是．14．把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：15．关于x，y的二元一次方程组−kx+y=b−mx+y=n的解为x=2y=1，则直线AB：y=kx+b与直线CD：y=mx+n的交点坐标为16．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，观察尺规作图的痕迹，若BE＝2，则BC的长是．三、解答题：解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程，6小题，共48分.17．计算：（1）(2024−π)（2）解方程组：x−2y=−32x+y=918．如图，点F在线段AB上，点E，G在线段CD上，AB∥CD，∠1＝∠2．（1）求证：FG∥AE；（2）若FG⊥BC于点H，BC平分∠ABD，∠D＝120°，求∠1的度数．19．如图所示，在平面直角坐标系中，已知A（0，1）、B（2，0）、C（4，3）．（1）在平面直角坐标系中画出△ABC，并画出△ABC关于y轴对称的△AB1C1，（2）已知P为x轴上一点，若△ABP的面积为4，求点P的坐标．20．习近平总书记指出，“红色是中国共产党、中华人民共和国最鲜亮的底色”，要用好红色资源，赓续红色血脉，为引导广大青少年树立正确的世界观、人生观、价值观，传承红色基因，某校组织了一次以“赓续红色血脉，强国复兴有我”为主题的演讲比赛，比赛成绩分为以下5个等级：A.100分、B.90分、C.80分、D.70分、E.60分，比赛结束后随机抽取部分参赛选手的成绩，整理并绘制成如图统计图，请你根据统计图解答下列问题：

（1）所抽取学生比赛成绩的众数是分，中位数是人分；（2）求所抽取学生比赛成绩的平均数；（3）若参加此次比赛的学生共100名，且学校计划为比赛成绩进入A、B两个等级的学生购买奖品，请估计学校共需要准备多少份奖品？21．高州市在创建“全国文明城市”期间，某小区在临街的拐角清理出了一块可以绿化的空地．如图，经技术人员的测量，已知AB＝9m，BC＝12m，CD＝17m，AD＝8m，∠ABC＝90°．（1）求空地的面积；（2）若平均每平方米空地的绿化费用为150元，试计算绿化这片空地共需花费多少元？22．某体育用品商店销售一种品牌的羽毛球拍和配套的羽毛球，购买一副羽毛球拍和一筒羽毛球共需60元，购买两幅羽毛球拍和3筒羽毛球共需130元．（1）求每副羽毛球拍和每筒羽毛球的价钱；（2）春季运动会召开前夕，该商店开展了两种优惠促销活动，具体办法如下：活动甲：买一副羽毛球拍送一筒羽毛球；活动乙：按购买金额打9折付款．学校欲购买这种羽毛球拍10副，羽毛球x（x≥10）筒．①写出每种优惠办法实际付款金额y甲（元），y乙（元）与x（筒）之间的函数关系式．②比较购买同样多的羽毛球时，按哪种优惠付款更省钱？

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：A：12+22=5，32=9，5≠9，故A错误；

B：22+32=13，42=16，13≠16，故B错误；

C：32+42=25，52=25，25=25，故C正确；

D：42+52=41，62=36，41≠36，故D错误.

故答案为：C.

【分析】若一个三角形的三边满足a2+b2=c2，则该三角形为直角三角形，据此判断.2．【答案】A【解析】【解答】解：A：2+3≠5，计算错误；

B：2×3=6，计算正确；

C：【分析】利用二次根式的乘除法则，二次根式的性质，同类二次根式计算求解即可。3．【答案】D【解析】【解答】解：将直角坐标系中的点（﹣1，﹣3）向上平移4个单位，再向右平移2个单位后的点的坐标为（-1+2，-3+4），即（1，1），

故答案为：D.

【分析】根据坐标平移的规律：上加下减，左减右加，计算求解即可。4．【答案】B【解析】【解答】解：∵s甲2=0.65＞s丙2=0.55＞s5．【答案】C【解析】【解答】解：A：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，原说法错误，为假命题；

B：如果x2＞0，那么x≠0，原说法错误，为假命题；

C：如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1＝∠2，说法正确，为真命题；

D：三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角，原说法错误，为假命题；

故答案为：C.

【分析】根据平行线的性质，非负数的性质，对顶角的性质，三角形的外角性质对每个选项逐一判断求解即可。6．【答案】B【解析】【解答】解：∵直线y＝﹣2x+1，k=-2＜0，

∴y随x的增大而减小，

∵点A（23，m），点B（3，n）是直线y＝﹣2x+1上的两点，23<3，

∴m＞n，

故答案为：B。

7．【答案】B【解析】【解答】解：设可以购买康乃馨x支，百合y支，

由题意得：2x+3y=20，

∴x=10-32y，

∵x、y为正整数，

∴x=7y=2或x=4y=4故答案为：B.【分析】设可以购买康乃馨x支，百合y支，根据总费用列出二元一次方程并求其正整数解即可.8．【答案】C【解析】【解答】解：∵9<14<16，∴3<14∵m，n是两个连续的整数且m<14∴m=3，n=4，∴m+n=3+4=7．故答案为：C.【分析】本题考查估算无理数的大小．先估算出14的值的范围，进而求出m，n的值，然后代入式子可求出答案．9．【答案】C【解析】【解答】解：由题意可得：4×12ab+a-b2=25，

∵ab=10，

∴a-b2=5，

∵a-b＞0，

∴10．【答案】A【解析】【解答】解：∵关于x，y的方程组x+py=0x+y=3的解是x=1y=▲，

∴1+y=3，

解得：y=2，

11．【答案】C【解析】【解答】解：∵AB，CD都与地面平行，

∴AB//CD，

∴∠BAC+∠ACD=180°，

∴∠BAC+∠ACB+∠BCD=180°，

∵∠BCD=60°，∠BAC=54°，

∴∠ACB=66°，

∴当∠MAC=∠ACB=66°时，AM//CB，

故答案为：C.

【分析】根据题意先求出AB//CD，再根据平行线的性质求出∠BAC+∠ACD=180°，最后计算求解即可。12．【答案】C【解析】【解答】解：A、根据两图象起点的横坐标可得，甲比乙早1分钟出发，选项正确，不符合题意；B、由图可得，甲乙在t=2时相遇，甲行驶的时间为2分钟，乙行驶的时间为1分钟，路程相同，∴乙的速度是甲的速度的2倍，选项正确，不符合题意；C、设乙用时x分钟到达，则甲用时（x+5+1）分钟，由B得，乙的速度是甲速度的2倍，∴乙用的时间是甲用的时间的一半，∴2x=x+5+1，解得：x=6，∴甲用时12分钟，选项错误，符合题意；D、若甲出发时的速度为原来的2倍，此时甲乙速度相同，∵甲比乙早1分钟出发，∴甲比乙提前1分钟到达B地，选项正确，不符合题意.故答案为：C.【分析】由图象得：甲比乙早1分钟出发，甲乙在t=2时相遇，甲行驶的时间为2分钟，乙行驶的时间为1分钟，路程相同，据此判断A、B；设乙用时x分钟到达，则甲用时(x+5+1)分钟，根据甲乙的速度可得乙用的时间是甲用的时间的一半，据此求出x的值，进而判断C；若甲出发时的速度为原来的2倍，此时甲乙速度相同，甲比乙提前1分钟到达B地，据此判断D.13．【答案】x≥﹣3【解析】【解答】解：∵代数式x+3在实数范围内有意义，

∴x+3≥0，

解得：x≥-3，

故答案为：x≥-3.

【分析】根据二次根式有意义的条件求出x+3≥0，再计算求解即可。14．【答案】如果两个角是对顶角，那么它们相等【解析】【解答】解：题设为：对顶角，结论为：相等，故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是对顶角，那么它们相等，故答案为：如果两个角是对顶角，那么它们相等．【分析】命题中的条件是两个角相等，放在“如果”的后面，结论是这两个角的补角相等，应放在“那么”的后面．15．【答案】(2【解析】【解答】解：∵-kx+y=b，

∴y=kx+b，

∵-mx+y=n

∴y=mx+n，

∴方程组y=kx+by=mx+n的解为：x=2y=1，

∴则直线AB：y=kx+b与直线CD：y=mx+n的交点坐标为：（2，1）。

故第1空答案为：（2，1）。

【分析】首先可以得出方程组y=kx+by=mx+n16．【答案】25【解析】【解答】解：∵AB=AC=5，BE=2，

∴AE=AB-BE=3，

由尺规作图可得：CE⊥AB，

∴∠AEC=∠BEC=90°，

∴CE=AC2-AE2=52-317．【答案】（1）解：原式＝1﹣2+22＝22﹣1（2）解：x−2y=−3①①+②×2得：5x＝15，解得：x＝3，将x＝3代入①得：3﹣2y＝﹣3，解得：y＝3，故原方程组的解为x=3【解析】【分析】（1）利用零指数幂，负整数指数幂，算术平方根计算求解即可；

（2）利用加减消元法解方程组即可。18．【答案】（1）证明：∵AB∥CD，∴∠1＝∠FGC，∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠FGC，∴FG∥AE；（2）解：∵FG⊥BC，∴∠FHB＝90°，∵AB∥CD，∠D＝120°，∴∠ABD＝180°﹣∠D＝60°，∵BC平分∠ABD，∴∠ABH＝12∴∠1＝90°﹣∠ABH＝60°，∴∠1的度数为60°．【解析】【分析】（1）根据平行线的性质求出∠1＝∠FGC，再根据∠1＝∠2求出∠2＝∠FGC，最后根据平行线的判定方法证明求解即可；

（2）根据垂直求出∠FHB＝90°，再根据平行线的性质求出∠ABD＝180°﹣∠D＝60°，最后根据角平分线计算求解即可。19．【答案】（1）解：如图，△ABC和△DEF为所作；（2）解：设P点坐标为（t，0），∵△ABP的面积为4，∴12解得t＝﹣6或10，∴P点坐标为（﹣6，0）或（10，0）．【解析】【分析】（1）根据点A，点B和点C的坐标作△ABC，再根据关于y轴对称的点的坐标特点作三角形即可；

（2）根据三角形的面积公式求出12×|t20．【答案】（1）80；80（2）解：这20人的平均成绩为100+90×4+80×8+70×4+60×31+4+8+4+3答：所抽取学生比赛成绩的平均数为78分；（3）解：100×1+420答：估计学校大约需要准备25份奖品．【解析】【解答】解：（1）所抽取学生比赛成绩的众数是80分；

调查的总人数：1+4+8+4+3=20（人），

所以中位数是：80+802=80（分），

故答案为：80；80.

【分析】（1）根据众数和中位数的定义求解即可；

（2）根据算术平均数的计算方法计算求解即可；21．【答案】（1）解：∵∠ABC＝90°，AB＝9m，BC＝12m，∴AC＝AB2∵CD＝17m，AD＝8m，∴AD2+AC2＝DC2，∴△ACD是直角三角形，且∠DAC＝90°，∴S四边形ABCD＝S△ACD+S△ABC＝12AD⋅AC+1答：空地的面积为114m2；（2）解：150×114＝17100（元），答