江苏省无锡市港下中学2024-2025学年九年级上学期12月月考数学试题(无答案)

九年级数学阶段性练习2024.12一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。1.下列方程中，是关于x的一元二次方程的是(

)A.3x−1=0 B.x+2y=3 C.x2+2x−1=0 2.抛物线y=3x2向上平移2个单位长度后的函数表达式为(

A.y=3x2−2 B.y=3x2+23.Rt△ABC的边长都扩大2倍，则cosA的值(

)A.不变 B.变大 C.变小 D.无法判断4.对于抛物线y=−13(x−5)2+3，下列说法错误的是（A．对称轴是直线x=5 B．函数的最大值是3C．开口向下，顶点坐标(5，3)D．当x>5时，y随5.下列说法正确的是(

)A.三点确定一个圆 B.垂直于弦且过圆心的直线平分这条弦

C.各边都相等的多边形是正多边形 D.三角形的外心到三角形三边的距离相等6.如图，⊙O是△ABC的外接圆，OB=3，∠A=50°，则弧BC的长是(

)A.56πB.53πC.7.已知一次函数y=ax+b(a≠0)的图象经过第一、二、四象限，则二次函数y=ax2+bx(a≠0)的图象大致为(

A.B.C.D.8.二次函数y=ax2+bx+c的自变量x(表格中x从左到右增大)与函数值y的对应值如下表：下列判断正确的是(

x⋯0xx13x⋯y⋯1yy01y⋯A.y2<y1<y3 B.y9.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图像如图所示，其对称轴为直线x=－1，与x①abc＞0；②8a+c＝0；③a④当函数值y＜0时，自变量x的取值范围是－4＜x＜2．其中正确结论的序号是（）A．①③B．②③C．②④D．③④10.如图，在平面直角坐标系中，半径为1的⊙A的圆心A的坐标为(0,2)，点B为x轴上一个动点，过点B作⊙A的切线，切点为C，CD⊥AB于点D.下列结论：①CD的最大值为1；②BC的最小值为3；③∠ABC的最大值为30°；④若点B(1,0)，则△BCD的面积为45，则其中正确的结论有(

)A.4个B.3个C.2个D.1个二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。11.二次函数y=(x−1)2+3图象的顶点坐标是______，当x时，y随x的增大而增大．12.已知圆锥的底面半径是6cm，母线是8cm，则圆锥的侧面积是______m2．13.写出一个二次函数的表达式，使它满足以下两个条件：①图像的对称轴是y轴；②函数的最小值为2．14.一条上山直道的坡度为1：2，沿这条直道上山，每前进10m所上升的高度为______m.15.如图，矩形ABCD中AB=10，BC=8，E为AD边上一点，沿CE将△CDE对折，使点D正好落在AB边上，求tan∠AFE=______．16.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，AM=1，I为△ABC的内心，则IM=______．17.若二次函数y=x2+2x−b的图象与坐标轴有两个公共点，则b满足的条件是______．18.如图，在正方形ABCD中，AD=4，点E、F分别为AB、BC上的动点，且AE=BF，AF与DE交于点O，点P为EF的中点．(1)若AE=1，则EF的长=；(2)在整个运动过程中，OP长的最小值为．

第15题第16题第18题三、解答题：本题共10小题，共96分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题8分)

(1)求锐角α：2cosα−2=0；(2)计算：sin30°+tan45°20.(本小题8分)解方程：

(1)(x−1)2=9；(2)21.(本小题10分)

在一次体操比赛中，6个裁判员对某一运动员的打分数据(动作完成分)如下：9.6 8.8 8.8 8.9 8.6 8.7对打分数据有以下两种处理方式：

方式一：不去掉任何数据，用6个原始数据进行统计：平均分中位数方差8 9a0.107方式二：去掉一个最高分和一个最低分，用剩余的4个数据进行统计：平均分中位数方差b8.8ca=______，b=______；c=______；

(2)你认为把哪种方式统计出的平均分作为该运动员的最终得分更合理？写出你的判定并说明理由．

22.(本小题10分)

某电影院在春节档将推出：A：动画片《哪吒2》、B：爱国剧《志愿军2》、C：动画片《熊出没10》三部影片.小明、小华和小恺三人相约随机选择其中一部观看．

(1)求小明和小华都选择动画片观看的概率；(请用画树状图或列表等方法给出分析过程)

(2)小明、小华和小恺三人选择观看的影片均不同的概率为______．

23.（本小题10分）已知：Rt△ABC，∠C＝90°．（1）点E在BC边上，且△ACE的周长为AC+BC，以线段AE上一点O为圆心的⊙O恰与AB、BC边都相切．请用无刻度的直尺和圆规确定点E、O的位置；（2）若BC＝12，AC＝9，求⊙O的半径．（备用图）(本小题10分)如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，在边AC上取一点O，以O为圆心，AO为半径作圆，分别交AB、AC于点D、E，连接DE、DC，∠DCB=2∠A．

(1)求证：DC是⊙O的切线；

(2)若tanA=12，BC=5，求△DBC的面积．

(本小题10分)如图，校园内有一个横截面近似为Rt△ABC的小土坡，坡度(或坡比)i=1：2，古树DE长在该土坡上，树干与水平线AC垂直，同学们选在阳光明媚的一天测量其高度.他们测得坡底点A与古树底端D的距离是5m，在坡底点C处沿着AC所在直线向右走了6m到达点F处，此时发现古树顶端E的影子与土坡最高点B的影子恰好在F处重合，在F处测得树顶E的仰角为53°.(参考数据：sin53°≈45，cos53°≈35，tan53°≈43，5≈2.4)．(1)求土坡的水平距离AC26.(本小题10分)

为贯彻实施劳动课程，某校计划建造一个矩形种植场地.为充分利用现有资源，该矩形种植场地一面靠墙(墙的长度为8m)，另外三面用棚栏围成.已知栅栏的总长度为18m，设矩形场地中垂直于墙的一边长为x m(如图)．

(1)若矩形种植场地的总面积为36m2，求此时x的值；

(2)当x为多少时，矩形种植场地的面积最大？最大面积为多少？(本小题10分)

如图1，在▱ABCD中，AB=5，BC=10，sin∠ABC=45.点P是射线BC上一动点，作△PAB的外接圆⊙O．

(1)若圆心O在AB边上，如图2，则此时BP的长为______；

(2)当⊙O与▱ABCD的某一边所在的直线相切时，求此时BP的长；

(3)随着点P的运动，⊙O与▱ABCD的边的公共点的个数有哪些变化？直接写出对应的BP长的值或取值范围．(本小题10分)如图1，二次函数y=12x2+bx−4的图象与x轴相交于点A(−4,0)和点B，与y轴相交于点C．

(1)①b=(2)连接AC，在直线AC下方的抛物线上是否存