广东省惠州市2023年八年级（上）期末质量监测模拟卷

广东省惠州市2023年八年级（上）期末质量监测模拟卷姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分评分一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．2022年卡塔尔世界杯是自1930年以来举办的第22届世界杯，历届世界杯可谓各具特色，会徽设计也蕴含了不同的文化.下列世界杯会徽的图案中，属于轴对称图形的是（）A． B．C． D．2．下列各组线段中，能构成三角形的是（）A．2，5，8 B．3，3，6 C．3，4，5 D．4，5，93．点M（﹣4，3）关于x轴对称点的坐标为（）A．（4，3） B．（4，﹣3）C．（﹣4，3） D．（﹣4，﹣3）4．下列运算正确的是（）A．a12÷a4＝a3 B．（﹣4x3）3＝4x6C．（x+7）2＝x2+49 D．a7•a5＝a125．正十二边形的外角和为（）A．30° B．150° C．360° D．1800°6．下列分式中是最简分式的是（）A．2x4x2 B．x2+y7．如图，已知AB＝DC，若用定理SSS证明△ABC≌△DCB，则需要添加的条件是（）A．OA＝OD B．AC＝DB C．OB＝OC D．BC＝CB8．如图，AB＝AC，∠BAC＝100°，AB的垂直平分线交BC于点D，那么∠ADC的度数为（）A．120° B．30° C．60° D．80°9．如图（1），在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分拼成一个长方形，如图（2），此过程可以验证（）A．（a+b）2＝a2+2ab+b2 B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2C．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） D．（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab10．如图，在△ABC中，以点B为圆心，AB为半径画弧交BC于点D，以点C为圆心，AC为半径画弧交BC于点E，连接AE，AD．设∠EAD＝α，∠ACB＝β，则∠B的度数为（）A．α﹣β2 B．2α﹣β C．α+β2二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．一种植物果实像一个微笑的无花果，质量只有0.000000076克，该质量请用科学记数法表示克．12．分解因式：x2﹣1=．13．要使分式2xx−1有意义，则x应满足的条件是14．若等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长是．15．若（x+1）（x﹣2）＝x2+mx﹣n，则mn的值为．16．如图，△ABC为等腰直角三角形AC＝BC，若A（﹣3，0），C（0，2），则点B的坐标为．三、解答题（共9小题，满分72分）17．如图，C为BE上一点，AB∥DE，AB=CE，∠BAC=∠ECD．求证：AC=CD。18．解方程：x19．先化简，再求值：（2x+3y）2﹣（2x+y）（2x﹣y），其中x＝13，y＝120．甲乙二人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用时间与乙做60个所用时间相等．求甲、乙每小时各做多少个零件？21．设A=(m−9（1）化简A；（2）若x2+mx+16是一个完全平方式，求A的值．22．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．（1）作出△ABC关于y轴的对称图形△A'B'C'；（2）写出点A'，B'，C'的坐标．（3）在y轴上找一点P，使PA+PC的长最短．23．如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC与BD交于O，AC=BD．求证：（1）BC＝AD；（2）△OAB是等腰三角形．24．阅读下列解题过程：已知xx2+1=1解：由xx2+1=13，知x≠0，∴∴x4+1x2=x2+以上解法中，是先将已知等式的两边“取倒数”，然后求出所求式子倒数的值，我们把此题的这种解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解决下面问题：（1）已知xx2−x+1=1（2）已知xyx+y=2，yzy+z=43，xzx+z=25．（1）问题发现：如图①，△ABC和△EDC都是等边三角形，点B、D、E在同一条直线上，连接AE．①∠AEC的度数为；②线段AE、BD之间的数量关系为；（2）拓展探究：如图②，△ABC和△EDC都是等腰直角三角形、∠ACB＝∠DCE＝90°，点B、D、E在同一条直线上，CM为△EDC中DE边上的高，连接AE，试求∠AEB的度数及判断线段CM、AE、BM之间的数量关系，并说明理由；（3）解决问题：如图③，△ABC和△EDC都是等腰三角形，∠ACB＝∠DCE＝36°，点B、D，E在同一条直线上，请直接写出∠EAB+∠ECB的度数．

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；B、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；C、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；D、是轴对称图形，故此选项符合题意；故答案为：D.

【分析】轴对称图形：一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，据此判断即可.2．【答案】C【解析】【解答】解：A、2＋5＜8，故A不符合题意。

B、3＋3=6，故B不符合题意。

C、3+4＞5，故C符合题意。

D、4＋5=9，故D不符合题意。

故答案为：C

【分析】由三角形三边关系解题即可。3．【答案】D【解析】【解答】解：点M(−4，3)关于x轴对称点的坐标为(−4,故选：D．【分析】】本题考查平面直角坐标系中关于坐标轴轴对称的点的特征．根据平面直角坐标系中关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标变为原来的相反数，据此可选出选项.．4．【答案】D【解析】【解答】解：A．a12÷a4＝a8，故本选项不合题意；B．（﹣4x3）3＝﹣64x9，故本选项不合题意；C．（x+7）2＝x2+14x+49，故本选项不合题意；D．a7•a5＝a12，符合题意，故本选项符合题意．故答案为：D．【分析】分别根据同底数幂的除法法则，积的乘方运算法则，完全平方公式以及同底数幂的乘法法则对各个选项逐一判断即可．5．【答案】C【解析】【解答】解：正十二边形的外角和为360°．故选：C．【分析】本题考查多边形的外角和定理．根据多边形的外角和都为360°，据此可选出答案.．6．【答案】B【解析】【解答】A、2x4B、不能再化简，故是最简分式；C、x2D、x2故答案为：B．

【分析】根据最简分式的定义逐项判断即可。7．【答案】B【解析】【解答】解：∵AB=DC，BC=CB，∴当添加AC=DB时，可利用“SSS”判断△ABC≌△DCB．故选：B．【分析】本题考查全等会三角形的判定.已知AB=DC，BC=CB，则可以添加第三条边对应相等或添加夹角对应相等，结合选项可知添加第三条边AC=BD，利用“SSS”可判断△ABC≌△DCB.8．【答案】D【解析】【解答】解：根据题意，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，∴∠B=40°，又AB的垂直平分线交BC于点D，∴DA=DB∴∠BAD=∠B=40°，在△BAD中，∠ADC=∠B+∠BAD=80°，∴∠ADC=80°．故选：D．【分析】本题考查的等腰三角形的性质、垂直平分线的性质、三角形外角的性质．先利用等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可求出∠B的度数，再由中垂线的性质：中垂线上一点到线段两端点的距离相等，再结合等腰直角三角形的性质，可求出∠BAD的度数，利用三角形外角的性质：三角形的一个外角等于与其不相邻的两内角和，据此可求出∠ADC的度数．9．【答案】C【解析】【解答】解：图（1）中阴影部分的面积为：a2图（2）中阴影部分的面积为：(a+b)(a−b)，∴过程可以验证a2故选：C．【分析】本题考查平方差公式的几何背景.先利用代数式表示出图（1）和图（2）中阴影部分的面积，表示出阴影的面积，可得出答案.10．【答案】B【解析】【解答】解：由题意得：BA=BD，CA=CE，∵CA=CE，∠ACB=α，∴∠AEC=∠EAC=180−α在ΔAED中，∠ADE=180°−∠AED−∠EAD=180°−β−=90°+1∵BA=BD，∴∠ADE=∠BAD=90°+1在ΔBAD中，∠B=180°−2×=2β−α．故选：A．【分析】本题考查等腰三角形的性质、三角形内角和定理．先利用等腰三角形的性质，用α的先表示出∠AEC．在三角形AED中，利用三角形的内角和定理用α和β的表示出∠ADE，再利用等腰三角形的性质和三角形内角定理，利用角的运算可求出∠B的度数．11．【答案】7.6×10﹣8【解析】【解答】解：0.000000076＝7.6×10故答案为：7.6×10﹣8．【分析】将一个数表示成a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，这种记数方法叫科学记数法。根据科学记数法的定义计算求解即可。12．【答案】（x+1）（x﹣1）【解析】【解答】解：x2﹣1=（x+1）（x﹣1）．故答案为：（x+1）（x﹣1）．【分析】利用平方差公式分解即可求得答案．13．【答案】x≠1【解析】【解答】解：由题意得，x−2≠0，解得，x≠2，故答案为：x≠2．【分析】本题考查分式有意义的条件.根据分式有意义分母不为零，可列出不等式x−2≠0，解不等式可求出答案．14．【答案】17【解析】【解答】解：若等腰三角形的两边长分别为3和7，分两种情况：当3为底时，其它两边都为7，而3、7、7可以构成三角形，周长为17；当3为腰时，其它两边为3和7，3+3=6＜7，所以不能构成三角形，故舍去，所以等腰三角形的两边长分别为3和7其周长为17．故答案为17；【分析】本题考查等腰三角形的性质和三角形的三边关系．因为已知等腰三角形的两边长，还不明确那一条边是底边，那一条边是腰长，所以需要分两种情况进行讨论：当3为底时，其它两边都为7；当3为腰时，其它两边为3和7，再利用三角形三边的关系判断是否能构成三角形，最后可求出三角形的周长．15．【答案】﹣2【解析】【解答】解：（x+1）（x﹣2）＝x2-x-2=x2+mx﹣n解得：m＝﹣1，n＝-2，

所以mn=﹣2故答案为：﹣2．【分析】本题考查多项式的乘法和多项式相等的条件.已知等式左边利用多项式乘以多项式法则计算先将括号进行展开可得：（x+1）（x﹣2）＝x2-x-2，再利用对位系数相等可求出m的值和n的值，进而求出答案．16．【答案】（2，﹣1）【解析】【解答】解：如图中，过点B作BT⊥y轴于点T．∵A(−3,0)，C(∴OA=3，OC=2，∵∠AOC=∠ACB=∠CTB=90°，∴∠ACO+∠BCT=90°，∠BCT+∠CBT=90°，∴∠ACO=∠CBT，在△AOC和△CTB中，∠AOC=∠CTB∠ACO=∠CBT∴△AOC≌△CTB(AAS)，∴AO=CT=3，BT=CO=2，∴OT=CT−CO=1，∴B(故答案为：(2，−1【分析】本题考查坐标与图形，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质．过点B作BT⊥y轴于点T．结合已知条件，利用角的运算可求出∠ACO=∠CBT，再结合已知条件可证明△AOC≌△CTB，进而推出AO=CT=3，BT=CO=2，再利用线段的运算可求出OT，进而写出点B的坐标．17．【答案】证明：∵·AB∥ED，∴∠B=∠E∵∠BAC=∠ECD，AB=CE．∴△ABC≌∧CED．∴AC=CD．【解析】【分析】根据两直线平行，内错角相等，即可得到∠B=∠E，根据三角形全等的判定定理证明△ABC≌△CED，根据三角形全等的性质即可得到AC=CD。18．【答案】解：方程两边乘(x−3)(x+3)，得x(x+3)+6(x−3)=x解得：x=1，检验：当x=1时，(x−3)(x+3)≠0，所以，原分式方程的解为x=1．【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．19．【答案】解：原式＝4x2+12xy+9y2﹣（4x2﹣y2）＝4x2+12xy+9y2﹣4x2+y2＝12xy+10y2，当x＝13，y＝12时，原式＝12×13×12＝2+5＝92【解析】【分析】本题平方差公式，完全平方公式，整式的化简求值：先利用完全平方公式，平方差公式对括号进行展开，再合并同类项可得：原式=12xy+10y2，再将20．【答案】：设乙每小时做x个零件，甲每小时做（x+6）个零件，根据题意得：60x解得：x＝12，经检验，x＝12是原方程的解，且符合题意，∴x+6＝18．答：乙每小时做12个零件，甲每小时做18个零件．【解析】【分析】本题考查分式方程的应用．设乙每小时做x个零件，则甲每小时做（x+6）个零件，根据时间＝总工作量÷工作效率，可列出方程60x21．【答案】（1）(m−9m＝(m+3)(m−3)＝2（m+3），∴A＝2（m+3）．（2）x2+mx+16是一个完全平方式，∴x2+mx+16＝（x+4）2＝x2+8x+16或x2+mx+16＝（x﹣4）2＝x2﹣8x+16，∴m＝8或m＝﹣8，∴当m＝8时，A＝2（m+3）＝2×（8+3）＝22；当m＝﹣8时，A＝2（m+3）＝2×（﹣8+3）＝﹣10，∴A的值是22或﹣10．【解析】【分析】本题考查分式的混合运算，乘法公式，完全平方公式．（1）先对括号进行通分，再将除法运算转化为乘法运算可得：(m+3)(m−3)m（2）利用完全平方公式的形式a2±2ab+b2=(a±b)222．【答案】（1）解：图见解析，△A'B'C'为所求作；（2）解：由图可得，A'（1，5），B'（1，0），C'（4，3），（3）解：图见解析，连接AC'，交y轴于点P，则点P即为所求作．【解析】【解答】解：（1）解：∵A(−1顺次连接A´、B´、C´即可得△A´B´C´（如图）

（2）、A´（3）连接A´C，交y轴于点P，则点P即为所作，此时PA+PC最短。

【分析】（1）先找出A，B，C关于y轴对称的点的坐标，连接点的坐标，可得出△ABC关于y轴的对称图形；

（2）根据关于y轴对称的点的特征：纵坐标不变，横坐标变为相反数，据此可写出点A'，B'，C'的坐标；（3）找A点关于y轴的对称点A´，连接A´C交y轴于点P，根据对称的知识可知：PA=PA´，进而把PA+PC转化为PA´+PC，由两点之间线段最短可知PA´+PC最短，也即PA+PC最短。23．【答案】（1）解：∵AC⊥BC，BD⊥AD，∴∠ADB＝∠ACB＝90°，在Rt△ABC和Rt△BAD中，∵AB=ABAC=BD∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL），∴BC＝AD，（2）解：∵Rt△ABC≌Rt△BAD，∴∠CAB＝∠DBA，∴OA＝OB，∴△OAB是等腰三角形.【解析】【分析】（1）先利用“HL”证出Rt△ABC≌Rt△BAD，再利用全等三角形的性质可得BC＝AD；

（2）利用全等三角形的性质可得∠CAB＝∠DBA，再利用等角对等边的性质可得OA=OB，即可得到△OAB是等腰三角形．24．【答案】（1）由xx2−x+1＝17，得到x2则原式＝1x2+1x2+1（2）根据题意得：x+yxy＝1x+1y＝12，y+zyz＝1y+1z＝34，可得1x+1y+则原式＝11【解析】【分析】本题考查倒数法解题(1)先把式子xx2−x+1=17取倒数，化简后可求出x+1x的值，对式子x2x(2)先将已知条件的式子分别取倒数进行化简可得：1x+1y+1z＝1，再对式子xyzxy+yz+zx分子和分母同时除以xyz化简可得：原式＝11x+25．【答案】（1）120°；AE＝BD（2）结论：CM+AE=BM，

理由如下：∵△ABC和△DCE是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，∴∠CDE=45°，AC=BC，EC=DC，∠ACB−∠BCD=∠DCE−∠ACE，∴∠CDB=180°−∠CDE=135°，∠ACE=∠BCD，在△ECA和△DCB中，EC=DC∠ACE=∠B∴△ECA≌△DCB(SAS)，∴∠CEA=∠CDB=135°，AE=BD，∵∠CEB=45°，∴∠AEB=∠CEA−∠CEB=90°，∵△DCE是等腰直角三角形，CM为△EDC中DE边上的高，∴CM=EM=MD，∴BM=MD+DB=CM+AE；（3）解：∵△ABC和△EDC都是等腰三角形，∠ACB=∠DCE=36°，∴∠CDE=72°，AC=BC，EC=DC，∠ACB−∠BCD=∠DCE−∠ACE，∴∠CDB=108°，∠BCD=∠ACE，在△ECA和△DCB中，EC=DC∠ACE=∠B∴△ECA≌△DCB(SAS)，∴∠CEA=∠