河南省周口市商水县大武乡第二初级中学等校2024-2025学年九年级上学期12月月考数学试题

2024-2025学年上学期第二次教学测评(B)九年级数学注意事项：1.此卷分试题卷和答题卡两部分，满分120分，考试时间100分钟。2.请用钢笔或圆珠笔在答题卡上答题，答题前请将姓名、准考证号填写清楚。一、选择题(每小题3分，共30分)下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的.1.要使x−1有意义，则x的取值范围是()A.x≥1B.x>1C.x≤-1D.x<-12.下列二次根式中，是最简二次根式的是()A.12B.10C.13.泰勒斯是古希腊时期的思想家、科学家、哲学家，他最早提出了命题的证明.泰勒斯曾通过测量同一时刻标杆的影长、标杆的高度、金字塔的影长，推算出金字塔的高度.这种测量原理就是我们所学的()A.图形的轴对称B.图形的旋转C.图形的相似D.图形的平移4.用配方法解一元二次方程x²−4x+2=0,配方后得到的方程，正确的是()A.x+4²=4C.x+2²=25.下列运算正确的是()A.2+3C.8÷26.如图,线段CD两个端点的坐标分别为C(1,2),D(2,0),以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB.若点B坐标为(5,0),则点A的坐标为()A.(2.5,5)B.(2,5)C.(3,5)D.(3,6)7.若关于x的方程kxA.k=0B.k≥−1且k≠0C.k≥-1D.k>−18.某商店购入一批衬衫进行销售，当每件盈利30元时，每星期可以卖出100件.现需降价处理，每件衬衫售价每降价5元，每星期可以多卖出20件.若店里每星期衬衫的利润要达到2800元，则每件衬衫的售价应降低多少元?若设每件衬衫的售价应降低x元，则可列方程为()A.(30+x)(100-20x)=2800B.(30+x)(100-4x)=2800C.(30-x)(100+20x)=2800D.(30-x)(100+4x)=28009.如图,DE是△ABC的中位线,点F在DB上,DF=2BF.连结EF并延长,与CB的延长线相交于点M.若BC=6,则线段CM的长为()132A.B.7C.D.810.如图,AD∥BC,∠D=90°,AD=2,BC=6,DC=8.若边DC上有一点P,使△PAD与△PBC相似,则这样的点P有()A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(每小题3分，共15分)11.若2a的值为有理数，请你写出一个符合条件的实数a的值：12.若关于x的一元二次方程x²+6x+k²=0的一个根是0，则k的值是.13.若最简二次根式a2−3与2a能合并成一项，则a=14.如图,△ABC的中线BE和中线CF相交于点G.如果S△ABC=12,那么图中阴影部分的面积是.15.在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=10,AC=8,E,F分别为AB,BC上的点,沿直线EF将∠B折叠,使点B恰好落在AC上的点D处.当△ADE恰好为直角三角形时，BE的长为.三、解答题(本大题共8个小题，满分75分)16.(10分)计算:1217.(9分)(1)下面是小红同学解方程的过程，请认真阅读并完成相应的任务.解方程：3(x--4)=(x-4)².解：3x−4(x-4)(3-x-4)=0.第二步则x-4=0或3-x-4=0.第三步解得x₁=4,x₂=−1.第四步任务一：填空：①以上解题过程中，第一步变形的名称是；②第步开始出现错误，错误的原因是;任务二：请直接写出该方程的正确解.(2)用公式法解方程：3x²+2x−3=0.18.(9分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A(4,1),B(2,3),C(1,2).(1)画出与△ABC关于y轴对称的△A₁B₁C₁;(2)以原点O为位似中心，在第三象限内画一个△A₂B₂C₂,使它与△ABC的相似比为2：1，并写出点.B₂的坐标.19.(9分)某居民小区有一块矩形绿地ABCD，绿地的长BC为128m,,宽AB为98m,现要在矩形绿地中修建一个矩形花坛(即图中阴影部分)，矩形花坛的长为13+1(1)矩形ABCD的周长是m;(2)除去修建花坛的地方，其他地方全修建成通道，通道上要铺上造价为6元，/m²的地砖，要铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元?(结果均化为最简二次根式)20.(9分)已知关于x的一元二次方程x²+(1)求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根；(2)若x₁,x₂是原方程的两根,且x₁,x₂x121.(9分)综合与实践问题情景：小琴在延时服务剪纸课上发现了奇妙的数学知识，可以利用方程解决剪纸问题中的剩余面积问题.独立思考:(1)已知矩形纸片ABCD的长为20cm,宽为12cm，将矩形纸片ABCD按如图1所示的方式剪下一个宽为xcm的小矩形.若剩余矩形的面积为200cm²,，则x的值为;实践探究:(2)如图2,M为AD上一点,N为AB上一点,且AM=2AN=2xcm,沿着MN剪下△AMN.若剩余部分图形的面积为204cm²,求x的值；问题解决：(3)如图3，将矩形纸片ABCD剪掉一个宽为xcm的边框，剩余矩形的面积能否为180cm²,，若能，请求出x的值；若不能，请说明理由.22.(10分)如图,在四边形ABCD中,AC平分∠DAB,AC²=AB⋅AD,∠ADC=90°,,E为AB的中点.(1)求证:△ADC∼△ACB;(2)CE与AD有怎样的位置关系?试说明理由；(3)若AD=4,AB=6,求ACCF23.(10分)阅读下面材料：小昊遇到这样一个问题：如图1，在△ABC中,BE是AC边上的中线,点D在BC边上,DBBC=23小昊发现，过点C作CF‖AD,交BE的延长线于点F，通过构造△CEF,