大学物理上第12章-波动光学-1VIP

第十二章波动光学§12-1光的本性12-1-1微粒说与波动说之争牛顿的微粒说：光是由光源发出的微粒流。惠更斯的波动说：光是一种波动。12-1-2光的电磁本性1801年，英国物理学家托马斯·杨（T.Young，1773-1829）首先利用双缝实验观察到了光的干涉条纹，从实验上证实了光的波动性。1865年，英国物理学家麦克斯韦从他的电磁场理论预言了电磁波的存在，并认为光就是一种电磁波。电磁波谱可见光的波长范围：

400nm～

760nm§12-2光的相干性肥皂泡或光碟表面上的彩色花纹，都是光的波动特性所引发的一种现象。波动光学：以光的波动特性为基础，研究光的传播及其规律的学科。12-2-1普通光源的发光机制光源：发光的物体。处在基态电子处在激发态电子原子模型普通光源发光的两个特点：

随机性：每次发光是随机的，所发出各波列的振动方向和振动初相位都不相同。间歇性：各原子发光是断断续续的，平均发光时间

t约为10-8秒，所发出的是一段长为L=c

t

的光波列。

相干光：能够满足干涉条件的光。相干光源：能产生相干光的光源。两个独立光源发出的光不可能产生干涉干涉条件：频率相同，振动方向相同，有恒定的位相差。激光光源是相干光源12-2-2杨氏双缝实验设两列光波的波动方程分别为：因为结论：光干涉问题的关键在于计算光程差。1.所经路程之差为波长的整数倍，则在P点两光振动同相位，振幅最大，干涉加强；从S1和S2发出两条光线在屏上某一点P叠加2.两列光波所经路程之差为半波长的奇数倍，则在P点两光振动反相位，振幅最小，干涉削弱。两列光波的传播距离之差：

干涉加强干涉减弱光干涉条件：干涉条纹在屏幕上的分布：屏幕中央（k=0）为中央明纹其中k称为条纹的级数012345-5-4-3-2-1相邻两明纹或暗纹的间距：

条纹位置和波长有关，不同波长的同一级亮条纹位置不同。因此，如果用白光照射，则屏上中央出现白色条纹，而两侧则出现彩色条纹。条纹间距与波长成正比，因此紫光的条纹间距要小于红光的条纹间距。说明：例1.

杨氏双缝的间距为0.2mm，距离屏幕为1m。1.若第一到第四明纹距离为7.5mm，求入射光波长。2.若入射光的波长为600nm，求相邻两明纹的间距。解例2.

无线电发射台的工作频率为1500kHz，两根相同的垂直偶极天线相距400m，并以相同的相位作电振动。试问：在距离远大于400m的地方，什么方向可以接受到比较强的无线电信号？解取k=0，1，2得12-2-3光程包含的完整波个数:abr介质中的波长变短真空中的几何路程增长光程：光在介质中传播的几何路程r与该介质折射率n的乘积

nr

。光程的物理意义：光在媒质中经过的路程折算到同一时间内在真空中经过的相应路程。光干涉的一般条件：薄透镜不引起附加的光程差。注意：例3.

用薄云母片（n=1.58）覆盖在杨氏双缝的其中一条缝上，这时屏上的零级明纹移到原来的第七级明纹处。如果入射光波长为550nm，问云母片的厚度为多少？解：P点为七级明纹位置插入云母后，P点为零级明纹P0d1s*1二、菲涅耳(A.J.Fresnel)双镜实验1*s点光源AB屏CM1M2镜子aABCMs21M2***s点光源22屏as111二、菲涅耳(A.J.Fresnel)双镜实验ABCMs1s21M2***s点光源1122屏a二、菲涅耳(A.J.Fresnel)双镜实验若n<1n2称媒质1为光疏媒质，媒质2为光密媒质。如果光是从光疏媒质传向光密媒质并在其分界面上反射时将发生半波损失。折射波无半波损失。n1n2折射波反射波入射波AB屏s2*虚光源s1点光源M反射镜三、劳埃(H.Lloyd)镜实验s1s2*MAB屏出现暗条纹还是明纹？问题：BAP.´´当屏移到AB位置时，在屏上的P

点应该´´三、劳埃(H.Lloyd)镜实验现暗条纹。这一结论证实，光在镜子表面反s1s2*MABBA屏P.´´当屏移到AB位置时，在屏上的P

点出´´π。射时有相位突变三、劳埃(H.Lloyd)镜实验s1s2*MABBA屏P.abcx1x2例如图，已知：a=1cm,b=1cm,c=99cm,d=0.2mm,=0.4m,问：屏上能呈现几条明条纹？解：明纹的位置xkds1s2*MABBA屏P.abcx1x2xkK=3,x3=5.05mmK=4,x4=7.07mmK=5,x5=9.09mm所以屏上能呈三条明条纹§12-3薄膜干涉12-3-1等倾干涉n1n2

>n1n2d12ABCDQP光程差：n1n2d12ABCDQPn1薄膜干涉条件（考虑到半波损失）：1干涉加强：2干涉减弱：等倾干涉：条纹级次取决于入射角的干涉。n1n2d12ABCDQPn134GF透射光的干涉：例4.

用波长为550nm的黄绿光照射到一肥皂膜上，沿与膜面成60°角的方向观察到膜面最亮。已知肥皂膜折射率为1.33，求此膜至少是多厚？若改为垂直观察，求能够使此膜最亮的光波长。解空气折射率n1≈1，肥皂膜折射率n2=1.33。i=30°反射光加强条件：解得肥皂膜的最小厚度（k=1）垂直入射：λ1=649.0nm（k=1）红λ2=216.3nm（k=2）不可见光例5.平面单色光垂直照射在厚度均匀的油膜上，油膜覆盖在玻璃板上。所用光源波长可以连续变化，观察到500nm与700nm两波长的光在反射中消失。油膜的折射率为1.30，玻璃折射率为1.50，求油膜的厚度。解：

n1n2透镜镀膜——薄膜干涉的应用增透膜反射光干涉相消条件：n=1.38n2=1.5n1=1.0最薄的膜层厚度（k=0）为：1.384A0=5500×=996A0增透膜在玻璃表面镀上一层薄膜，使波MgF2膜的最小厚度:长为=A05500的绿光全部通过。l0n=1.38n2=1.5n1=1.0d1.384A0=5500×=996A0增透膜在玻璃表面镀上一层薄膜，使波MgF2膜的最小厚度:长为=A05500的绿光全部通过。l0n=1.38n2=1.5n1=1.0d例6.白光垂直照射到空气中一厚度为380nm的肥皂水膜上，试问水膜表面呈现什么颜色？(肥皂水的折射率看作1.33)。

解：水膜正面反射干涉加强k=2kl2l+ne2=2k-1l2ne4=2k-1l3ne4=k=3==674

(nm)

4×1.33×3802×2-1红==404

(nm)

4×1.33×3802×3-1紫所以水膜呈现紫红色k的其它取值属于红外光或紫外光范围2k-1lne4=两列光波能发生干涉的最大光程差相干长度一、光波列的有限性对相干长度的影响en1e1<相干长度能发生干涉en2e2>相干长度不能发生干涉dnL12-3-2等厚干涉一劈形膜干涉

nd暗纹明纹说明：1.条纹级次k

随着劈尖的厚度而变化，因此这种干涉称为等厚干涉。条纹为一组平行与棱边的平行线。2.由于存在半波损失，棱边上为零级暗纹。相邻条纹所对应的厚度差：

干涉条纹的移动每一条纹对应劈尖内的一个厚度，当此厚度位置改变时，对应的条纹随之移动.例6.

有一玻璃劈尖，夹角

=810-6rad，放在空气中。波长

=0.589m的单色光垂直入射时，测得相邻干涉条纹的宽度为

l=2.4mm，求玻璃的折射率。解：nl利用干涉现象检验平面的平整度标准件试件牛顿环实验装置由一块平板玻璃和一平凸透镜组成二、牛顿环牛顿环实验装置示意图牛顿环干涉图样显微镜SL

M半透半反镜T问题：等厚线

的形状如何？几何关系暗纹明纹光学关系二牛顿环光学关系几何关系明环暗环r1.

从透射光中观测，中心点是暗点还是工件标准件用于检验透镜质量。4.

应用例子：3.

可以用来测量光波波长。

2.

属于等厚干涉；亮点？讨论：明环暗环半波损失需具体问题具体分析透镜曲率半径变小时干涉条纹变密透镜曲率半径变小时干涉条纹变密透镜曲率半径变小时干涉条纹变密透镜曲率半径变小时干涉条纹变密透镜曲率半径变小时干涉条纹变密透镜曲率半径变小时干涉条纹变密透镜曲率半径变小时干涉条纹变密透镜曲率半径变小时干涉条纹变密透镜曲率半径变小时干涉条纹变密透镜曲率半径变小时干涉条纹变密从透射光中观察干涉条纹，中心为亮斑牛顿环的应用测透镜球面的半径R：

已知

,

测

m、rk+m、rk，可得R

。测波长λ：

已知R，测出m

、

rk+m、rk，

可得λ。

检验透镜表面质量标准验规待测透镜暗纹

例7：求如图干涉实验中第K级牛顿环暗环半径解：(k=0,1,…)（2）由（1）、（2）式得R迈克耳孙干涉仪单色光源反射镜反射镜与成角补偿板分光板

移动导轨12-3-3迈克耳孙干涉仪反射镜

反射镜单色光源光程差的像当不垂直于时，可形成劈尖型等厚干涉条纹.反射镜

反射镜单色光源干涉条纹移动数目迈克尔孙干涉仪的主要特性

两相干光束在空间完全分开，并可用移动反射镜或在光路中加入介质片的方法改变两光束的光程差.移动距离移动反射镜设中央点对应的级数为K，则M2移动距离

d后，光程差变为条纹的级数变为k+k，则由式（2）-（1）得dd插入介质片后光程差改变干涉条纹移动数目介质片厚度设中央点对应的级数为K，则放入云母片后光程差变为条纹的级数变为K+

k

，则由式（2）-（1）得nt介质片厚度M2M1等倾干涉条纹迈克耳逊干涉仪的干涉条纹M2M2M1M1等倾干涉条纹迈克耳逊干涉仪的干涉条纹M2M2M2M1M1M1与重合等倾干涉条纹迈克耳逊干涉仪的干涉条纹M2M2M2M2M1M1M1M1与重合等倾干涉条纹迈克耳逊干涉仪的干涉条纹M2M1M2M2M2M2M1M1M1M1与重合等倾干涉条纹迈克耳逊干涉仪的干涉条纹迈克耳逊干涉仪的干涉条纹M2M1M2M2M2M2M2M1M1M1M1M1与重合等厚干涉条纹等倾干涉条纹M2M1M2M2M2M2M2M2M1M1M1M1M1M1与重合等厚干涉条纹等倾干涉条纹迈克耳逊干涉仪的干涉条纹M2M1M2M2M2M2M2M2M2M1M1M1M1M1M1M1与重合等厚干涉条纹等倾干涉条纹迈克耳逊干涉仪的干涉条纹M2M1M2M2M2M2M2M2M2M2M1M1M1M1M1M1M1M1与重合等厚干涉条纹等倾干涉条纹迈克耳逊干涉仪的干涉条纹M2M1M2M2M2M2M2M2M2M2M2M1M1M1M1M1M1M1M1M1与重合等厚干涉条纹等倾干涉条纹迈克耳逊干涉仪的干涉条纹例8.

当把折射率n=1.40的薄膜放入迈克耳孙干涉仪的一臂时，如果产生了7.0条条纹的移动，求薄膜的厚度。（已知钠光的波长为

=5893A）解：d§12-4光的衍射12-4-1光的衍射现象菲涅耳衍射：光源或光屏相对于障碍物（小孔、狭缝或其他遮挡物）在有限远处所形成的衍射现象。

夫琅和费衍射：光源和光屏距离障碍物都在足够远处，即认为相对于障碍物的入射光和出射光都是平行光

。12-4-2惠更斯—菲涅耳原理S波前上每一面元都可看成是新的次波波源，它们发出的次波在空间相遇，空间每一点的振动是所有这些次波在该点所产生振动的叠加。假设：1.次波在P点的振幅A与距离r

成反比。2.面积元dS与振幅A成正比。3.振幅A随

角增加而减小。P12-4-3夫琅禾费单缝衍射狭缝边缘出射的两条光线光程差：

菲涅耳半波带：相邻两波带发出的子波之光程差正好是。

半波带个数与衍射角的关系：结论：衍射角越大，半波带个数越多。夫琅禾费单缝衍射条纹：暗纹明纹缝宽b越小，衍射角越大，衍射越显著；缝宽b越大，衍射角越小，衍射越不明显；当b>>λ时，不发生衍射现象。结论：几何光学是波动光学在时的极限情况。01-2-12中央明纹宽度：两个一级暗纹中心之间的距离。一级暗纹对应的衍射角：中央明纹的角宽度：中央明纹的线宽度：不同缝宽的单缝衍射条纹的比较0.16mm0.08mm0.04mm0.02mm例8.

波长为546nm的平行光垂直照射在b=0.437mm的单缝上，缝后有焦距为40cm的凸透镜，求透镜焦平面上出现的衍射中央明纹的宽度。解：D12-4-4单缝衍射的光强分布将狭缝分为N个半波带。各光振动矢量：相邻两光振动的相位差：设合振动振幅：各分合振动振幅：两边相除：相邻两光波的光程差：相应的相位差：

因为N很大，所以有P点处的光强：当当（中央明纹）例9.

在单缝衍射中，分别计算一级明纹和二级明纹的极大值光强与中央极大值光强的比值。

解12-4-5圆孔衍射光学仪器的分辨本领爱里斑：圆孔衍射的中央亮斑，其上集中了全部衍射光能的84%。艾里斑的半角宽度：D结论：圆孔直径D越小，艾里斑越大，衍射效果越明显。瑞利判据：如果一个点像的衍射图样的中央最亮处刚好与另一个点像的衍射图样的第一级暗环相重合，这时这两个物点恰好能被这一光学仪器所分辨。刚好能分辨不能分辨能分辨r分辨限角

：分辨本领：结论：透镜的孔径越大，光学仪器的分辨率越高。例10.

在通常亮度下，人眼的瞳孔直径为3mm，问：人眼分辨限角为多少？（

=550nm）。如果窗纱上两根细丝之间的距离为2.0mm，问：人在多远恰能分辨。解：s12-4-6平面衍射光栅光栅：由大量等宽，等间距的平行狭缝所组成的光学元件。

ObP

ObP

光栅方程：理论和实验证明：光栅的狭缝数越多，条