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文档简介
2024-2025学年度第一学期期中质量检测
九年级数学试题
一、选择题:本题共10小题,每小题3分,共30分.每小题只有一个选项符合题目要求.
1.下列函数是反比例函数的是()
88
A.y=xB.y=Ax-1C.y=——D.y=—
,xx
2.在△ABC中,ZABC=90°,AB=3,5c=4,则tanA的值为()
44「33
5354
3.二次函数y=—(x+l『+2图象的顶点所在的象限是()
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
4.如果二次函数丁=必+法+。配方后为y=(x—2『+1,那么6,c的值分别为()
AT,5B.4,3CT,3D.4,5
5.已知点4(—2,乂)、6(—1,%)、C(3,%)都在反比例函数'=±的图象上,则X、为、%的大小关系
X
是()
A.%<%<%B.%<%<%C.%<%<%D.%<%<为
6.如图,在4x4的正方形网格中,小正方形的顶点称为格点,△ABC的顶点都在格点上,则图中NABC
的正切值是()
口2百D好
A.2D.------------
55
7.已知一个二次函数y^ax2+6x+c的自变量x与函数y的几组对应值如下表,
则下列关于这个二次函数的结论正确的是()
・・・-4-2035・・・
y・・・-24—80-3-15・・・
A.图象的开口向上B.当x>0时,y的值随x的值增大而增大
C.图象经过第二、三、四象限D.图象的对称轴是直线x=l
8.如图,在平面直角坐标系中,点。是坐标原点,点4(4,2)在函数y=±(后>0,尤>0)的图象上.将
直线。4沿y轴向上平移,平移后的直线与y轴交于点3,与函数丁=七(左>0,x>0)的图象交于点
X
C.若3C=若,则点3的坐标是()
A.(0,V5)B.(0,3)C.(0,4)D,(0,275)
9.在数学课外实践活动中,某小组测量一栋楼房。的高度(如图),他们在A处仰望楼顶,测得仰角为
30°,再往楼的方向前进50米至8处,测得仰角为60。,那么这栋楼的高度为(人的身高忽略不计)
()
A.25j§■米B.25米C.25夜米D.50米
10.二次函数y=⑪2+Z?x+c(。/0)的部分图像如图所示,对称轴为直线x=-l,则下列结论中:①
A
—>0@anr+bm<a-b(加为任意实数)③3a+c<l④若〃(冷丁)、N伍,y)是抛物线上不
同的两个点,则石+々<-3.其中正确的结论有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
二、填空题:本题共6小题,每小题3分,共18分.
11.已知点P(2,〃)在反比例函数y=—的图象上,则n=.
12.社团活动课上,九年级学习小组测量学校旗杆的高度.如图,他们在3处测得旗杆顶部A的仰角为60°,
BC=6m,则旗杆AC的高度为m.
A
13.将抛物线y=d+2x向下平移2个单位后,所得新抛物线的顶点式为.
14.如图,在平面直角坐标系中,抛物线丁=以2+法+3与x与相交于点A,B,点5的坐标为(3,0),
若点。(2,3)在抛物线上,则A3的长为.
43
15.如图,在平面直角坐标系中,四边形AOCB为菱形,tanZAOC=-且点A落在反比例函数y二—
3fx
上,点8落在反比例函数丁=幺(左w0)上,则左=.
16.对于一个二次函数y=。(%-wJ+左(〃。0)中存在一点P(x',y'),使得%'-根=)/一左W0,则称
2卜'—制为该抛物线的“开口大小”,那么抛物线y=—gf+gx+3“开口大小”为.
三、解答题:本题共7小题,共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(4分)计算:cos60°-tan300+sin30°.
18.(6分)如图1是一盏亮度可调节的台灯,通过调节总电阻R来控制电流/实现灯光亮度的变化,电流
/(A)与电阻火(。)之间的函数关系如图2所示点坐标(50,4.4).
(1)求/与R之间的函数表达式;
(2)求/>2时,对应的R的取值范围.
19.(7分)如图,一艘海轮位于灯塔。的北偏东37。方向,距离灯塔100海里的A处,它沿正南方向航行
一段时间后,到达位于灯塔P的南偏东45。方向上的3处.这时,3处距离A处有多远?(参考数据:
sin37°«0.60,cos37°«0.80,tan37°«0.75)
20.(7分)如图,已知二次函数丁=f+法+°图象经过点4(1,-2)和5(0,-5).
(1)求该二次函数的表达式及图象的顶点坐标.
(2)当2时,请根据图象直接写出x的取值范围.
21.(8分)如图,在平面直角坐标系中,直线y=x+2与反比例函数y=±(左w0)的图象交于A、B
(1)求左的值及点3的坐标.
(2)点P是线段A3上一点,点M在直线08上运动,当S^BPO=LSOB。时,求9的最小值.
22.(10分)学校要建一个矩形花圃,其中一边靠墙,另外三边用篱笆围成.已知墙长42m,篱笆长80m.
设垂直于墙的边AB长为x米,平行于墙的边为y米,围成的矩形面积为Scm?.
(2)围成的矩形花圃面积能否为750cm2,若能,求出x的值.
(3)围成的矩形花圃面积是否存在最大值?若存在,求出这个最大值,并求出此时x的值.
23.(10分)16世纪中叶,我国发明了一种新式火箭“火龙出水”,它是二级火箭的始祖.火箭第一级运行
路径形如抛物线,当火箭运行一定水平距离时,自动引发火箭第二级,火箭第二级沿直线运行.某科技小组
运用信息技术模拟火箭运行过程.如图2,以发射点为原点,地平线为x轴,垂直于地面的直线为y轴,建
1
立平面直角坐标系,分别得到抛物线丁=。必0+%和直线y=—5%+6其中,当火箭运行的水平距离为
9km时,自动引发火箭的第二级.
(1)若火箭第二级的引发点的高度为3.6km.
①直接写出a,6的值;
②火箭在运行过程中,有两个位置的高度比火箭运行的最高点低1.35km,求这两个位置之间的距离.
(2)直接写出。满足什么条件时,火箭落地点与发射点的水平距离超过15km.
2024-2025学年度第一学期期中质量检测
初四数学试题参考答案及评分标准
一、选择题(本题共10小题,每小题3分,共30分.每小题只有一个选项符合题目要求.)
1.C2.B3.B4.A5.D6.A7.D8.B9.A10.B
二、填空题(本题共6小题,每小题3分,共18分.)
11.512.6A/313.y=(x+l)2—314.415.816.4
三、解答题(本题共7小题,共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.(4分)匕8
18.(6分)
(1)解:根据题意可设/=x,
R
k
点(50,4.4)在函数/=元的图象上,
k
—=4.4,解得上=220,
50
电流/(A)与电阻火(。)之间的函数表达式为/=」;
R
220
(2)当/=2时,2=,,.,.R=n0,
R
由函数图象可知,该函数在第一象限内/随R的增大而减小,
二当/>2时,0<尺<110
19.(7分)解:过P作
在RtZVlPC中,ZA=37°,AP=100海里,
PC=APsinA=100xsin37°«lOOx0.6=60(海里),
AC=AP-cos37°=100x0.8=80(海里),
在Rt^PBC中,ZB=45°,
,-.BC=PC=60(海里),
.-.AB=AC+BC=80+60=140(海里),
答:3处距离A处有140海里.
20.(7分)(1)y=x2+2x-5,顶点坐标为(一1,-6);
(2)-3<^<1
21.(8分)解:直线y=x+2与反比例函数y=A(左/0)的图象交于A、5两点,
X
点A的横坐标为1.
yA=l+2=3,/.A(l,3),
3
.•.左=1x3=3,.•.反比例函数为:y=—;
x
y=x+2r4「1
口x=-3x-1/、
\3,斛倚:\3,—1);
y=—[y=-iU=3
⑵解:S^BPO=^ABO,..BP=AP,
4(1,3),
OA=jF+32=M=OB,
:.OP±AB,
OP=Vl2+12=42,PB=J(质『—(可=2A/2,
如图,当尸时,正拉最短;
22.(10分)(1)解:篱笆长80m,.=AB+5C+CD=8(),
AB-CD=x,BC=y,
x+y+%=80,/.y=SO-2x
墙长42m,
.*.0<80-2x<42,解得,19<xv40,
,\y=S0-2x(19<x<40);
又矩形面积s=BC-AB=y•x=(80-2x)x=-2x2+80x;
(2)解:令s=750,则一2%2+80X=750,
整理得:/-40x+375=0,
此时,△=/_4ac=(―40)2-4x375=1600—1500=100>0,
所以,一元二次方程x2-40%+375=0有两个不相等的实数根,
围成的矩形花圃面积能为750cm2;
-(-40)±V100
=25,%=15,
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