山东省德州市齐河县2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试卷（含答案）

山东省德州市齐河县2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试卷

学校：___________姓名：班级：___________考号：

一,单选题

1.下列各组数中，数值相等的是（）

A.3?和23B.—23和（—2尸

C.—3?和（—3）2D.—（3x2）2和—3x2?

2.当代数式f+3x+l的值为2022时,代数式2/+6x-3的值为（）

A.2022B.4037C.4039D.2019

3.一个数。精确到十分位的结果是3.6,那么这个数。的范围满足（）

A.3.55<a<5.3B.3.55<a<3.65C.3.55<a<3.65D.3.55<a<3.65

4.观察下列各式：羽女，-1,必一l,M+y,S=7r/,其中整式有（）

32

A.3个B.4个C.5个D.6个

5.下列结论中正确的是（）

A.单项式贮的系数L次数是4

44

B.单项式的系数是—1，次数是4

C.多项式2—+盯2+3是二次三项式

D.单项式m的次数是1,没有系数

6.有理数。力在数轴上的位置如图所示，则下列选项正确的是（）

_____I_____I___________I_____I1___________

b-10a1

A.a+bvO>0C.ab>0D.\a\>\b\

7.计算3+3+・・・+3+2x2x.・.x2=（）

K________J<______________________，

〃个3/n个2

A.3〃+2'"B.n3+2mC.3n+2mD.3H+OT2

8.请仔细分析下列赋予4a实际意义的例子中错误的是（）

A.若葡萄的价格是4元/kg，则4a表示买akg葡萄的金额

B.若。表示一个正方形的边长，则4a表示这个正方形的周长

C.若4和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则4a表示这个两位数

D.某款凉鞋进价为。元，销售这款凉鞋盈利100%,则销售两双的销售额为4a元

9.近几年智能手机已成为人们生活中不可缺少的一部分，智能手机价格也不断地降低.

某品牌智能手机原售价为加元，现打九折,再让利〃元，那么该手机现在的售价为（）

flO、一「19、一

AA.-m-n7UB.-m-nju

C.（9m_八）元D.元

10.如图，从边长为（a+3）的正方形纸片中剪去一个边长为3的正方形，剩余部分沿虚线

又剪拼成一个如图所示的长方形（不重叠，无缝隙），则拼成的长方形的面积是（）

11.用你发现的规律解答下列问题：「一=1-',」一=!-!,」一=」-工…,探究

1x222x3233x434

1111

）用含有〃的式子表示为（）

1x22x33x4n（n+l）

A.1+-B.1———C.1--D.l+^—

nn+1nn+1

12.在多项式：a-b+c-d-e中，任选两个字母,在两侧加括号，称为第一轮“加括号操

作”.例如：选择瓦d进行“加括号操作"，得到a-伍+c-d）-e=a-8-c+d-e.在第一轮

“加括号操作”后的式子中进行同样的操作，称为第二轮“加括号操作”，按此方法，进行第

〃（让1）轮“加括号操作”.

下列相关说法正确的个数是：

①存在某种第一轮“加括号操作”的结果与原多项式相等；

②不存在第网左21）轮“加括号操作”，使得结果与原多项式的和为0;

③对原多项式进行第一轮“加括号操作”后，共有4种不同结果.

其中正确的个数为（）

A.0个B.1个C.2个D.3个

二、填空题

13.已知：a、8互为倒数,c、d互为相反数，且都不为零，卜〃|=2/是最大的负整数，求式

子2ab-c++m+n+—的值______.

2024d

14.已知x==-5,求代数式元之一2盯+V的值为.

15.如图，某学校的操场形状是由一个长方形和两个半圆组成.整个操场的面积用代数式

表示为.

a

16.如果对于任何有理数a、人定义运算“△”如下：救‘”如

2A3=13=-；,求（-2八7）A4的值.

17.甲、乙两人各买一本相同的书（都按原价），甲用去了他所带钱的60%,乙用去了他所

带钱的|,则甲、乙两人所带钱的比是.

18.如图，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第

23个图形需要黑色棋子的个数为.

三、解答题

19.计算题:

(1)—9++3x(_].y；

21211

(2)-—x—

32334

2

20.先化简，再求值:

7a

已知A=X?-孙+V,3=/+孙+3＞，其中x=],y=万.求A+(B—2A)的值.

21.当今社会,随着生活水平的提高，人们越来越重视自己的身心健康，注重锻炼身体.某

公司计划购买50个羽毛球拍和x个羽毛球,某体育用品商店每个羽毛球拍定价80元，每

个羽毛球定价5元，经协商拟定了两种优惠方案如下(两个优惠方案不可混用)：

方案一：每买一个羽毛球拍就赠送2个羽毛球；

方案二：羽毛球拍和羽毛球都按定价的90%付款，

(1)若x=100,请计算哪种方案划算；

(2)若%>100,请用含x的代数式分别把两种方案的费用表示出来.

22.某养鱼专业户准备挖一个面积为2000m2的长方形鱼塘.

⑴用式子表示鱼塘的长y(m)与宽x(m)的关系；长y(m)与宽x(m)成什么比例关系？

(2)由于受场地的限制,鱼塘的宽最多只能挖20m,当鱼塘的宽是20m时，鱼塘的长为多少

米？

23.分类讨论是一种重要的数学方法,如在化简同时，可以这样分类：当。>0

时，时=〃；当a=0时,同=。；当〃<0时,时二用这种方法解决下列问题：

⑴当a=5时，求回的值.

a

(2)当a=-2时，求备的值.

1«1

⑶已知a,b是有理数,当H>0时，试求4+@的值.

b

24.(1)学习了整式的加减运算后，老师给同学们性了一个任务：

已知a=2,自行给6取一个喜欢的数.先化简下列式子,再代入求值.

(5a2b-2ab2+6a^-3^2a2b-3a^+2^ab2+-^a2b^-l.

小杜、小康、小磊三人经过化简计算,后来交流结果时发现，虽然三人给6取的值都不同,

但计算结果却完全一样.请解释出现这种情况的原因,并求这个计算结果.

(2)已知代数式A=2x?+5xy-7y-3,B=x2-xy+2.

①当x=-l,y=2时，求A-38的值；

②若A-2B的值与y的取值无关，求x的值.

25.已知二项式-三y2一2中,含字母的项的系数为名多项式的次数为反且服6在数轴

上对应的点分别为A、B,点、C为数轴上任意一点，对应的数为C

-6-5-4-3-2-10123456

(1)。=力=.并在数轴上标出A,3；

(2)当点C为线段A3的三等分点时，求C的值；

⑶在⑵的条件下，若点C离点3较近时，点尸、Q、〃分别从点A、B、C同时向左运动,

其速度分别为每秒2个单位长度、1个单位长度和4个单位长度.是否存在常数左，使

hQM-3PQ为定值，若存在，求上的值；若不存在,请说明理由.

参考答案

1.答案：B

解析：A、•••32=92=8,，32>23,故此选项不符合题意；

B、：-23=-8,(-2)3=-8,—2,=(—2)3,故此选项符合题意；

C、：-32=-9,(-3)2=9,：.-32<(-,故此选项不符合题意；

D、—(3x2)2=—36,—3x2?=—12,.•.—(3义27<—3x22,故止匕选项不符合题意；

故选：B.

2.答案：C

解析：由题意得：X2+3x=2021,

2x2+6%-3=2(%2+3%)-3=2x2021-3=4039；

故选C.

3.答案：D

解析：一个数。精确到十分位的结果是3.6,那么这个数。的范围满足3.55«。<3.65,

故选：D.

4.答案：C

解析：羽约1是单项式1,匚+丁是多项式，

32'

所以,整式有羽艺1,匚+共有5个.

32'

故选：C.

5.答案：B

2

解析：A、单项式.的系数工次数是2,该选项错误；

44

B、单项式-肛2z的系数是—1,次数是4,该选项正确；

C、多项式2/+盯2+3是三次三项式，该选项错误；

D、单项式m的次数是1,系数为1,该选项错误；

故选：B.

6.答案：A

解析：由数轴可知/?<0<a,问〉同，

a+b<0,b-a<0,ab<0,

四个选项中只有A选项正确，符合题意,

故选：A.

7.答案：A

解析：3+3+…+3+2x2?..x2,=3〃+2"'.

根个2

故选：A.

8.答案：C

解析：A、若葡萄的价格是4元/kg,则4a表示买akg葡萄的金额，原说法正确，故此选项

不符合题意；

B、若。表示一个正方形的边长，则4a表示这个正方形的周长，原说法正确，故此选项不

符合题意；

C、若4和。分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则40+。表示这个两位数，

原说法错误,故此选项符合题意；

D、某款凉鞋进价为。元，销售这款凉鞋盈利100%,则销售两双的销售额为4a元,原说法

正确，故此选项不符合题意；

故选：C.

9.答案：B

Q

解析：由题意得：打九折后手机的价格为2加元，

10

再让利冏元后，手机的售价为［、根-，元，

故选：B

10.答案：D

解析：由图可知展开后组成的长方形的长为3+a+3=6+a,宽是a,

长方形的面积=a（6+a）=储+6a；

故选D.

11.答案：B

111111

解析：原式=1-工+———.・・—|—

22334nn+1

n+1

故选：B.

12.答案：C

解析：①选择c,e进行“力口括号操作“得至Ua-Z?+(c-d-e)-a-b+c-d-e,

与原多项式相等,故说法正确；

②•••无论选择哪两个字母,。的正负是不发生改变的，

...任何一轮“加括号操作”与原多项式相加是无法消去a,

不存在第左仕21)轮“加括号操作”，使得结果与原多项式的和为0是正确的；

③对原多项式进行第一轮“加括号操作”后，共有4种不同结果，

举出反例：选择"e进行”加括号操作“，得到a-(b+c-d-e)=a-b-c+d+e,

选择"d进行“加括号操作"，得到a-(b+c-d^-e=a-b-c+d-e,

选择b,c进行“加括号操作"，得到a-^b+c^-d-e=a-b-c-d-e,

选择c,e进行“力口括号操作“，得至Ua-b+[c-d-e)=a-b+c-d-e,

选择d,e进行“加括号操作"，得到a-b+c-(^d-e)=a-b+c-d+e,

结果数大于四种,故说法错误；

正确的个数为2

故选：C.

13.答案：2或-2

解析：••7、6互为倒数,c、d互为相反数，且都不为零，帆=2,“是最大的负整数,

.c

==0,—=-1，机=±2,〃=—1,

d

当机=—2时，原式=2_0+(_2)+(T)+(_l)=_2；

当机=2时，原式=2—0+2+(—1)+(—1)=2；

故答案为：2或-2.

14.答案：—

4

解析：X=g,y=—5,

•*,x2-2xy+y2=g]-2x^x（-5）+（-5）2=^；

故答案为：—.

4

15.答案：ab+-nb2

4

解析：♦.•操场由一个长方形和两个半圆组成，

；.5=5长方形+5圆=。＞+兀[^]=ab+^7ib2,

故答案为：ab+—Tib2.

4

7

16.答案：」

2

解析：（-2A7）A4

_7

--2,

17.答案：2:3/-

3

解析：设书价格为。元，

.•.甲带钱为'=*a（元），乙带钱为,。（元），

60%342

5

—a:-a=2:3；

32

故答案为：2:3.

18.答案：575

解析：第1个图形是三角形，有3条边，每条边上有2个点,重复了3个点,需要黑色棋子

2x3—3=3个，

第2个图形是四边形，有4条边，每条边上有3个点,重复了4个点,需要黑色棋子

3x4—4=8个，

第3个图形是五边形，有5条边，每条边上有4个点,重复了5个点,需要黑色棋子

4x5—5=15个，

按照这样的规律摆下去，

则第九个图形需要黑色棋子的个数是(〃+1)(〃+2)-5+2)=〃(〃+2)；

当〃=23时,23x(23+2)=575,

故答案为：575.

19.答案：(1)-3

（2）—1—

12

⑶T

解析：（1）原式=—16+9义多+3义（一1）

=-16+16+（-3）,

=-3；

o4

⑶原式=（一4）><1义3

二4

20.答案：2孙+2/；

解析：A+（B-2A）

=A+B-2A

=B-A,

A=x2-xy+y2,B=x2+xy+3y2,

・\原式=12+盯+3,2_（12一冲+,2）

=x2+xy+3y2-x2+xy-y

=2孙+2y

当X=2,y=3时,

3'，—2

3

原式=2x—x—+2x

32

21.答案：(1)方案一划算

(2)方案一、方案二的费用用代数式分别表示为(5%+3500)元,(4.5%+3600)元

解析：⑴当％=100时，

方案一：80x50=4000(元)；

方案二：80x50x90%+5x100x90%=4050(TE)；

因为4000<4050,所以当x=100时,方案一划算.

答：若尤=100,方案一划算.

(2)当x>100时,

方案一：8Ox5O+(x-lOO)x5=(5x+35OO)TU；

方案二：80x50x90%+5xx90%=(4.5x+3600)元；

答：方案一、方案二的费用用代数式分别表示为(5x+3500)元,(4.5%+3600)元.

22.答案：(14=出；长y(m)与宽x(m)成反比例关系

X

(2)100m

解析：(1)由长方形的面积为2000m2,得孙=2000,

•孙=2000,

，长y(m)与宽x(m)成反比例关系;

(2)当x=20时,y=—11=100,

答：当鱼塘的宽是20m时，鱼塘的长为100m.

23.答案：(1)1

⑵—1

©)2或—2

解析：(1)当。=5时,@=目=3=1；

。55

(2)当a=—2时,@=因=2=—1；

a—2—2

⑶,.・次?>0,

二。力同为正数或a力同为负数，

当a,b同为正数，即a>0,/?>0时，

时=a，网=1,

a网ab、、、

|«|bab

当a,b同为负数，即。<0,/?<0时，

|a|=-a,|Z?|=-Z?,

a1^1a-b..c

-p-r+--=----1------=—1—1=—2；

\a\b-ab

.•.当">0时,£+回的值为2或-2.

\a\b

24.答案：(1)原式的化简结果与6的取值无关,结果为29

⑵①-40；②1

解析：(l)(5a%—2a/+6a)—3(2/。—3a)+21a/—1

—5a^b—2aZ?2+6a—6c^b+9a+2a/+ct^b—1

—15a—1,

当a=2时，原式=15x2—1=29；

2

无论b取何值,(5/0-lab+6a)—3(2//,—3a)++1_1的化简结果都与b

的值结果无关；

(2)①：A=2/+5孙-7y-3,6="肛+2

・•.A-3B

=2x2+5孙-7,-3-3(%2-xy+2)

—2/+5xy—7y—3—3x2+3xy—6

=-x2+8xy-7^-9,

当尤