全等三角形（解析版）-2024-2025学年八年级数学上学期期中试题分类汇编

专题02全等三角形

全等三角形的性质

优

经

选

全等三角形的判定与性质典全等三角形的判定

提

基

升题型归纳

全等三角形的应用础直角三角形的全等判定

题

题

角平分线的性质

1.（2023秋•红花岗区期中）若Z\ABC咨ADEF,则根据图中提供的信息，可得出x的值为（）

【分析】直接利用全等三角形的性质得出对应边相等进而得出答案.

【解答】解：vAABC^ADEF,

；・BC=EF=3U,

故选：A.

2.（2023秋•绥阳县期中）如图，ZXABE之△ACK若A8=5,AE=2,BE=4,则。尸的长度是（）

【分析】根据△ABE之ZVICR可得三角形对应边相等，即可求得答案.

【解答】解：VAABE^AACF,AB=5,AE=2,BE=4,

：.AB=AC=5,AE=AF=2,BE=CF=4,

：.CF=4f

故选：A.

3.（2023秋•罗山县校级期中）如图：若尸，且A2=5,AE=2,则EC的长为（

A.2B.2.5C.3D.5

【分析】根据全等三角形性质求出AC,即可求出答案.

【解答】解：:•△ABE<△ACF,AB=5,

：.AC=AB=5,

'：AE=2,

：.EC=AC-AE=5-2=3,

故选：C.

1.（2023春•云岩区校级期中）在三角形全等的条件中，下列哪一个不属于三角形全等的条件（）

A.AASB.SASC.SSAD.SSS

【分析】根据全等三角形的判定定理分析判断即可.

【解答】解：全等三角形的判定定理分别为：（1）判定定理1：SSS：三条边分别对应相等的两个三角形

全等，故。不符合题意；

（2）判定定理2：SAS：两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等.故8不符合题意；

（3）判定定理3：ASA：两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等.

（4）判定定理4：44S：两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等.故A不符合题意；

（5）判定定理5：HL：斜边与直角边对应相等的两个直角三角形全等.

故C符合题意.

故选：C.

2.（2023秋•从江县校级期中）如图，已知AB=£）C,下列条件中，不能判定△ABC四△0C8的是（）

A、D

A.AC=DBB.NACB=NDBCC.ZABC=ZDCBD.ZA=ZD=90°

【分析】从图中读取公共边8c=CB的条件，结合每个选项给出的条件，只要能够判定两个三角形全等

的都排除，从而找到不能判定两个三角形全等的选项B.

【解答】解：由题知，AB=DC,BC=CB,

当时，4ABem4DCB(SSS),故选项A能判定两个三角形全等，所以不选A；

当NACB=NOBC,不能判定，△ABC2DCB,故选8；

当NABC=/DCB,△ABC/ADCB(SAS),故选项C能判定两个三角形全等，所以不选C；

当/A=NZ)=90°,RtAABC^RtADCB(HL),故选项。能判定两个三角形全等，所以不选D

故选:B.

3.(2023春•云岩区校级期中)如图，已知/AC8=/8D4=90°,要使AACB注ABDA,还需要添加的一

个条件是/BAC=/A8£)(答案不唯一).你选择的判定方法是44S(答案不唯一).

【分析】添加一组相等的对应角，根据AAS定理即可得.

【解答】解：添加条件

在△ACB和中，

NACB=/BDA,ZBAC^ZABD,AB^BA,

：./\ACB^/\BDA(AAS),

故答案为：ZBAC=ZABD；AAS.

4.(2023秋•红花岗区期中)如图，在△ABC和△。所中，NB=/DEF,AB=DE,有下列条件：①NA

=ND；②BC=EF；③NACB=NF；④AC=DF.添加一个条件后能证明△ABCgADER这个条件不

【分析】根据条件结合全等三角形的判定定理进行分析即可.

【解答】解：添加①NA=NO可利用ASA判定△ABCgADEF；

添加②可利用&4S判定△ABCg/\OEP；

添加③NACB=NF可利用AAS判定△ABC之△。斯；

添加④AC=。尸不能判定△ABC咨△。斯；

故答案为：④.

5.(2023春•贵阳期中)如图是5X5的正方形网格，△ABC的顶点都在小正方形的顶点上，像△ABC这样

的三角形叫格点三角形.画与△ABC有一条公共边且全等的格点三角形，这样的格点三角形最多可以画

堂个.

【分析】可以以42和为公共边分别画出3个，AC不可以，故可求出结果.

【解答】解：如图，

以BC为公共边可画出△BOC,ABEC,△Bf'C三个三角形和原三角形全等.

以为公共边可画出三个三角形△ABG,△ABM,和原三角形全等.

所以可画出6个.

故答案为：6.

6.（2023秋•红花岗区期中）如图，已知A。，2C相交于点O,AB=CD,于点M,ON_LBC于点

N,BN=CM.

【分析】先根据8N=CM得出BM=CN,再由垂直的定义得出NAMB=NDNC=90°,利用乩证明三

角形全等即可.

【解答】证明：

：.BN+MN=CM+MN,即BM=CN,

•?AM_LBC于点M,DN±BC于点N,

AZAMB=ZDNC=9Q°.

在RtAABAf和RtADCN中,

fBM=CN；

1AB=CD'

RtAABM^RtADC?/(HL).

直角三角形的全等判定

1.（2023秋•西华县期中）下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（）

A.一锐角和斜边对应相等

B.两条直角边对应相等

C.斜边和一直角边对应相等

D.两个锐角对应相等

【分析】直角三角形全等的判定方法：HL,SAS,ASA,SSS,A4S,做题时要结合已知条件与全等的判

定方法逐一验证.

【解答】解：A、正确.符合A4S；

8、正确.符合SAS；

C、正确.符合HL；

。、错误.要证两三角形全等必须有边的参与.

故选：D.

2.（2024春•清镇市期中）如图，在与RtZvDCB中，已知NA=/O=90°,添加一个条件，不能

A.AB=DCB.AC=DBC.NABC=/DCBD./ABD=/DCA

【分析】由直角三角形全等的判定方法，即可判断.

【解答】解：A、B、由乩判定RtA4BC0RtZYDCB,故A、8不符合题意；

C、由A4s判定RtzXABCZRtADCB,故C不符合题意；

D、ZABD和ZDCA不是RtAABC和RtADCB的角，/ABD=ZDCA不能判定RtAABC^RtADCB,

故。符合题意.

故选：D.

3.（2023春•万山区期中）如图，已知点A、D、C、厂在同一条直线上，NB=NE=90：AB=DE,若添

加一个条件后，能用“HL”的方法判定Rt^ABC之RtZiOEF添加的条件可以是（）

A.BC=EFB./BCA=/FC.AB//DED.AD=CF

【分析】利用判断直角三角形全等的方法解决问题.

【解答】解：VZB=ZE=90o,AB=DE,

当添加AC=£>/或A£）=C尸时，根据“HL”可判定Rt/XABCqRtADEE

故选：D.

4.（2023春•石阡县期中）如图，已知AO_L8E,垂足C是8E的中点，AB=DE.求证：RtAABC^RtA

DEC.

【分析】利用乩证明△ABCg/XOEC即可解决问题.

【解答】证明：

AZACB=ZDCE^9Q0,

：C是BE中点，

：.BC=CE,

在RtAABC和RtADEC中，

(AB=DE

lBC=CE)

.,.RtAABC^RtADEC(HL).

[题型04]角平分线的性质

1.（2023春•贵阳期中）如图，0c为NAO8的平分线，CMLOB,CM=6,则点C到射线04的距离为（）

【分析】作CNLOA,可知CN为点C到射线OA的距离，根据角平分线的性质定理可得CN=CM,即

可得答案.

【解答】解：过点C作CNLO4,

；.CN为点C到射线的距离，

：0C为/A02的平分线，CNLOA,CMLOB,

:.CN=CM=6.

故选：B.

2.（2023秋•魏都区期中）如图，在△ABC中，/C=90°,A。平分NBAC,若CD=2,AB=5,则△AB。

的面积为5.

【分析】过点。作。于E,根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=C。，再利用三角

形的面积公式列式计算即可得解.

【解答】解：如图，过点。作QELA8于E,

VZC=90°,AD平分/2AC,

：.DE=CD=2,

：.△AB£>的面积=』A8・OE=』X5X2=5.

22

3.（2023春•石阡县期中）如图，8M是/ABC的平分线，点。是3M上一点，点P为直线8C上的一个动

点.若△A3。的面积为12,AB=8,则线段DP的长不可能是（

A

C.4D.5.5

【分析】过点。作。于E,DFUC于F,根据三角形的面积得出。E的长，进而利用角平分线

的性质可得。/=DE=3,即可.

【解答】解：过点D作DE±AB于E,DFA.BC于F,

的面积为12,A8=8,

2X12

DE=~3~

：2河是NABC的平分线,

:.DF=DE=3,

：.DP^3,

故选：A.

4.（2023春•七星关区期中）如图所示，在△ABC中，NC=90°,A。平分NA4C,DELABE,DE=4,

A.6B.5C.4D.3

【分析】先根据角平分线的性质得到DC=DE=4,然后计算BC-CD即可.

【解答】解：平分NA4C,DE±AB,DCLAC,

：.DC=DE=4,

：.BD=BC-CD=9-4=5.

故选：B.

5.（2023秋•绥阳县期中）如图：△ABC中，AC^BC,ZC=90°,AD平分NCAB交BC于D,DELAB

于E,且AC=6cm,则。E+8£）等于（）

A.5cmB.4cmC.6cmD.1cm

【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得CO=OE,然后求出OE+8D=AC

【解答】解：VZC=90°,AO平分NCAB交于O,DELAB,

:.CD=DE,

：.DE+BD=CD+BD=BC,

U：AC=BC,

DE+BD=AC=6cm.

故选：C.

6.（2023春•绥阳县期中）如图，TXABC的三边AB,BC,C4长分别是20,30,40,其三条角平分线将△

A5C分为三个三角形，则S/iABO：S^BCO：S/xCAO等于（）

A.1：1：1B.1：2：3C.2：3：4D.3：4：5

【分析】利用角平分线上的一点到角两边的距离相等的性质，可知三个三角形高相等，底分别是20,30,

40,所以面积之比就是2：3：4.

【解答】解：过点。作OD_LAC于。，OELABE,OFLBC^F,

：.OE=OF=OD,

S/^ABO：SABCO：SACAO=—9AB9OE：—9BC9OF：^-9AC9OD—AB：BC：AC=2：3：4,

222

故选：c.

7.(2023春•七星关区期中)如图，在△ABC中，平分交BC于点。，DE±AB,垂足为E,Z

2=45°,NC=75°.

(1)求NAOC的度数；

(2)若BE=2,求AC的长.

【分析】(1)根据三角形内角和定理得出/BAC,进而利用角平分线和三角形外角性质解答即可;

(2)根据等腰直角三角形的性质得出DE=BE,进而解答即可.

【解答】(1)解：：NB=45°,ZC=75°,

Na4c=180°-45°-75°=60°,

平分/BAC,

O

.•.ZBAD=1/BAC=1X60=30°，

/.ZADC=ZBAD+ZB=300+45°=75°；

(2)解：VZAZ)C=75°,ZC=75°,

：.AD=AC,

9：DELAB,N3=45°,BE=2,

:・DE=BE=2,

'：ZBAD=30°,

：.AD=2DE=4=AC.

优选提升题

全等三角形的判定与性质

1.(2023秋•绥阳县期中)如图，在△ABC和△&£)£中，AB=AC,AD=AE,ZCAB=ZDAE=5Oa,CD

和BE交于点O,则NC02=50°

B

D

0

【分析】利用&4S证明△ACD0ZV1BE,根据全等三角形的性质得出NACD=N4BE,再根据三角形内

角和定理及角的和差求解即可.

【解答】1¥：\'ZCAB^ZDAE,

：.ZCAD=ZBAE,

在△AC£)和△ABE中，

，AC=AB

-ZCAD=ZBAE-

AD=AE

/.AACD^AABE(SAS),

ZACD=ZABE,

VZCAB=50°,

AZACB+ZABC=180°-50°=130°,

•?ZACB+ZABC=ZACD+ZBCO+ZABC,ZACD=NABE,

：.ZACB+ZABC=ZBCO+ZABC+ZABE=ZBCO+ZCBO,

；./BCO+/CBO=130°,

AZCOB=180°-130°=50°,

故答案为：50°.

2.(2023春•贵阳期中)如图，在△ABC中，/B=NC,BD=CE,BF=CD,则NE。尸等于()

A.90°-ZAB.180°-2ZAC.90°-AZAD.180°-AZA

22

【分析】先证明△8。尸也△CD尸CSAS),然后根据/a)C=NEZ)/;'+/E£»C=/B/Z>+/B,即可求出/

EZ加的度数.

【解答】解：在△BO尸与△CDP中，

'BF=CD

<ZB=ZC

BD=CE

MBDF”ACDF（SAS）,

ZBFD=ZEDC,

_/A=9O。-NA,

22

ZFDC=NEDF+/EDC=ZBFD+ZB,

：.ZEDF^90°-4,

2

故选：c.

3.（2023秋•红花岗区期中）如图，在△ABC和△AOE中，AB=AC,AD^AE,AD<AB,ZBAC^ZDAE

=a,连接CE,BD,延长8。交CE于点F连接AF.下列结论：①BD=CE；®AD=BD；®ZBFC

=a；④A尸平分/BEE.其中正确的结论个数有（）个.

【分析】先证明/A4£)=NC4E,可得△BADg/XCAE,则B£)=CE,故①符合题意；如图，记AC,BF

的交点为O,结合NAOB=/COR可得/BFC=/BAO=49°,故③符合题意；〃在上可以是个动

点，仍然满足△ADE中AD=AE,ZDAE=49°,可得AD不一定等于2。，故②不符合题意；如图，作

AK_LBO于K,作AH_LCE于H.由全等三角形的对应高相等可得：AK=AH,证明RtZ\AFKgRtZ\A77f,

可得则物平分NBFE,故④符合题意.

【解答】解：'：ZBAC=ZDAE=49°,

：.ZBAD+ZDAC=ZDAC+ZCAE,

：.ZBAD=ZCAE,

'：AB^AC,AD^AE,

.♦.△BAZ泾△CAE,

.'.BD=CE,故①符合题意；

ZABD=ZACE,

如图，记AC,B尸的交点为。，

A

ZAOB=ZCOF,

ZBFC=ZBAO=a,故③符合题意；

在2尸上可以是个动点，仍然满足△ADE中A£)=AE,/ZME=49°,

•••AD不一定等于BD,故②不符合题意；

如图，作AK_LB£)于K,作AH_LCE于

'：^BAD^^\CAE,

由全等三角形的对应高相等可得：AK=AH,

'：AF=AF,NAKF=/AHE=9Q°,

：.RtAAFK^RtAAFH,

：.ZAFD=ZAFE,

；.FA平分NBFE,故④符合题意；

故选：B.

4.(2023秋•绥阳县期中)如图，在△ABC与△OCB中，AC与BD交于点E,且NA=N。，AB=DC.

(1)求证：△ABE2DCE；

(2)当/AEB=70°时，求NE8C的度数.

【分析】(1)利用“角角边”证明AABE和△QCE全等即可；

(2)根据全等三角形对应边相等可得2E=CE,再根据邻补角的定义求出NBEC,然后根据等腰三角形

两底角相等列式计算即可得解.

【解答】(1)证明：在△A2E和△£)(?£1中,

fZA=ZD

-NAEB=/DEC，

AB=CD

:.LABE咨ADCE(AAS)；

(2)MABE咨ADCE,

:.BE=CE,

又,：/AEB=1Q°,

AZBEC=180°-ZA£B=180°-70°=110°,

：.ZEBC^1.(180°-/BEC)=A(180°-110°)=35°.

22

5.(2023秋•商丘期中)如图，△ABC中，AD是BC边上的中线，E,尸为直线上的点，连接BE,CF,

S.BE//CF.

(1)求证：LBDE咨/XCDF；

(2)若AE=13,AF=1,试求。E的长.

A

【分析】(1)利用中点性质可得BD=CD,由平行线性质可得/。8£=/。(7凡再由对顶角相等可得/

BDE=NCDF,即可证得结论；

(2)由题意可得跖=AE-AP=6,再由全等三角形性质可得OE=OR即可求得答案.

【解答】(1)证明：是BC边上的中线，

：.BD=CD,

,JBE//CF,

：./DBE=ADCF,

在△B£)E和△CD/中，

，ZDBE=ZDCF

<BD=CD，

ZBDE=ZCDF

：.^BDE^/\CDF(ASA)；

(2)解：'：AE=13,AF=1,

：.EF=AE-AF=\3-7=6,

■:4BDE沿ACDF,

：.DE=DF,

■:DE+DF=EF=6,

：.DE=3.

6.(2023秋•绥阳县期中)如图，AD平分NA4C,DELAB于点E,DFLAC于点R若BD=CD.

(1)求证：BE=CF；

(2)已知AB=10,AC=18,求BE的长.

【分析】(1)根据角平分线性质和全等三角形的性质得出即可；

(2)根据全等三角形的判定得出△AMZZXA阳，根据全等三角形的性质得出AE=A尸，即可得出答案.

【解答】(1)证明：平分N8AC,DEJ_AB于点E,OFJ_AC于点H

：.DE=DF,ZE=ZDFC=90°,

在RtADBE和RtADCF中，

[DB=DC,

lDE=DF，

ARtADBE^RtADCF(HL),

：.BE=CF；

(2)解：由(1)得DE=DF,ZE=ZDFC=9Q°,BE=CF

在△ADE和△AQ尸中

，ZE=ZAFD=90°

<ZEAD=ZFAD

AD=AD

RtAADE^RtAADF(AAS),

：.AE=AF,

：.AB+BE^AC-CF,

即10+BE=18-CF,

10+BE=18-BE,

BE=4.

7.(2023秋•绥阳县期中)如图，在△ABC中A。是BC边上的中线，过C作AB的平行线交的延长线

于E点.

(1)求证：AB=EC；

(2)若AB=6,AC=2,试求中线AO的取值范围.

【分析】(1)证明四八戏力(AAS),即可得出结论；

(2)由全等三角形的性质得出AB=EC=6,AD=ED,再由三角形的三边关系即可得出答案.

【解答】(1)证明：是BC边上的中线，

：.BD=CD.

,CAB//CE,

：.ZBAD=ZE,

，ZBAD=ZE

在△ABZ)和中，，ZBDA=ZCDE>

BD=CD

.,.△ABD四△ECD(AAS),

：.AB=EC；

(2)解：由(1)得：LABD沿AECD,AB=EC=6,

：.AD=DE,

在△ACE中，CE-AC<AE<CE+AC,

即6-2<2A£><6+2,

.\4<2AD<8,

：.2<AD<4.

8.(2023春•贵阳期中)如图，在△ABC中，。是BC的中点，过。点的直线EG交A2于点E,交A2的

平行线CG于点G,DFLEG,交AC于点?

(1)求证：BE=CG；

(2)判断BE+CT与斯的大小关系，并证明你的结论.

A

【分析】(1)先利用ASA判定△BEDg/sCGZ),从而得出BE=CG；

(2)先连接FG,再利用全等的性质可得。E=DG,再根据DFLGE,从而得出FG=E-依据三角形

两边之和大于第三边得出BE+CF>EF.

【解答】解：(1)是BC的中点，

:.BD=CD,

,:AB〃CG,

：.ZB=ZDCG,

在△BDE和ACDG中，

■:NBDE=NCDG,

BD=CD,

ZDBE=ZDCG,

:.4BDE<LCDG(ASA),

:.BE=CG；

(2)BE+CF>EF.理由：

如图，连接尸G,

；ABDE%LCDG,

：.DE=DG,

又；FD_LEG,

.♦.FD垂直平分EG,

：.EF=GF,

又：△CFG中，CG+CF>GF,

：.BE+CF>EF.

9.（2023春•贵阳期中）如图，已知点8,E,C,F在一条直线上，AB=DF,AC=DE,ZA=ZD.

（1）试说明：AC//DE；

（2）若8尸=10,EC=2,求BC的长.

D

【分析】（1）利用SAS可证明△ABCZZXDFE,可得/ACB=/DEF,便可证得AC〃OE；

（2）根据全等三角形的性质可知BC=EF,推出8E=CF由此即可解决问题.

【解答】（1）证明：在△ABC和△DFE中，

，AB=DF

,ZA=ZD>

AC=DE

AAABC^ADFE（SAS）,

ZACB=ZDEF,

J.AC//DE.

⑵解：•/AABC^ADFE,

：.BC=FE,即BE+EC=EC+CF,

：.BE=CF,

'：BF=10,EC=2,

：.BE+CF=BF-EC=8,

：.BE=CF=4,

：.BC=BE+EC=4+2=6.

10.（2023秋•绥阳县期中）如图，在△ABC中，是/A的外角平分线，尸是上异于A的任意一点,

设PC=n,AB=c,AC=b,则（/n+n）与（6+c）的大小关系是（）

A.m+n>b+cB.m+n<b+cC.m+n=b+cD.无法确定

【分析】在54的延长线上取点E,使AE=AC,连接EP,证明△ACP和全等，推出PE=PC,

根据三角形任意两边之和大于第三边即可得到m+w>6+c.

【解答】解：在的延长线上取点£,使AE=AC,连接EP,

,：AD是NBAC的外角平分线，

：.ZCAD=ZEAD,

rAE=AC

在△ACP和△AEP中，，NCAD=/EAD，

AP=AP

AAACP^AAEP(SAS),

：.PE=PC,

在△PBE中，PB+PE>AB+AE,

";PB=m,PC=n,AB=c,AC=/?,

m+n>b+c.

故选：A.

全等三角形的应用

1.（2023秋•绥阳县期中）如图所示，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去

配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带（）去.

A.①B.②C.③D.①和②

【分析】此题可以采用排除法进行分析从而确定最后的答案.

【解答】解：第一块，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法;

第二块，仅保留了原三角形的一部分边，所以该块不行；

第三块，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，所以符合ASA判定，所以应该拿这块去.

故选：C.

2.(2023秋•海伦市校级期中)王强同学用10块高度都是2c机的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直

的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板(AC=8C,90°)，点C在。E上，点A

和B分别与木墙的顶端重合.

(1)求证：AADC^ACEB；

(2)求两堵木墙之间的距离.

【分析】(1)根据题意可得AC=BC,ZACB=90°,ADLDE,BEIDE,进而得到NADC=NCEB=

90°,再根据等角的余角相等可得/BCE=ND4C,再证明△ADCg△CEB即可；

(2)利用全等三角形的性质进行解答.

【解答】(1)证明：由题意得：AC=BC,ZACB=90°,ADLDE,BELDE,

：.ZADC=ZCEB=90°,

ZACD+ZBCE=90°,ZACD+ZDAC=9Q°,

:.NBCE=NDAC

'NADC=/CEB

在△ADC和△CEB中，ZDAC=ZBCE-

AC=BC

:.MADgMCEB(A4S)；

(2)解：由题意得：AQ=2X3=6(cm),BE=7X2=14(cm),

△ADC丝△CEB,

/.EC=AD=6cm,DC=BE=14cm,

/.DE—DC-^-CE—20(cm),

答：两堵木墙之间的距离为20CM.

3.(2023春•六盘水期中)为了解学生对所学知识的应用能力，某校老师在八年级数学兴趣小组活动中，设

置了这样的问题：因为池塘两端A,8的距离无法直接测量，请同学们设计方案测量A,8的距离.甲、

乙两位同学分别设计出了如下两种方案：

甲：如图1,先在平地上取一个可以直接到达点A,2的点。，连接4?并延长到点C,连接8。并延长

到点。，CO=AO,DO=BO,连接。C,测出。C的长即可；

乙：如图2,先确定直线A3,过点2作直线在直线BE上找可以直接到达点A