人教版年七年级数学上学期期末专项复习：几何图形初步（易错必刷40题17种题型专项训练）（原卷版+解析）

猜想04几何图形初步（易错必刷40题17种题型专项训练）

一.认识立体图形（共2小题）

1.（2023春•顺义区期末）下列几何体中，圆柱体是（）

A.

2.（2023春•铜仁市期末）用6个棱长为1的小正方体可以粘合形成不同形状的积木，将如图所示的两块积

木摆放在桌面上，再从下列四块积木中选择一块，能搭成一个长、宽、高分别为3、2、3的长方体的是

（）

A.B.C.D.

点、线、面、体（共2小题）

3.（2022秋•榕城区期末）下列四个选项绕直线旋转一周可以得到如图立体图形的是（）

4.（2022秋•邺城县期末）如图，阴影图形是由直角三角形和长方形拼成的，绕虚线旋转一周可以得到一个

立体图形，求得到立体图形的体积.（V圆柱V»=—nr/i,r2=rXr,结果保留TT）.

3

三.几何体的展开图（共2小题）

5.（2022秋•姑苏区校级期末）如图是一个几何体的侧面展开图，则该几何体是（）

A.二棱柱B.三棱锥C.五棱柱D.五棱锥

6.（2022秋•邳州市期末）正方体的表面展开图可能是（）

A.B.

C.I_I_ID.I_I

四.展开图折叠成几何体（共2小题）

7.（2022秋•邺城县期末）如图图形沿虚线经过折叠可以围成一个棱柱的是（）

B.n

D.>

8.（2022秋叶B江区期末）将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成一个正方体，那

.（填一个字母即可）

五.直线、射线、线段（共2小题）

9.（2022秋•恩施市期末）下列说法错误的是（）

A.直线AB和直线BA是同一条直线

B.若线段A2=5,AC=3,则不可能是1

C.画一条5厘米长的线段

D.若线段40=2,BM=2,则比为线段AB的中点

10.（2022秋•济南期末）如图，平面上有A、B、C、。四个点，请根据下列语句作图.

（1）画直线AC；

（2）线段4。与线段BC相交于点。；

（3）射线AB与射线CD相交于点P.

六.直线的性质：两点确定一条直线（共2小题）

11.（2022秋•桥西区期末）经过两点可以画（）直线.

A.一条B.两条C.三条D.无数条

12.（2022秋•开福区期末）平面上有4个点，若过两点画直线，则可以画出直线的条数为条.

七.线段的性质：两点之间线段最短（共2小题）

13.（2022秋•达川区校级期末）如图，从A到B有4条路径，最短的路径是③，理由是（）

①

C.两点间距离的定义D.两点之间线段最短

14.（2022秋•沈河区期末）如图，在利用量角器画一个40°的NAOB的过程中，对于先找点8,再画射线

这一步骤的画图依据，甲同学认为是两点确定一条直线，乙同学认为是两点之间线段最短.你认为

八.两点间的距离（共6小题）

15.（2022秋•吴忠期末）已知点A、B、C在同一条直线上，若A8=10cm,AC=20cm,则的长是（）

A.10cmB.30cm

C.20cmD.10an或30。加

16.（2022秋•和平区校级期末）两根木条，一根长20on,一根长24CM,将它们一端重合且放在同一条直线

上，此时两根木条的中点之间的距离为cm.

17.（2022秋•黄陂区期末）如图，已知AB：BC：CD=2：3：4,M,N分别为A5,CD的中点且MN=18,求

线段CM的长.

AMBCND

18.(2022秋•丰泽区校级期末)已知点8在线段AC上，点。在线段4B上，

]।，___________I11，1।

ADBCAEDBC

图1图2

(1)如图1,若AB=6cm,BC=4cm,O为线段AC的中点，求线段的长度：

(2)如图2,若8。=工43=工。。，E为线段AB的中点，EC=12cm,求线段AC的长度.

43

19.(2022秋•宁德期末)如图，已知点。在线段AB上，点C、D分别是A。、2。的中点

(1)AO=CO；BO=DO；

(2)若C0=3cw,D0=2cm,求线段AB的长度；

(3)若线段A8=10,小明很轻松地求得CO=5.他在反思过程中突发奇想：若点。在线段A8的延长

线上，原有的结论“C£>=5”是否仍然成立呢？请帮小明画出图形分析，并说明理由.

I11..

AC.ODB

20.(2022秋•利州区校级期末)如图，P是线段上一点，AB=lScm,C,。两动点分别从点P,8同时

出发沿射线BA向左运动，到达点A处即停止运动.

(1)若点C,。的速度分别是1CZM/S,2cmls.

①当动点C,。运动了2s,且点D仍在线段尸2上时，AC+PD=cm；

②若点C到达AP中点时，点。也刚好到达BP的中点，则AP：PB=；

（2）若动点C,D的速度分别是ICMJ/S,3cmls,点、C,。在运动时，总有PD=3AC,求AP的长度.

ACPDB

九.比较线段的长短（共2小题）

21.（2022秋•武安市期末）已知直线A8上有两点N,且MN=8c机，再找一点P,使MP+PN=10cm,

则P点的位置（）

A.只在直线上

B.只在直线A2外

C.在直线上或在直线AB外

D.不存在

22.（2022秋•岳麓区校级期末）点A,B,C在直线/上.若AB=4,AB=2AC,则8C的长度为.

一十.角的概念（共2小题）

23.（2022秋•夏邑县期末）如图，能用/I、ZABC,NB三种方法表示同一个角的是（）

24.（2022秋•南开区校级期末）下列说法正确的有（）

①角的大小与所画边的长短无关；

②如图，也可用表示；

③如果那么。C是NAOB的平分线;

2

④连接两点的线段叫做这两点之间的距离；

⑤两点之间线段最短；

⑥点E在线段8上，若则点E是线段CD的中点.

2

--1^一.钟面角（共2小题）

25.（2022秋•青田县期末）钟表上从早上6点30分到早上8点10分时针所走的度数为（）

26.（2022秋•阿荣旗校级期末）从2点30分到2点35分，分针转过度.

一^k二.方向角（共2小题）

27.（2022秋•辛集市期末）已知：岛尸位于岛。的正西方，由岛P,。分别测得船R位于南偏东30°和南

偏西45°方向上，符合条件的示意图是（）

28.（2022秋•高碑店市期末）如图，点A在点。的方向，点B在点。的东偏南45°方向,

ZAOB=°.

一十三.度分秒的换算（共2小题）

29.（2022秋•韩城市期末）把40°12'36”化为用度表示，下列正确的是（)

A.40.11°B.40.21°C.40.16°D.40.26°

30.（2022秋•赵县期末）如图，将一个三角板60°角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，Zl=27°

40',则/2的度数是（）

A.27°40'B.62°20'C.57°40'D.58°20

一十四.角平分线的定义（共3小题）

31.（2022秋•双阳区期末）如图，已知O为直线4B上一点，将直角三角板MON的直角顶点放在点。处,

若OC是的平分线，则下列结论正确的是（）

B.ZAOM=2ZNOC

C.2/AOM=3/NOCD.3/AOM=5NNOC

32.（2022秋•河西区期末）如图，点O在直线A8上，射线。。平分/AOC,若/4。。=20°,贝iJ/COB

的度数为度.

33.（2022秋•海门市期末）点0是直线上一点，ZC0D是直角，0E平分NB0C.

（1）①如图1,若/。OE=25°,求NA0C的度数；

②如图2,若NZ）OE=a,直接写出/AOC的度数（用含a的式子表示）；

（2）将图1中的NC0。绕点。按顺时针方向旋转至图2所示位置.探究/OOE与NA0C的度数之

间的关系，写出你的结论，并说明理由.

E

D

一十五.角的计算（共4小题）

34.（2022秋•太仓市期末）如图，OC在NAOB外部,OM,ON分别是/AOC,N30C的平分线.ZAOB

=110°,ZBOC=60°,则/MON的度数为()

C.60°D.55°

35.（2022秋•南平期末）计算：8°39'+7°21'=.

36.（2022秋•山西期末）综合与探究

特例感知：（1）如图1.线段AB=16cm,C为线段A8上的一个动点，点。，E分别是AC,BC的中点.

①若AC=4cm,则线段DE的长为cm.

②设AC=acm,则线段DE的长为cm.

知识迁移：（2）我们发现角的很多规律和线段一样，如图2,若N498=120°,0c是内部的一

条射线，射线平分/AOC,射线ON平分/8OC,求NMON的度数.

拓展探究：（3）已知NC。。在内的位置如图3所示，ZAOB^a,NCO£）=30°,且/。0M=2

ZAOM,ZCON=2ZBON,求/MON的度数.（用含a的代数式表示）

c

37.（2022秋•河北期末）定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成1：2两个部分的射线，叫做这个角的

三分线，一个角的三分线有两条.如图1,ZAOB^2ZBOC,则是/49C的一条三分线.

(1)如图1,若/AOC=57°,则NBOC=

(2)如图2,若NAOB=120°,OC,OD是/AOB的两条三分线，5.ZB0C<ZAOC.①则NC。。

;②若以点。为中心，将/C。。顺时针旋转〃。（0<w<90）得到OD',当OA恰好

是NC。。的三分线时,n的值为

一十六.余角和补角（共2小题）

38.（2022秋•天河区校级期末）如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中，Na与N0互余

的是（）

39.（2022秋•襄州区校级期末）若N1与N2互为余角，N1与N3互为补角，则下列结论：

①N3-N2=90°；②N3+N2=270°-2/1；③/3-/1=2/2；④N3CN1+N2.其中正确的是（

A.①B.①②C.①②③D.①②③④

一十七.角的大小比较（共1小题）

40.（2022秋•安乡县期末）已知/1=4°18',/2=4.4°,则/I/2.（填“大于、小于或等于"）

猜想04几何图形初步（易错必刷40题17种题型专项训练）

一.认识立体图形（共2小题）

1.（2023春•顺义区期末）下列几何体中，圆柱体是（）

【分析】根据圆柱的特征：上下两个底面是完全相等的圆，侧面是一个曲面即可得出答案.

【解答】解：A、是正方体，故该选项不符合题意；

8、是圆锥，故该选项不符合题意；

C、是三棱锥，故该选项不符合题意；

。、是圆柱体，故该选项符合题意；

故选：D.

【点评】本题考查了圆柱，掌握圆柱的特征：上下两个底面是完全相等的圆，侧面是一个曲面是解题的

关键.

2.（2023春•铜仁市期末）用6个棱长为1的小正方体可以粘合形成不同形状的积木，将如图所示的两块积

木摆放在桌面上，再从下列四块积木中选择一块，能搭成一个长、宽、高分别为3、2、3的长方体的是

（）

A.B.C.D.

【分析】根据题目的已知并结合图形分析即可解答.

【解答】解：由题意可知：要搭成一个长、宽、高分别为3、2、3的长方体，

结合图形可得：侧面缺少一个由4个小正方体，它是2X2铺成的四方体，由此排除A,C,

再从正面可知，还缺少一条边由3个小正方体组成的直条，由此排除8,

故选：D.

【点评】本题考查了认识立体图形，根据题目的已知并结合图形去分析是解题的关键.

二.点、线、面、体（共2小题）

3.（2022秋•榕城区期末）下列四个选项绕直线旋转一周可以得到如图立体图形的是（）

【分析】此题是一个平面图形绕直线旋转一周的得到的立体图形，根据面动成体的原理即可解.

【解答】解：由长方形绕着它的一边所在直线旋转一周可得到圆柱体，如图立体图形是两个圆柱的组合

体，

则需要两个一边对齐的长方形，绕对齐边所在直线旋转一周即可得到.

故选：A.

【点评】本题考查点、线、面、体.解题的关键是明确点动成线，线动成面，面动成体.要注意可把较

复杂的体分解来进行分析.

4.（2022秋•邺城县期末）如图，阴影图形是由直角三角形和长方形拼成的，绕虚线旋转一周可以得到一个

立体图形，求得到立体图形的体积.（V圆柱丫圆锥=—nr2/?,ri—rXr,结果保留it）.

3

【分析】根据面动成体的原理可知，图中阴影图形旋转一周后得到的立体图形为一个圆锥和一个圆柱的

组合体.

【解答】解：图中阴影图形旋转一周后得到的立体图形为一个圆锥和一个圆柱的组合体，

圆柱的体积等于7tX32X4=36it,

圆锥的体积等于工■XTTX32X2=6it,

3

所以立体图形的体积等于36ir+6Tr=42Tt.

【点评】本题考查了面动成体的相关知识，解题关键是在于掌握圆柱和圆锥的体积公式.

三.几何体的展开图（共2小题）

5.（2022秋•姑苏区校级期末）如图是一个几何体的侧面展开图，则该几何体是（）

A.三棱柱B.三棱锥C.五棱柱D.五棱锥

【分析】根据几何体的侧面展开图可知该几何体为五棱锥，所以它的底面是五边形.

【解答】解：由题意可知，该几何体为五棱锥，所以它的底面是五边形.

故选：D.

【点评】本题主要考查了几何体的展开图，熟练掌握棱锥的展开图是解答本题的关键.

6.（2022秋•邳州市期末）正方体的表面展开图可能是（）

【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题.

【解答】解：由正方体四个侧面和上下两个底面的特征可知，A,B,。选项不可以拼成一个正方体，选

项C可以拼成一个正方体.

故选：C.

【点评】此题主要考查了正方体的展开图，正方体展开图有11种特征，分四种类型，即：第一种：“1-

4-1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“2-2-2”结构，即每一行放

2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3-3”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开

图；第四种：“1-3-2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形.

四.展开图折叠成几何体（共2小题）

7.（2022秋•邺城县期末）如图图形沿虚线经过折叠可以围成一个棱柱的是（）

【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题.

【解答】解：第一个图形缺少一个面，不能围成棱柱；

第三个图形折叠后底面重合，不能折成棱柱；

第四个图形多了一个面，不能围成棱柱，

第二个图形能围成四棱柱.

故选：B.

【点评】本题考查了展开图折叠成几何体，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形.

8.（2022秋•祁江区期末）将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成一个正方体，那

么应剪去E或尸或G.（填一个字母即可）

BCDE

尸|G

【分析】根据正方体的展开图中每一个面都有唯一的一个对面，可得答案.

【解答】解：尸的对面可能是A,G的对面可能是A,E的对面可能是C,G的对面可能是C,

将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成一个正方体，应剪去E或尸或G.

故答案为：E或歹或G.

【点评】本题考查了展开图折叠成几何题，利用正方体的展开图中每一个面都有唯一的一个对面是解题

的关键.

五.直线、射线、线段（共2小题）

9.（2022秋•恩施市期末）下列说法错误的是（）

A.直线A2和直线是同一条直线

B.若线段AB=5,AC=3,则不可能是1

C.画一条5厘米长的线段

D.若线段AM=2,BM=2,则M为线段A8的中点

【分析】依据直线、线段的和差关系以及中点的概念进行判断，即可得出结论.

【解答】解:A.直线和直线BA是同一条直线，说法正确，不合题意；

B.若线段AB=5,AC=3,则8C最短为2,不可能是1,说法正确，不合题意；

C.画一条5厘米长的线段，说法正确，不合题意；

D.若线段AM=2,BM=2,则M不一定是线段A8的中点，故原说法错误，符合题意.

故选：D.

【点评】本题主要考查了直线、线段的和差关系以及中点的概念，直线可用一个小写字母表示，或用两

个大写字母表示.

10.（2022秋•济南期末）如图，平面上有A、B、C、。四个点，请根据下列语句作图.

（1）画直线AC；

（2）线段与线段2C相交于点O；

（3）射线AB与射线C£）相交于点尸.

【分析】根据直线，射线，线段的定义画出图形即可.

【解答】解：⑴直线AC如图所示.

（2）线段与线段8C相交于点O,如图所示.

（3）射线A8与射线O相交于点P,如图所示.

【点评】本题考查作图-复杂作图，解题的关键是理解直线，射线，线段的定义，属于中考常考题型.

六.直线的性质：两点确定一条直线（共2小题）

11.（2022秋•桥西区期末）经过两点可以画（）直线.

A.一条B.两条C.三条D.无数条

【分析】根据直线的性质，即可解答.

【解答】解：经过两点可以画一条直线，

故选：A.

【点评】本题考查了直线的性质，熟练掌握直线的性质是解题的关键.

12.（2022秋•开福区期末）平面上有4个点，若过两点画直线，则可以画出直线的条数为1或4或6条.

【分析】分3种情况分别画出图形，进行解答即可.

【解答】解：如图1,当这4个点在一条直线上时，过这4个点可以画1条直线；

如图2,当4个点中的3个点在1条直线上时，可以画4条直线；

如图3,当这4个点两两在一条直线上时，可以画6条直线，

故答案为：1或4或6.

A

D

ABCD

图

1图2

【点评】本题考查直线的性质，理解两点确定一条直线是正确解答的前提.

七.线段的性质：两点之间线段最短（共2小题）

13.（2022秋•达川区校级期末）如图，从A到B有4条路径，最短的路径是③，理由是（）

①

④

A.因为③是直的B.两点确定一条直线

C.两点间距离的定义D.两点之间线段最短

【分析】两点之间，线段最短.根据线段的性质，可得答案.

【解答】解：如图，从A到B有4条路径，最短的路径是③，理由是两点之间，线段最短.

故选：D.

【点评】本题考查了线段的性质，两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这

些所有的线中，线段最短.

14.（2022秋•沈河区期末）如图，在利用量角器画一个40°的NA08的过程中，对于先找点8,再画射线

OB这一步骤的画图依据，甲同学认为是两点确定一条直线，乙同学认为是两点之间线段最短.你认为

甲同学的说法是正确的.

【分析】经过两点有且只有一条直线，简称：两点确定一条直线，据此可得答案.

【解答】解:在利用量角器画一个40。的的过程中，对于先找点8,再画射线02这一步骤的画

图依据，应该是两点确定一条直线，而不是两点之间线段最短.

故答案为：甲.

【点评】本题考查了直线的性质，利用直线的性质是解题关键.经过一点的直线有无数条，过两点就唯

一确定.

八.两点间的距离（共6小题）

15.（2022秋•吴忠期末）已知点A、B、C在同一条直线上，若AB=10cm,AC=20cm,则的长是（）

A.10cmB.30cm

C.20cmD.10CM或30CTH

【分析】分两种情况：当点C在点A的右侧时；当点。在点A的左侧时；然后分别进行计算即可解答.

【解答】解：分两种情况：

当点C在点A的右侧时，如图：

ABC

"：AB=10cm,AC=2Qcm,

：.BC=AC-AB=20-10=10（cm）；

当点C在点A的左侧时，如图：

-----•-------------------.----------•—

CAB

'."AB—10cm,AC—20cm,

：.BC=AC+AB=20+10=30（cm\

综上所述：BC的长是10cm或30cm,

故选：D.

【点评】本题考查了两点间的距离，分两种情况讨论是解题的关键.

16.（2022秋•和平区校级期末）两根木条，一根长20c〃z,一根长24c〃z,将它们一端重合且放在同一条直线

上，此时两根木条的中点之间的距离为2或22cm.

【分析】根据两点间的距离分两种情况计算即可.

【解答】解：当两条线段一端重合，另一端在同一方向时，

此时两根木条的中点之间的距离为12-10=2（cm）；

当两条线段一端重合，另一端方向相反时，

此时两根木条的中点之间的距离为10+12=22（cm）；

故答案为2或22.

【点评】本题考查了两点之间的距离，解决本题的关键是分两种情况讨论.

17.（2022秋•黄陂区期末）如图，已知AB：BC-CD=2：3：4,M,N分别为AB,C£＞的中点且MN=18.求

线段CM的长.

AMBCND

【分析】根据题意可设A2=2x,BC=3x,8=4无，然后根据图形列出方程即可求出尤的值，可得线段

CM的长度.

【解答】解：设A8=2x,BC=3x,CD=4x,

,：M,N分别是AB和CO的中点，

；.BM^—AB^x,CN=、CD=2x,

22

•：MN=18,

：.BM+BC+CN^18,

%+3x+2x=18,

解得：x=3,

CM=BM+BC=x+3x=4x=12.

【点评】本题考查线段相加减问题，涉及一元一次方程的解法.

18.（2022秋•丰泽区校级期末）已知点8在线段AC上，点。在线段4B上，

IIIII11」1

ADBCAEDBC

图1图2

（1）如图1,若AB=6cm,BC=4cm,O为线段AC的中点，求线段的长度：

（2）如图2,若工E为线段AB的中点，EC=l2cm,求线段AC的长度.

43

【分析】（1）由线段的中点，线段的和差求出线段。3的长度为1CM7；

（2）由线段的中点，线段的和差倍分求出AC的长度为1857.

【解答】解：（1）如图1所示：

I-------------------1~।---------------1

ADBC

图1

AC=AB+BC,AB=6cm,BC=4cm

：.AC=6+4=10cm

又为线段AC的中点

：.DC=^AC=—X10=5cm

22

DB—DC-BC=6-5=1cm

(2)如图2所示：

iiiii

NEDBC

图2

设BD=xcm

'：BD^—AB^—CD

43

/.AB—4BD=4xcm,CD=3BD=3xcm,

又,：DC=DB+BC,

.\BC=3x-x=2x,

又・・・AC=A3+8C,

.\AC=4x+2x=6xcm，

为线段AB的中点

...BE=AAB=AX4x=2xcm

22

又,：EC=BE+BC,

/.EC=2x+2x=4xcm

又；EC=12cm

.'.4x=12,

解得:x=3,

.'.AC—6x—6X3—18cm.

【点评】本题综合考查了线段的中点，线段的和差倍分等相关知识点，重点掌握直线上两点之间的距离

公式计算方法.

19.(2022秋•宁德期末)如图，已知点。在线段AB上，点C、。分别是A。、8。的中点

(1)。0=2CO；BO=2DO；

(2)若CO=3cm,DO=2cm,求线段A8的长度；

(3)若线段10,小明很轻松地求得。=5.他在反思过程中突发奇想：若点。在线段48的延长

线上，原有的结论“8=5”是否仍然成立呢？请帮小明画出图形分析，并说明理由.

ACODB

【分析】(1)根据线段中点的性质，可得答案；

（2）根据线段中点的性质，可得A0,80的长，根据线段的和差，可得答案；

（3）。是A8延长线上的一点，由C、。分别是线段A。，2。的中点可得出C。，。。分别是A。，2。的

一半，因此，CO,的差的一半就等于A。，80差的一半，因为，CD=CO-DO,AB=AO-BO,根

据上面的分析可得出CD=LAB.因此结论是成立的.

2

【解答】解：（1）：点C、。分别是A。、80的中点

：.AO=2CO；BO=2DO；

故答案为：2；2.

（2）•.•点C、。分别是AO、80的中点，CO=3cm,DO=2cm,

.\AO=2CO=6cm；BO=2D0=4cm,

：.AB=AO+BO=6+4=10cm.

（3）仍然成立，

如图：cBbo

理由：：点C、。分别是4。、8。的中点，

CO=AAO；DO=^-BO,

22

：.CD=C0-DO=^AO-（AO-BO）=1-AB=—Xl（｝=5cm.

22222

【点评】本题考查了两点间的距离，解决本题的关键是利用了线段中点的性质，线段的和差得出答案.

20.（2022秋•利州区校级期末）如图，尸是线段A8上一点，AB=lScm,C,D两动点分别从点尸，8同时

出发沿射线BA向左运动，到达点A处即停止运动.

（1）若点C,。的速度分别是ICMI/S,2cm/s.

①当动点C,。运动了2s,且点。仍在线段尸2上时，AC+PD=12cm；

②若点C到达AP中点时，点。也刚好到达8P的中点，贝UAP：PB=1：2；

（2）若动点C,D的速度分别是Icni/s,3cmls,点、C,。在运动时，总有PD=3AC,求AP的长度.

ACPDB

【分析】（1）①先计算PC,再计算AC+PD

②利用中点的性质求解.

（2）将AP用其它线段表示即可.

【解答】解：（1）①由题意得：BZ）=2X2=4（cm）,PC=1X2=2（cm）.

：.AC+PD=AB-PC-BD=18-2-4=12(cm).

故答案为：12.

②：点C到达AP中点时，点。也刚好到达BP的中点，设运动时间为力

贝!j：AP=2PC=2t,BP=2BD=4t,

：.AP：PB=2t：4f=1：2.

故答案为：1：2.

(2)设运动时间为3则PC=f,BD=3t,

:.BD=3PC,

\"PD=3AC.

：.PB^PD+BD^3PC+3AC^3(PC+AC)=3AP.

/.AP——AB=—(cm).

42

【点评】本题考查求线段的长度，充分利用中点和线段的倍数关系是求解本题的关键.

九.比较线段的长短(共2小题)

21.(2022秋•武安市期末)已知直线上有两点N,且MN=8cm,再找一点尸，使MP+PN=10c〃z,

则P点的位置()

A.只在直线4B上

B.只在直线A8外

C.在直线上或在直线A8外

D.不存在

【分析】分情况讨论后直接选取答案.

P

j"\_

【解答】月MVPB

解：MP+PN=10cm>MN=8cMi,.•.分两种情况：在直线AB上或在直线外；故选C.

【点评】本题考查了点与点之间的距离的概念.

22.(2022秋•岳麓区校级期末)点A,B,C在直线/上.若AB=4,AB=2AC,则BC的长度为2或6.

【分析】分两种情况讨论：点C在之间，点C在的延长线上，依据线段的和差关系计算即可.

【解答】解：如图，若点C在AB之间，则BC=AB-AC=4-2=2；

CB

如图，若点C在54的延长线上，则BC=A8+AC=4+2=6；

故答案为：2或6.

【点评】本题主要考查了比较线段的长短，画出图形并分类讨论是解决问题的关键.

一十.角的概念（共2小题）

23.（2022秋•夏邑县期末）如图，能用/I、ZABC.三种方法表示同一个角的是（）

【分析】根据角的表示方法：角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示.其中顶点字母

要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，否则分不清这个

字母究竟表示哪个角.角还可以用一个希腊字母（如/a,Zp,ZY>-）表示，或用阿拉伯数字（/I,

Z2-）表示进行分析即可.

【解答】解:A、Nl、ZABC,三种方法表示的是同一个角，故此选项正确；

B、Nl、ZABC,三种方法表示的不一定是同一个角，故此选项错误；

C、ZKZABC,三种方法表示的不一定是同一个角，故此选项错误；

D、Nl、/ABC、三种方法表示的不一定是同一个角，故此选项错误；

故选：A.

【点评】此题主要考查了角的表示方法，关键是注意用三个大写字母表示，顶点字母要写在中间；唯有

在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角.

24.（2022秋•南开区校级期末）下列说法正确的有（）

①角的大小与所画边的长短无关；

②如图，也可用表示；

③如果那么0c是/AO8的平分线；

2

④连接两点的线段叫做这两点之间的距离;

⑤两点之间线段最短；

⑥点E在线段C£＞上，若。则点E是线段的中点.

【分析】依据角的概念、线段的性质、中点的定义以及角平分线的定义进行判断即可.

【解答】解：①角的大小与所画边的长短无关，说法正确；

②如图，不可用表示，故说法错误；

③如果那么0c不一定是NAOB的平分线，故说法错误；

2

④连接两点的线段的长度叫做这两点之间的距离，故说法错误；

⑤两点之间线段最短，说法正确；

⑥点E在线段CC上，若DE=』CD,则点E是线段。的中点，说法正确.

故选：C.

【点评】本题主要考查了角的概念、线段的性质、中点的定义以及角平分线的定义，平面上任意两点间

都有一定距离，它指的是连接这两点的线段的长度，学习此概念时，注意强调最后的两个字“长度”.

一"I"一.钟面角（共2小题）

25.（2022秋•青田县期末）钟表上从早上6点30分到早上8点10分时针所走的度数为（）

【分析】根据时钟上一大格是30°,时针1分钟转0.5。，进行计算即可解答.

【解答】解：由题意得:

1.5X30°+10X0.5°

=45°+5°

=50°,

故选：B.

【点评】本题考查了钟面角，熟练掌握时钟上一大格是30。，时针1分钟转0.5。是解题的关键.

26.（2022秋•阿荣旗校级期末）从2点30分到2点35分，分针转过30度.

【分析】先求出2点30分到2点35分的时间，再根据分针每分钟转动6度，列出算式求出时钟的分针

转过的角度.

【解答】解：•.・从2点3（0分）到2点35有5分钟时间，

分针旋转了6°X5=30°.

故答案为：30.

【点评】此题考查了钟面角，解题的关键是根据时针每分钟转动0.5度，分针每分钟转动6度，列出算

式解答.

一~H二.方向角（共2小题）

27.（2022秋•辛集市期末）已知：岛产位于岛。的正西方，由岛P,。分别测得船R位于南偏东30°和南

偏西45°方向上，符合条件的示意图是（）

A.

D.

【分析】根据方向角的定义，即可解答.

【解答】解：根据岛尸，。分别测得船R位于南偏东30°和南偏西45°方向上，故。符合.

故选：D.

【点评】本题考查了方向角，解决本题的关键是熟记方向角的定义.

28.（2022秋•高碑店市期末）如图，点「在点。的北偏东28°方向,点B在点。的东偏南45°方

向，ZAOB=1070.

【分析】根据方向角的定义，并结合图形进行计算即可解答.

【解答】解：如图：点A在点。的北偏东28°方向，点8在点。的东偏南45°方向，ZAOB=90°-

28°+45°=107°,

故答案为：北偏东28°；107.

【点评】本题考查了方向角，熟练掌握方向角的定义是解题的关键.

一十三.度分秒的换算（共2小题）

29.（2022秋•韩城市期末）把40°12'36"化为用度表示，下列正确的是（）

A.40.11°B.40.21°C.40.16°D.40.26°

【分析】根据度分秒的进制，进行计算即可解答.

【解答】解：•••r=60〃，

A367=0.6',

VI°=60',

：.12.6'=0.21°,

.•.40°12’36"=40.21°,

故选：B.

【点评】本题考查了度分秒的换算，熟练掌握度分秒的进制是解题的关键.

30.（2022秋•赵县期末）如图，将一个三角板60°角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，Nl=27°

40',则/2的度数是（）

A.27°407B.62°20'C.57°407D.58°20

【分析】根据/BAC=60°,/1=27°40,，求出/EAC的度数，再根据/2=90°-ZEAC,即可求

出/2的度数.

【解答】解：：NBAC=60°,Zl=27°40',

?.Z£AC=32°20',

VZEAD=90°,

：.Z2=90°-ZEAC=90°-32°20,=57°40'；

故选：C.

【点评】本题主要考查了度分秒的换算，解题的关键是能够正确求出NEAC的度数.

一十四.角平分线的定义（共3小题）

31.（2022秋•双阳区期末）如图，已知O为直线A8上一点，将直角二角板MON的直角顶点放在点。处,

若OC是的平分线，则下列结论正确的是（）

C.2/AOM=3/NOCD.3NAOM=5NNOC

【分析】先求出2N8ON=180°-2ZAOM,利用角平分线的定义再求解，ZAOM=180°-2NBOC=

180°-2ZBON-2ZCON,从而可得答案.

【解答】解:•；/MON=90°,

：.ZAOM=90°-/BON,

：.2NBON=180°-2ZAOM,

：。。是/加。2的平分线，

/.NMOC=ZBOC^—ZMOB,

2

AZAOM=180°-2ZBOC=180°-2ZBON-2ZCON,

：.ZAOM=180°-（180°-2ZAOM）-2ZCON,

：.ZAOM=2ZNOC,

故选：B.

【点评】本题考查了角的和差运算，角的平分线定义，熟练运用角的和差关系探究角与角之间的关系是

解题的关键.

32.（2022秋•河西区期末）如图，点。在直线上，射线OD平分NAOC,若44。。=20°,则NC02

的度数为140度.

【分析】根据角平分线的定义得到/4^=244。。=40。，根据平角的定义计算即可.

【解答】解：平分NAOC,

/.ZAOC^2ZAOD=4Q°,

.,.ZCOB=180°-ZCOA=140°,

故答案为：140.

【点评】本题考查的是角平分线的定义，掌握从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线

叫做这个角的平分线是解题的关键.

33.（2022秋•海门市期末）点0是直线上一点，ZCOD是直角，OE平分NBOC.

（1）①如图1,若/DOE=25°,求/AOC的度数；

②如图2,若直接写出NAOC的度数（用含a的式子表示）；

（2）将图1中的/C。。绕点。按顺时针方向旋转至图2所示位置.探究NZ5OE与NAOC的度数之

间的关系，写出你的结论，并说明理由.

【分析】（1）①首先求得/COE的度数，然后根据角平分线的定义求得NCOB的度数，再根据NAOC=

180°-/BOC即可求解；

②解法与①相同，把①中的25。改成a即可；

（2）把/AOC的度数作为已知量，求得/80C的度数，然后根据角的平分线的定义求得/COE的度数，

再根据NCOE求得/OOE,即可解决.

【解答】解：（1）①：/COO=9（T,ZDOE=25°,

：.ZCOE=ZCOD-ZDOE=90°-25°=65°,

又平分NBOC,

：.ZBOC=2ZCOE=130°,

；.NAOC=180°-ZBOC=180°-130°=50°；

②•.•/COO=90°,ZDOE=a,

：.ZCOE=ZCOD-ZDOE=9Q°-a,

又