三角函数的图像与性质 专项练习卷-2025届高三数学一轮复习

三角函数的图像与性质练习卷-2025年高三数学上学期一轮复

习

一、单选题

1.已知〃=sin苫，）=cos与，c=tan半，则a,b,。的大小关系为（）

A.a<b<cB.a<c<bC.b<a<cD.c<a<b

2.已知函数/（%）=（2"+Q・2fcosx为R上的奇函数，则实数〃=（）

A.-1B.1C.-2D.2

X71

3.函数〃%）=-3tan的定义域是（）

24

兀71

A.x%w-B.x%W—

42

xxw2fai+],Z£Z

C.D.x\xwE+：,左eZ

4.函数/（x）=cos的单调递减区间是（）

_,7C_.7兀5兀C771

A.2左兀H—,2kliH-----,kGZB.2kn-----,2K71H—,kGZ

6666

C77兀13兀

C.2farH-----,2kli-\-------,kGZD.[2析,2E+7T],ksZ

66

小（0>o）在［0,可上有且只有4个零点，则。的取值范围是（）

5.设函数〃x）=coscox-

17232329

A.B.

6666

17232329

C.T?TD.~39~T

JT71

6.函数/（无）=Asin（s+。）（A>0,①>0,l^l<-）的部分图象如图所示，则/的

值为（）.

L.-------D.-1

2

8.若函数〃x）=2sin（x+20>cosx（0<e<a的图像过点（0,2）,则下列说法正确的是（）

A.点g,。）是y=/（x）的一个对称中心B.点》=：是卜="村的一条对称轴

C.y=f（x）的最小正周期是27rD.函数y=/（x）的值域为［0,2］

二、多选题

9.用“五点法”画，=3$山户目0,2可的图象时，下列哪个点不是关键点（）

C.（兀,0）D.（2K,3）

10.函数/（x）=Acos3+o）（A>O,0>O,|d<W）的部分图象如图所示，则下列说法正确的

cx=q是曲线厂/⑺的一条对称轴D./⑺在区间［-：-弓上单调递增

11.设函数“X）的定义域为R,〃x+兀）为奇函数，/'（X+2兀）为偶函数.当xe［0,兀］时,

试卷第2页，共6页

/（x）=sinx,则下列结论正确的有（）

B./（力在［3兀,万1上单调递减

C.点（阮0）是函数的一个对称中心

D.方程〃司+联=0有5个实数解

三、填空题

12.函数y=sin2_r-cosx+l的值域为.

TT7T

13.已知函数"x）=tans3＞。）的图象的相邻两支截直线,北所得线段长为「则

717C

14.设函数/(%)=Zsin(3%+⑴)(A>0,co>Q,~—<(p<—,XGR)的部分图象如图所

四、解答题

兀X

15.已知函数〃x）=3tan

64

⑴求〃X）的单调递减区间;

3兀

⑵试比较/㈤与了的大小.

16.已知/（%）=3©0$卜2%+§）.

⑴写出〃尤）的最小正周期以及的值;

⑵求“X）的单调递增区间.

71

17.已知函数“尤）=2sinCOXH---（-0>0）.

6

试卷第4页，共6页

57t

⑴若/--X=0,求。的最小值;

7T

⑵若“X)在区间0,-上的值域为[1,2],求。的取值范围.

18.已知函数〃x)=0sin]2x+：J,尤eR.

(1)求函数/(尤)的最小正周期；

(2)求函数“X)在区间上的最大值和最小值.

19.已矢口函数/(x)=sinx+cos九一Qsinxcosx,tzeR.

⑴当。=0时，求函数“X）的单调递增区间；

⑵若天«0,兀），关于X的方程〃x）=o有三个不等的实根，求。的取值范围.

试卷第6页，共6页

参考答案:

题号12345678910

答案CACABAADADAD

题号11

答案AD

1.C

.371

S1I1——q

【分析】与若可得由3>1,又由一^=tanf>1从而得出〃力的大小关系，得出答

cos——

7

案.

【详解】因为与J4皿即与若，所以，吟>呜=]

T7,34网

X«=sin——<1,6=cos<1

77

.37r

sm——o

73兀所以红〉女

-----=tan——>1,sincos

3717

cos——77

7

所以c>a>b

故选：C

2.A

【分析】根据奇函数性质/(0)=0,解得。=-1,并代入检验即可.

【详解】因为函数〃x)=(2»+a21cosx为R上的奇函数，

则/(0)=1+。=。，解得4=一1,

若a=—1,则〃*)=(2、-2T)cosx,且定义域为R,

贝Uf(-x)=(2-x-2A)cos(-x)=-(2v-2-A)cos%=-/(%),

所以函数〃x)=(2*+a•2r)cosx为R上的奇函数，

综上所述：a=-l.

故选：A.

3.C

【分析】根据正切函数特征，得到不等式，求出定义域.

答案第1页，共9页

【详解】由正切函数的定义域,令+封％即EE+强eZ),

所以函数4)=-3121111+"的定义域为「卜2也+5，林2；.

故选：C.

4.A

【分析】先变形cos,再根据余弦函数的单调性即可求解.

【详解】已知

兀717兀

令2kJiWx——42左兀+兀，keZ,得2fai+—V%<2E+——,keZ,

666

71TT771

所以函数/(x)=cos--X的单调递减区间为2Z：7i+—,2kn+--,k《Z.

66

故选：A.

5.B

【分析】求出s-5的范围，利用余弦函数性质列不等式组求解可得.

，、4E、「八1兀兀71

【详解】..•XG［0,\一§,①兀一］，

又因为/(X)在［0,可上有且仅有4个零点，

7兀,兀9兀切/日23,29

/.——<CD7l——<——,解得——<a)<——.

23266

故选：B.

6.A

【分析】根据图像，先求出A,再求出。，然后得至IJ/(M)=0sin(2x^|+e)=-友，进

7T

而求出夕=§,最后，直接求函数值即可.

【详解】由图得，A=正,二=2一5=:，

41234

27r

:.T=7i=——,得G=2,

0)

所以，/(%)=①sin(2x+(p),

则/(||)=0sin(2x爷+如=_豆，

/D7兀兀八，7〜

-fg1-----(p--------F2左兀,2£Z,

62

答案第2页，共9页

由1夕1＜］得，9=三，

贝lj/(x)=A/2sin(2x+j),

所以，=A/2sin(7i+y)=-VZsin^=■

故选：A.

7.A

【分析】根据函数的解析式，结合函数的奇偶性，以及函数零点的特征，函数值的正负区间,

即可判断选项.

【详解】函数的定义域{x|x*O},且〃T）=〃X）,所以函数是奇函数，函数图象关于原

点对称，排除D,

当cosx>0,则函数值y>。，即原点右侧开始的函数值是正数，排除B,

尤>0时，3cosx+l<0,即cosx<-；,存在x满足不等式，所以当x>0时，函数的零点都

是变号零点，并不恒为正数，排除C.

故选：A

8.D

【分析】先结合诱导公式及二倍角公式进行化简，然后结合余弦函数的性质即可求解.

7T

【详解】由题意可得/（0）=2sin26=2,所以sin26=l,因为

所以。=：,贝厅（x）=2sinx+|-•cosx=2cos2x=cos2x+1,

由于/（：）=cos"=l,结合余弦函数的图象与性质可得中）为了⑺的对称中心，故A,

B不正确;

由7=刀=兀，可得丁=/（无）的最小正周期是71，故C不正确;

2

根据余弦函数的性质可得：-1<COS2%<1,则函数y=/（元）的值域为[0,2],故D正确;

故选：D

9.AD

【分析】根据五点法作图法即可判断.

【详解】根据五点法y=3sin%5个关键点为（0,。）,臣>（叫",-3）,（2%,0）,所以AD不

答案第3页，共9页

是关键点.

故选：AD.

10.AD

【分析】对于A,根据图象求得。=2求解判断；对于B,由=一2由

=?+9=2E+M%eZ),求解判断；利用三角函数的对称轴对C选项进行判断，利用三角

函数的单调性对D选项进行判断.

【详解】对于A,因为。>0,所以由图象知，

T12兀117C5兀7TLr*t、I­.>.[.pH—lpff

—=zx一==~»所以G=2,A选项正确；

22G12122

由图象知4=2,又因为=2cos(2x1|+'=一2,

所以2乂^^+O=^+夕=2也+兀(左£Z),即2E+6(左GZ),

因为ld<£，所以9=m，B错误；

26

对于C,当x=_工时，/(--)=2cos(-—+-)=73^±2,

6666

7T

则％=一不是/(%)的对称轴，故C错误；

6

7TTT

对于D,/(%)=2cos(2x+—)的单调增区间满足：一万+2就4%+—<2既，keZ,

66

7兀71

即单倜增区间为----F2k7i,------F2kji,keZ,

\_66

当人=。时，增区间为,所以/(x)在区间上单调递增，故D正确.

_66J26

故选：AD.

11.AD

【分析】根据题意可得4兀是函数/(%)的一个周期，由对称性作出函数/(x)部分图象和

y=-lgx的草图，数形结合判断各个选项得解.

【详解】••"(x+兀)为奇函数，，函数〃x)的图象关于点(兀,。)成中心对称，

"x+2兀)为偶函数，二函数的图象关于直线x=2兀成轴对称.

则/(―力=一/(x+2兀)且/'(一力=/(x+4兀)，

二,(了+4兀)=-/(x+2兀),即尤+27i)=-/(x),

答案第4页，共9页

所以〃x+47t)=/(x),

；.4兀是函数的一个周期.

•.•当xw［O,兀］时，/(x)=siiu,则可作出函数〃x)部分图象和y=-lg龙的草图如下.

由图可知A,D正确，B,C不正确.

1a

【分析】将函数式化为y=2-cos?尤-cos尤=-(cosx+—了+-，结合余弦函数值域及二次函

24

数性质求值域.

19

【详解】由y：=2-cos2x-cos龙=J(COSXT■—)12*4+—,而cosxe［-l,l］,

■24

19

当COSX=_/时，Jmax=-;

当cosx=l时,Wn=2-1-1=0；

9

综上，函数值域为［。,丁］.

故答案为：［。,白

13.40

【分析】根据线段长度与周期的关系求出。=4,再代入计算即可.

［详解】fW的图象的相邻两支截直线y=：所得线段的长度即为/(x)=tan8双8>0)的一

4

个周期，

①=4,/(x)=tan4x,

CD4

H=tan(4x=tan兀=0.

故答案为：4；0.

答案第5页，共9页

14."x)=2sin[x+.J

TSjrjrTT

【分析】由图象可得A=2,7=T"i=t，求出周期T，再利用周期公式求出。，然后

将[三2]代入函数解析式中结合可求出e的值，从而可求出函数解析式.

【详解】由图象知，A=2,

T5兀兀兀

又丁不一丁丁。>0,

7jr

所以7=2兀=—,得g=1.

co

所以/(x)=2sin(x+e),

将点，1代入，得g+9=2E+?AeZ),

艮00=^+2®(kwZ)，又一]<,<、，

所以夕=9

0

所以/(x)=2sin[x+^].

故答案为：/(x)=2sin[x+1].

(,,4兀..8兀),)

15.(1)14%兀——,4knH——J,左£Z

⑵/(加)>/用

【分析】(1)先应用诱导公式化简再应用正切函数的单调性求解;

(2)先求函数值再结合函数的单调性比较大小.

71XX71

【详解】(1)/(x)=3tan=-3tan

6~44~6

由左兀一乌<2—巴<配+工，左EZ,得4E--<x<4E+—，左£Z.

246233

X71在(4加-+上单调递增,

因为

V=3tan4~6

X71在卜E——,4^7T+—eZ上单调递减.

所以“x)=-3tan

4-6

故原函数的单调递减区间为(4版-1,4E+g]«eZ.

71X71

(2)/(兀)=3tan=3tan-3tan—,

1212

371713715兀-5兀

f3tan=3tan—3tan—,

2424

答案第6页，共9页

因为。嗜嚼后，且产tanx在%上71单调递增,

2

所以ta喧<tanr所以小)〉/3兀

3

16.(1)最小正周期兀，f

2

,7T.7T/,__\

(2)ku——,kii+—，(keZ)

【分析】(1)根据给定条件，结合余弦函数性质求出周期，再将X=］代入计算作答.

(2)根据已知条件，结合余弦函数的单调增区间求解作答.

【详解】(1)依题意，/(%)=3cos^-2x+=3cos,

所以〃x)的最小正周期T=/=兀，/Q=3cos^-|^|=3cosy=-|.

(2)由(1)知〃x)=3cos］2x-3,

TTJTTT

由2人兀一兀“2光一§<£Z得：kji--<x<kn+—,k^7L,

JT7T

所以函数“X)的单调递增区间是kn--,kK+-，信eZ).

17.(1)1

⑵[L2]

【分析】(1)根据条件可知函数关于点［不,0J对称，代入即可求解；

TT

(2)首先求+2的范围，再根据三角函数的图象和性质，即可列不等式求外的取值范围.

6

【详解】(1)因为^^+力+(17)=0,

所以“X)的图象关于点(蓑，。］对称，

I-.,(57171jj

贝Uco-------1—=kit,keZ,

66

解得o=_g+g匕％eZ.

又。>0,故当左=1时，口取得最小值1.

/C、、1/C兀rt_L兀,71TICO71

(2)当0,-时，一〈力工+—4—+-,

_3」6636

因为函数”X)在区间10,父上的值域为［L2］,所以卜拶+卜军，

_3J2366

解得：1<«<2.

答案第7页，共9页

所以。的取值范围为[1,2].

18.(1)最小正周期为兀

(2)最大值为血，最小值为-1

【分析】(1)根据周期公式，直接求解；(2)先求2x+?的范围，再根据三角函数的性质,

4

求函数的最值.

【详解】(1)函数的最小正周期7=21兀=兀；

,、7171.-71兀3兀

(2)当xw时，+一-,

L44J444_

sinf2x+—e--^-,1,所以-

所以函数八％)的最大值是血，最小值是-1.

31T7T

19.(1)----1-2^71,—+2^71，左EZ；

L44_

⑵(26\+8)

【分析】(1)当。=0时，得至IJ/(x)=0sin(x+：J,结合三角函数的性质，即可求解；

(2)当xe(o,7i)时，令.=5亩％+3$了=友$抽1+：)€(-1,&],JJiJsinxcosx=1^,得

出函数g⑺=一3/+/+