热学活塞模型计算-2025高考物理专项练习（含答案）

热学活塞模型计算-2025高考物理专项练习含答案

熟学活塞模型计算

【考查方法】

对各个知识点进行过关,尽管有些知识点出现的概率比较小，但是一轮复习一定要全面覆盖。在复习过

程中应加强对分子动理论、晶体和非晶体性质、液体表面张力、热力学定律相关的选择题或计算题的练习，加

强对综合考查气体实验定律及热力学定律的计算题的训练。

【试题再现】

1.在驻波声场作用下，水中小气泡周围液体的压强会发生周期性变化，使小气泡周期性膨胀和收缩，气

泡内气体可视为质量不变的理想气体，其膨胀和收缩过程可简化为如图所示的图像，气泡内气

体先从压强为防、体积为％、温度为或的状态4等温膨胀到体积为5%、压强为pB的状态然后从状

态8绝热收缩到体积为■、压强为1.9R、温度为久的状态C,B到。过程中外界对气体做功为

已知Po、％、或和求：

V

⑴PB的表达式；

⑵久的表达式；

（3）3到。过程，气泡内气体的内能变化了多少？

2.可以用热水浸泡将踩瘪后的乒乓球恢复。如图，已知乒乓球导热性能良好，完好时内部气压为大气压

强po，踩瘪后体积变为原体积的80%,外界温度恒为300K,把乒乓球全部浸入热水里，当球内气压等

于1.5%时，乒乓球就刚好开始恢复，已知球内气体内能始终只与温度成正比，踩瘪后球内气体内能为

E。

(1)求乒乓球被踩瘪但没有破裂时的内部气体压强；

(2)要使乒乓球刚好开始恢复,热水温度至少要多少K?

(3)若热水温度为(2)问最小值，乒乓球从放入热水直到恢复形变时总共吸收的热量为Q,求恢复形变

过程中球内气体做功多少。

3.如图甲、乙中两个汽缸质量均为河，内部横截面积均为S,两个活塞的质量均为小,图甲中的汽缸静止

在水平面上，图乙中的活塞和汽缸竖直悬挂在天花板下。两个汽缸内分别封闭有一定质量的空气A、

B,大气压强为p0，重力加速度为g,求封闭气体入、口的压强各多大？

4.如图所示，一汽缸水平固定在静止的小车上，一质量为m,面积为S的活塞将一定量的气体封闭在汽

缸内，平衡时活塞与汽缸底相距为乙。现让小车以一较小的水平恒定加速度向右运动,稳定时发现活

塞相对于汽缸移动了距离do已知大气压强为Po,不计汽缸和活塞间的摩擦,且小车运动时,大气对活

塞的压强仍可视为“，整个过程温度保持不变。求小车加速度的大小。

左以I右

/〃〃》〃〃〃〃〃力〃/77)

5.如图，一竖直放置的汽缸上端开口，汽缸壁内有卡口a和b,a、b间距为aa距缸底的高度为H；活塞

只能在a、b间移动，其下方密封有一定质量的理想气体。已知活塞质量为小,面积为S,厚度可忽略;

活塞和汽缸壁均绝热,不计它们之间的摩擦。开始时活塞处于静止状态，上、下方气体压强均为Po，温

度均为或。现用电热丝缓慢加热汽缸中的气体，直至活塞刚好到达b处。求此时汽缸内气体的温度

以及在此过程中气体对外所做的功。重力加速度大小为g。

6.如图，容积为『的汽缸由导热材料制成,面积为S的活塞将汽缸分成容积相等的上下两部分，汽缸上

部通过细管与装有某种液体的容器相连，细管上有一阀门K。开始时，K关闭,汽缸内上下两部分气

体的压强均为P。。现将K打开，容器内的液体缓慢地流入汽缸，当流入的液体体积为苦时，将K关

O

闭，活塞平衡时其下方气体的体积减小了不计活塞的质量和体积，外界温度保持不变，重力加速

6

度大小为g。求流入汽缸内液体的质量。

7.如图所示，有两个不计质量和厚度的活塞M、N,将两部分理想气体A、B封闭在绝热汽缸内，温度均

是279。M活塞是导热的，N活塞是绝热的，均可沿汽缸无摩擦地滑动，已知活塞的横截面积均为S

=2cm?,初始时M活塞相对于底部的高度为加=27cm,N活塞相对于底部的高度为e=18cm。现

将一质量为巾=1kg的小物体放在Al活塞的上表面上，活塞下降。已知大气压强为“=1.0X105

Pa,重力加速度g取lOm/s?。

（1）活塞重新稳定后，求下部分气体的压强；

（2）现通过加热丝对下部分气体进行缓慢加热,使下部分气体的温度变为127℃,求稳定后活塞M、N

距离底部的高度。

8.如图，容积均为V的汽缸人、B下端有细管（容积可忽略）连通，阀门K2位于细管的中部，4、B的顶部

各有一阀门居、及；B中有一可自由滑动的活塞（质量、体积均可忽略）。初始时，三个阀门均打开，活

塞在B的底部;关闭瓦、%，通过Ki给汽缸充气，使A中气体的压强达到大气压p0的3倍后关闭

已知室温为27℃,汽缸导热。

⑴打开K2,求稳定时活塞上方气体的体积和压强；

（2）接着打开K3,求稳定时活塞的位置；

（3）再缓慢加热汽缸内气体使其温度升高201,求此时活塞下方气体的压强。

9.如图所示,汽缸放置在水平平台上,活塞质量为10kg,横截面积为50cm2,厚度为1cm,汽缸全长为21

cm,大气压强为1.0X105Pa,当温度为71时，活塞封闭的气柱长10cm,若将汽缸倒过来放置时，活

塞下方的空气能通过平台上的缺口与大气相通。取10m/s2,不计活塞与汽缸之间的摩擦,计算结

果保留三位有效数字）

（1）将汽缸倒过来放置,若温度上升到27℃,求此时气柱的长度；

（2）汽缸倒过来放置后,若逐渐升高温度，发现活塞刚好接触平台,求此时气体的温度。

10.某物理社团受“蛟龙号”载人潜水器的启发，设计了一个测定水深的深度计。如图，导热性能良好的汽

缸I、II内径相同，长度均为乙，内部分别有轻质薄活塞活塞密封性良好且可无摩擦左右滑动,

汽缸I左端开口。外界大气压强为汽，汽缸I内通过活塞人封有压强为小的气体，汽缸II内通过活

塞B封有压强为2Po的气体，一细管连通两汽缸，初始状态入、口均位于汽缸最左端。该装置放入水下

后，通过4向右移动的距离可测定水的深度。已知“相当于10m高的水产生的压强，不计水温变

化，被封闭气体视为理想气体,求：

（1）当A向右移动j时，水的深度%;

（2）该深度计能测量的最大水深%。

11.如图，竖直放置的封闭玻璃管由管径不同、长度均为20cm的人、8两段细管组成，A管的内径是口管

的2倍，B管在上方。管内空气被一段水银柱隔开。水银柱在两管中的长度均为10cm。现将玻璃管

倒置使A管在上方，平衡后，A管内的空气柱长度改变1cmo求口管在上方时,玻璃管内两部分气体

的压强。（气体温度保持不变，以cmHg为压强单位）

10cm

10cm

A

12.一高压舱内气体的压强为1.2个大气压，温度为171,密度为1.46kg/m3o

⑴升高气体温度并释放出舱内部分气体以保持压强不变，求气体温度升至279时内气体的密度；

（初保持温度27℃不变，再释放出舱内部分气体使舱内压强降至1.0个大气压,求舱内气体的密度。

熟学活塞模型计算

【考查方法】

对各个知识点进行过关,尽管有些知识点出现的概率比较小，但是一轮复习一定要全面覆盖。在复习过

程中应加强对分子动理论、晶体和非晶体性质、液体表面张力、热力学定律相关的选择题或计算题的练习，加

强对综合考查气体实验定律及热力学定律的计算题的训练。

【试题再现】

1.在驻波声场作用下，水中小气泡周围液体的压强会发生周期性变化，使小气泡周期性膨胀和收缩，气

泡内气体可视为质量不变的理想气体，其膨胀和收缩过程可简化为如图所示的图像，气泡内气

体先从压强为防、体积为％、温度为或的状态4等温膨胀到体积为5%、压强为pB的状态然后从状

态8绝热收缩到体积为■、压强为1.9R、温度为久的状态C,B到。过程中外界对气体做功为

已知Po、％、或和求：

⑴PB的表达式；

（2）4的表达式；

（3）5到。过程，气泡内气体的内能变化了多少？

【答案】：⑴4Po（2）1.9£⑶W

5

【解析】：（1）根据玻意耳定律可得p4V4=0石/解得「石=

75

⑵根据理想气体状态方程可得粤®=缥2解得n=1.9%。

（3）根据热力学第一定律可得\U=W+。从B到。的过程为绝热收缩的过程，故Q=0,又外界对气体做

功为W,所以气体内能增加A/7=W。

2.可以用热水浸泡将踩瘪后的乒乓球恢复。如图，已知乒乓球导热性能良好，完好时内部气压为大气压

强p0，踩瘪后体积变为原体积的80%，外界温度恒为300K,把乒乓球全部浸入热水里，当球内气压等

于L5p。时,乒乓球就刚好开始恢复，已知球内气体内能始终只与温度成正比，踩瘪后球内气体内能为

Eo

（1）求乒乓球被踩瘪但没有破裂时的内部气体压强；

（2）要使乒乓球刚好开始恢复,热水温度至少要多少K?

（3）若热水温度为（2）问最小值，乒乓球从放入热水直到恢复形变时总共吸收的热量为Q,求恢复形变

过程中球内气体做功多少。

【答案】：（1）1.25加（2）360K（3）Q—0.2E

【解析】：⑴设乒乓球原体积为V,踩瘪后压强为。，有poV=aXO.8V,可得仍=1.25加。

1.25p

（2）踩瘪后到开始恢复为等容过程，设开始温度£=300K,开始恢复时温度为由查理定律有0

To

I版

解得

丁7]=360Ko

360K

（3）由于气体内能只与温度成正比，则乒乓球最终内能为E'=E=1.2E,可知内能增加了0.2E,根据

300K

热力学第一定律△"=Q-W,可得恢复形变过程中球内气体做功为W=Q-0.2E。

3.如图甲、乙中两个汽缸质量均为河，内部横截面积均为S,两个活塞的质量均为TH,图甲中的汽缸静止

在水平面上，图乙中的活塞和汽缸竖直悬挂在天花板下。两个汽缸内分别封闭有一定质量的空气4、

大气压强为3,重力加速度为9,求封闭气体入、口的压强各多大？

甲乙

【答案】：注+若时黑

【解析】：由题意可知选图甲中活塞为研究对象，受力分析如图（a）所示，根据平衡条件知：

P4S=PoS+mg,

得：1PS

A'PoS

,mg

PA^PO+下

图乙中选汽缸为研究对象，受力分析如图（6）所示，由平衡条件知：i>i

p0S^pBS+Mg,

y，P()S,3s

得：

Mg，

PB=PO。'mg'Mg

：a)(：b)

4.如图所示，一汽缸水平固定在静止的小车上，一质量为小,面积为S的活塞将一定量的气体封闭在汽

缸内，平衡时活塞与汽缸底相距为乙。现让小车以一较小的水平恒定加速度向右运动,稳定时发现活

塞相对于汽缸移动了距离do已知大气压强为Po,不计汽缸和活塞间的摩擦，且小车运动时，大气对活

塞的压强仍可视为”,整个过程温度保持不变。求小车加速度的大小。

左以I右

/〃〃方〃〃〃〃〃/万〃/77)

【答案】：

m(L—d)

【解析】：设小车加速度大小为a,稳定时汽缸内气体的压强为P1,则活塞受到汽缸内、外气体的压力分别为：

E=PiS,FQ-p()S

由牛顿第二定律得：同一R=ma

小车静止时,在平衡状态下，汽缸内气体的压强应为p0o

由玻意耳定律得：a%=po%

式中Vo=SL,%=S(Z/—d)

联立以上各式得：a=翌o

m［L—d)

5.如图，一竖直放置的汽缸上端开口，汽缸壁内有卡口a和b,a、b间距为h,a距缸底的高度为H；活塞

只能在a、b间移动，其下方密封有一定质量的理想气体。已知活塞质量为小,面积为S,厚度可忽略;

活塞和汽缸壁均绝热，不计它们之间的摩擦。开始时活塞处于静止状态，上、下方气体压强均为“,温

度均为玛。现用电热丝缓慢加热汽缸中的气体，直至活塞刚好到达b处。求此时汽缸内气体的温度

以及在此过程中气体对外所做的功。重力加速度大小为g。

【答案】：---(PoS+mg)九

［解析］：开始时活塞位于a处，加热后，汽缸中的气体先经历等容过程，直至活塞开始运动。设此时汽缸中

气体的温度为n,压强为P1,根据查理定律有

To

根据力的平衡条件有

PiS—p0S+mg②

联立①②式可得

丁=(1+m)为③

此后，汽缸中的气体经历等压过程，直至活塞刚好到达6处，设此时汽缸中气体的温度为霓；活塞位于a处

和b处时气体的体积分别为弘和N。根据盖一吕萨克定律有

竺=竺④

式中

弘⑤

%=S(H+九)⑥

联立③④⑤⑥式解得

(=(1+*)0+舞M⑦

\H，\p0S)

从开始加热到活塞到达b处的过程中，汽缸中的气体对外做的功为

W=(p()S+mg)无。⑧

6.如图，容积为V的汽缸由导热材料制成,面积为S的活塞将汽缸分成容积相等的上下两部分，汽缸上

部通过细管与装有某种液体的容器相连,细管上有一阀门K。开始时，K关闭,汽缸内上下两部分气

体的压强均为p0o现将K打开，容器内的液体缓慢地流入汽缸，当流入的液体体积为《时，将K关

O

闭，活塞平衡时其下方气体的体积减小了不计活塞的质量和体积，外界温度保持不变，重力加速

0

度大小为9。求流入汽缸内液体的质量。

15p°S

【答案】:

26g

【解析】：设活塞再次平衡后，活塞上方气体的体积为u，压强为P1；活塞下方气体的体积为坏,压强为22。

在活塞下移的过程中，活塞上、下方气体的温度均保持不变，由玻意耳定律得

Po~^—PiVi

VT/

Po~Y=P2%

由已知条件得

2+68_2/

VV_v

设活塞上方液体的质量为由力的平衡条件得

02s=piS+mg

联立以上各式得

15Pos

m=

26。

7.如图所示，有两个不计质量和厚度的活塞M、N,将两部分理想气体A、B封闭在绝热汽缸内，温度均

是27。＜3。M活塞是导热的，N活塞是绝热的，均可沿汽缸无摩擦地滑动，已知活塞的横截面积均为S

=2cm?,初始时M活塞相对于底部的高度为加=27cm,N活塞相对于底部的高度为e=18cm。现

将一质量为巾=1kg的小物体放在Al活塞的上表面上，活塞下降。已知大气压强为“=1.0X105

Pa,重力加速度g取lOm/s?。

（1）活塞重新稳定后，求下部分气体的压强；

（2）现通过加热丝对下部分气体进行缓慢加热,使下部分气体的温度变为127℃,求稳定后活塞M、N

距离底部的高度。

【答案】：（1）1.5X105Pa（2）22cm16cm

【解析】：（1）以两个活塞和重物作为整体进行受力分析，得:

pS=mg+p0S

5

得p=p0+萼=L0xlC）5pa+pa=i.5xlOPao

S2X10T

（2）对下部分气体进行分析，初状态压强为po,体积为/S,温度为7],末状态压强为p,体积设为自S,温度

为冕

由理想气体状态方程可得：?等=用或

得：期=鬻％产1.0x105x400

x18cm=16cm

1.5xl05x300

对上部分气体进行分析，根据玻意耳定律可得:

加供1-九2）S=pLS

得：£=6cm

故此时活塞河距离底端的距离为

九4=九3+L=16cm+6cm=22cm。

8.如图，容积均为V的汽缸A、B下端有细管（容积可忽略）连通，阀门出位于细管的中部，4、B的顶部

各有一阀门%、％；B中有一可自由滑动的活塞（质量、体积均可忽略）o初始时,三个阀门均打开,活

塞在B的底部;关闭所、及，通过拓给汽缸充气，使A中气体的压强达到大气压Po的3倍后关闭&0

已知室温为27℃,汽缸导热。

（1）

打开K2,求稳定时活塞上方气体的体积和压强；

（2）接着打开求稳定时活塞的位置；

（3）再缓慢加热汽缸内气体使其温度升高200C,求此时活塞下方气体的压强。

【答案】：⑴52Po⑵在汽缸B的顶部⑶L6Po

【解析】：（1）设打开的后，稳定时活塞上方气体的压强为Pi,体积为弘。依题意，被活塞分开的两部分气体

都经历等温过程。由玻意耳定律得

=①

（3p0）V=pi（2V-%）②

联立①②式得

%=女③

Pi=2po。④

（2）打开国后，由④式知，活塞必定上升。设在活塞下方气体与A中气体的体积之和为％（%W2V）时，活

塞下气体压强为的。由玻意耳定律得

（3po）V=p2%⑤

由⑤式得

P2=^P0⑥

由⑥式知，打开工后活塞上升直到B的顶部为止；此时P2为P2'=yPo-

（3）设加热后活塞下方气体的压强为Rs,气体温度从2=300K升高到6=320K的等容过程中，由查理定

律得

过=世⑦

71冕

将有关数据代入⑦式得

P3=L6p（）。⑧

9.如图所示,汽缸放置在水平平台上,活塞质量为10kg，横截面积为50cn?,厚度为1cm,汽缸全长为21

cm,大气压强为1.0X105Pa,当温度为7（时,活塞封闭的气柱长10cm,若将汽缸倒过来放置时，活

塞下方的空气能通过平台上的缺口与大气相通。（g取10m/s2,不计活塞与汽缸之间的摩擦，计算结

果保留三位有效数字）

（1）将汽缸倒过来放置,若温度上升到27。。，求此时气柱的长度；

（2）汽缸倒过来放置后，若逐渐升高温度,发现活塞刚好接触平台，求此时气体的温度。

【答案】：（1）16.1cm（2）100℃

【解析】：以活塞为研究对象，汽缸未倒过来时，有PoS+mg=pS

汽缸倒过来后,有p'S+mg=p0S

温度为7。（2不变，根据玻意耳定律有=

联立解得：I'-cm。

（1）温度由7P升高到27℃的过程中，封闭气体压强不变，有编=票

解得/"x16.1cmo

（2）活塞刚好接触平台时，气体的温度为T,则由盖一吕萨克定律知票="二）,

解得：Tg373K,故£=100℃。

10.某物理社团受“蛟龙号”载人潜水器的启发，设计了一个测定水深的深度计。如图，导热性能良好的汽

缸I、11内径相同，长度均为L,内部分别有轻质薄活塞A、8,活塞密封性良好且可无摩擦左右滑动，

汽缸I左端开口。外界大气压强为“，汽缸I内通过活塞A封有压强为po的气体，汽缸H内通过活

塞B封有压强为2Po的气体，一细管连通两汽缸,初始状态A、B均位于汽缸最左端。该装置放入水下

后，通过A向右移动的距离可测定水的深度。已知“相当于10m高的水产生的压强，不计水温变

化,被封闭气体视为理想气体,求：

⑴当人向右移动与时，水的深度/I；

（2）该深度计能测量的最大水深hm.

【答案】：（1）3.33m（2）20m

【解析】：⑴当4向右移动与时，设B不移动，对I内气体，由玻意耳定律得：p（）SL=pr%5

解得：Pi^^-po

而此时B中气体的压强为2po>a，故B不动。

由Pi=Po+pgh

解得：水的深度h=10•"四=3.33mo

Po

（2）该装置放入水下后，由于水的压力A向右移动，I内气体压强逐渐增大，当压强增大到大于2Po后口开

始向右移动，当4恰好移动到缸底时所测深度最大，此时原I内气体全部进入II内，设B向右移动力距离，

两部分气体压强为此

对原I内气体，由玻意耳定律得：R)SZ/=此5%

对原II内气体，由玻意耳定律得：2pQSL=p2S(L—x)

又P2=%+pg无加

7n

联立解得hm—10•四'=20m。

PQ

11.如图,竖直放置的封闭玻璃管由管径不同、长度均为20cm的两段细管组成，A管的内径是B管

的2倍，8管在上方。管内空气被一段水银柱隔开。水银柱在两管中的长度均为10cm。现将玻璃管

倒置使A管在上方，平衡后，4管内的空气柱长度改变1cmo求8管在上方时,玻璃管内两部分气体

的压强。(气体温度保持不变，以cm既为压强单位)

B三一~

10cm

10cm

A自二」

【答案】:PA~135cmHg,PB~U5cmHg

【解析】：设石管在上方时上部分气压为「小则此时下方气压为Ro此时有

PA=PB+20

倒置后4管气体压强变小，即空气柱长度增加1cm,4管中水银柱减小1cm,又因为

SA~2sB

可知_B管水银柱增加2cm,空气柱减小2cm;设此时两管的压强分别为0人所以有

以+21=强

倒置前后温度不变，根据玻意耳定律对4