安徽省阜阳市太和县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

—2024学年度第一学期期末质量检测试卷八年级数学试卷注意事项：1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟。2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页。“答题卷”共6页。3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1.第19届亚运会于9月23日至10月8日在杭州成功举办，下列图形中是轴对称图形的是（）A B. C. D.2.若2和7是一个三角形的两边长，则该三角形的第三边不可能为（）A.5 B.6 C.7 D.83.下列运算正确的是（）A. B. C. D.4.如图，直角三角形被挡住了一部分，小明根据所学知识很快就另外画出了一个与原来完全一样的三角形，这两个三角形全等的依据是（）A B. C. D.5.随着人们对环境的重视，新能源的开发迫在眉睫，石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度应是0.0000034m，用科学记数法表示0.0000034是（）A. B. C. D.6.如果整式恰好是一个整式的平方，那么m的值是（）A. B. C. D.7.多项式因式分解的结果是（）A. B. C. D.8.已知关于x的方程有增根，则a的值为（）A.4 B.5 C.6 D.﹣59.点是内一点；、分别平分、，；则（）A. B. C. D.10.小丽与爸爸、妈妈在公园里荡秋千，如图，小丽坐在秋千的起始位置处，与地面垂直，小丽两脚在地面上用力一蹬，妈妈在处接住她后用力一推，爸爸在处接住她．若点距离地面的高度为，点到的距离为，点距离地面的高度是，，则点到的距离为()A B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.点关于轴对称的点的坐标是______.12.若一个正边形的每一外角都等于，则的值是_______．13.若，则的值是__．14.如图．是的平分线上一点，点是射线上一点，于点于点，连接．若，则（1）线段的长为_______；（2）在射线上取一点，使得，则长为_______．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.（1）计算：；（2）分解因式：．16.先化简，再求值：，其中．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.已知一个多边形的内角和比外角和多，并且这个多边形各个内角的度数都相等．这个多边形的每个内角是多少度？18.如图，在平面直角坐标系中，的各顶点坐标分别为，，．（1）画出关于轴对称的；（2）直接写出点的对应点的坐标．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.如图，四边形ABCD中，AB∥CD，∠1＝∠2，AD＝EC．（1）求证：△ABD≌△EDC；（2）若AB＝2，BE＝3，求CD的长．20.如图，∠1＝∠2，∠A＝∠B，AE＝BE，点D在边AC上，AE与BD相交于点O．（1）求证：△AEC≌△BED；（2）若∠2＝30°，求∠C的度数．六、（本题满分12分）21.节能又环保的油电混合动力汽车，既可以用油做动力行驶，也可以用电做动力行驶，某品牌油电混合动力汽车从甲地行驶到乙地，若完全用油做动力行驶，则费用为80元；若完全用电做动力行驶，则费用为30元，已知汽车行驶中每千米用油费用比用电费用多0.5元．（1）求汽车行驶中每千米用电费用是多少元？（2）甲、乙两地的距离是多少千米？（3）若汽车从甲地到乙地采用油电混合动力行驶，要使行驶总费用不超过60元，求至少需要用电行驶多少千米？七、（本题满分12分）22.有些多项式不能直接运用提取公因式法分解因式，但它的某些项可以通过适当地结合（或把某项适当地拆分）成为一组，利用分组来分解多项式的因式，从而达到因式分解的目的，例如．根据上面的方法因式分解：（1）；（2）．（3）已知a，b，c是的三边，且满足，判断的形状并说明理由．八、（本题满分14分）23.如图，点是等边内一点，是外的一点，，，，，连接．（1）求证：是等边三角形；（2）当时，试判断的形状，并说明理由；（3）探究：当为多少度时，是等腰三角形．

2023—2024学年度第一学期期末质量检测试卷八年级数学试卷注意事项：1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟。2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页。“答题卷”共6页。3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1.第19届亚运会于9月23日至10月8日在杭州成功举办，下列图形中是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据轴对称图形的定义逐项判断即可．【详解】解：A，不是轴对称图形，不合题意；B，是轴对称图形，符合题意；C，不是轴对称图形，不合题意；D，不是轴对称图形，不合题意；故选B．【点睛】本题考查轴对称图形的识别，解题的关键是掌握轴对称图形的定义．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．2.若2和7是一个三角形的两边长，则该三角形的第三边不可能为（）A.5 B.6 C.7 D.8【答案】A【解析】【分析】根据三角形的三边关系求得第三边的取值范围解答即可．【详解】解：设第三边长x，根据三角形的三边关系，得，解得：，∴第三边的长不可能为5．故选：A．【点睛】本题主要考查三角形三边关系的知识点，此题比较简单，注意三角形的三边关系．3.下列运算正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据同底数幂的乘法，积的乘方和单项式除以单项式的法则逐项计算即可．【详解】解：A.，原式错误；B.，计算正确；C.，原式错误；D.，原式错误；故选：B．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，积的乘方和单项式除以单项式，熟练掌握运算法则是解题的关键．4.如图，直角三角形被挡住了一部分，小明根据所学知识很快就另外画出了一个与原来完全一样的三角形，这两个三角形全等的依据是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由图形可知三角形两边和夹边，于是根据即可画出一个与原来完全一样的三角形．【详解】解：已知三角形的两角和夹边，∴两个三角形全等的依据是，故选：B．【点睛】此题考查了全等三角形的判定，解题的关键是掌握全等三角形的判定方法．5.随着人们对环境的重视，新能源的开发迫在眉睫，石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度应是0.0000034m，用科学记数法表示0.0000034是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．据此可解答．【详解】用科学记数法表示0.0000034是．故选：D【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，掌握用科学记数法表示较小的数的方法是解题的关键．6.如果整式恰好是一个整式的平方，那么m的值是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据两平方项确定出这两个数，再根据乘积二倍项列式求解即可．【详解】解：∵是一个完全平方式，∴-mx=±2×3•x，解得：m=±6．故选：C．【点睛】本题考查的是完全平方式，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．7.多项式因式分解的结果是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查因式分解，利用十字相乘法求解即可．【详解】，故选：B．8.已知关于x的方程有增根，则a的值为（）A.4 B.5 C.6 D.﹣5【答案】D【解析】【分析】首先最简公分母为0，求出增根，化分式方程为整式方程，把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．【详解】解：∵方程有增根，∴x﹣5＝0，∴x＝5，，去分母得：x＝3（x﹣5）﹣a，x＝3x﹣15﹣a，把x＝5代入整式方程解得a＝﹣5，故选：D．【点睛】本题考查了分式方程的增根，熟知分式方程的增根是使分式方程最简公分母为的未知数的值是解本题的关键．9.点是内一点；、分别平分、，；则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据角平分线的定义可得，根据三角形内角和定理可得，则，在中，根据三角形内角和定理即可求解．【详解】解：如图所示，∵、分别平分、，∴∵∴在中，∴∴在中，，故选：B．【点睛】本题考查了三角形内角和定理的应用，熟练掌握三角形内角和定理是解题的关键．10.小丽与爸爸、妈妈在公园里荡秋千，如图，小丽坐在秋千的起始位置处，与地面垂直，小丽两脚在地面上用力一蹬，妈妈在处接住她后用力一推，爸爸在处接住她．若点距离地面的高度为，点到的距离为，点距离地面的高度是，，则点到的距离为()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质的应用，由证明得出，即可推出结果．【详解】解：点距离地面的高度为，点距离地面的高度是，点距离地面的高度为，点距离地面的高度是，，，，，又由题意可知，，，，，，点到的距离为，故选：D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.点关于轴对称的点的坐标是______.【答案】【解析】【分析】本题考查了坐标与图形变化—轴对称；根据关于y轴对称的点“横坐标互为相反数，纵坐标不变”，即可得出答案．【详解】解：点关于轴对称的点的坐标是，故答案为：．12.若一个正边形的每一外角都等于，则的值是_______．【答案】6【解析】【分析】本题考查了正多边形的外角和．熟练掌握正多边形的外角和为是解题的关键．根据，计算求解即可．【详解】解：由题意知，，故答案为：9．13.若，则的值是__．【答案】30【解析】【分析】根据同底数幂的乘法运算法则进行计算即可得到答案.【详解】∵，，∴.故答案为：30.【点睛】此题主要考查了同底数幂乘法，关键是根据同底数幂的运算法则进行计算.14.如图．是的平分线上一点，点是射线上一点，于点于点，连接．若，则（1）线段的长为_______；（2）在射线上取一点，使得，则的长为_______．【答案】①.9②.7或11【解析】【分析】本题考查角平分线的性质，全等三角形的判定与性质等知识，利用角平分线的性质和证明，从而得到，证明，从而得到，继而得解，掌握是角平分线的性质解题的关键．【详解】解：∵是的平分线上一点，于点于点，∴，∵，，∴，∴，又∵，∴，作图如下：，∵，，∴，∴，∴或11．故答案为：9；7或11三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.（1）计算：；（2）分解因式：．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】本题考查整式的乘法和因式分解，掌握相关法则和方法运算是解题的关键．（1）运用多项式乘以多项式法则计算即可；（2）先提取公因式，再运用完全平方公式分解即可．【详解】解：（1）原式；（2）原式．16.先化简，再求值：，其中．【答案】【解析】【分析】本题考查分式化简求值．根据题意先计算括号内的，再计算除法即可得到结果，再将代入结果中即可求得本题答案．【详解】解：，，，，把代入中得：四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.已知一个多边形的内角和比外角和多，并且这个多边形各个内角的度数都相等．这个多边形的每个内角是多少度？【答案】【解析】【分析】本题先由题意得出等量关系，即这个多边形的内角和比它的外角和多，由此列出方程解出边数，进一步可求出它每一个内角的度数．【详解】解：设这个多边形的边数为，依题意，得：，解得：，∵这个多边形各个内角的度数都相等，∴这个多边形的每个内角是：．∴这个多边形的每个内角是度．【点睛】本题考查多边形的内角和定理与外角和．多边形内角和定理：（且为整数）；多边形的外角和等于．解题的关键根据是已知等量关系列出方程从而解决问题．18.如图，在平面直角坐标系中，的各顶点坐标分别为，，．（1）画出关于轴对称的；（2）直接写出点的对应点的坐标．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】本题考查作图-轴对称变换，写出坐标系中点的坐标；（1）根据轴对称的性质作图即可．（2）由坐标系即可得出答案．【小问1详解】解：如图所示，即为所求；【小问2详解】解：根据坐标系可得，五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠1＝∠2，AD＝EC．（1）求证：△ABD≌△EDC；（2）若AB＝2，BE＝3，求CD的长．【答案】（1）见解析；（2）CD＝5．【解析】【分析】（1）由“AAS”即可证△ABD≌△EDC；（2）结合（1）可得AB=DE，BD=CD，可得结论．【详解】（1）证明：∵AB∥CD，∴∠ABD＝∠EDC．在△ABD和△EDC中，，∴△ABD≌△EDC（AAS），（2）∵△ABD≌△EDC，∴AB＝DE＝2，BD＝CD，∴CD＝BD＝DE+BE＝2+3＝5．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法是本题的关键．20.如图，∠1＝∠2，∠A＝∠B，AE＝BE，点D在边AC上，AE与BD相交于点O．（1）求证：△AEC≌△BED；（2）若∠2＝30°，求∠C的度数．【答案】（1）见解析；（2）75°．【解析】【分析】（1）由“ASA”可证△AEC≌△BED；（2）由全等三角形的性质可得DE＝EC，由等腰三角形的性质可求解．【详解】证明：（1）∵∠1＝∠2∴∠1+∠AED＝∠2+∠AED，即∠AEC＝∠BED，在△AEC和△BED中，，∴△AEC≌△BED（ASA）；（2）∵△AEC≌△BED，∴DE＝EC，∴∠EDC＝∠C，∵∠1＝∠2＝30°，∴∠C＝75°．【点睛】本题考查了全等三角形判定和性质，等腰三角形的性质，灵活运用全等三角形的判定方法是本题的关键．六、（本题满分12分）21.节能又环保的油电混合动力汽车，既可以用油做动力行驶，也可以用电做动力行驶，某品牌油电混合动力汽车从甲地行驶到乙地，若完全用油做动力行驶，则费用为80元；若完全用电做动力行驶，则费用为30元，已知汽车行驶中每千米用油费用比用电费用多0.5元．（1）求汽车行驶中每千米用电费用是多少元？（2）甲、乙两地的距离是多少千米？（3）若汽车从甲地到乙地采用油电混合动力行驶，要使行驶总费用不超过60元，求至少需要用电行驶多少千米？【答案】（1）每千米用电费用是0.3元（2）甲、乙两地的距离是100千米（3）至少需要用电行驶40千米【解析】【分析】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是找准等量关系列出分式方程或一元一次不等式．（1）根据从甲地行驶到乙地的路程相等列出分式方程解答即可；（2）根据（1）的答案和纯电费用30元，用除法计算即可；（2）根据所需费用不超过60元列出不等式解答即可．【小问1详解】解：设汽车行驶中每千米用电费用是x元，则每千米用油费用为元，可得：，解得：，经检验是原方程的解，答：汽车行驶中每千米用电费用是0.3元；【小问2详解】∵汽车行驶中每千米用电费用0.3元，完全用电做动力行驶费用为30元，∴甲、乙两地的距离是千米，答：甲、乙两地的距离是千米；【小问3详解】依题意得：汽车行驶中每千米用油费用为元，设汽车用电行驶，可得：，解得：，所以至少需要用电行驶40千米．七、（本题满分12分）22.有些多项式不能直接运用提取公因式法分解因式，但它的某些项可以通过适当地结合（或把某项适当地拆分）成为一组，利用分组来分解多项式的因式，从而达到