2021-2022学年浙江省湖州市三贤联盟高一上学期期中联考数学试题

湖州市三贤联盟2021-2022学年高一上学期期中联考数学学科试题考生须知：1.本卷共4页满分150分，考试时间120分钟；2.答题前在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字；3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效；4.考试结束后，只需上交答题纸.选择题部分一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则A．B.C.D.2.设命题:“”，则A.B.C.D.3.某地国民生产总值每年平均比上一年增长，专家预测经过年可能增长到原来的倍，则函数的图象大致为ABCD4.设，则使幂函数的定义域为，且为偶函数的的值是A．B．C．D．5.三个数，，大小的顺序是A． B． C.D．6.命题“”的一个充要条件是A．B．C． D．7.已知函数，若，则实数的取值范围A.B.C.D.8.已知函数，若关于的方程（）有三个不相等的实数根,且，则的值为A.B.C.D.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分；在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.9.在一个展现人脑智力的综艺节目中，一位参加节目的少年能将圆周率准确地记忆到小数点后面200位，更神奇的是，当主持人说出小数点后面的位数时，这位少年都能准确地说出该数位上的数字.如果记圆周率（=3.14159265358979323846264338327950288…）小数点后第位上的数字为，则是关于的函数，记为.设此函数定义域为，值域为,则关于此函数，下列说法正确的有A.B.C.D.值域10.下列函数中，既是偶函数又在区间上为减函数的有A． B． C． D．11.已知关于的不等式的解集为，则A． B． C． D．不等式的解集为12．已知且，则下列说法正确的是A.最大值为B.最小值为C.最大值为D.最小值为非选择题部分三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知集合，，则▲14.已知关于的不等式的解集中恰有三个整数，则正整数的值为▲15.为了保护水资源，提倡节约用水，某城市对居民生活用水实行“阶梯水价”，计费方法如下表.每户每月用水量水价不超过12的部分3元/超过12但不超过18的部分6元/超过18的部分9元/已知某户月份用水量超过，则该户该月应缴纳的水费（元）关于用水量（）的函数关系式是▲16.已知且，，则的最大值是▲四、解答题：本大题共6小题，共70分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）(Ⅰ)求值：；(Ⅱ)已知，求的值.18.（本小题满分12分）已知集合，且．(Ⅰ)若，求实数的取值范围；(Ⅱ)设条件，条件，且是的充分不必要条件，求实数的取值范围．19.（本小题满分12分）已知函数，.(Ⅰ)用单调性定义证明：当时，函数在上单调递增；(Ⅱ)若，使得成立，求实数的取值范围.20.（本小题满分12分）已知函数．(Ⅰ)若，求在区间上的最大值和最小值；(Ⅱ)设若，且对于任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.21.（本小题满分12分）如右图设矩形的周长为，把沿向翻折成为，交于点.设.(Ⅰ)若,求的取值范围；(Ⅱ)设面积为，求的最大值及相应的的值.22.（本小题满分12分）已知函数，，.(Ⅰ)用表示中的最大者，记为.若对任意的，都有，求实数的最大值；(Ⅱ)设函数,若方程恰有两个不相等的实数根，且.①求的取值范围；②求证：.

湖州市三贤联盟2021-2022学年高一上学期期中联考数学学科参考答案一、选择题：12345678CBACBDDA解：因为函数图像如下：令，则有两个不等的实数根，由韦达定理知：,则，所以二、多选题：9101112ACDBCACDBD三、填空题：13.；14.6；15.；16.16题简解：，由四、解答题17.（本小题满分10分）(Ⅰ)求值：；(Ⅱ)已知，求的值.解:(Ⅰ)原式=…………3分=…………5分(Ⅱ)由平方得………7分由平方得………9分………10分(由基本不等式可直接算出进而直接得出答案,直接给5分)18.（本小题满分12分）已知集合，且．(Ⅰ)若，求实数的取值范围；(Ⅱ)设条件，条件，且是的充分不必要条件，求实数的取值范围．解：由集合可解得：，则，（1），，；………………2分由为真，则，，………………4分，故的取值范围为.………………6分（2）由是的充分不必要条件，得是的真子集，………8分又,得：，………………10分解得：，故的取值范围为.………………12分19.（本小题满分12分）已知函数，.(Ⅰ)用单调性定义证明：当时，函数在上单调递增；(Ⅱ)若时，使得成立，求实数的取值范围.解:(Ⅰ)则………3分,又,…6分(Ⅱ)由得即，又，使不等式成立，对能成立，………8分而在上是增函数，时有最大值，………11分.………12分20.（本小题满分12分）已知函数．（Ⅰ）若，求在区间上的最大值和最小值；(Ⅱ)设若，且对于任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.解:（Ⅰ）当时,当时,有………3分当时,有.………4分（Ⅱ）对于任意的实数，不等式恒成立.……….………6分………7分设则因为对称轴，………8分=1\*GB2⑴当时,在上单调递增，，由得得，……10分=2\*GB2⑵当时,由得.得所以此时有综上得.………12分21.（本小题满分12分）设矩形的周长为，把沿向翻折成为，交于点.设.(Ⅰ)若,求的取值范围；(Ⅱ)设面积为，求的最大值及相应的的值.解：（1）由矩形周长为，可知.设，则，.在中，，即，得………………3分由题意，，即，解得………………5分由得，..………………6分(2)，.化简得.………9分，.当且仅当，即时，……11分.……………12分22.（本小题满分12分）已知函数，，.(Ⅰ)用表示中的最大者，记为.若对任意的，都有，求实数的最大值；(Ⅱ)设函数,若方程恰有两个不相等的实数根，记为，且.①求的取值范围②求证：.解:(Ⅰ)=1\*GB2⑴当时，，则在上单调递减，在上单调递增，所以；……………2分=2\*GB2⑵当时，，则在上单调递减，在上单调递增，所以；……………4分=3\*GB2⑶当时，，则在上单调递减，在上单调递增，所以；……………6分综上：，所以.(Ⅱ)由题意知