2021-2022学年陕西省三原县北城中学高一教学质量检测数学试卷

陕西省三原县北城中学2021-2022学年高一教学质量检测数学试卷一、单选题1.将标有数字3，4，5的三张扑克牌随机分给甲、乙、丙三人，每人一张，事件A：“甲得到的扑克牌数字小于乙得到的扑克牌数字”与事件B：“乙得到的扑克牌数字为3”是（

）A.

互斥但不对立事件

B.

对立事件

C.

既不互斥又不对立事件

D.

以上都不对2.圆QUOTE的圆心坐标和半径分别为（

）A.

QUOTE，2

B.

QUOTE，2

C.

QUOTE，4

D.

QUOTE，43.已知QUOTE外接圆的圆心为O，半径为1.设点O到边BC，CA，AB的距离分别为d1，d2，d3.若QUOTE，则QUOTEd12+d22+d32=（

）A.34B.1C.324.角A，B，C是QUOTE三内角，且满足QUOTEsinCsinA=3sinAcosC，则QUOTEsinA+sinB的最大值是（

）A.

23

B.

3

C.

2

D.

5.下列函数中，其图像既是中心对称图形又在区间QUOTE上单调递增的是(

)A.

B.

C.

D.

6.在QUOTE中，D是AC边上一点，QUOTE，QUOTE，QUOTE，QUOTE，则AB的值为（

）A.

32

B.

62C.

3

D.

67.设函数QUOTE若f(x)有两个零点，则实数a的取值范围是（

）A.

QUOTE

B.

QUOTE

C.

QUOTE

D.

QUOTE8.己知函数QUOTE（QUOTE，QUOTEA>0，QUOTE，QUOTE）的图象（部分）如图所示，则f(x)的解析式是（

）A.

QUOTE

B.

QUOTEC.

QUOTE

D.

QUOTE9.若圆QUOTE的圆心到直线QUOTE的距离为22，则a的值为(

)A.

-2或2

B.

12或32

C.

2或0

D.

-210.已知QUOTE，则QUOTE（

）A.

-5

B.

QUOTE

C.

35

D.

5311.“QUOTE”是“QUOTE”的（

）A.

充分不必要条件

B.

必要不充分条件

C.

充要条件

D.

既不充分也不必要条件12.已知不等式ax2－bx－1≥0的解集是QUOTE,则不等式x2－bx－a＜0的解集是(

)A.

(2，3)

B.

(－∞，2)∪(3，＋∞)

C.

QUOTE

D.

QUOTE13.不等式QUOTEax2+bx+2>0的解集是QUOTE，则QUOTE(

)A.

-3

B.

-2

C.

2

D.

314.若QUOTE，b>0，分别在同一坐标系内给出函数y=ax+b和函数y=bax的图象可能的是（

）

A.

②④

B.

①③

C.

①④

D.

②③15.奇函数y=f(x)的局部图像如图所示，则（

）A.

f(2)>0>f(4)

B.

f(2)<0<f(4)

C.

f(2)>f(4)>0

D.

f(2)<f(4)<0二、多选题16.已知函数QUOTE，下列说法正确的是（

）A.

函数f(x)是奇函数

B.

关于x的不等式QUOTE的解集为QUOTEC.

函数f(x)在R上是增函数

D.

函数f(x)的图象的对称中心是(0,1)17.已知a，b，c，QUOTE，则下列命题正确的是（

）A.

若a>b，QUOTE，则an>bn

B.

若a>b，c<d，则QUOTEC.

若ac2>bc2，则a>b

D.

若a>b18.设函数f(x)与g(x)的定义域分别为D1，D2：QUOTE，QUOTE唯一的QUOTE，使得f(x1)g(x2)=1.下列选项中的函数满足题设的是（

）A.

f(x)=2x，g(x)=(13)C.

f(x)=x2-xambambambamb+1，QUOTE

D.

f(x)=2+sinx，g(x)=19.下列函数中存在零点的函数有（

）A.

QUOTE

B.

QUOTE

C.

y=x+1

D.

QUOTE20.设函数f(x)=cos2x+sin2xA.

f(x)的最小正周期是QUOTEB.

f(x)满足QUOTEC.

f(x)在[a,b]上单调递减，那么QUOTE的最大值是QUOTED.

QUOTEy=f(x)的图象可以由y=2cos2x的图象向右平移QUOTE个单位得到三、填空题21.设i是虚数单位，则复数（1﹣i）2﹣QUOTE4+2i1-2i等于

．22.已知A={x|0≤x≤4}，B={y|0≤y≤2}，从A到B的对应法则分别是：①②③④其中能构成一一映射的是________23.已知平面区域D由以A（2，4）、B（5，2）、C（3，1）为顶点的三角形内部和边界组成，若在区域D上有无穷多个点（x，y）可使目标函数z=x+my取得最小值，则m=

．24.已知函数f（x）=QUOTEx1-|x|（x∈（-1，1）），有下列结论：⑴∀x∈（-1，1），等式f（-x）+f（x）=0恒成立；⑵∀m∈[0，+∞），方程|f（x）|=m有两个不等实数根；⑶∀x1，x2∈（-1，1），若x1≠x2，则一定有f（x1）≠f（x2）；⑷存在无数多个实数k，使得函数g（x）=f（x）-kx在（-1，1）上有三个零点则其中正确结论的序号为________．25.已知A（2，5），B（4，﹣1）若在y轴上存在一点P，使|PA|+|PB|最小，则P点的坐标为

．四、解答题26.已知函数QUOTEf(x)=13x+1-1（1）判断QUOTEf(x)的奇偶性.（2）用定义法证明QUOTEf(x)是定义域内的减函数.27.经市场调查，某超市的一种商品在过去的一个月内（以30天计算），销售价格QUOTEf(t)与时间（天）的函数关系近似满足QUOTEf(t)=100(1+1t)，销售量QUOTEg(t)与时间（天）的函数关系近似满足QUOTE．（1）试写出该商品日销售金额W(t)关于时间QUOTE的函数表达式；（2）求该商品的日销售金额W(t)的最大值与最小值．28.已知函数f（x）=x3﹣3x及y=f（x）上一点P（1，﹣2），过点P作直线l．（1）求使直线l和y=f（x）相切且以P为切点的直线方程；（2）求使直线l和y=f（x）相切且切点异于P的直线方程．29.已知函数QUOTE，（x∈R，a＞0，ω＞0）的最小正周期为π，函数f（x）的最大值是QUOTE74，最小值是QUOTE34．（1）求ω，a，b的值；（2）求出f（x）的单调递增区间．

答案解析部分一、单选题1.【答案】A2.【答案】B3.【答案】B4.【答案】B5.【答案】C6.【答案】C7.【答案】C8.【答案】C9.【答案】C10.【答案】D11.【答案】B12.【答案】A13.【答案】B14.【答案】B15.【答案】A二、多选题16.【答案】B,C,D17.【答案】B,C18.【答案】A,C19.【答案】B,C20.【答案】A,C三、填空题21.【答案】﹣4i22.【答案】①②23.【答案】1324.【答案】（1）（3）（4）25.【答案】（0，3）四、解答题26.【答案】（1）解：由题可知，f(x)的定义域为R，关于原点对称.QUOTE，所以QUOTE，即QUOTE，故f(x)是奇函数.（2）解：任取QUOTE，令x1<x2，则QUOTE.因为x1<x2，所以QUOTE，所以QUOTE，故f(x)是定义域内的减函数.27.【答案】（1）解：当QUOTE时，W(t)=g(t)f((t))=100(100+t)(1+1t)=100(t+100t+101)；当QUOTE时，QUOTE∴QUOTE．（2）解：①当QUOTE时，由双勾函数的性质知W(t)=100(t+100t+101)在QUOTE上单减，在区间QUOTE上单增，QUOTE．∴当t=10时，W(t)最小值为12100，当t=1时，W(t)最大值为20200；②当QUOTE时，QUOTE，QUOTE在QUOTE单减，则W(t)在区间QUOTE单减，∴QUOTE；综上，当t=1时，W(t)最大值为20