洛阳商业职业学院《初等数论》2023-2024学年第一学期期末试卷_第1页
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自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效密自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效密封线第1页，共3页洛阳商业职业学院

《初等数论》2023-2024学年第一学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、判断级数∑(n=1到无穷)(-1)^n*(1/n²)的敛散性。（）A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.无法确定2、设函数f(x)在区间[0,1]上连续，在(0,1)内可导，且f(0)=0，f(1)=1。对于任意实数c，在(0,1)内是否存在一点ξ，使得f'(ξ)=c？（）A.一定存在B.不一定存在C.肯定不存在D.无法确定3、已知向量a=(1,2,3)，向量b=(3,2,1)，求向量a与向量b的夹角的余弦值。（）A.2/3B.1/3C.1/2D.1/44、求定积分的值是多少？（）A.0B.1C.2D.35、设函数，则函数在区间[1,4]上的平均值为（）A.B.C.D.6、若向量，向量，且向量与向量垂直，则的值是多少？（）A.2B.C.D.-27、计算定积分∫(0到1)x²ln(1+x)dx。（）A.1/4-ln(2)/2B.1/4+ln(2)/2C.1/3-ln(2)/2D.1/3+ln(2)/28、求函数的定义域是多少？（）A.B.C.D.9、设函数，求函数的单调递减区间是多少？利用导数求函数单调区间。（）A.和B.C.和D.10、设函数，则函数的最小正周期是多少？（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、求曲线在点处的切线方程为____。2、若函数在处取得极值，且，则的值为____。3、计算定积分的值为____。4、计算定积分的值，根据定积分的性质，奇函数在对称区间上的积分为0，结果为_________。5、求函数的最大值为____。三、解答题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）已知函数，若函数在区间$[0,1]$上单调递增，求实数的取值范围。2、（本题10分）求函数在区间$[1,4]$上的平均值。四、证明题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）设在[a,b]上连续，在内可导，

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