河北省邯郸市部分校2025届高三上学期11月联考数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1河北省邯郸市部分校2025届高三上学期11月联考数学试题一、单选题（共8小题，每题5分，共40分）1.已知集合，则（）A B.C. D.【答案】A【解析】依题意，，所以.故选：A2.如图，梯形的腰的中点为，且，记，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因为，又，所以，又为腰的中点，所以，故选：A.3.设等比数列的前项和为，则（）A.1 B.4 C.8 D.25【答案】A【解析】因为，，所以，因为是等比数列，所以成等比数列，所以，解得或（舍，若成立则不满足上面三项成等比数列），故A正确.故选：A.4.若两个正实数x，y满足，且存在这样的x，y使不等式有解，则实数的取值范围是（）A. B.C.或 D.或【答案】C【解析】由题设，则，当且仅当，即时等号成立，要使不等式有解，则，所以或.故选：C5.若为函数图象上的一点，，则的最小值为（）A. B. C. D.2【答案】B【解析】因为，所以在R上单调递增，且f'x也单调递增，若，则，显然不符合题意；设，则函数在点处的切线的斜率为，所以AB取得最小值，令，则，令，则且，令，则，显然在0,+∞上单调递增，又，，所以存在使得，即，所以当时，此时单调递减，当时，此时单调递增，所以在处取得极小值即最小值，又，函数在上单调递减，又，，当时，所以，所以恒成立，即恒成立，所以在上单调递增，又，所以，此时，所以AB取得最小值为.故选：B.6.鼎湖峰，矗立于浙江省缙云县仙都风景名胜区，状如春笋拔地而起，其峰顶镶嵌着一汪小湖.某校开展数学建模活动，有建模课题组的学生选择测量鼎湖峰的高度，为此，他们设计了测量方案.如图，在山脚A测得山顶P得仰角为45°，沿倾斜角为15°的斜坡向上走了90米到达B点（A，B，P，Q在同一个平面内），在B处测得山顶P得仰角为60°，则鼎湖峰的山高为（）米.A. B.C. D.【答案】B【解析】由题知，，，则，，又，所以，所以，，在中，，根据正弦定理有，且，则，在中，.所以山高为米.故选：B.7.已知函数，数列满足，且数列是单调递增数列，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】数列是单调递增数列，可知当，时，单调递增，即或，解得；当时，单调递增恒成立，且，即；解得，所以若数列是单调递增数列，则，故选：A.8.阅读材料：数轴上，方程可以表示数轴上的点，平面直角坐标系中，方程（、不同时为0）可以表示坐标平面内的直线，空间直角坐标系中，方程（、、不同时为0）可以表示坐标空间内的平面.过点且一个法向量为n=a,b,c的平面的方程可表示为.阅读上面材料，解决下面问题：已知平面的方程为，直线是两平面与的交线，则直线与平面所成角的正弦值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因为平面的方程为，所以平面的法向量可取，平面的法向量为，平面的法向量为，设两平面的交线的方向向量为，由，令，则，所以两平面的交线的方向向量为，设直线与平面所成角的大小为，则.故选：A．二、多选题（共3小题，每题6分，全部选对得6分，共18分.部分选对得部分分，错选得0分）9.下列有关复数的说法正确的是（

）A.若是关于的方程的一个根，则B.若，则点的集合所构成的图形的面积为C.若是复数，则一定有D.若，则【答案】ABD【解析】A，由题意，整理得，所以，解得，故，正确；B，记，则，所以，圆的面积为，圆的面积为，所以点的集合所构成的图形的面积为，正确.C，当，则，而，显然不成立，错误；D，令，，则，故，又，，则，所以，正确.故选：ABD10.如图，在平行六面体中，已知，，E为棱上一点，且，则（）A. B.直线与所成角的余弦值为C.平面 D.直线与平面所成角为【答案】ABD【解析】不妨设则.对于A，因,故，故，故A正确；对于B，因，,则，，设直线与所成角为，则故B正确；对于C，因，即与不垂直，故不与平面垂直，故C错误；对于D，因，,因，，则有因平面，故平面，即平面的法向量可取为，又，设直线与平面所成角为，因，，，则，因，故，故D正确.故选：ABD.11.已知函数的导函数的部分图象如图所示，其中点分别为的图象上的一个最低点和一个最高点，则（）A.B.图象的对称轴为直线C.函数在上单调递增D.将的图象向右平移个单位，再将纵坐标伸长为原来的2倍，即可得到的图象【答案】BCD【解析】，由图象知,则，由五点对应法,所以，由于所以，故，故A错误；由得，即图象的对称轴为直，故B正确；，当，则，此时为增函数，故C正确；将的图象向右平移个单位长度，得到，再将所有点的纵坐标伸长为原来的2倍，得到，此时可以得到的图象，故D正确．故选：BCD．三、填空题（共3小题，每题5分，共15分）12.在长方体中，若，则直线到平面的距离是___________.【答案】【解析】易知，又面，面，所以面，则直线到平面的距离，与点到平面的距离相等，过作于，因为面，面，所以，又，面，所以面，又，则，在中，，得到，所以直线到平面的距离为，故答案为：.13.已知平面向量，，，，则的最小值为______．【答案】4【解析】因为，，，则，当且仅当时，等号成立，所以的最小值为16，即的最小值为4.故答案为：4.14.已知函数有两个零点，则的取值范围为______．【答案】【解析】易知函数的定义域为，令，得到，令，，图象如图所示，因函数有两个零点，由图易知，，且，得到，所以，令，则，又易知在区间上单调递减，所以，即的取值范围为，故答案为：.四、解答题（共5小题，15题13分，16、17题15分，18、19题17分，共77分）15.在中，角所对的边分别为.已知.（1）求；（2）若，且的面积为，求的周长.解：（1）由题得，因为，，故，，所以（2）由（1）得，故由和得，所以，故，所以的周长为.16.设数列的前项和为，已知．数列是首项为，公差不为零的等差数列，且成等比数列．（1）求数列和的通项公式；（2）若，数列的前项和为，且恒成立，求的取值范围．解：（1）∵，当时，，两式相减化简可得：,即数列是以3为公比的等比数列，又∵，∴，解得，即，设数列的公差为，，∵成等比数列，∴，解得或（舍去），即，∴数列和的通项公式为，.（2）由（1）得，∴，，两式相减得：∴，即有恒成立，恒成立，可得，即的范围是.17.已知函数．（1）当时，求的单调区间和极值；（2）若，求a的取值范围．解：（1）当时，，，令，则，故在上单调递减，而，因此0是在上的唯一零点，即0是在上的唯一零点，当变化时，，的变化情况如下表：00单调递增极大值单调递减所以的单调递增区间为，递减区间为；所以的极大值为，无极小值；（2）由题意知，即，即，设，则，令，解得，当，，单调递增，当，，单调递减，所以，所以．所以的取值范围为．18.如图，正方形的边长为2，，分别为，的中点.在五棱锥中，为棱上一点，平面与棱，分别交于点，.（1）求证：；（2）若底面，且，直线与平面所成角为.（i）确定点的位置，并说明理由；（ii）求线段的长.（1）证明：在正方形中，，又平面平面，所以平面，又平面，平面平面，则；（2）解：（i）当为中点时，有直线与平面所成角为，证明如下：由平面，可得建立空间直角坐标系，如图所示：则，又为中点，则，设平面的一个法向量为n=x,y,z则有，即，令，则，则平面的一个法向量为，设直线与平面所成角为，则，故当为中点时，直线与平面所成角的大小为.（ii）设点的坐标为，因为点在棱上，所以可设，即，所以，因为是平面的法向量，所以，即，解得，故，则，所以.19.定义：任取数列中相邻的两项，若这两项之差的绝对值为3，则称数列具有“性质3”.已知项数为n的数列的所有项的和为，且数列具有“性质3”.（1）若，且，，写出所有可能的的值；（2）若，，证明：“”是“”的充要条件；（3）若，，，证明：或，（）.（1）解：依题意可知有如下三种情况：若，此时，若，此时，若，此时.（2）证明：必要性：因为，故数列为等差数列，所以，，公差为，所以