广东省揭阳市普宁市2023-2024学年高一上学期期末质量测试数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1广东省揭阳市普宁市2023-2024学年高一上学期期末质量测试数学试题一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求.1.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由集合并集的定义可得，.故选：A.2.下列条件中，使成立的充要条件是（）A B. C. D.【答案】C【解析】对A，取，则，错误；对B，取，则，错误；对C，，正确；对D，取，则无意义，错误.故选：C．3.已知，，，则的最大值为（）A.1 B. C. D.【答案】D【解析】因为，，，所以有，当且仅当时取等号.故选：D.4.下列函数中，既是奇函数又在定义域上单调递增的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】对于A，指数函数在定义域上单调递增，但不关于原点对称，不是奇函数，A错误；对于B，正弦曲线关于原点对称，是奇函数，但在定义域上有增有减，B错误；对于C，一次函数的图象关于原点对称，是奇函数，且在定义域上单调递增，C正确；对于D，函数关于原点对称，是奇函数，但在定义域上单调递减，D错误.故选：C.5.函数的零点所在的区间为（）A. B. C D.【答案】B【解析】易知是上的增函数，且，，所以的零点所在的区间为．故选：B.6.下列运算中，正确的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】，故A错误；，故B错误；，故C正确；，故D错误.故选：C.7.计算器是如何计算，，，，等函数值的呢？计算器使用的是数值计算法，其中一种方法是用容易计算的多项式近似地表示这些函数，通过计算多项式的值求出原函数的值，如，，其中，英国数学家泰勒发现了这些公式，可以看出，右边的项用得越多，计算得出的和的值也就越精确．运用上述思想，可得到的近似值为（）A.0.50 B.0.52 C.0.54 D.0.56【答案】C【解析】由题意可得，，故.故选：．8.生物体死亡后，它机体内原有的碳14含量会按确定的比率衰减（称为衰减率），与死亡年数之间的函数关系式为（其中为常数），大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”．若2021年某遗址文物出土时碳14的残余量约占原始含量的，则可推断该文物属于（）参考数据：参考时间轴：A.宋 B.唐 C.汉 D.战国【答案】D【解析】依题意，当时，，而与死亡年数之间的函数关系式为，则有，解得，于是得，当时，，于是得：，解得，由得，对应朝代为战国，所以可推断该文物属于战国.故选：D.二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9.下列函数中，在（0，+∞）上的值域是（0，+∞）的是（）A. B.y＝x2﹣2x+1 C. D.【答案】ACD【解析】A.在（0，+∞）上是增函数，所以函数的值域为（0，+∞），所以该选项正确；B.y＝x2﹣2x+1在（0，+∞）上的值域是，所以该选项错误；C.在（0，+∞）上是减函数，所以函数的值域为（0，+∞），所以该选项正确；D.在（0，+∞）上是增函数，所以函数的值域为（0，+∞），所以该选项正确.故选：ACD.10.下列命题正确的有（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则【答案】BD【解析】对于A选项，当时，满足，但是，故A不正确；对于B选项，根据不等式的性质可知准确，故B正确；对于C选项，当时，满足，但是，故C不正确；对于D选项，因为，所以，，当且仅当，即时，等号成立，故D正确.故选：BD.11.已知函数，则以下结论正确的是（）A. B.函数是定义域上的增函数C.函数有个零点 D.方程有两个实数解【答案】AC【解析】对于A选项，因为，则，A对；对于B选项，因为函数在上不单调，故函数在定义域上不单调，B错；对于C选项，当时，由，可得，当时，由，可得，综上所述，函数有个零点，C对；对于D选项，当时，由可得，当时，由，可得，解得或，综上所述，方程有三个实数解，D错.故选：AC.12.已知函数的最小正周期是，其图象向右平移个单位后得到的函数为奇函数.有下列结论中正确结论有（）A.函数的图象关于点对称B.函数的图象关于直线对称C.函数在上是减函数D.函数在上的值域为【答案】BC【解析】函数的最小正周期是，则，即，向右平移个单位可得，由为奇函数，可知，解得，因为，所以当时，，则，对于A，当时，代入解析式可得，即点不为对称中心，所以A错误；对于B，当时代入的解析式可得，所以函数的图象关于直线对称，所以B正确；对于C，令，得，得的单调递减区间为，当时，单调递减区间为，而，所以函数在上是减函数，故C正确；对于D，当时，，由正弦函数的图像与性质可知，，即值域为，故D错误.故选：BC.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.函数的定义域为________________.【答案】【解析】要使函数有意义，则，所以函数的定义域为.故答案为.14.已知幂函数的图象过点，则的值为___________.【答案】【解析】设幂函数的解析式为，因为幂函数的图象经过点，可得，解得，即，所以.故答案为：.15.已知，且是第三象限角，则________________．【答案】【解析】因为，所以，又是第三象限角，所以，所以.故答案为：.16.已知函数的值域为，则实数的取值范围为___________.【答案】【解析】∵函数的值域为，又当时，，∴，解得.故答案为：.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知集合，.（1）若，求；（2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数a的值.解：（1）若，则，，所以.（2）因为“”是“”的充分不必要条件，所以，①当时，即时，不满足互异性，不符合题意；②当时，即或时，由①可知，时，不符合题意，当时，集合，满足，故可知符合题意，所以.18.已知函数.（1）当时，求的值；（2）若，求实数的值.解：（1）∵函数，∴当时，.（2）函数的定义域为，因为，所以，即，解得或；所以或.19.已知．（1）求的值；（2）若，，求的值．解：（1），．（2）∵，且，∴，得，∵，∴，∵，，∴，∴.20.已知函数．（1）求的单调递减区问；（2）若在区间上的最大值为，求使成立的的取值集合．解：（1）由公式得，所以，即，所以f（x）的单调减区间为，．（2）当时，，所以当，即时，，解得，所以，由，得，所以，，所以解集为：.21.某地西红柿上市后，通过市场调查，得到西红柿种植成本（单位：元）与上市时间（单位：天）的数据如下表：时间79101113种植成本1911101119为了描述西红柿种植成本与上市时间的变化关系，现有以下四种函数模型供选择：①，②，③，④.（1）选出你认为最符合实际的函数模型并说明理由，同时求出相应的函数解析式；（2）在第（1）问的条件下，若函数在区间上的最大值为110，最小值为10，求实数的取值范围.解：（1）由表中数据可知，先单调递减后单调递增，因为，，，都是单调函数，所以不符合题意，因为可以先单调递减后单调递增，故选②，由表格数据可知在图象上，得，解得，则，∵，，∴也在图象上，所以.（2）由（1）知，故其图象的对称轴为，且开口向上，，所以，即实数的取值范围是．22.设函数定义域为D，若存在，使得成立，则称为的一个“不动点”，也称在定义域D上存在不动点.已知函数.（1）若函数在