广东省佛山市H7联盟2024-2025学年高一上学期12月联考数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1广东省佛山市H7联盟2024-2025学年高一上学期12月联考数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由“”不能推出“”，所以“”不是“”的充分条件；由“”可以推出“”，所以“”是“”的必要条件．综上可知：“”是“”的必要不充分条件.故选：B.2.已知为奇函数，当时，，则（）A.1 B. C.7 D.【答案】D【解析】由函数为奇函数，得．故选：D.3.函数的零点所在的区间是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】函数，，对A，，，故A错误；对B，，由选项A知，所以，故B正确；对C，，由选项B知，，故C错误；对D，，由选项C知，，故D错误.故选：B.4.若，则的最小值为（）A.2 B.3 C.4 D.5【答案】B【解析】由题意得．当且仅当，即时，等号成立．故选：B.5.若，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】因为，所以．故选：A.6.若幂函数的图象经过这三个点中的两个点，则（）A.64 B.16 C.4 D.2【答案】B【解析】设，易知的图象必经过点．当的图象经过点时，不成立；当的图象经过点时，，得．故，得．故选：B.7.已知函数，且的图象恒过定点.若点在幂函数的图象上，则幂函数的图象大致是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】，,则设，则，解得，则.故选：A.8.猪血木又名阳春红檀，原产于广东阳江阳春市、广西平南县和巴马县，是中国特有的单种属濒危植物，属于国家一级保护植物和极小种群野生植物．猪血木不仅实现了人工繁育，在阳江阳春市储备苗木近10万株，还被引种到广州、深圳、韶关、云浮等地．某地引种猪血木1000株，假设该地的猪血木数量以每年10%的比例增加，且该地的猪血木数量超过2000株至少需要经过年，则（）（参考数据：）A.9 B.8 C.7 D.6【答案】B【解析】由题意得，则，解得．因为，所以．故选：B.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.若a，b，c均为实数，则下列命题正确的是（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，且，则【答案】BD【解析】对于A，当时，，故A错误；对于B，由，得，则，即，故B正确；对于C，若取则不成立，故C错误；对于D，，由，，可得，即得，故D正确．故选：BD.10.已知函数，则下列结论正确的是（）A.B.若，则是增函数C.存在实数a，使得为偶函数D.若的值域为，则a的取值范围为【答案】ABD【解析】，A正确；若，由复合函数单调性可知，在定义域内是增函数，B正确；函数有意义，则，无论为何值，函数定义域不可能关于原点对称，即不存在实数a，使得为偶函数，C错误；若的值域为，则要取遍所有正数，得或，解得，D正确．故选：ABD.11.已知函数的图象是一条连续不断的曲线，的定义域为，且，下列选项可判断为单调函数的是（）A. B.C. D.【答案】ABC【解析】对于A，当时，，故为减函数，A正确；对于B，由，得，因为，所以，即，所以为增函数，B正确；对于C，由可得fx2-fx1xC正确；对于D，易得或不是单调函数，D错误．故选：ABC.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.集合的子集个数为___________．【答案】【解析】由题意得，则的子集个数为．13.已知关于的不等式的解集为或，则关于不等式的解集为_________.【答案】【解析】由关于的不等式的解集为或，可知，且和是方程的两根，故由根与系数的关系得，，又，故关于不等式等价为，即，即，解得.14.函数的零点最多有___________个，此时的取值范围为___________．【答案】【解析】的零点个数为函数gx=2x的部分图象如图所示：当时，的零点个数最多，且最多为．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.（1）若，求的值；（2）计算：．解：（1）因为，所以．（2）原式．16.已知集合．（1）求P，Q；（2）若，求m的取值范围．解：（1）由题意得，由B=x∣x2得，所以．．（2）当时，，得．当时，或m≤2m-1m>6，解得或．综上，m的取值范围为．17.已知函数．（1）求的定义域；（2）判断的奇偶性，并予以证明；（3）求不等式的解集．解：（1）由题意得解得，所以的定义域为．（2）为奇函数．证明如下：由（1）可知的定义域关于原点对称，且，所以为奇函数．（3）题意得．由，得，解得，即不等式的解集为．18.某城市出租车的计费标准如下：乘客上车后，行驶内（包括）收费都是10元；超过但不超过的部分，按照2元/收费；超过的部分，按照3元/收费．（1）求乘客付费金额y（单位：元）与行驶路程x（单位：）之间的函数关系式，其中．（2）若甲乘坐出租车前往的A地，当出租车行驶了后，甲是继续乘坐这辆出租车，还是中途换乘一辆出租车到达A地的付款金额更少？并说明理由．（3）若乙乘坐出租车需要行驶的路程为x（单位：），且，请以付款金额为标准，判断乙是否需要在行驶后换乘．解：（1）当时，；当时，；当时，．综上，y=10,0<x≤3（2）若不换乘，则甲需付费元；若换乘，则甲需付费元．综上，甲中途换乘一辆出租车到达A地的付款金额更少．（3）若不换乘，则乙需付费元．若换乘，则有以下几种情况：①当时，乙需付费元．因为，所以乙不换乘付款金额更少．②当时，乙需付费元．，当时，乙不换乘付款金额更少；当时，乙换乘与不换乘付款金额一致；当时，乙换乘付款金额更少．综上，当时，乙不换乘付款金额更少；当时，乙换乘与不换乘付款金额一致；当时，乙换乘付款金额更少．19.若函数的定义域与值域均为，则称为“闭区间同域函数”，称为的“同域闭区间”．（1）判断定义在上的函数是否是“闭区间同域函数”，并说明理由；（2）若是“闭区间同域函数”（，且）的“同域闭区间”，求，；（3）若是“闭区间同域函数”的“同域闭区间”，求，．解：（1）不是“闭区间同域函数”．理由如下：由在上单调递增，则，即的值域为，所以不是“闭区间同域函数”.（2）当时，在上单调递减，则，该方程组无解．当时，在上单调递增，则，解得.（3